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重慶市梁平縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.點(diǎn)A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則A.y1>y2 B.y1=y2 C.2.若=1,則符合條件的m有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道,行程約有1800000千米,1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A. B. C. D.4.如圖所示幾何體的主視圖是()A. B. C. D.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個(gè)單位,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)6.將函數(shù)的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)的方法是()A.向左平移1個(gè)單位 B.向右平移3個(gè)單位C.向上平移3個(gè)單位 D.向下平移1個(gè)單位7.如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,半徑為1.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.8.如果關(guān)于x的方程x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k>0 B.k≥0 C.k>4 D.k≥49.一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球,隨機(jī)從中摸出一球,不再放回袋中,充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是()A. B. C. D.10.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)M(4,3),以M為圓心,r為半徑的圓與x軸相交,與y軸相離,那么r的取值范圍為()A. B. C. D.11.如圖:已知AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn),則線段AP的長(zhǎng)不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.512.一球鞋廠,現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出x雙,列出方程()A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=330二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折疊后得到△AFE.延長(zhǎng)AF交邊BC于點(diǎn)G,則CG為_____.14.已知拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是__.15.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E,連接BE,將△BCE沿BE折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,則CE的長(zhǎng)為_____.16.分解因式:_______17.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個(gè)兩位數(shù)為_______.18.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),則k的值為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì),有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用T1、T2表示).(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為;(2)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;(3)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.20.(6分)解方程:=1.21.(6分)如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),DE∥BC,點(diǎn)F在線段DE上,過點(diǎn)F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點(diǎn)G、H,如果BG:GH:HC=2:4:1.求的值.22.(8分)如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AB∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;(3)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).23.(8分)某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的4524.(10分)已知:a+b=4(1)求代數(shù)式(a+1)(b+1)﹣ab值;(2)若代數(shù)式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a﹣b的值.25.(10分)據(jù)報(bào)道,“國際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若該校共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);(3)“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì),則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.26.(12分)某商店銷售兩種品牌的計(jì)算器,購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元;購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元.(Ⅰ)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);(Ⅱ)開學(xué)前,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng),具體辦法如下:A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售,B品牌計(jì)算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元,購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(Ⅲ)某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計(jì)算器,若購買計(jì)算器的數(shù)量超過15個(gè),購買哪種品牌的計(jì)算器更合算?請(qǐng)說明理由.27.(12分)讀詩詞解題:(通過列方程式,算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:對(duì)于反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,根據(jù)題意可得:-1>-2,則y考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).2、C【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個(gè)有關(guān)m的等式,即可得出.【詳解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3個(gè)值故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.3、C【解析】分析:一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),整數(shù)位數(shù)減去1即可.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),是負(fù)數(shù).詳解:1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選C.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
從正面看幾何體,確定出主視圖即可.【詳解】解:幾何體的主視圖為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.5、D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1,如圖所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐標(biāo)為(﹣2,0),∴A1坐標(biāo)為(﹣2,﹣).∵再向下平移2個(gè)單位,∴A′的坐標(biāo)為(﹣2,﹣﹣2).故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì),作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn),故A不符合題意;B.平移后,得y=(x?3)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn),故B不符合題意;C.平移后,得y=x2+3,圖象經(jīng)過A點(diǎn),故C不符合題意;D.平移后,得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點(diǎn),故D符合題意;故選D.7、C【解析】
連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算,得到答案.【詳解】解:連接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴陰影部分的面積=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理,掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
由被開方數(shù)非負(fù)結(jié)合根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-x+1=0有實(shí)數(shù)根,∴,解得:k≥1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△≥0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果,找出兩次都為紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率:【詳解】列表如下:
紅
紅
紅
綠
綠
紅
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,綠)
紅
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,紅)
紅
(紅,紅)
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(綠,紅)
(綠,紅)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
﹣﹣﹣
(綠,綠)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
(綠,綠)
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情況數(shù)為20種,其中兩次都為紅球的情況有6種,∴,故選A.10、D【解析】
先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離,再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可.【詳解】解:∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,3),
∴點(diǎn)M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,
∵點(diǎn)M(4,3),以M為圓心,r為半徑的圓與x軸相交,與y軸相離,
∴r的取值范圍是3<r<4,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系,能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.11、A【解析】
根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上點(diǎn)的連線中,垂線段最短的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:由AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn),得AP≥AB,AP≥3.5,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).12、D【解析】解:設(shè)上個(gè)月賣出x雙,根據(jù)題意得:(1+10%)x=1.故選D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
如圖,作輔助線,首先證明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,進(jìn)而證明△AEG為直角三角形,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】連接EG;∵四邊形ABCD為矩形,∴∠D=∠C=90°,DC=AB=4;由題意得:EF=DE=EC=2,∠EFG=∠D=90°;在Rt△EFG與Rt△ECG中,,∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),∴FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證:AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,∴∠AEG=×180°=90°,而EF⊥AG,可得△EFG∽△AFE,∴∴22=5?x,∴x=,∴CG=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),翻折變換的性質(zhì),以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成;對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.14、或.【解析】
聯(lián)立方程可得,設(shè),從而得出的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)△時(shí),求出此時(shí)m的值;當(dāng)△時(shí),要使在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號(hào),從而求出m的取值范圍;【詳解】聯(lián)立可得:,令,拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)△時(shí),即△解得:,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,滿足題意,當(dāng)△時(shí),令,,令,,,令代入解得:,此方程的另外一個(gè)根為:,故也滿足題意,故的取值范圍為:或故答案為:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍,掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵.15、【解析】
設(shè)CE=x,由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)度;然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題.【詳解】設(shè)CE=x.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF2=52-32=16,∴AF=4,DF=5-4=1.在Rt△DEF中,由勾股定理得:EF2=DE2+DF2,即x2=(3-x)2+12,解得:x=,故答案為.16、【解析】=2()=.故答案為.17、37【解析】
根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解:設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)為(a+4),依題意得:a+a+4=10,解得:a=3,∴這個(gè)兩位數(shù)為:37【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.18、1【解析】試題分析:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則B(-2,y)D(x,-2),設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=-,∴k=xy=(-2m)·(-)=1.考點(diǎn):求反比例函數(shù)解析式.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(1);(3);【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解;(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù),再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1;(3)找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1.【詳解】解:(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=;(1)畫樹狀圖為:共有10種等可能的結(jié)果數(shù),其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11,所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1==;(3)兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6,所以兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1==.故答案為.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.20、【解析】
先把分式方程化為整式方程,解整式方程求得x的值,檢驗(yàn)即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為,方程兩邊同乘以(2x﹣1),得2x﹣5=1(2x﹣1),解得.檢驗(yàn):把代入(2x﹣1),(2x﹣1)≠0,∴是原方程的解,∴原方程的.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法,把分式方程化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵,解分式方程時(shí),要注意驗(yàn)根.21、【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明△ADE∽△FGH,再由線段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1,可求得的值.【詳解】解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB,∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理:∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴,∵DE∥BC,F(xiàn)G∥AB,∴DF=BG,同理:FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1,∴設(shè)BG=2k,GH=4k,HC=1k,∴DF=2k,F(xiàn)E=1k,∴DE=5k,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定和相似比.22、(1)y=﹣x2+2x+4;M(1,5);(2)2<m<4;(3)P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可求出b、c的值,通過配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M是沿著對(duì)稱軸直線x=1向下平移的,可先求出直線AC的解析式,將x=1代入求出點(diǎn)M在向下平移時(shí)與AC、AB相交時(shí)y的值,即可得到m的取值范圍;(3)由題意分析可得∠MCP=90°,則若△PCM與△BCD相似,則要進(jìn)行分類討論,分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種,然后利用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo).試題解析:(1)把點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4)代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得,解得∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+4,配方得y=﹣(x﹣1)2+5,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,5);(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(3,1),C(0,4)代入得,解得:∴直線AC的解析式為y=﹣x+4,如圖所示,對(duì)稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+4解得y=3,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,1)∴1<5﹣m<3,解得2<m<4;(3)連接MC,作MG⊥y軸并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N,則點(diǎn)G坐標(biāo)為(0,5)∵M(jìn)G=1,GC=5﹣4=1∴MC==,把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1,則點(diǎn)N坐標(biāo)為(﹣1,5),∵NG=GC,GM=GC,∴∠NCG=∠GCM=45°,∴∠NCM=90°,由此可知,若點(diǎn)P在AC上,則∠MCP=90°,則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)①若有△PCM∽△BDC,則有∵BD=1,CD=3,∴CP===,∵CD=DA=3,∴∠DCA=45°,若點(diǎn)P在y軸右側(cè),作PH⊥y軸,∵∠PCH=45°,CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4,解得y=,∴P1();同理可得,若點(diǎn)P在y軸左側(cè),則把x=﹣代入y=﹣x+4,解得y=∴P2();②若有△PCM∽△CDB,則有∴CP==3∴PH=3÷=3,若點(diǎn)P在y軸右側(cè),把x=3代入y=﹣x+4,解得y=1;若點(diǎn)P在y軸左側(cè),把x=﹣3代入y=﹣x+4,解得y=7∴P3(3,1);P4(﹣3,7).∴所有符合題意得點(diǎn)P坐標(biāo)有4個(gè),分別為P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題23、(1)1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了40雙;(2)3月份的總銷售額為39000元;(3)詳見解析.【解析】試題分析:(1)用一月份A款的數(shù)量乘以45試題解析:(1)根據(jù)題意,用一月份A款的數(shù)量乘以45:50×45=40(雙).即一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了40雙;(2)設(shè)A,B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)分別為x元,y元,根據(jù)題意得:50x+40y=4000060x+52y=50000考點(diǎn):1.折線統(tǒng)計(jì)圖;2.條形統(tǒng)計(jì)圖.24、(1)5;(2)1或﹣1.【解析】
(1)將原式展開、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)得a+b+1,再代入計(jì)算可得;(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2×4=17,據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算可得.【詳解】(1)原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1,當(dāng)a+b=4時(shí),原式=4+1=5;(2)∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=(a﹣b)2+2(a+b),∴(a﹣b)2+2×4=17,∴(a﹣b)2=9,則a﹣b=1或﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值,解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體思想的運(yùn)用.25、(1)60;90°;統(tǒng)計(jì)圖詳見解析;(2)300;(3).【解析】試題分析:(1)由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù),求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比,乘以360得到結(jié)果,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和,乘以900即可得到結(jié)果;(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩人打平的情況數(shù),即可求出所求的概率.試題解析:(1)根據(jù)題意得:30÷50%=60(名),“了解”人數(shù)為60﹣(15+30+10)=5(名),“基本了解”占的百分比為×100%=25%,占的角度為25%×360°=90°,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“
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