湖北省武漢市問津教育聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月質(zhì)量檢測試題

Page10Page10湖北省武漢市問津教化聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月質(zhì)量檢測試題試卷滿分：150分一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.與雙曲線有相同漸近線，且與橢圓有共同焦點的雙曲線方程是（）A.B.C.D.2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.3.等比數(shù)列滿意：，則的值為（）A.20B.10C.5D.4.已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)，則（）A.3B.C.D.06.6，《推背圖》是唐朝貞觀年間唐太宗李世民命天文學(xué)家李淳風和相士袁天罡推算大唐氣運而作，此著作對后世諸多事務(wù)都進行了精確的預(yù)料.推背圖以天干地支的名稱進行排列，共有60象，其中天干分別為甲?乙?丙?丁?戊?已?庚?辛?壬?癸，地支分別為子?丑?寅?卯?辰?巳?午?未?申?酉?戌?亥.該書第一象為“甲子”，其次象為“乙丑”，第三象為“丙寅”，始終排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新起先，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此類推2024年是“癸卯”年，正值武漢高校建校130周年，那么據(jù)此推算，武漢高校建校的年份是（）A.癸巳年B.癸亥年C.庚丑年D.庚辰年7.已知雙曲線的左右焦點分別為為雙曲線右支上一點，直線交軸于點，原點到直線距離為，且，則雙曲線的離心率為（）A.B.2C.D.8.已知函數(shù)僅有唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.二?多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題（）A.-3是函數(shù)的極值點B.-1是函數(shù)的最小值點C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在處切線的斜率小于零10.已知無窮等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A.在數(shù)列中，公差B.在數(shù)列中，大于0C.D.當時，11.已知拋物線的焦點為為上一點，下列說法正確的是（）A.拋物線的準線方程為B.直線與相切C.若，則的最小值為4D.若，則的周長的最小值為1112.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.不等式的解集為；B.函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；C.當時，總有恒成立；D.若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知一物體的運動方程是的單位為的單位為，則該物體在時間段內(nèi)的平均速度與時刻的瞬時速度相等，則__________.14.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是__________.15.已知點是橢圓上隨意一點，若圓上存在點，使得，則橢圓離心率的最大值為__________.16.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于說明中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列滿意，，則__________，數(shù)列的前100項和為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）17.數(shù)列是以1為首項，以公比為4的等比數(shù)列，等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.已知函數(shù)在處取得極值-14.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最值.19.已知正項數(shù)列的前項和為，且.（1）證明：是等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項和為20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面是的中點，點在上，且.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.21.已知橢圓的右焦點，離心率為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）過的直線（不與軸重合）與橢圓相交于兩點，是坐標原點，線段的中點在直線上，求面積的最大值.22.已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).（1）求的圖象在處的切線方程；（2）求函數(shù)的零點個數(shù)；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，其中a為正整數(shù)，求a的最小值.問津教化聯(lián)合體高二3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分細則選擇題題號123456789101112答案BCDBAACDACBDABDACD填空題13.314.15.16.；解答題：17.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得則，解得（2）由（1）知，①，②，①-②得，整理得.18.【詳解】（1）因，故，由于在處取得極值，故有即，化簡得解得，經(jīng)檢驗，時，，令，解得或，令，解得，所以在.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以在處取得極值，符合題意，所以.（2）由（1）知.令，得.在時，隨的改變.的改變狀況如下表所示：-3-223正0負0正11單調(diào)遞增18單調(diào)遞減-14單調(diào)遞增-7當時，有極大值，當時，有微小值.因為所以.因此在的最小值為.最大值為19.【詳解】（1）由可得，當時，，兩式相減可得，，，又由可得，解得，是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）可得，所以，所以20.【詳解】（1）證明：由題平面，底面為矩形，以為原點，直線所在直線分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標系如圖：則，，，且平面平面.（法二）證明：連接平面平面.在中，.，且，平面，又平面.且，且平面平面.（2）（接向量法）由（1）可知平面的法向量為（也可為）.平面的一個法向量為.二面角為鈍角二面角的余弦值為.21.（1）解：由題意，又，解得，，的方程為；（2）解：設(shè)直線的方程為，，，，則，消元整理得，所以，，則，因為線段的中點在直線上，所以到直線的距離即為到直線的距離距離為，設(shè)，而在時遞增，當即，即時，的最大值為.22.（1）因為函數(shù)，所以，又因為，所以，所以的圖象在處的切線方程為：，即.（2）由題意可知：，令，即，令，則，因為在上單調(diào)性遞減，且，所以當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；又，，，，由零點存在性定理可知