遼寧省六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題

Page6遼寧省六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題考試時間：120分鐘滿分：150分單選題（本大題共8小題,共40分,在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若集合M={x|eq\r(,x)<4},N={x|3x1},則M∩N=()A.{0|0x<2}B.{x|eq\f(1,3)x<2}C.{x|3x<16}D.{x|eq\f(1,3)x<16}2.命題p:“存在實(shí)數(shù)，使得x2－2x>2”的否定形式是()A.x∈R,x2－2x>2B.x∈R,x2－2x2C.x∈R,x2－2x>2D.x∈R,x2－2x23.命題p:“x(2,3),3x-a<0”,若命題p是真命題,則a的取值范圍為()A.a>9B.a≥9C.a>6D.a≥64.方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－z＝0，,x－y＋z＝0.))則eq\f(x2+y2,(x+y)z)的值為()A.eq\f(5,13)B.eq\f(13,5)C.-eq\f(13,5)D.-eq\f(5,13)5.已知對隨意的實(shí)數(shù)，，代數(shù)式9x-y=m(x-y)+n(4x-y)恒成立，下列說法正確的是()A.m+n=1B.m+n=－1C.m－n=1D.m－n=－16.設(shè)A={x|x=eq\r(5k+1),k∈N}，B＝{x|x≤10,x∈Q}，則A∩B＝()A.{0,3,7}B.{1,4,6}C.{0,4,7,16}D.{1,4,6,9}7.已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0的兩根為x1,x2,且兩根的平方和比兩根之積大40，則m值為()A.-2或18B.2或-18C.-2D.-188.對于隨意兩個數(shù)x,y（x，y∈N*），定義某種運(yùn)算“◎”如下：①當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x==2m，mN,,y=2n，nN))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=2m-1，mN,,y=2n-1，nN))時，x◎y＝x+y；②當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=2m，mN,,y=2n-1，nN))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=2m-1，mN,,y=2n，nN))時，x◎y＝xy．則集合A＝{(x，y)|x◎y＝10}的子集個數(shù)是()A.211B.212C.213D.214二、多選題（本大題共4小題，共20分,在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說法中，正確的是（）A.{(x,y)|x-y=1}{(x,y)|(x-y)2=1}B.“x>2且y>3”是“x+y>5”的必要條件C.“x=2”是“x2-2x=0”的充分條件D.若a>b>0，m>0，則eq\f(b,a)>eq\f(b＋m,a＋m)10.下列命題中正確的是（）A.當(dāng)x>0時，x+eq\f(1,x)的最小值為2B.當(dāng)x>0時，y=-x-eq\f(4,x)的最大值為-2C.x+eq\f(2,x)的最小值為2eq\r(,2)D.y=eq\f(2x2+3,\r(,x2+1))的最小值為311.x,yR,且eq\f(1,x)>eq\f(1,y)>0,x+y=2,則下列不等式中肯定成立的是()A.x>yB.0<x<1B.EQ\F(1,x)+eq\f(1,y)>2C.2y>x2+y212.設(shè)a∈R，關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+ay=1,,ax+y=a))，下列命題中是真命題的是()存在a，使得該方程組有多數(shù)組解；B.對隨意a，該方程組均有一組解；C.對隨意a，使得該方程組有多數(shù)組解；D.存在a，該方程組均有一組解.三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x||x﹣1|＜1}，全集U＝R，則A∩(CUB)＝.（用區(qū)間表示）14.現(xiàn)在要用一段長為的籬笆，圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，已知墻長.要使這個矩形菜園的面積最大，則面積的最大值為m2.15.小李在閱讀教材時，看到“隨意有理數(shù)可以寫成兩個整數(shù)的比.即xQ,m,nZ,且n0使x=eq\f(m,n)”小李思索：整數(shù)和有限小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，如：3=eq\f(3,1)=eq\f(6,2)=…；1.2=1+eq\f(2,10)=eq\f(12,10)=eq\f(6,5)；那么無限循環(huán)小數(shù)如何化成分?jǐn)?shù)呢？小李想到如下方法：將化成分?jǐn)?shù)，可設(shè)其小數(shù)部分為x，即=3+x，兩邊同乘10可得到：=30+10x，即31+x=30+10x，解方程可得x=eq\f(1,9)，所以=eq\f(28,9).應(yīng)用小李的方法，則的分?jǐn)?shù)形式的結(jié)果為.(化成最簡分?jǐn)?shù),即分子分母的最大公約數(shù)為1))16.已知關(guān)于x的不等式2ax2+4x+b0的解集為{x|x=-eq\f(1,a)}且a>b，則ab=,eq\f(a2+b2,a-b)的最小值為.四、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17.集合，.(1)當(dāng)時，求(2)問題：已知，求的取值范圍從下面給出的三個條件中任選一個，補(bǔ)充到上面的問題中，并進(jìn)行解答．（若選擇多個方案分別解答，則按第一個解答記分）①

②

③18.已知集合A＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，集合B＝{x|（x﹣3）（2﹣x）≥0}．（1）當(dāng)a＝1時，求A∩B，A∪B；（2）設(shè)a＞0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(1)求不等式的eq\f(x,(x-2)2)>1解集;(2)求不等式的20．某企業(yè)采納新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？假如獲利，求出最大利潤；假如不獲利，則國家至少須要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？21.(1)已知，,,用反證法證明：、中至少有一個大于等于0．(2)已知不等式xyax2+y2對于x[1,2]，y[2,3]恒成立，求a的取值范圍．22.已知關(guān)于x的不等式（k2﹣2k﹣3）x2+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集為M；（1）若M＝R，求k的取值范圍；（2）若存在兩個不相等負(fù)實(shí)數(shù)a、b，使得M＝（-∞，a）∪（b，+∞），求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，滿意：“對于隨意n∈N*，都有n∈M；對于隨意的負(fù)整數(shù)m，都有mM”，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

答案一、1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.C二、9.AC.10.ABD11.BCD12.AD三、13.答案：(-,0](3,+)14.eq\f(225,2)15.eq\f(130,99)16.2；4四、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17.(1)因?yàn)?，所以時，所以(2)選①：由題意，時，解得；時，，解得，綜上選②：由題