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2024學(xué)年靜安區(qū)三校聯(lián)考3月自適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)卷(滿(mǎn)分:150分考試時(shí)間:100分鐘)考生注意:1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試,考試中途不得傳借文具2.不攜帶具有傳送功能的通訊設(shè)備,一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊。與考試無(wú)關(guān)的所有物品放置在考場(chǎng)外。3.考試開(kāi)始15分鐘后禁止入場(chǎng),不得提前交卷,考試期間嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律,誠(chéng)信應(yīng)考,杜絕作弊。4.答題卡務(wù)必保持干凈整潔,答題卡客觀題建議檢查好后再填涂。若因填涂模糊導(dǎo)致無(wú)法識(shí)別的后果自負(fù)。5.本卷為回憶版,如有題目不同請(qǐng)聯(lián)系,答案在本卷最后一.選擇題(共6題,每題4分,滿(mǎn)分24分)1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是(
)A.B.C.D.2.已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.3.下列全國(guó)各地地鐵標(biāo)志圖中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.4.為了解初三學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間,小華調(diào)查了某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況,并把它繪制成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).那么關(guān)于該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)
A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.平均數(shù)是9D.鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的有14人5.下表中列出的是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值:x…013…y…12…下列各選項(xiàng)中,正確的是(
)A.B.這個(gè)函數(shù)的最小值是C.一元二次方程的根是D.當(dāng)時(shí),y的值隨x值的增大而增大6.有依次排列的2個(gè)整式:x,,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式,都用右邊的整式減去左邊的整式,所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間,可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串:x,2,,這稱(chēng)為第一次操作;將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作;以此類(lèi)推.通過(guò)實(shí)際操作,四個(gè)同學(xué)分別得出一個(gè)結(jié)論:小琴:第二次操作后整式串為:x,,2,x,;小棋:第二次操作后,當(dāng)時(shí),所有整式的積為正數(shù);小書(shū):第三次操作后整式串中共有8個(gè)整式;小畫(huà):第2022次操作后,所有的整式的和為;四個(gè)結(jié)論正確的有()個(gè).A.1B.2C.3D.4二.填空題(共12題,每題4分,滿(mǎn)分48分)7.因式分解:2a2-4a+2=___________8.中汽協(xié)發(fā)布數(shù)據(jù)顯示,2024年1~2月,新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)分別完成125.2萬(wàn)輛和120.7萬(wàn)輛,同比分別增長(zhǎng)和,市場(chǎng)占有率達(dá)到30%.將數(shù)據(jù)125.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______9.不等式組,的整數(shù)解有__________個(gè)10.關(guān)于方程有如下判斷:(1)該方程的兩根之和是;(2)該方程的兩根之積是,以上兩個(gè)判斷中正確的有______個(gè).11.從距離原點(diǎn)不超過(guò)100個(gè)單位的自然數(shù)任選一個(gè),是偶數(shù)的概率為_(kāi)__________12.
當(dāng)時(shí),函數(shù)(k為常數(shù)且)有最大值3,則k的值為_(kāi)_______13.對(duì)角線(xiàn)條數(shù)和自身邊數(shù)相同的正多邊形的中心角度數(shù)為_(kāi)__________14.如圖,在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上,有一兒童在
C
處玩耍,一輛汽車(chē)從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A
處駛來(lái),已知,汽車(chē)從A處至少直行______米才能發(fā)現(xiàn)C
處的兒童.(參考數(shù)據(jù):,
)15.如圖,已知,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且設(shè),,那么______用向量、表示
如圖,已知直角三角形中,,,將繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置,且為中點(diǎn),在反比例函數(shù)上,則k的值為_(kāi)_____________.17.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)在邊上,且,連結(jié),點(diǎn)在邊上,連結(jié),把沿翻折,點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處,下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確結(jié)論的是__________.(填序號(hào))18.如圖,∠MAN=90°,點(diǎn)C在邊AM上,AC=4,點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線(xiàn)于點(diǎn)F,連接A′E.當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí),AB的長(zhǎng)為_(kāi)____.
三.解答題(滿(mǎn)分78分)19(10分).計(jì)算:20(10分).先化簡(jiǎn),再求值:,請(qǐng)從不等式組
的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值21(10分).如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,連接OB,且的面積為.
(1)求:反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線(xiàn)AB向下平移,若平移后的直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),試說(shuō)明直線(xiàn)AB向下平移了幾個(gè)單位長(zhǎng)度?22.
學(xué)?!鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,B兩種魔方.已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元,購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同.
(1)求這兩種魔方的單價(jià);
(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)A,B兩種魔方共100個(gè)(其中A種魔方不超過(guò)一半).某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠.23(12分).如圖,在中,半徑直徑,與相切于點(diǎn),連接交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn),連接,.(1)求證:;
(2)若,求證:四邊形是平行四邊形24(12分).已知開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為C,點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)BD與x軸交于點(diǎn)M,直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OD交于點(diǎn)N.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限,且∠OMB=∠ONA時(shí),求a的值.
25(14分).如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線(xiàn)段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與M、C重合),以AB為直徑作⊙O,過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn),交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.
(1)求證:OF∥BE;
(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)延長(zhǎng)DC、FP交于點(diǎn)G,連接OE并延長(zhǎng)交直線(xiàn)DC于H(圖2),問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使以A,F,O為頂點(diǎn)的三角形和以H,E,G為頂點(diǎn)的三角形相似,如果存在,求:BP的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題(1~6題)BACDCB填空題(7~18題)7:2(a-1)28:1.256×1069:410:011:0.512:?213:72°14:615:a16:-4317:①④18:4或43解答題(19~25題)19:-2(10分)20:原式=a221:(1)y=4x向下平移1或9個(gè)單位(6分)22:(1)A20元B15元(5分)(2)當(dāng)0<x<45時(shí),選活動(dòng)一;當(dāng)x=45時(shí),二者一樣優(yōu)惠;當(dāng)45<x≤50時(shí),選活動(dòng)二(5分)23:(1)證略(提示:同弧所
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