高中數(shù)學(xué)平行與垂直的證明練習(xí)

立體幾何中平行與垂直的證明

1.已知正方體ABCD-A|B]C|D],0是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).

求證：(1)CQ//平面AB|D”(2)AC，平面AB|D].

2.如圖，在長(zhǎng)方體ABC?！?目6。1中,AQ=AA]=1,A8>1,

點(diǎn)￡在棱AS上移動(dòng)。求證：

B

3.如圖平面ABCDJ_平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,D

目.4尸=,AO=2,G是EF的中點(diǎn),

2

(1)求證平面AGC_L平面BGC；

(2)求空間四邊形AGBC的體積。

4.如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱中,

A3=8,AC=6,BC=10,。是邊的中點(diǎn).

(I)求證：AB1A,C;(II)求證：4。〃面ABQ；

5.如圖組合體中，三棱柱A8C-A￡G的側(cè)面482小

是圓柱的軸截面，。是圓柱底面圓周上不與A、8重合一個(gè)點(diǎn).

(I)求證：無論點(diǎn)C如何運(yùn)動(dòng)，平面A/。J?平面AAC；

(II)當(dāng)點(diǎn)C是弧A8的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A-6CG片與圓柱的體積比.

6.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD1.平面ABE,AE=EB=BC=2,F

為CE上的點(diǎn)，且BF_L平面ACE.

(1)求證:AE1BE；

(2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB,試在線段CE

上確定一點(diǎn)N,使得MN〃平面DAE.

AR

F

7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC?！狝4G2中:

(1)求異面直線8G與A4所成的角的大小;

(2)求三棱錐坊—4G8的體枳；。

(3)求證：平面ACR

8.如圖：S是平行四邊形A5CO平面外一點(diǎn)，M,N分別是

上的點(diǎn)，且網(wǎng)BN

SA,80求證：MN〃平面SBC

SM~ND

9.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P—ABC。中,

ABLAC,fi4_L平面ABC。，點(diǎn)E是尸。的中點(diǎn).

(I)求證：ACJ_PB；

(II)求證：P8〃平面AEC.

10.在多面體A8COEF中，點(diǎn)O是矩形A8C。的對(duì)角線的交點(diǎn)，平面CCE是等邊三角形，棱EF//BC

S.EF=-BC.

2

(I)證明：尸0〃平面COE；AD

(II)設(shè)BC=43CD,證明E。J_平面CDF.

C

11.如圖，在四棱錐尸一48C。中，底面ABC。是正方形，側(cè)棱

PDLI^ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EFJ_P8交PB于點(diǎn)F.

(I)證明%//平面EDB；(II)證明PB_L平面EFD.

12.如圖，四棱錐P—A8CO中，P4J_底面A8CO,

AB1AD,ACLCD,ZABC=60°,PA=AB=BC,

E是PC的中點(diǎn).

(1)求證：CDLAE■,

(2)求證：

13.如圖在三棱錐尸一ABC中，PAJ_平面ABC,

AB=BC^CA=3,M為A8的中點(diǎn)，四點(diǎn)尸、A、M>C

都在球。的球面匕

(1)證明：平面PA8_L平面PCM；

(2)證明：線段PC的中點(diǎn)為球。的球心；

14.如圖，在四棱錐S—ABCD中，SA=AB=2,SB=SD=2叵,底面

A8CO是菱形，且乙4BC=60。，E為CD的中點(diǎn).

(1)證明：CC_L平面SAE；

(2)側(cè)棱S3上是否存在點(diǎn)尸，使得CF//平面SAE?并證明你的結(jié)論.

?C

課后練習(xí)

1.如圖所示，在直三棱柱ABC—A|B|C|中，AB=BB”AC|_L平

面A|BD,D為AC的中點(diǎn)。

(I)求證：B|C〃平面AjBD；

(II)求證:BQJ平面ABB.A

(III)設(shè)E是CG匕-點(diǎn)，試確定E的位置，使平面AjBD,平面

BDE,并說明理由。

2.如圖，已知平面ACO,DEL平面ACD,三角形ACO

為等邊三角形，AD=DE=2AB,尸為CO的中點(diǎn)

(1)求證：〃平面BCE：

(2)求證：平面BCE±平面CDE；

1.如圖，四棱錐P—A8C。中，以L平面"CD,PA=AB,底面ABCC為直

角梯形，NA8C=NBAO=90°,PA=BC=-AD.

2

（I）求證：平面以Cl■平面PC。；

（II）在棱PD上是否存在一點(diǎn)￡使CE〃平面附8?若

存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2.如圖，在四棱錐S—ABC。中，SA=AB=2,SB=SD=2叵,底面ABC。是菱形，且44BC=60。,

E為CZ）的中點(diǎn).

（1）證明：COJ.平面S4E；

（2）側(cè)棱53上是否存在點(diǎn)F,