山東省棗莊市薛城區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題親愛(ài)的同學(xué)：這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧和收獲．請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題．預(yù)祝你取得好成績(jī)！請(qǐng)注意：1．選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請(qǐng)將答案填在表格里．2．填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫(xiě)．3．考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器．4．試卷分值：120分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)．每小題3分，共30分．1.有下列四個(gè)算式：①；②；③；④，其中，正確的是（）A.① B.② C.③ D.④答案：C解析：解：，故①是錯(cuò)誤的；，故②是錯(cuò)誤的；，故③是正確的；，故④是錯(cuò)誤的；故選：C2.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖所示，，光線在空氣中也平行，，.，，..故選：C.3.小紅在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個(gè)數(shù)可能是（）A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，8答案：C解析：數(shù)列5，5，6，7，8，9，10的眾數(shù)是5，中位數(shù)是7，去掉兩個(gè)數(shù)后中位數(shù)和眾數(shù)保持不變，據(jù)此逐項(xiàng)判斷：A項(xiàng)，去掉5之后，數(shù)列的眾數(shù)不再是5，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，去掉5之后，數(shù)列的眾數(shù)不再是5，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，去掉6和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)和眾數(shù)依舊保持不變，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，去掉7和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)為6，發(fā)生變化，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．4.進(jìn)入冬季，由于氣溫下降，呼吸系統(tǒng)感染進(jìn)入高發(fā)期．細(xì)菌、病毒、支原體感染都會(huì)引起呼吸系統(tǒng)感染．今年支原體感染較為突出，及時(shí)補(bǔ)充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，故選：B．5.現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為和的類和類正方形紙片、長(zhǎng)為寬為的類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張類紙片、1張類紙片和2張類紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的矩形，則需要類紙片的張數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：A解析：解：，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的矩形，則需要類紙片的張數(shù)為7張．故選：A．6.如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.答案：A解析：解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，，，，，，，在中，，即，，在中，，即，，，即，，點(diǎn)，．故選：A．7.如圖，中，，AD平分與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若的面積是24，，則PE的長(zhǎng)是（）A.2.5 B.2 C.3.5 D.3答案：A解析：解：如圖，連接DE，取AD的中點(diǎn)G，連接EG，∵AB=AC，AD平分與BC相交于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，BD=CD，∴S△ABD==12，∵E是AB的中點(diǎn)，∴S△AED==6，∵G是AD的中點(diǎn)，∴S△EGD==3，∵E是AB的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，∴EGBC，EG=BD=CD，∴∠EGP=∠FDP=90°，∵F是CD的中點(diǎn)，∴DF=CD，∴EG=DF，∵∠EPG=∠FPD，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴GP=PD=1.5，∴GD=3，∵S△EGD==3，即，∴EG=2，在Rt△EGP中，由勾股定理，得PE==2.5，故選：A．8.小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個(gè)圖案中有1個(gè)正方體,第(2)個(gè)圖案中有3個(gè)正方體,第(3)個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由圖可知：第1個(gè)圖形共有1個(gè)正方體，最下面有1個(gè)帶“心”字正方體；第2個(gè)圖形共有1+2=3個(gè)正方體，最下面有2個(gè)帶“心”字正方體；第3個(gè)圖形共有1+2+3=6個(gè)正方體，最下面有3個(gè)帶“心”字正方體；第4個(gè)圖形共有1+2+3+4=10個(gè)正方體，最下面有4個(gè)帶“心”字正方體；...第n個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+n=個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方體；則：第100個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+100==5050個(gè)正方體，最下面有100個(gè)帶“心”字正方體；∴從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是，故選：D．9.如圖1，在矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，圖2是點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，關(guān)于的函數(shù)圖象，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解析：解：，，．，．，．，，，設(shè)，則，整理得，由圖象可知，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，關(guān)于的函數(shù)圖象為拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，拋物線過(guò)點(diǎn)，，解得，，，．故選：C．10.如圖，在矩形中，，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段上的一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，連接，的延長(zhǎng)線交線段于點(diǎn)H．給出下列判斷：①；②；③當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度是④線段長(zhǎng)度的最小值是；⑤當(dāng)點(diǎn)G落在矩形的對(duì)角線上，的長(zhǎng)度是3或；其中正確的是________．（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）答案：①②③解析：解：連接，∵矩形中，，，∴，∴，∴，故①正確；由折疊的性質(zhì)知是的垂直平分線，∴，∴，∴，故②正確；由折疊的性質(zhì)知，∵，∴點(diǎn)D、G、F三點(diǎn)共線，連接，在和中，，，∴，∴，故③正確；∵，∴點(diǎn)A、G、B都在以E為圓心，3為半徑的圓上，，∴當(dāng)點(diǎn)D、G、E三點(diǎn)共線，線段長(zhǎng)度的最小值是，但F是線段上的一點(diǎn)，∴D、G、E三點(diǎn)不可能共線，故④不正確；當(dāng)點(diǎn)G落在矩形的對(duì)角線上時(shí)，由折疊性質(zhì)知，∵E是的中點(diǎn)，由①知，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴的長(zhǎng)度是3；由于F是線段上的一點(diǎn)，則點(diǎn)G不會(huì)落在矩形的對(duì)角線上，故⑤不正確；綜上，①②③說(shuō)法正確，故答案為：①②③．二、填空題（每小題3分，共18分）11.若，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．答案：解析：解：∵∴∴解得∴有實(shí)數(shù)根，則，解得且當(dāng)時(shí)，，解得，也滿足有實(shí)數(shù)根綜上：的取值范圍是．故答案為：，12.今年植樹(shù)節(jié)，棗莊某中學(xué)九年級(jí)一班45名同學(xué)共同種植一批樹(shù)苗，如果每人種3棵，則剩余20棵．已知這批樹(shù)苗只有甲、乙兩種，其中甲樹(shù)苗每棵30元，乙樹(shù)苗每棵40元．購(gòu)買(mǎi)這批樹(shù)苗的總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)5400元，請(qǐng)問(wèn)該中學(xué)至少購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)苗_______棵．答案：80解析：解：∵該班的學(xué)生人數(shù)為45人；設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗棵，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為80．答：至少購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)苗80棵．故答案為：8013.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，且AE＝AD，連接CE交BD于點(diǎn)F，則的值是_____．答案：解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．AD＝BC，設(shè)AD＝3a，則AE＝a，∵DE∥BC，∴△EDF∽△CBF，∴故答案為．14.點(diǎn)在以直線為對(duì)稱軸的二次函數(shù)的圖象上，則的最大值等于_______．答案：解析：解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，把代入，得，∴，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，故答案為：．15.現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來(lái)節(jié)省空間，兩邊翻開(kāi)后成為圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊和平行且相等，（如圖②），小華用皮尺量得米，米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加______平方米．答案：解析：解：根據(jù)題意，圓形桌面如圖所示，設(shè)圓心為，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，是⊙的直徑，，，，和平行且相等，，（米），，，，，，，，，桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加（平方米），故答案為：．16.如圖，點(diǎn)O是正方形的中心，．中，，過(guò)點(diǎn)D．分別交于點(diǎn)G、M，連接．若，，則的長(zhǎng)______．答案：解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)F做于點(diǎn)H，正方形，，，，，，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17.計(jì)算（1）（2）答案：（1）（2）解析：小問(wèn)1：原式．小問(wèn)2：原式．18.端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元．①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？答案：（1）甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；（2）①w與m的函數(shù)關(guān)系式為；②購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元．解析：小問(wèn)1：解：設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，則，答：甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；小問(wèn)2：解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，利潤(rùn)為w元，由題意得：，∵甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，∴，解得：，∴w與m的函數(shù)關(guān)系式為；②∵，則w隨m的增大而減小，，即m的最小整數(shù)為134，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值，則，答：購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元．19.某校數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，活動(dòng)記錄如下：活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量旗桿的高度步驟一：設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫(huà)出兩種測(cè)量方案的圖形，如圖1，圖2．步驟二：準(zhǔn)備測(cè)盤(pán)工具筷子，皮尺和測(cè)傾器，如圖3．皮尺的功能是直接測(cè)此任意可達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離；測(cè)傾器（由度盤(pán)，鉛錘和支桿組成）的功能是測(cè)量目標(biāo)物的仰角或俯角步驟三：實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)方案一：利用鏡子的反射（測(cè)量時(shí)，所使用的平面鏡的大小和厚度均忽略不計(jì)，根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，法線，），如圖1，小明利用鏡子和皮尺測(cè)出了旗桿的高度，其測(cè)量和求解過(guò)程如下：測(cè)量過(guò)程：小明將鏡子放在距離旗桿底部的點(diǎn)C處，然后看若鏡子沿直線來(lái)回移動(dòng)，直至看到旗桿頂端B在鏡子中的像與點(diǎn)C重合，此時(shí)小明站在點(diǎn)D處，測(cè)得，小明的眼睛離地面的高度．求解過(guò)程：由測(cè)量知，，，．法線，，①______，．，即．②______（）．故旗桿的高度為③______．方案二：如圖2，小亮在測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂端B的仰角．量出測(cè)點(diǎn)D到旗桿的距離，量出測(cè)傾器的高度．（1）補(bǔ)全小明求解過(guò)程中①②③所缺的內(nèi)容；（2）請(qǐng)你根據(jù)方案二求出旗桿的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：（1）①（或）；②；③（2）旗桿的高度約為解析：小問(wèn)1：解：由測(cè)量知，，，，法線，，，，，，即，（），故旗桿的高度為．故答案為：（或）；；；小問(wèn)2：解：由題知，，，，，，，，，即，解得（），（），，旗桿的高度約為．20.中國(guó)是世界上擁有世界級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國(guó)家，為增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，某校組織了“弘揚(yáng)中國(guó)文化，增強(qiáng)文化自信”的主題活動(dòng)．其中有一項(xiàng)為圍繞中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展開(kāi)的知識(shí)競(jìng)賽．為了解全校學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，數(shù)學(xué)組的學(xué)生們進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取50名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：109968969796789101086868771097861079109107106878991088678910整理分析：數(shù)學(xué)組的學(xué)生們整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明這50名學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況．（寫(xiě)出一條即可）（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)．（4）學(xué)生們通過(guò)調(diào)查了解到，截至2023年12月，中國(guó)入選聯(lián)合國(guó)教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名冊(cè)（名錄）項(xiàng)目共計(jì)43項(xiàng)，學(xué)校想從中醫(yī)針灸、中國(guó)皮影戲、中國(guó)剪紙、中國(guó)篆刻4個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選出2個(gè)項(xiàng)目聘請(qǐng)專業(yè)人士重點(diǎn)給學(xué)生講解．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所選項(xiàng)目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國(guó)剪紙”的概率．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）得9分的人最多，得6分的人最少；（3）240名；（4）解析：小問(wèn)1：解：，，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：小問(wèn)2：解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，得9分的人最多，得6分的人最少；（答案不唯一）小問(wèn)3：解：（名），答：估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)為240名；小問(wèn)4：解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能得情況，其中所選項(xiàng)目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國(guó)剪紙”的情況有2種，所選項(xiàng)目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國(guó)剪紙”的概率為．21.如圖①，有一塊邊角料，其中，，，是線段，曲線可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分．測(cè)量發(fā)現(xiàn)：，，，點(diǎn)C到，所在直線的距離分別為2，4．（1）小寧把A，B，C，D，E這5個(gè)點(diǎn)先描到平面直角坐標(biāo)系上，記點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為．請(qǐng)你在圖②中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系并畫(huà)出圖形；（2）求直線，曲線的函數(shù)表達(dá)式；（3）小寧想利用這塊邊角料截取一個(gè)矩形，其中M，N在上（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在曲線上．若矩形的面積是，則PM=________________．答案：（1）見(jiàn)解析（2）直線的函數(shù)表達(dá)式，曲線的函數(shù)表達(dá)式（3）解析：小問(wèn)1：根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，補(bǔ)全x軸和y軸，∵，，，點(diǎn)C到，所在直線的距離分別為2，4，∴，，根據(jù)，，，是線段，曲線是反比例函數(shù)圖象的一部分，畫(huà)出圖形ABCDE，如圖所示，小問(wèn)2：設(shè)線段的解析式為，把，代入得，，解得，，∴，設(shè)曲線的解析式為，把代入得，，，∴；小問(wèn)3：設(shè)，則，，∴，，∵∴，∴，∴，或（舍去），∴．故答案為：．22.如圖，在菱形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)（），，垂足為，以為半徑的分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若是的中點(diǎn)，，．①求的長(zhǎng)；②求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）①；②解析：（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是菱形的對(duì)角線，∴，∵，，∴∠OEB=∠OMB=90?，∵OB=OB，∴△OEB≌△OMB（AAS）∴，∴是的切線．（2）解：①如圖，∵是的中點(diǎn)，，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴由弧長(zhǎng)公式，得到的長(zhǎng)：．②方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴，∵DG//NE，DN//GE，∠GEN=90?∴四邊形是矩形，∴，BN=3，OE=4，DN=6，在菱形中，AD=AB，在中，設(shè)，∴，∴．方法二：如圖，過(guò)作于點(diǎn)，∵，，，∴，，，，∴．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線交軸于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若點(diǎn)M是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，軸交于點(diǎn)N，求的最大值；（3）如圖2，在軸上取一點(diǎn)，拋物線沿方向平移個(gè)單位得新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，線段關(guān)于線段的對(duì)稱線段所在直線交新拋物線于點(diǎn)，直線與直線所成夾角為，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．答案：（1）拋物線的解析式為；（2）有最大值；