滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練第五章有理數(shù)單元綜合提優(yōu)專練(原卷版+解析)

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。第五章有理數(shù)單元綜合提優(yōu)專練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．若＞0，則必有（）A．＞0，＞0 B．0，C．， D．、同號(hào)2．有理數(shù)，，,，中，其中等于1的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別a、b、c、d．若，且，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；②若ab＜0，a＋b＞0，則a，b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；③當(dāng)時(shí)，a一定是負(fù)數(shù)；④；⑤任何有理數(shù)都有倒數(shù)．A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．②5．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)-b<0 C．a(chǎn)+b<0 D．a(chǎn)+b>06．下列對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．與 B．與C．與 D．與7．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0或±18．觀察下列圖形，依此規(guī)律，則第2021個(gè)圖形中所有三角形的個(gè)數(shù)是（）

A．8081 B．8083 C．8085 D．80879．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示如圖所示，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．10．下列各組算式中，其值最小的是（）A．﹣3﹣2 B．﹣|﹣3|×（﹣2） C．﹣（﹣3）﹣2 D．﹣（﹣3）×（﹣2）二、填空題11．善于反思的小聰在學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運(yùn)算后，進(jìn)行了如下總結(jié)與反思請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并補(bǔ)全小聰?shù)奶骄窟^(guò)程．[典例再現(xiàn)]|3|＝3，|﹣3|＝3，22＝4，（﹣2）2＝4；[總結(jié)歸納]（1）觀察上述例題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；②；[知識(shí)應(yīng)用]（2）已知|x|＝7，y2＝9，則x＝，y＝，若x＜y，則x﹣y＝．12．已知a、b為有理數(shù)，下列說(shuō)法：①若a、b互為相反數(shù)，則“＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是正數(shù)，其中正確的序號(hào)是_____．13．比較大?。璤_____－；－（－3.2）______－．14．已知|m＋3|與(n－2)2互為相反數(shù)，那么mn等于_______．15．有理數(shù)在a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，再下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤．正確的結(jié)論有_____________（填序號(hào)）16．在－5，－3，－2，1，2，7這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)相乘，所得乘積中的最小數(shù)與最大數(shù)之差的絕對(duì)值為_(kāi)_______．17．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在數(shù)軸上移動(dòng)，當(dāng)Q移動(dòng)到與A、B其中一個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，且點(diǎn)P始終在點(diǎn)Q的左側(cè)，當(dāng)Q移動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_________．18．A是數(shù)軸上的一點(diǎn)，將點(diǎn)A沿著數(shù)軸移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，再將點(diǎn)B沿著數(shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C．若點(diǎn)C表示原點(diǎn)，用字母a，b分別表示點(diǎn)A，B在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)可能有_________個(gè)；（2）若，則的值為_(kāi)________．19．三個(gè)整數(shù)a，b，c滿足，且．若，則的最大值為_(kāi)____．20．已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，則{3.9}+{﹣}＝_______．三、解答題21．網(wǎng)約汽車司機(jī)小楊某天上午在東西走向的大街上接送網(wǎng)約乘客，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，且他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝海?，＋5，－1，＋1，－6，－2，＋8，－3，－4，＋6，通過(guò)計(jì)算回答下列問(wèn)題：（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小楊在什么位置？（2）若汽車耗油量為0.15升/千米，這天上午小楊接送乘客，汽車共耗油多少升？22．閱讀下面一段文字：在數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b．A，B兩點(diǎn)間的距離可以用符號(hào)表示，利用有理數(shù)減法和絕對(duì)值可以計(jì)算A，B兩點(diǎn)之間的距離．例如：當(dāng)a＝2，b＝5時(shí)，＝5－2＝3；當(dāng)a＝2，b＝－5時(shí)，＝＝7；當(dāng)a＝－2，b＝－5時(shí)，＝＝3，綜合上述過(guò)程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、B之間的距離＝（也可以表示為）．請(qǐng)你根據(jù)上述材料，探究回答下列問(wèn)題：（1）表示數(shù)a和－2的兩點(diǎn)間距離是6，則a＝；（2）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4和3之間，則＝（3）代數(shù)式的最小值是．（4）如圖，若點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為a，b，c，d，則式子的最小值為（用含有a，b，c，d的式子表示結(jié)果）23．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）24．一年一度的“雙十一”全球購(gòu)物節(jié)完美收官，來(lái)自全國(guó)各地的包裹陸續(xù)發(fā)到本地快遞公司．一快遞小哥騎三輪摩托車從公司P出發(fā)，在一條東西走向的大街上來(lái)回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如表（我們約定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快遞小哥最后一次投遞包裹結(jié)束時(shí)他在公司P的哪個(gè)方向上？距離公司P多少千米？（2）在第次記錄時(shí)快遞小哥距公司P地最遠(yuǎn)．（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快遞小哥投遞完所有包裹需要花汽油費(fèi)多少元？（4）如果快遞小哥從公司P出發(fā)投遞包裹時(shí)摩托車有汽油5升，那么快遞小哥在投遞完最后一個(gè)包裹后能把摩托車送回到公司P嗎，試計(jì)算說(shuō)明．25．計(jì)算：（1）﹣8+4÷（﹣2）；（2）﹣23+（﹣3）×[（﹣4）2+2）]﹣（﹣2）2÷（﹣2）．26．已知：是最大的負(fù)整數(shù)，，，且，請(qǐng)回答問(wèn)題．（1）請(qǐng)直接寫出、、的值：________，________，________；（2）在數(shù)軸上，、、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、，點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在到之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)、、開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。第五章有理數(shù)單元綜合提優(yōu)專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．若＞0，則必有（）A．＞0，＞0 B．0，C．， D．、同號(hào)【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求解即可．【詳解詳析】解：∵ab>0，

∴a與b同號(hào)，

故選：D．【名師指路】本題考查了有理數(shù)的乘法，比較簡(jiǎn)單，掌握ab＞0，a和b同號(hào)，ab＜0，a和b異號(hào)是關(guān)鍵．2．有理數(shù)，，,，中，其中等于1的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)及去括號(hào)的法則計(jì)算出各數(shù)即可．【詳解詳析】解：∵（-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；=1，∴這一組數(shù)中等于1的有3個(gè)．故選：A．【名師指路】本題考查的是有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)及去括號(hào)的法則，先根據(jù)題意計(jì)算出各數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．3．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別a、b、c、d．若，且，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先根據(jù)可得原點(diǎn)在點(diǎn)中間，且靠近點(diǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法與乘法運(yùn)算、絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解詳析】解：，原點(diǎn)在點(diǎn)中間，且靠近點(diǎn)，，且．A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由得：，所以，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由得：，由得：，所以，此項(xiàng)正確；故選：D．【名師指路】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減法與乘法運(yùn)算、絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．下列說(shuō)法正確的是（）①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；②若ab＜0，a＋b＞0，則a，b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；③當(dāng)時(shí)，a一定是負(fù)數(shù)；④；⑤任何有理數(shù)都有倒數(shù)．A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．②【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、倒數(shù)及加法法則分別進(jìn)行判斷可得．【詳解詳析】解：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)，也可能是0，此結(jié)論錯(cuò)誤②若ab＜0，a+b＞0，則a，b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值大，正確；③當(dāng)|a|=-a時(shí)，a不一定是負(fù)數(shù)，也可能是0，此結(jié)論錯(cuò)誤；④當(dāng)a＜0時(shí)，|-a3|=-a3，此結(jié)論錯(cuò)誤；⑤0沒(méi)有倒數(shù)，此結(jié)論錯(cuò)誤；∴正確的只有②；故選：D．【名師指路】本題主要考查有理數(shù)的加法和乘法及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義、性質(zhì)及加法的運(yùn)算法則．5．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)-b<0 C．a(chǎn)+b<0 D．a(chǎn)+b>0【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，且，再根據(jù)有理數(shù)的乘法與加減法逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解詳析】解：由數(shù)軸得：，且．A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，且，，，此項(xiàng)正確；D、由選項(xiàng)C可知，，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【名師指路】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的加減法與乘法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．下列對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．與 B．與C．與 D．與【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以求得正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解詳析】A.=-9，=9，A選項(xiàng)不符合題意；B.=，B選項(xiàng)符合題意；C.=-24，=-18，C選項(xiàng)不符合題意；D.=-9，=8，D選項(xiàng)不符合題意；故選：B【名師指路】本題考查有理數(shù)的乘方法，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法，需要特別注意符號(hào)．7．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0或±1【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解詳析】解：倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，故選：C．【名師指路】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵，注意0沒(méi)有倒數(shù)．8．觀察下列圖形，依此規(guī)律，則第2021個(gè)圖形中所有三角形的個(gè)數(shù)是（）

A．8081 B．8083 C．8085 D．8087【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)圖形特點(diǎn)找出規(guī)律，第一個(gè)圖形有1個(gè)三角形，以后每個(gè)圖形比前面的圖形多4個(gè)三角形，計(jì)算即可．【詳解詳析】解：由題意可知：第一個(gè)圖形有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖形有9個(gè)三角形，……得到的規(guī)律是以后每個(gè)圖形比前面的圖形多4個(gè)三角形，∴第n個(gè)圖形有：1+4（n-1）個(gè)三角形，∴第2021個(gè)圖形有：1+4×（2021-1）=8081個(gè)三角形，故選：A．【名師指路】本題考查了圖形的規(guī)律，做題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析找出規(guī)律．9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示如圖所示，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a與b的正負(fù)，以及絕對(duì)值的大小，再利用加法、乘法運(yùn)算法則判斷即可．【詳解詳析】解：由數(shù)軸上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，∴故選：B．【名師指路】此題考查了有理數(shù)的乘法，數(shù)軸，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．下列各組算式中，其值最小的是（）A．﹣3﹣2 B．﹣|﹣3|×（﹣2） C．﹣（﹣3）﹣2 D．﹣（﹣3）×（﹣2）【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)計(jì)算法則求出每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，然后根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值越大其值越小，進(jìn)行求解即可．【詳解詳析】解：，，，，∵，∴，∴，故選D．【名師指路】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的減法，絕對(duì)值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．善于反思的小聰在學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運(yùn)算后，進(jìn)行了如下總結(jié)與反思請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并補(bǔ)全小聰?shù)奶骄窟^(guò)程．[典例再現(xiàn)]|3|＝3，|﹣3|＝3，22＝4，（﹣2）2＝4；[總結(jié)歸納]（1）觀察上述例題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；②；[知識(shí)應(yīng)用]（2）已知|x|＝7，y2＝9，則x＝，y＝，若x＜y，則x﹣y＝．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）①相等；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；（2）±7，±3，或【思路指引】（1）①根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷；②根據(jù)運(yùn)算的規(guī)律，觀察得出相應(yīng)結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的總結(jié)歸納及分類討論的思想即可求解．【詳解詳析】解：（1）①相等；理由：正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，0的絕對(duì)值是本身；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；理由：根據(jù)平方的非負(fù)性即可得出結(jié)論；故答案為：相等，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；（2），由（1）知：，；，由（1）知：，，若，當(dāng)，，當(dāng)，，故答案為：，，或．【名師指路】本題考查了絕對(duì)值、平方、相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂材料信息，利用分類討論的思想進(jìn)行求解．12．已知a、b為有理數(shù)，下列說(shuō)法：①若a、b互為相反數(shù)，則“＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是正數(shù)，其中正確的序號(hào)是_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】③④【思路指引】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可；【詳解詳析】∵若a、b互為相反數(shù)，∴，∴當(dāng)a，b不為0時(shí)，＝﹣1，故①不正確；∵，∴，∴，∴，故②錯(cuò)誤；∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故③正確；∵|a|＞|b|，∴，∴，∴（a+b）?（a﹣b），故④正確；∴正確的是③④．故答案是③④．【名師指路】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．13．比較大?。璤_____－；－（－3.2）______－．【標(biāo)準(zhǔn)答案】＜＞【思路指引】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，即可判斷．【詳解詳析】解：∵=；=，

∴>，

∴－＜－；∵－（－3.2）=3.2，=-3.2，∴－（－3.2）＞－，故答案為：＜，＞．【名師指路】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小”是解題的關(guān)鍵．14．已知|m＋3|與(n－2)2互為相反數(shù)，那么mn等于_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】9【思路指引】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解詳析】解：∵|m+3|與（n-2）2互為相反數(shù)，∴|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案為：9．【名師指路】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．15．有理數(shù)在a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，再下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤．正確的結(jié)論有_____________（填序號(hào)）【標(biāo)準(zhǔn)答案】①②⑤【思路指引】先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，且，再根據(jù)有理數(shù)的乘方、加減法與乘法、絕對(duì)值的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得．【詳解詳析】解：由數(shù)軸得：，且，，結(jié)論①正確；，，，即，結(jié)論②正確；，，即，結(jié)論③錯(cuò)誤；，，結(jié)論④錯(cuò)誤；，且，，，即，結(jié)論⑤正確；綜上，正確的結(jié)論有①②⑤，故答案為：①②⑤．【名師指路】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的乘方、加減法與乘法、絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)和各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．在－5，－3，－2，1，2，7這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)相乘，所得乘積中的最小數(shù)與最大數(shù)之差的絕對(duì)值為_(kāi)_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】50【思路指引】根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則分別求出任取兩個(gè)數(shù)所得乘積的最大值與最小值，由此求解即可．【詳解詳析】解：在－5，－3，－2，1，2，7這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)相乘，所得乘積中的最小數(shù)為，所得乘積中的最大數(shù)為，∴所得乘積中的最小數(shù)與最大數(shù)之差的絕對(duì)值為，故答案為：50．【名師指路】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的減法和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出任取兩個(gè)數(shù)所得乘積的最大值與最小值．17．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在數(shù)軸上移動(dòng)，當(dāng)Q移動(dòng)到與A、B其中一個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，且點(diǎn)P始終在點(diǎn)Q的左側(cè)，當(dāng)Q移動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】11或-1【思路指引】設(shè)PQ的長(zhǎng)度為m，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+5，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+17，由此即可求解；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，同理可得，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+5，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m-7，由此即可求解．【詳解詳析】解：設(shè)PQ的長(zhǎng)度為m，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+5，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+17∴當(dāng)點(diǎn)Q到AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，同理可得，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+5，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m-7，∴點(diǎn)Q到AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：11或-1．【名師指路】此題綜合考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．18．A是數(shù)軸上的一點(diǎn)，將點(diǎn)A沿著數(shù)軸移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，再將點(diǎn)B沿著數(shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C．若點(diǎn)C表示原點(diǎn)，用字母a，b分別表示點(diǎn)A，B在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)可能有_________個(gè)；（2）若，則的值為_(kāi)________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】43【思路指引】（1）根據(jù)題意分四種情況進(jìn)行討論，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解詳析】解：（1）b為-4，a為-4-3=-7；b為-4，a為-4+3=-1；b為4，a為4-3=1；b為4，a為4+3=7．故點(diǎn)A表示的數(shù)可能有4個(gè)；故答案為：4；（2）∵，∴a=-7，b=-4，則；a=7，b=4，則；∴|a-b|的值為3．故答案為：3．【名師指路】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，數(shù)軸的知識(shí)，熟記向右移動(dòng)加，向左移動(dòng)減是解題的關(guān)鍵．19．三個(gè)整數(shù)a，b，c滿足，且．若，則的最大值為_(kāi)____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】34【思路指引】根據(jù)，，可得，，，則，再由，a，b，c都是整數(shù)，得到則，根據(jù)，，即可得到，由此求解即可．【詳解詳析】解：∵，，∴，，，∴，∵，a，b，c都是整數(shù)，∴∴，∵，，∴，∴的值最大為9+8+17=34，故答案為：34．【名師指路】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到，，．20．已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，則{3.9}+{﹣}＝_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】-1.4【思路指引】根據(jù)題目中的定義，將式子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解詳析】解：{3.9}+{﹣}=（3-3.9）+[-2-（-1.5）]=-0.9+(-0.5)=-1.4．故答案為：-1.4【名師指路】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)，讀懂題意，理解題目中的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題21．網(wǎng)約汽車司機(jī)小楊某天上午在東西走向的大街上接送網(wǎng)約乘客，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，且他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝海?，＋5，－1，＋1，－6，－2，＋8，－3，－4，＋6，通過(guò)計(jì)算回答下列問(wèn)題：（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小楊在什么位置？（2）若汽車耗油量為0.15升/千米，這天上午小楊接送乘客，汽車共耗油多少升？【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）正東2千米處；（2）5.7升【思路指引】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案；（2）根據(jù)行車的耗油量，可得答案．【詳解詳析】解：（1），答：將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小楊在距他家正東2千米處；（2）（升）答：這天上午小楊接送乘客，汽車共耗油5.7升．【名師指路】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算．22．閱讀下面一段文字：在數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b．A，B兩點(diǎn)間的距離可以用符號(hào)表示，利用有理數(shù)減法和絕對(duì)值可以計(jì)算A，B兩點(diǎn)之間的距離．例如：當(dāng)a＝2，b＝5時(shí)，＝5－2＝3；當(dāng)a＝2，b＝－5時(shí)，＝＝7；當(dāng)a＝－2，b＝－5時(shí)，＝＝3，綜合上述過(guò)程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、B之間的距離＝（也可以表示為）．請(qǐng)你根據(jù)上述材料，探究回答下列問(wèn)題：（1）表示數(shù)a和－2的兩點(diǎn)間距離是6，則a＝；（2）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4和3之間，則＝（3）代數(shù)式的最小值是．（4）如圖，若點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為a，b，c，d，則式子的最小值為（用含有a，b，c，d的式子表示結(jié)果）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）4和-8；（2）7；（3）2；（4）【思路指引】（1）根據(jù)題意可得：，解出即可求解；（2）根據(jù)題意可得：，從而得到，進(jìn)而得到＝a＋4，＝3－a，即可求解；（3）根據(jù)題意可得：當(dāng)a＝2時(shí)，代數(shù)式存在最小值，化簡(jiǎn)即可求解；（4）根據(jù)題意可得：原式表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，從而得到當(dāng)時(shí)，有最小值，即可求解．【詳解詳析】解：（1）根據(jù)題意得：，∴或，解得：或-8；（2）∵表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4和3之間，∴，∴，∴＝a＋4，＝3－a，∴＝a＋4＋3－a＝7；（3）當(dāng)a＝2時(shí)，代數(shù)式存在最小值，∴＝1＋0＋1＝2.所以，最小值是2；（4）根據(jù)題意得：，∴原式表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，如圖所示，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∴原式．【名師指路】本題主要考查了絕對(duì)值得幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．23．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）－19；（2）3；（3）－3；（4）【思路指引】（1）寫成省略加號(hào)和的形式，再同號(hào)相加，最后計(jì)算異號(hào)加法即可；（2）先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，同時(shí)化除為乘，再確定積的符號(hào)，計(jì)算積的絕對(duì)值即可；（3）利用乘法的分配律簡(jiǎn)算乘開(kāi)，再計(jì)算乘法，然后加減法即可；（4）先乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，最后計(jì)算加法即可．【詳解詳析】解：（1），=，=，=-19；（2），=，=，=3；（3），=，=，=，=-3；（4），=，=，=．【名師指路】本題考查有理數(shù)的混合計(jì)算，掌握含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)先計(jì)算小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)，能簡(jiǎn)便運(yùn)算可以簡(jiǎn)算．24．一年一度的“雙十一”全球購(gòu)物節(jié)完美收官，來(lái)自全國(guó)各地的包裹陸續(xù)發(fā)到本地快遞公司．一快遞小哥騎三輪摩托車從公司P出發(fā)，在一條東西走向的大街上來(lái)回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如表（我們約定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快遞小哥最后一次投遞包裹結(jié)束時(shí)他在公司P的哪個(gè)方向上？距離公司P多少千米？（2）在第次記錄時(shí)快遞小哥距公司P地最遠(yuǎn)．（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快遞小哥投遞完所有包裹需要花汽油費(fèi)多少元？（4）如果快遞小哥從公司P出發(fā)投遞包裹時(shí)摩托車有汽油5升，那么快遞小哥在投遞完最后一個(gè)包裹后能把摩托車送回到公司P嗎，試計(jì)算說(shuō)明．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）公司P的西邊，距離公司3千米；（2）五；（3）25.92元；（4）能；理由見(jiàn)解析【思路指引】（1）用有理數(shù)的加法求七個(gè)數(shù)的和，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)號(hào)確定快遞小哥最后一次投遞包裹結(jié)束時(shí)的位置和距離；

（2）從第個(gè)數(shù)開(kāi)始，分別將每一個(gè)數(shù)與它前面的幾個(gè)數(shù)相加，同時(shí)第出每一個(gè)和的絕對(duì)值，進(jìn)行比較，求出結(jié)果；

（3）將每個(gè)記錄數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加，就是快遞小哥這一天走的總里程，再算出總耗油量和費(fèi)用；

（4）算出這一天摩托車行駛的總里程再加上結(jié)束時(shí)與公司P的距離，乘以每千米的耗油量與油箱出發(fā)時(shí)的存油量進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【詳解詳析】解：（1）?2＋7?9＋10＋4?5?8＝?3（千米），

答：最后一次投遞包裹結(jié)束時(shí)快遞小哥在公司P的西邊，距離公司3千米；

（2）|?2|＝2