2024-2025學(xué)年北師大版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中素質(zhì)檢測(cè)題及答案

2024-2025學(xué)年北師大版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中素質(zhì)檢測(cè)題班級(jí)：________________學(xué)號(hào)：________________姓名：______________一、單選題（每題3分）1、題目：下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.a32答案：D2、題目：下列各式中，是分式的是()A.x2B.x+13答案：C3、題目：下列說(shuō)法正確的是()A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，垂線最短B.相等的角是對(duì)頂角C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線垂直答案：D4、題目：下列命題是真命題的是()A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.垂直于同一條直線的兩條直線平行D.同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段平行答案：B5、題目：下列說(shuō)法正確的是()A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，垂線段最短B.相等的角是對(duì)頂角C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線垂直答案：D二、多選題（每題4分）下列說(shuō)法中正確的有（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間的所有連線中，垂線最短D.射線AB和射線BA是同一條射線答案：AB解析：A項(xiàng)，根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，故A正確；B項(xiàng)，根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線，故B正確；C項(xiàng)，兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，而不是垂線，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，射線AB和射線BA的端點(diǎn)不同，所以不是同一條射線，故D錯(cuò)誤。下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A.aB.aC.aD.a答案：C解析：A項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，a2B項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，a6C項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方法則，a2D項(xiàng)，a8與a下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.yB.yC.yD.y答案：AC解析：A項(xiàng)，y=2x是一次函數(shù)，因?yàn)樗鼭M足yB項(xiàng)，y=1xC項(xiàng)，y=2x+1D項(xiàng)，y=x2下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.菱形D.直角三角形答案：C解析：A項(xiàng)，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但可能是中心對(duì)稱圖形（如矩形、正方形），故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D項(xiàng)，直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤。下列關(guān)于一元二次方程ax2+bxA.當(dāng)b2B.當(dāng)b2C.當(dāng)b2D.無(wú)論b2答案：ABC解析：A項(xiàng)，根據(jù)一元二次方程根的判別式，當(dāng)b2B項(xiàng)，當(dāng)b2C項(xiàng)，當(dāng)b2D項(xiàng)，當(dāng)b2三、填空題（每題3分）若點(diǎn)Pm,2在直線y已知x2?2已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6π已知二次函數(shù)y=ax2+bx+已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3答案及解析【答案】1【解析】

由于點(diǎn)Pm,2在直線y=?【答案】?8【解析】

已知x2?代入x3?2【答案】6π【解析】

已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6π，則半徑r滿足：6扇形的面積S=12×6π×【答案】y=x?22+1【解析】

由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x代入點(diǎn)0,1得：1=4a+k，代入點(diǎn)2,1得：1【答案】1【解析】

由于反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3所以反比例函數(shù)為y=6x，當(dāng)x四、解答題（每題8分）題目：已知a=3?1，答案：解：首先，根據(jù)平方差公式，有：a2+b2=aa+b=2a2+b2a題目：已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x答案：解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有：x1+x2=?bax2+3=?題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2,3，B4,答案：解：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有：Mx=xA+xB2Mx=2+42=3題目：已知一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為5答案：解：根據(jù)扇形面積公式，有：S=θπr2360S題目：在△ABC中，∠A=30°答案：解：首先，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°∠C=180°再根據(jù)直角三角形的面積公式，有：S=12×底×高這里，底A所以：S五、綜合題（每題10分）1.（10分）

某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈。銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y=（1）設(shè)每月獲得利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？【答案】

（1）解：由題意，每件