函數(shù)的奇偶性同步課堂檢測(cè)題3

（時(shí)間：40分鐘滿分：75分）選擇題（每小題5分，共30分）1．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－x的圖象關(guān)于()A．y軸對(duì)稱B．直線y＝－x對(duì)稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D．直線y＝x對(duì)稱【答案】C【解析】∵f(x)＝eq\f(1,x)－x(x≠0)，∴f(－x)＝－eq\f(1,x)＋x＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝eq\f(1,x)－x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選C.2．若是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則在上的解析式是（）A．B．C．D．【答案】D3．若函數(shù)為奇函數(shù),則（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，即，解得。4．已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（）A.B.C.1D.3【答案】C5．已知f(x)在a，b]上是奇函數(shù)，且f(x)在a，b]上的最大值為m，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋3在a，b]上的最大值與最小值之和為()A．2m＋3B．2m＋6C．6－【答案】D【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在a，b]上的最大值為m，所以它在a，b]上的最小值為－m，所以函數(shù)F(x)＝f(x)＋3在a，b]上的最大值與最小值之和為m＋3＋(－m＋3)＝6，故選D.6．已知定義的R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：∵偶函數(shù)f（x）在0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，則f（x-2）在區(qū)間上的最小值為f（-1）=f（1）,若f（ax+1）≤f（x-2）對(duì)任意x∈都成立，當(dāng)x∈時(shí)，-1≤ax+1≤1，即-2≤ax≤0恒成立,則-2≤a≤0,故選B.二、填空題（每小題5分，共15分）7．若為偶函數(shù),則實(shí)數(shù).【答案】.【解析】試題分析：∵為偶函數(shù)，∴，.8．已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則．【答案】．9．已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，＝__________【答案】【解析】試題分析：設(shè)則，所以，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，.三、解答題（每小題10分，共30分）10．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b∈R，當(dāng)a＋b≠0時(shí)，都有eq\f(fa＋fb,a＋b)＞0.(1)若a＞b，試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系；(2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求實(shí)數(shù)m【答案】見解析【解析】(1)∵a＞b，∴a－b＞0，由題意得eq\f(fa＋fb,a＋b)＞0，∴f(a)＋f(－b)＞0.又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)－f(b)＞0，即f(a)＞f(b)．(2)由(1)知f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∵f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，∴f(1＋m)≥－f(3－2即f(1＋m)≥f(2m－3)，∴1＋m≥2m－3，∴m∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，4]．11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,若，，則有.（1）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（2）解不等式；【答案】（1）增函數(shù)，證明過程見解析，（2）。試題解析：（1）證:任取,且,則由題意因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以所以,即，所以在上單增（2）由題意得，所以，故該不等式的解集為12．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）解不等式．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）．證明：對(duì)于任意的，且，則，，．，即．沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數(shù)英雄競(jìng)折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風(fēng)騷。一代天驕，成吉思汗，