第13課圓心角（學(xué)生版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《考點(diǎn)題型技巧》完整版講與完整版練高分突破（浙教版）

第13課圓心角目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓的中心對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性，體驗(yàn)利用旋轉(zhuǎn)來(lái)研究圓的性質(zhì)的思想方法.2.理解圓心角的概念,并掌握?qǐng)A心角定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.“在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等”這個(gè)圓的性質(zhì).4.會(huì)運(yùn)用關(guān)于圓心角、弧、弦、弦心距之間相互關(guān)系的定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01圓心角的概念圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．知識(shí)點(diǎn)02圓心角定理1.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，所對(duì)弦的弦心距也相等．2.圓心角定理推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等．能力拓展考點(diǎn)01圓心角的概念能力拓展【典例1】下列圖形中的角，是圓心角的為（）A．B．C．D．【即學(xué)即練1】下列圖形中的角是圓心角的是（）A．B．C． D．【典例2】如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB．求證：．【即學(xué)即練2】如圖所示，以?ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交AD，BC于E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BA交⊙A于G，求證：．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，若∠COD＝35°，則∠AOE的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．75° D．95°2．如圖，點(diǎn)A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，且AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．OE＝OF C．∠AOB＝∠COD D．3．在⊙O中，弦AB等于圓的半徑，則它所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．75° C．60° D．30°4．已知弦AB把圓周分成1：3的兩部分，則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為（）A．45° B．90° C．90°或270° D．45°或135°5．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，，若∠AOE＝32°，則∠COE的度數(shù)是．6．如圖，已知點(diǎn)C是⊙O的直徑AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作弦DE，使CD＝CO．若的度數(shù)為35°，則的度數(shù)是．7．如圖，半圓O是一個(gè)量角器，△AOB為一紙片，AB交半圓于點(diǎn)D，OB交半圓于點(diǎn)C，若點(diǎn)C、D、A在量角器上對(duì)應(yīng)讀數(shù)分別為45°，70°，150°，則∠AOB的度數(shù)為；∠A的度數(shù)為．8．如圖，A、B、C、D是⊙O上四點(diǎn)，且AD＝CB，求證：AB＝CD．9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求、的度數(shù)．10.如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．且＝．（1）求證：AE＝BF；（2）作半徑ON⊥AB于點(diǎn)M，若AB＝12，MN＝3，求OM的長(zhǎng)．題組B能力提升練11．如圖，在⊙O中，＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB＞2CDB．AB＝2CDC．AB＜2CDD．以上都不正確12．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F．若，AE＝2，則⊙O的直徑長(zhǎng)為（）A． B．8 C．10 D．13．如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，即DE＝FG＝MN，∠A＝50°，則∠BOC＝（）A．100° B．110° C．115° D．120°14．如圖，在半徑為10的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．8 D．15．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，∠A＝18°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OD．則∠EOD＝．16．在半徑為1的圓中，長(zhǎng)度等于的弦所對(duì)的弧的度數(shù)為．17．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝8，∠AMN＝20°，點(diǎn)B為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．18．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC、ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC、∠EAD，已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，則圓心A到弦BC的距離等于．19．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，且∠AMN＝∠CNM，AB＝6，則CD＝．20.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）若∠A＝25°，求的度數(shù)；（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的長(zhǎng)．21.如圖，在⊙O中，弦AD、BC相交于點(diǎn)E，連接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．（1）求證：AB＝CD；（2）如果⊙O的半徑為5，DE＝1，求AE的長(zhǎng)．22.如圖，已知圓O的弦AB與直徑CD交于點(diǎn)E，且CD平分AB．（1）已知AB＝6，EC＝2，求圓O的半徑；（2）如果DE＝3EC，求弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)．題組C培優(yōu)拔尖練