2022-2023學(xué)年上海市市西初級(jí)中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

市西初級(jí)中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期期中七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，共12分）

1.下列各式中，不是單項(xiàng)式的是（）

X—y

A.3xB.—C.0D.-4x2y

3

2.用代數(shù)表示。與力的差的平方，正確的是（）.

A.(a-b)2B.a2-b2C.a2-bD.a-b2

3.下列運(yùn)算正確的是()

A(-?)2=x6B.a2)-?4=a6

C.x2+x3=x5D.4/_(2a了=2/

4.在下列多項(xiàng)式乘法中，能用完全平方公式計(jì)算的是（）

A（a-匕）（a+b）B.（-a-6）9一a）C.（a-Z?）（Z?-a）D.(a-b)(-a-b)

5.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

8。瓷

6.下列說法中正確的是（）

A.如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱;

B.如果兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間距離相等；

C.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對(duì)稱圖形；

D.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°,那么它是中心對(duì)稱圖形。

二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）

7.單項(xiàng)式―曳由二的次數(shù)是.

7

8.把多項(xiàng)式2/—5y2+盯_3x3/按字母y的降幕排列是

9.已知2/y1與3x、3是同類項(xiàng)，則代數(shù)式而=.

10.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3/+9x的和等于3f+4x—l，則這個(gè)多項(xiàng)式是

11.用（》-＞）幕的形式表示：（*—丫口》一葉=.12.已知3"'=a，3"=。,則用含。、匕的

代數(shù)式表示32""3"=

13.已知a+Z>=6,a2+b2=20<則a〃的值為.

14.甲、乙兩家超市9月份銷售額均為加萬元，在10月份和11月份兩個(gè)月中，甲超市的銷售額平均每月

減少5%,乙超市的銷售額平均每月增加5%,11月份甲超市的銷售額比乙超市的銷售額少萬元.

15.如果一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為（8a+4》）（其中。>0,6>0）,則該正方形的面積為.

16.如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到則四邊形ABFC的周長(zhǎng)為

17.如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，第I個(gè)圖需棋子4枚,

第2個(gè)圖需棋子7枚，第3個(gè)圖需棋子10枚，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第〃（,21,且〃為正整數(shù)）

個(gè)圖形需棋子枚（用含”的代數(shù)式表示）.

?\><>>>???????18.長(zhǎng)方形紙片A8CD中，A8=9cm,將長(zhǎng)方形紙片

（1）（2）（3）

ABCD折疊，使點(diǎn)。落在AB邊上，記作點(diǎn)亞，點(diǎn)￡在。。邊上，折痕為AE，再將三角形A￡Z）'沿O'E

向右翻折，使點(diǎn)A落在射線。右上，記作點(diǎn)A.若翻折后的圖形中，線段8。'=284,則A。的長(zhǎng)度為

三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

19.計(jì)算：（一到2）.（2q）3.

20.計(jì)算：（x-8y）（2x+3y）.

21.計(jì)算：（a-2b+c）~.

22.計(jì)算:（a+2Z>—3）（a—2/7+3）

23.簡(jiǎn)便運(yùn)算：198x202.

四、解答題（本大題共8題，24~27題每題5分，28~31題每題6分，共44分）

24小杰準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)（?x2+6x+9）-（6x+4d-7）,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“■”印刷不清楚.（1）他把

猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn)（3x?+6x+9）-（6X+4JT-7）；

（2）他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案結(jié)果是常數(shù)通過計(jì)算說明原題中的“■”是多少？

25.先化簡(jiǎn)，再求值:吼/(5%+333/(對(duì)｝其中x=2,y=-l.

b24x-3

26.我們規(guī)定一種運(yùn)算:-ad-be.例如=2x5—3x4=—2=5x+9.按照這個(gè)

d35

x+1無+2

規(guī)定，當(dāng)X取何值時(shí)c.=()?

x-2x+1

27.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)大小、形狀都一樣的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方

形,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.

求：(1)用a和b的代數(shù)式表示正方形ABCD的面積S；

(2)當(dāng)a=4,b=3時(shí)，求S的值.

已知在平面內(nèi)有三角形ABC和點(diǎn)。，請(qǐng)根據(jù)下列要求畫出對(duì)應(yīng)的圖形，并回

(1)將△ABC平移，使得點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)Q的位置，點(diǎn)8、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F,請(qǐng)畫出

△DEF.

(2)畫出△A2C關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱的△45G.

(3)△力EF與是否關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)

0.

29.有些數(shù)值問題可以通過字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成代數(shù)式問題來解決，請(qǐng)先閱讀下

?D

面的解題過程，再解答后面的問題.

計(jì)算：6789x6786-6788x6787

解：設(shè)6788=。，

那么原式=(a+])(a_2)_a(a—l)=a--<?—2—^ci~_<?)=-2,

請(qǐng)運(yùn)用上述方法，計(jì)算：1.123x2.123x4.123-0.123x3.123x4.123.

30.知識(shí)再現(xiàn)：我們知道幕的運(yùn)算法則有4條，分別是：①"".4"="'+",②（屋）"=""",③

（abY=a"bn,④反過來，這4條運(yùn)算法則可以寫成：①②

m

廢"‘=(a,③a"b"=(ab)：④『"=a"：a".

z]\2022

問題解決：已知a=—1（xO.7520221且人滿足等式（27〃）2=3巳

（1）求代數(shù)式“、b的值；

⑵化簡(jiǎn)代數(shù)式（彳一刈爐+沖+力，并求當(dāng)x="，y=〃時(shí)該代數(shù)式的值.

31.如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E是線段8延長(zhǎng)線一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE,AB^m,DE=n.

（1）將線段

備用圖1備用圖2備用圖3備用圖4

AE沿著射線A3方向運(yùn)動(dòng)，使得點(diǎn)A與點(diǎn)3重合，用代數(shù)式表示線段AE掃過的平面部分的面積為

（2）將三角形A0E繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得AD與A6重合，點(diǎn)￡落在點(diǎn)F上，聯(lián)結(jié)EE，用代數(shù)式表示

三角形CEF的面積；

（3）將三角形ADE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全復(fù)合，請(qǐng)

在備用圖中畫出符合條件的4種情況（第（2）小題的情況除外）并寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.

市西初級(jí)中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期期中七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，共12分）

1.下列各式中，不是單項(xiàng)式的是（）

A.3xB.C.0D.-4x2y

B

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，找

出單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：3%、0、一是單項(xiàng)式，

二二上不是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)B符合題意.

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，即數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)

式.

2.用代數(shù)表示。與b的差的平方，正確的是（）.

A.（a-b）2B.a2-b2C.a2-bD.a-h2

A

【詳解】解：a與6的差的平方表示為：（a-b）2,故選A.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（一%3）~=%6B.（―=〃6

C.%2+%3=x5D.4a3-（2。）3=2“3

A

【分析】根據(jù)基的乘方，同底數(shù)嘉相乘，同類項(xiàng)的加減法進(jìn)行分析判斷.

【詳解】A.根據(jù)（4'）"=罐"'，（―a）2=a可知，（一/丫=%6,正確.

B.根據(jù),（一/）=-/可知，（-02）."=一。2.44=一。6,錯(cuò)誤

C.丁/3不能相加減，錯(cuò)誤D.4/-（24）3=4。3-8。3=7/,同類項(xiàng)相加減，只把系數(shù)相加減，錯(cuò)誤.

故答案A.

m,+H

【點(diǎn)睛】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有，（相‘a(chǎn)'a"=a">（—a）?=a，同類項(xiàng)相加減，只把系

數(shù)相加減，同類項(xiàng)指的是字母相同字母的次數(shù)也相同的單項(xiàng)式.

4.在下列多項(xiàng)式乘法中，能用完全平方公式計(jì)算的是()

A.(。一力)(a+h)B.(-a-b)(〃-a)C.(a-8)僅-a)D.(“一〃)(一“一〃)

C

【分析】利用完全平方公式判斷即可.

【詳解】解：A、(a-b)(a+h)=a2-b2,能用平方差公式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(一a—8)(〃一a)=(—a—8)(一。+人)=/一能用平方差公式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(a—30―a)=—(a—b)(a—3=—(a—92,能用完全平方公式，故此選項(xiàng)符合題意；

D、(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+3=從一合，能用平方差公式，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式和平方差公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

5.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是()

D

【分析】將一個(gè)圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形；將一個(gè)圖形繞著

一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的定義，中心對(duì)稱圖形的定義，熟記定義并掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵6

下列說法中正確的是()

A如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱；

B.如果兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間距離相等；

C.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對(duì)稱圖形；

D.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180。，那么它是中心對(duì)稱圖形。

C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義及性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】A：只有旋轉(zhuǎn)180。后重合才是中心對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，故錯(cuò)誤；

C：如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對(duì)稱圖形，正確；

D：如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180。，那么它不一定是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

故選:C.

【點(diǎn)睛】此題考察中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)即可正確判斷.

二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）

32

7.單項(xiàng)式一4X把V匕的次數(shù)是.

7

5##五

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義得出即可.

【詳解】解：一3力占單項(xiàng)式的次數(shù)是3+2=5,

7

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，能熟記單項(xiàng)式的次數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：?jiǎn)?/p>

項(xiàng)式中的字母的指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

8.把多項(xiàng)式2/-5產(chǎn)+盯—3%3y3按字母y的降幕排列是

-3x2/-5y2+xy+2x2【分析】分別按V的指數(shù)3、2、1、0排列多項(xiàng)式的項(xiàng)即可.【詳解】

―5y2+xy_―5）廠+xy+,

故答案為：—+xy+2x2.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式按某一字母的排列，熟悉多項(xiàng)式的項(xiàng)及各項(xiàng)中字母的指數(shù)是關(guān)鍵，注意不含該

字母的項(xiàng)按降基排列則是最后一項(xiàng)，按升基排列則在首項(xiàng).

9.已知2/產(chǎn)與3x，3是同類項(xiàng)，則代數(shù)式而=.

6

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可得：

7?=2

<所以ab=2X3=6.

。=3

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng).注意同類項(xiàng)定義

中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同.

10.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3/+9x的和等于3/+4彳一1，則這個(gè)多項(xiàng)式是一

-5x—1##—1-5x

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)題意可得：

222

3x2+4X-1-（3X+9X）=3X+4JV-1-3%-9x

-（3-3）X2+（4-9）X-1

=-5x-l,

故答案為：一5x—1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減.整式的加減運(yùn)算就是首先根據(jù)去括號(hào)的法則去括號(hào)，然后再根據(jù)合

并同類項(xiàng)的法則合并同類項(xiàng).

11.用（x-y）的累的形式表示：（x-y）'（y-x）4=.（x-y）9##（-y+x）9

【分析】運(yùn)用負(fù)數(shù)的偶次基的特性，將原式化成（x-再利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算即可完成.

詳解】=（x-y）“x-y）4=（x-y）9,

故答案為（無-y）9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查基的逆運(yùn)算的運(yùn)用，熟練掌握偶次基的特性以及同底數(shù)基的乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

12.已知3"'=a，3n=b，則用含。、〃的代數(shù)式表示32研3"=.

03a2

【分析】將32'"+3"進(jìn)行變形,變成為含有3"'和3"的形式，即可求解.

【詳解】解：；3"'=a，3n=b>

...32g=（3"。（3"丫=a?",

故答案為：a2b3-

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則逆用，關(guān)鍵在于將32""3”變形成為含有3M和3"的形式.

13.已知a+方=6,4+。2=20，則"的值為.

【分析】先把a(bǔ)+Z?=6兩邊進(jìn)行平方，再根據(jù)a2+〃=2(),即可得到質(zhì)的值.

【詳解】解：；a+)=6，4+廿=20,

(a+b)2—a2+b2+2ab=36，即20+2a6=36>

ab=8，

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形運(yùn)用.

14.甲、乙兩家超市9月份的銷售額均為m萬元，在10月份和11月份兩個(gè)月中，甲超市的銷售額平均每月

減少5%,乙超市的銷售額平均每月增加5%,11月份甲超市的銷售額比乙超市的銷售額少萬

元.0.2機(jī)##

5

【分析】分別表示出甲、乙超市10、11月份的銷售額，再作差即可.

【詳解】甲超市10月份銷售額為：。-5%)〃，萬元，11月份銷售額為：(1-5%)mx(l-5%)=0.952加

萬元；

乙超市10月份銷售額為：(1+5%)加萬元，11月份銷售額為：(1+5%)加乂。+5%)=1.052〃2萬元，

1.052加一0.952加=加(1.05+0.95)(1.05—0.95)=0.2加萬元，

故答案為：0.2加.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意表示出甲乙兩家超市的銷售額是解題的關(guān)鍵.

15.如果一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為(8“+4。)(其中。>0,6>0),則該正方形的面積為.

4a2+4ab+b2【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方求解.

8。+劭丫

【詳解】解：正方形的面積為=(2a+b)2=4.2+4ab+b2.

4>

故答案為：4?2+4ab+b2-

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿5c方向向右平移1個(gè)單位得到則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為

【詳解】根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的AABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△￡>￡/,

則AZ)=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

又,：AB+BC+AC=W,：.四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+Z)F=1+AB+BC+1+AC=1O.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

17.如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，第1個(gè)圖需棋子4枚，第2個(gè)圖需棋子7枚，第

3個(gè)圖需棋子10枚，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第〃(〃21,且〃為正整數(shù))個(gè)圖形需棋子枚

(用含〃的代數(shù)式表示).

+【分析】根據(jù)已知圖形得出在4的基礎(chǔ)上，依

(1)(2)(3)

次多3個(gè)，得到第〃個(gè)圖中共有的棋子數(shù).

【詳解】解：第一個(gè)圖需棋子4；

第二個(gè)圖需棋子4+3=7；

第三個(gè)圖需棋子4+3x2=10；

第〃個(gè)圖需棋子4+3(〃-1)=3〃+1(枚).

故答案為：(3〃+1).

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析出存在的規(guī)律.

18.長(zhǎng)方形紙片ABC。中，AB=9cm,將長(zhǎng)方形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)。落在AB邊上，記作點(diǎn)點(diǎn)

E在。C邊上，折痕為AE,再將三角形血>'沿。'K向右翻折，使點(diǎn)A落在射線。'B上，記作點(diǎn)A'.若

翻折后的圖形中，線段皮)'=234,則的長(zhǎng)度為.

27

3cm或一cm

【分析】分點(diǎn)A'落在線段ZZB上和線段ZZB延長(zhǎng)線上兩種情況，由翻折可得AD=AO'=A￡>'=xcm,從

而知￡>'8,84'的長(zhǎng)度，由8。'=284'得關(guān)于x的方程，解之可得.

【詳解】解：設(shè)AD=xcm,

①點(diǎn)A'落在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示,

圖1

由題意知，AD=Aiy=AD'=jrm>

AB=9cm，

：.BD'=9-x,BA'=2x-9,

由5。'=2胡'得9一%=2(2%—9),

27

解得：x；

②當(dāng)點(diǎn)A'落在線段。'B上時(shí)，如圖2所示,

由題意知,AD=AD'=A'iy=xcm,

圖2

則BA=(9—2%)cm,BD'-(9-%)cm,

由BD'=2BA'得9—x=2(9—2x),

解得：x=3；

27

綜上，AO的長(zhǎng)度為3cm或可cm.

27

故答案為：3cm或gcm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折變換，熟練掌握翻折變換前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)

應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

19.計(jì)算：（-Ay2）-（2xy）3.

-8/>5【分析】首先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算即可.【詳解】解：原式

=-xy2-8x3y3

=一8/y5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

20.計(jì)算：(x-8y)(2x+3y).

2/一13孫-24y2【分析】按多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(x-8y)(2x+3y)

=2x2-i6xy+3xy-24y2=2x2-13^-24/.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，注意不要漏乘項(xiàng).

21.計(jì)算：(a-2/7+c)-.

a2+4b2+c2-4ab+2ac-2bc【分析】先將(。一2力作為一個(gè)整體，利用完全平方公式進(jìn)行展開，再利用

完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)，即可得出.

【詳解】解：(a—2h+c)2

=(a_2by+2x(a-2b)xc+c~=ci~—4ab+4b~+2c(a—b)+c2=cr+4/?~+c~—4ab+2cic—2Z?c-

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，能熟練理解和靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

22.計(jì)算：(a+2Z>—3)(a—2Z?+3)

a2-4b2+12b-9【分析】把(勃—3)看作一個(gè)整體，利用平方差公式計(jì)算，然后再利用完全平方公式展開

即可；

【詳解】解：(a+2b-3)(a-2b+3)

=[a+(2。—3)][a-(如一3)]=4_(2人—3)2=/一4/+1如一9【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完

全平方公式，熟練掌握公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用和運(yùn)算符號(hào)的處理.

23.簡(jiǎn)便運(yùn)算：198x202.

39996【分析】利用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：198x202

=(200—2)x(200+2)=20()2.2?=40000-4=39996.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，牢記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共8題，24~27題每題5分，28~31題每題6分，共44分)

24.小杰準(zhǔn)備完成題目：m(Bx2+6x+9)-(6x+4x2-7),發(fā)現(xiàn)系數(shù)“■”印刷不清楚.

⑴他把猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn)(3i+6x+9)-(6x+41-7)；

(2)他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案結(jié)果是常數(shù)”.通過計(jì)算說明原題中的“■”是多少？

(1)—f+16;

(2)原題中的是4.

【分析】(1)原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得；

(2)設(shè)“■”是小將?？醋鞒?shù)，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)為0,據(jù)此得出

。的值.【小問1詳解】

解：(3x~+6x+9)-(6x+4x?-7)

——3x2+6x+9—6x-4x?+7=—x2+16；

【小問2詳解】

解：設(shè)“■”是a,

則原式+6x+9)—(6x+4x~—7)

=av2+6%+9-6%-4x2+7=(?-4)x2+16,

???標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，

。-4=0,

解得：a=4.

原題中的是4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則.

25.先化簡(jiǎn)，再求值：x)![x2(5x+3y)-3x2(-4y)],其中x=2,y=-l.

5x4y+15x，2,40.

【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

【詳解】解：xy[x2(5x+3y)-3x2(-4y)]

=xy(5x3+3X2J+12X2}?)=5x4j+3x3y2+\2x3y2=5x4y+15x3y2,

當(dāng)x=2,y=-l時(shí)，

原式=5X24X(—1)+15X23X(—1)2

=-80+120=40.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能

力.

b24x—3

26.我們規(guī)定一種運(yùn)算:=ad—/c.例如=2x5-3x4=—2,=5x+9.按照這個(gè)

d3535

x+1x+2

規(guī)定，當(dāng)犬取何值時(shí)=0.

x-2x+1

,5一X4-1尤+2

當(dāng)天=__時(shí)=0.

2x-2x+1

【分析】根據(jù)題目中的新定義的運(yùn)算將所求式子化為普通方程，整理后求出X的值即可.

【詳解】解：根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，可得

x+lx+2

=(x+l)--(x+2)(x-2)=0,

x-2x+1

整理，可得2x+5=0,

解得x=_*.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義下整式的混合運(yùn)算、解一元一次方程等知識(shí)，弄清題目中的新定義的運(yùn)算

是解本題的關(guān)鍵.

27.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)大小、形狀都一樣的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方

形,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.

求：(1)用a和b的代數(shù)式表示正方形ABC1)的面積S：

(2)當(dāng)a=4,b=3時(shí)，求S的值.

(1)a2+b2;(2)25.

【分析】(1)由勾股定理可得斜邊的平方，從而得出正方形的面積S；

(2)將a,b的值代入計(jì)算可得.

【詳解】解:

(1)s=4x^ab+(a-b)2=a2+b2.(2)當(dāng)。=4g=3時(shí)

S=42+32=25【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和代數(shù)式求值的能

力.

28.如圖，已知在平面內(nèi)有三角形A8C和點(diǎn)。，請(qǐng)根據(jù)下列要求畫出對(duì)應(yīng)的圖形，并回答問題.

(1)將△ABC平移，使得點(diǎn)4平移到圖中點(diǎn)。的位置，點(diǎn)8、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F,請(qǐng)畫出

△DEF.

(2)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱的△43G.

(3)△￡>￡尸與△4BC1是否關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)

0.

(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)是，畫圖見解析.

【分析】(1)利用點(diǎn)A和點(diǎn)。的位置確定平移方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、

F即可;

(2)延長(zhǎng)AO到Ai,使延長(zhǎng)到田，使延長(zhǎng)CO到Ci,使Ci￡>=QC：

(3)連接EG、FBi,EG、和04相交于。點(diǎn)，則可判斷△QEF與山Ci關(guān)于。點(diǎn)成中心對(duì)稱.

【詳解】解：(D如圖，AOE尸為所作；

(2)如圖，△4BG為所作；”

(3)△￡>￡尸與關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱，如圖，點(diǎn)0為所作.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的

圖形.也考查了由兩個(gè)中心對(duì)稱圖形連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)找出對(duì)稱中心.

29.有些數(shù)值問題可以通過字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成代數(shù)式問題來解決，請(qǐng)先閱讀下面的解題過程，再解答后面的

問題.

計(jì)算：6789x6786-6788x6787.

解：設(shè)6788=a,

那么原式=(a+[)(a_2)_a(a—1)=。--a—2—(q--a)=-2.

請(qǐng)運(yùn)用上述方法，計(jì)算：1.123x2.123x4.123-0.123x3.123x4.123.

8.246【分析】設(shè)2.123=。，用字母代替數(shù)，化簡(jiǎn)后代入數(shù)值即可.

【詳解】解：設(shè)：2.123=a,

則原式=a(a—l)(a+2)—(a—2)(a+l)(a+2)

=2(a+2),=2x(2.123+2),

=8.246.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，用字母正確表示數(shù)是解題的關(guān)鍵.

30.知識(shí)再現(xiàn)：我們知道幕的運(yùn)算法則有4條，分別是：①=屋+",②(優(yōu)")"=優(yōu)"'，③

(ab)"=a"bn,④反過來，這4條運(yùn)算法則可以寫成：①"'+"=d"W，②

a""'=(a'n,③anbn=(ab)",④優(yōu)""=俄=a".

(.、2022

問題解決：已知a=xO.752022,且人滿足等式(27%『=3'

(1)求代數(shù)式。、b的值；

⑵化簡(jiǎn)代數(shù)式(彳一刈f+沖+力，并求當(dāng)x="，y=力時(shí)該代數(shù)式的值