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文檔簡介

1.7.1定積分在幾何中的應用定積分的簡樸應用：一.定積分的幾何意義是什么？A1、如果函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且f（x）≥0時，那么：定積分就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形面積。曲邊梯形的面積復習引入曲邊梯形的面積的負值

2、定積分的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來表示。A二、微積分基本定理內容是什么？設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，并且F’(x)＝f（x)，則，這個結論叫微積分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛頓－萊布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).解:作出y2=x,y=x2的圖象如圖所示:即兩曲線的交點為(0,0),(1,1)oxyABCDO直線y=x-4與x軸交點為(4,0)解:作出y=x-4,的圖象如圖所示:S1S2點評：求兩曲線圍成的平面圖形的面積的普通環(huán)節(jié):(1)作出示意圖;(弄清相對位置關系)(2)求交點坐標;(確定積分的上限,下限)(3)確定積分變量及被積函數(shù);(4)列式求解.定積分在幾何中的應用1.求下列曲線所圍成的圖形的面積:P58(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.解1:求兩曲線的交點:82X型求解法解2:求兩曲線的交點:Y型求解法解:求兩曲線的交點:于是所求面積思考題：在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作切線,使之與曲線及x軸圍成圖形的面積為1/12。求過點A的切線方程.Axyoy=x2三.小結求兩曲線圍成的平面圖形的面積的普通環(huán)節(jié):(1)作出示意圖;(搞清相對位置關系)(2)求交點坐標;(

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