（新教材人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)分章節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)

第6章平面向量及其應(yīng)用

§6.1.平面向量的概念

1.平面向量的概念：

向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量.

向量的模：向量屈的大小，也就是向量M的長(zhǎng)度（或稱模），記作I入可.

零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作6.

單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.

平行（共線）向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.記作:a11b.

規(guī)定：零向量與任意向量平行.

相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

§6.2.平面向量的運(yùn)算

§6.2.1.向量的加法運(yùn)算

1.向量加法的法則：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.

2.卜+囚在卜|+忖（當(dāng)且僅當(dāng)a與B方向方向相同時(shí)等號(hào)成立）.

3.向量加法的運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a結(jié)合律：（a+B）+c=a+（B+c）

§6.2.2.向量的減法運(yùn)算

1.相反向量：

與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫做。的相反向量.記作一。.

2.向量減法的定義：

a加上行的相反向量，叫做〃與B的差.

3,向量減法的法則：三角形法則.

OA-OB=BA

§6.2.3.向量的數(shù)乘運(yùn)算

1.數(shù)乘的定義：實(shí)數(shù)X與向量"的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：2。，它的長(zhǎng)度和方向

規(guī)定如下：

⑴以〃卜|山忖；

(2)當(dāng)2>()時(shí)，2〃的方向與。的方向相同；當(dāng)4<0時(shí)，4〃的方向與。的方向相反.

2.運(yùn)算律：

3.線性運(yùn)算：向量的加.減.數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.

4.平面向量共線定理：

向量〃與B共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)丸，使B=

§6.2.4.向量的數(shù)量積

1.向量的夾角：

已知兩個(gè)非零向量。，b9。是平面上的任意一點(diǎn)，作函=￡,礪=B，則萬(wàn))叫做向量

Q與B的夾角.

2.〃與B垂直：

如果。與B的夾角是工,則〃與B垂直，記作〃

2

3.數(shù)量積：

已知兩個(gè)非零向量。，石,它們的夾角為e，我們把數(shù)量忖Wcos。叫做向量〃與B的數(shù)量積(或內(nèi)積),

記作。也即。B網(wǎng)cos0.

4.投影向量:

向量￡在B上的投影向量：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)。，作兩=￡,兩=瓦過(guò)點(diǎn)M作直線ON的垂線，垂足為

,則0Mx就是向量。在向量B上的投影向量.

設(shè)與B同方向的單位向量為e,。與B的夾角為夕，則OM[=|^|cosOe.

5.數(shù)量積的性質(zhì)：

(1)a.e=e?a=14cos6

(2)==O

(3)a-a=\^或口卜用=呵

(4)\a-b\<\a\^\

6.數(shù)量積的運(yùn)算律：

(1)a-b=b-a

(2)(Xa”==心(與)

(3)(^a+b^'C-a-c+b'C

—*■—?\2-2—*—?—*2/—?—?\/——?\—2—2

(a+b\=a+2a-b+b,[a+b\-\a-b\=a-b.

§6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

§6.3.1平面向量基本定理

平面向量基本定理：

如果3，]是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量￡,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)為,4，

使+44.｛外6)叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.

§6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

1.正交分解：

把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

2.向量Q的坐標(biāo)表示：

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸.y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為7,]，?。?；,1｝作為基底.對(duì)于平面內(nèi)

的任意一個(gè)向量〃，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)％,y,使得〃=xi+yj,這樣平面內(nèi)的任

一向量。都可由唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)（％,y）叫做向量〃的坐標(biāo),記作a=（x,y）,其中x叫做。在

x軸上的坐標(biāo)，y叫做。在y軸上的坐標(biāo)，a=（x,y）叫做向量。的坐標(biāo)表示.

§6.3.3平面向量加.減運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1.設(shè)〃=（%,%）,B=（%2，%），則：

⑴+%2，x+%），

⑵加3式%]-%，%-%），

即：兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）

2.已知4再，必）,8（犬2，為），則AB=（%2一再，%一乂）.

§6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1.設(shè)a=（%,y）,則A,a-（2x,2y）.

2.設(shè)a=（石,乂）3二（%2，%），則向量共線的充要條件是玉%-=。

§6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

1.設(shè)。=（%,%）石=（%2，%），貝心

(1)a-b=xix2+yiy2

(2),卜Jx；+y；

(3)a±b<^a-b=0^xlx2+y1y2=0

X］乜+42

(4)

2+短.也+為2

(5)設(shè)4(匹，％),8(/，乂)，則：AB=J(%2-/F+(為-％y?

6.4平面向量的應(yīng)用

b'+c2-a'

cosA=

a2=b2+c2-2bccosA,2bc

a2+c2-b2

1.余弦定理：yb1=a2+c2—2accosB,推論：<cosB=

lac

c2=a2+b2-labcosC.

a2+b2-c2

cosC=

lab

2.正弦定理：

1=上=，=2氐

sinAsinBsinC

（其中R為AA5c外接圓的半徑）

<=>a=2RsinA,b=2RsinB.c—2RsinC;

..a.b.「c

osinA=——,sinB=——,sinC=——;

2R2R2R

OQ:Z7:c=sinA:sin5:sinC

第7章復(fù)數(shù)

§7.1復(fù)數(shù)的概念

1.復(fù)數(shù)：形式如Z=Q+瓦￡7?)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中，叫虛數(shù)單位，Z2=-1.

a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部.

2.復(fù)數(shù)的分類(lèi)

復(fù)數(shù)z=a+bi

疾數(shù)S=o)

<上,［純虛數(shù)(。=0,。w0)

虛數(shù)S。0)<,工?

［非純虛數(shù)(ow0,bw0)

3.復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)平面：用來(lái)表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中龍軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.

復(fù)數(shù)z=a+bi<一對(duì)應(yīng)>復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(〃,/?)

復(fù)數(shù)z=a+4<一一對(duì)應(yīng)>平面向量場(chǎng)

4.復(fù)數(shù)的模

向量厲的模叫復(fù)數(shù)Z=Q+初(〃力￡尺)的?；蚪^對(duì)值，^\z\=\a+b^=yla2+b2.

5.共期復(fù)數(shù)

當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共相復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)N的共機(jī)

復(fù)數(shù)用z表示，z=a-bi.

§7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

1.復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義

(1)復(fù)數(shù)加減法：(〃+①)±(。+成)=(〃±c)+0±d)；

(2)復(fù)數(shù)加法的幾何意義：

復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行：

y

OZyOZ2分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)〃+4,c+山，即OZ]=(〃,/?),OZ2=(c,d),\z

則OZ]+OZ2=(〃+c,Z?+d)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)(〃+c)+(Z?+d)i.

//

2.復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算

(1)復(fù)數(shù)的乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i；J

a+bi(a+bi}(c—di}ac+bdbe—ad.

(2)復(fù)數(shù)的除法———=7———j^-=――+――京I.

c+ai\c-\-ai)\c—ai)c+〃c+〃

3.常見(jiàn)的運(yùn)算規(guī)律

(1)|N|=|-z|;(2)z-z=|z「='「=a2+/；

第8章立體幾何初步

§8.1基本立體圖形

空間幾何體的結(jié)構(gòu)：

⑴常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球.

⑵棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相

平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.

直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.

斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.

正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.

平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體.

(3)棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的

多面體叫棱錐.

正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫正棱錐.

(4)棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面

體叫做棱臺(tái).

(5)圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體

叫圓柱.

軸：旋轉(zhuǎn)軸叫圓柱的軸；

底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫圓柱的底面.

側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫圓柱的側(cè)面.

母線：平行于軸的邊都叫圓柱側(cè)面的母線.

(6)圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所

圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐.

(7)圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺(tái)，

(8)球：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫球面，球面所圍

成的旋轉(zhuǎn)體叫球體，簡(jiǎn)稱球.半圓的圓心叫球的球心.連結(jié)球心和球面上任意一

點(diǎn)的線段叫球的半徑.連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑.

§8.2立體圖形的直觀圖

斜二測(cè)畫(huà)法：

(1)建立平面直角坐標(biāo)系：在已知平面圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)0.

(2)畫(huà)出斜坐標(biāo)系：在畫(huà)直觀圖的紙上(平面上)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x'軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O,，

且使NxQy'=45°或135°,它們確定的平面表示水平面.

(3)畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形：在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于x軸，長(zhǎng)度保持不

變.在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于y軸，且長(zhǎng)度為原來(lái)一半.

§8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

(1)圓柱側(cè)面積；S側(cè)面?/(廠是底面圓半徑，/是母線長(zhǎng))

(2)圓錐側(cè)面積：S惻面=〃?r?/(r是底面圓半徑，/是母線長(zhǎng))

(3)體積公式：

V柱體=SZ；V錐體=；S1；%體=；丸卜’+后+S)

(4)球的表面積和體積：

S球=4成92,V球=§4成o3.

§8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

§8.4.1平面

1.三個(gè)事實(shí)：

基本事實(shí)1：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

(即不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面)

基本事實(shí)2：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).

基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直

線.

2.三個(gè)推論：

推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.

推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.

§8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1.空間中直線和直線的位置關(guān)系

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線.

(相交直線

共面直線＜)

空間中直線和直線的位置關(guān)系：｛［異面直線

、異面直線

2.空間中直線和平面的位置關(guān)系

,(直線與平面相交

直線在平面外《

空間中直線和平面的位置關(guān)系力［直線與平面平行

、直線在平面內(nèi)

3.空間中平面和平面的位置關(guān)系

1兩個(gè)平面平行

空間中平面和平面的位置關(guān)系：《

［兩個(gè)平面相交

§8.5空間直線、平面的平行

§8.5.1直線與直線平行

1.基本事實(shí)4：平行與同一條直線的兩條直線平行.

2.定理：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

§8.5.2直線與平面平行

1.線面平行判定定理（線線平行二＞線面平行）：

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

2.線面平行性質(zhì)定理（線面平行二＞線線平行）：

一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.

§8.5.3平面與平面平行

1.面面平行判定定理1（線面平行二＞面面平行）：

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.

2.面面平行判定定理2（線線平行二＞面面平行）：

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行，那么這兩個(gè)平面平行.

3.面面平行性質(zhì)定理（面面平行二＞線線平行）：

兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行.

4.面面平行的定義推論（面面平行二＞線面平行）：

如果兩個(gè)平面平行，那么一■個(gè)平面內(nèi)的任意一■條直線都與另一■個(gè)平面平行.

§8.6空間直線、平面的垂直

§8.6.1直線與直線垂直

1.異面直線所成的角定義：

已知兩異面直線6,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)。分別作直線a//。,6//6,我們把直線a,/?所成

的角叫做異面直線a,6所成的角.空間兩條直線所成角的取值范圍是［0°,90°］.

2.兩條異面直線互相垂直的定義：

如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直.

§8.6.2直線與平面垂直

1.直線與平面垂直的定義：

如果直線/與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說(shuō)直線/與平面a互相垂直.

2.線面垂直定義的推論（線面垂直n線線垂直）：

如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么該直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線.

3.點(diǎn)到平面的距離的定義：

過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條，過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂

足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段.垂線段的長(zhǎng)度叫這個(gè)點(diǎn)到平面的距離.

4.線面垂直判定定理（線線垂直n線面垂直）：

如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.

5.線面垂直性質(zhì)定理：

（1）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

（2）如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于該平面.

6,直線和平面所成的角的定義：

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

直線和平面所成的角范圍是[0°,90°].

7.直線到平面的距離的定義：

一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到平面

的距離.

8.兩個(gè)平行平面間的距離的定義：

如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，把它叫做

兩個(gè)平行平面間的距離.

§8.6.3平面與平面垂直

1.二面角的定義：

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角.這條直線叫二面角的棱，這兩個(gè)半平

面叫二面魚(yú)的面.

記作：例如二面角a—AB—/7或二面角tz—/—，或二面角P-1-Q.

2.二面角的平面角：

在二面角/一，的棱上任取一點(diǎn)0,分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線,則

NAQB為二面角a—/—，的平面角.

二面角的范圍是[0°,180°].

3.兩個(gè)平面互相垂直的定義：

兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.

4.面面垂直判定定理（線面垂直=>面面垂直）：

如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.

5.面面垂直性質(zhì)定理（面面垂直=>線面垂直）：

兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一

個(gè)平面垂直.

第9章統(tǒng)計(jì)

§9.1隨機(jī)抽樣

1.抽樣調(diào)查

根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和

推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.

樣本：從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本.

樣本容量（樣本量）：樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量.

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取〃（/W水M個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽

取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法

叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體

被抽到的概率都相等，我們這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和

不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

3.分層隨機(jī)抽樣

按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)

子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這

樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.

§9.2用樣本估計(jì)總體

1.總體取值規(guī)律的估計(jì)

頻率分布直方圖的畫(huà)法：

（1）求極差（2）決定組距和組數(shù)（3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表

頻率

（5）畫(huà)頻率分布直方圖：縱軸表示近正，小長(zhǎng)方形面積=頻率.

2.總體百分位數(shù)的估計(jì)

（1）第p百分位數(shù)：它使得這組數(shù)據(jù)中至少。％的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有

（100-/?）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

⑵第P百分位數(shù)的計(jì)算步驟：

①按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

②計(jì)算i="xp%.

③若，不是整數(shù)，而大于，的比鄰整數(shù)為了,則第p百分位數(shù)為第/項(xiàng)數(shù)據(jù)，若，是整數(shù)，則

第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第?+1項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

⑶四分位數(shù)：第25、50、75百分位數(shù)稱為四分位數(shù)。

3.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)：

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)從不同角度刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).

對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)（如身高、收入）集中趨勢(shì)的描述可以用平均數(shù)、中位數(shù);

而對(duì)分類(lèi)型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別）集中趨勢(shì)的描述可以用眾數(shù).

4.總體離散程度的估計(jì)

方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一■組樣本數(shù)據(jù)占,工2,…，尤”

舟…)2

$2及（…）；

方差:標(biāo)準(zhǔn)差：S=

第10章概率

§10.1隨機(jī)事件與概率

§10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件

1,隨機(jī)試驗(yàn)：

對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn).

2.有限樣本空間：

樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，用①表示.

樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)的樣本空間，用Q表示.

有限樣本空間：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有幾個(gè)可能結(jié)果，則稱樣本空間。=｛阻，?，…,例｝為有

限樣本空間.

3.隨機(jī)事件

隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來(lái)表示.

隨機(jī)事件：樣本空間Q的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.

基本事件：只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.

事件A發(fā)生：在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.

必然事件：Q

不可能事件：0

必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形，這樣每個(gè)事件都是樣本空間的子集.

§10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算

1.事件8包含事件A:

若事件A發(fā)生，則事件8一定發(fā)生，就稱事件3包含事件A（或事件A包含于事件3）,

記作BqA（或4口3）.

2.事件的相等：

如果事件3包含事件A,事件A也包含事件5,則稱事件A和事件3相等.

3.并事件（或和事件）：

事件A與事件3至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事

件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件3的并事件（或和事件）.記作AU8（或A+3）.

4.交事件（或積事件）：

事件A與事件3同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件5中，我

們稱這個(gè)事件為事件A與事件3的交事件（或積事件）.記作AC8（或AB）.

5.互斥事件：

如果事件A與事件5不能同時(shí)發(fā)生，即AC8是一個(gè)不可能事件，即則稱事

件A與事件3互斥（或互不相容）.

6.對(duì)立事件：

如果事件A和事件8在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即