第18講　動(dòng)能定理及其應(yīng)用 -備戰(zhàn)2025年高考物理一輪精細(xì)復(fù)習(xí)（解析版）

第第頁(yè)第18講動(dòng)能定理及其應(yīng)用——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)1動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用考點(diǎn)2動(dòng)能定理與圖象的綜合問(wèn)題考點(diǎn)3用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題考點(diǎn)1：動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用一.動(dòng)能1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。2.表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2。國(guó)際單位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。3.特性標(biāo)矢性動(dòng)能是標(biāo)量，只與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，與速度的方向無(wú)關(guān)。只有正值，沒(méi)有負(fù)值相對(duì)性選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系瞬時(shí)性動(dòng)能具有瞬時(shí)性，與某一時(shí)刻或某一位置的速率相對(duì)應(yīng)①動(dòng)能是狀態(tài)量。動(dòng)能是表征物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或某一時(shí)刻的速度）相對(duì)應(yīng)。②與速度關(guān)系：物體速度變化（如速度的大小不變，方向變化），則物體的動(dòng)能不一定變化。而動(dòng)能變化，則速度一定變化。二.動(dòng)能定理1．內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。2．表達(dá)式W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。其中：（1）Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)、Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)分別表示物體的初、末動(dòng)能。（2）W表示物體所受合外力做的功，或者物體所受所有外力對(duì)物體做功的代數(shù)和。（1）公式中W是合外力做的功，不是某個(gè)力做的功，W可能是正功，也可能是負(fù)功。（2）Ek2、Ek1分別是末動(dòng)能和初動(dòng)能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。（3）動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體，或者是可以看成單一物體的物體系統(tǒng)。動(dòng)能定理應(yīng)用廣泛，直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、恒力做功、變力做功、同時(shí)做功、分段做功等各種情況均適用。（4）動(dòng)能定理說(shuō)明了外力對(duì)物體所做的總功和動(dòng)能變化間的一種因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，不可理解為功轉(zhuǎn)變成了物體的動(dòng)能，而是“功引起物體動(dòng)能的變化”，即物體動(dòng)能的變化是通過(guò)外力做功的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。（5）動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問(wèn)題。當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式。三．動(dòng)能定理的應(yīng)用1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟2.動(dòng)能定理與牛頓定律解題的比較牛頓定律動(dòng)能定理相同點(diǎn)確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析適用條件只能研究恒力作用下物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況對(duì)于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)均適用應(yīng)用方法要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算（1）動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)。（2）優(yōu)先考慮動(dòng)能定理的問(wèn)題：不涉及加速度和時(shí)間的問(wèn)題；有多個(gè)物理過(guò)程的問(wèn)題；變力做功問(wèn)題；曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，以及在處理含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理?！究枷?】（2024·河南·三模）如圖所示，兩根直桿豎直固定，一條長(zhǎng)為2L的輕繩，兩端分別拴在桿上的P、Q點(diǎn)，在繩的中點(diǎn)O拴吊一個(gè)質(zhì)量為m的小球，P、Q在同一水平線上，兩桿間距離為1.5L，重力加速度為g，現(xiàn)用力拉著繩的右端沿右側(cè)桿緩慢向上移動(dòng)32A．34mgL B．54mgL C．【答案】C【詳解】繩右端向上移動(dòng)32L的距離時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，O點(diǎn)剛好到W?mg?=0解得拉力做功為W=mg?=mg故選C。【考向2】（2024·北京西城·二模）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿一端固定在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定質(zhì)量為m的小球。桿在電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)下在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)小球以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中A點(diǎn)為最高點(diǎn)，C點(diǎn)為最低點(diǎn)，B、D點(diǎn)與O點(diǎn)等高。已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球在B、D兩點(diǎn)受到桿的作用力大于mgB．小球在A、C兩點(diǎn)受到桿的作用力大小的差值為6mgC．小球在B、D兩點(diǎn)受到桿的作用力大小等于mD．小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程，桿對(duì)小球做的功等于mgL【答案】A【詳解】AC．當(dāng)小球在B、D兩點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球作用力豎直方向的分力應(yīng)等于重力，水平方向分力提供向心力，故桿對(duì)小球的作用力為F=故A正確；C錯(cuò)誤；B．若小球在最高點(diǎn)，桿對(duì)小球的作用力為支持力，則在A點(diǎn)mg?在C點(diǎn)F所以F若小球在最高點(diǎn)，桿對(duì)小球的作用力為拉力，則在A點(diǎn)mg+在C點(diǎn)F所以F故B錯(cuò)誤；D．小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，可得W+mgL=0解得桿對(duì)小球做的功等于W=?mgL故D錯(cuò)誤。故選A?！究枷?】（2024·北京東城·二模）如圖所示，在距地面同一高度處將三個(gè)相同的小球以相同的速率分別沿豎直向下、豎直向上、水平向右的方向拋出，不計(jì)空氣阻力，比較這三個(gè)小球從拋出到落地的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．重力對(duì)每個(gè)小球做的功都各不相同B．每個(gè)小球落地時(shí)的速度都各不相同C．每個(gè)小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都各不相同D．每個(gè)小球落地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率都各不相同【答案】C【詳解】A．設(shè)下落高度為h，重力做功為W三個(gè)小球下落高度相同，重力對(duì)每個(gè)小球做的功相同，故A錯(cuò)誤；B．三個(gè)小球從拋出到落地的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理mg?=可知每個(gè)小球落地時(shí)的速度大小相同，第1個(gè)球、第2個(gè)球落地時(shí)的速度方向豎直向下，第個(gè)球落地時(shí)的速度方向不是豎直向下，故每個(gè)小球落地時(shí)的速度不是各不相同，故B錯(cuò)誤；C．小球拋出后，加速度都是g，豎直方向都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第1個(gè)球做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，有?=第2個(gè)球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有?=?第3個(gè)球做平拋運(yùn)動(dòng)，有?=可得t故每個(gè)小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都各不相同，故C正確；D．小球落地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率P=mgv由于v故P故每個(gè)小球落地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率不是各不相同，故D錯(cuò)誤。故選C?！究枷?】質(zhì)量可以忽略的甲、乙兩棒一端各固定一相同小球，另一端可以繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，現(xiàn)將兩棒由水平位置無(wú)初速度釋放，轉(zhuǎn)過(guò)θ角（θ≤90°）。已知甲棒較長(zhǎng)，不計(jì)一切阻力，下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩棒轉(zhuǎn)過(guò)相同角度θ時(shí)，兩小球的線速度一樣大B．兩棒轉(zhuǎn)過(guò)相同角度θ時(shí)，甲棒上小球的向心加速度較大C．兩棒轉(zhuǎn)過(guò)相同角度θ時(shí)，兩棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一樣大D．兩棒轉(zhuǎn)過(guò)相同角度θ時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為t【答案】D【詳解】A．根據(jù)動(dòng)能定理有mgL所以則甲球的速度比乙球大，故A錯(cuò)誤；B．向心加速度為a=根據(jù)A項(xiàng)可知a=2g兩球向心加速度相等，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)v=Lω可知角速度為ω=可知兩棒轉(zhuǎn)過(guò)相同角度θ時(shí)，乙棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度較大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)角速度的計(jì)算公式ω=θt可知，兩棒轉(zhuǎn)過(guò)相同角度θ時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為故選D?！究枷?】（2024·河北·二模）自由滑雪大跳臺(tái)是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其賽道簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，其中助滑區(qū)傾斜賽道AB與圓弧賽道BCD相切于B點(diǎn)，圓弧賽道半徑R=10m，起跳點(diǎn)D與圓心的連線與豎直方向的夾角θ=25°。質(zhì)量m=50kg（連同裝備）的運(yùn)動(dòng)員從助滑區(qū)的A點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)起跳點(diǎn)D時(shí)斜向上飛離雪道，落在著陸坡上的E點(diǎn)。已知A點(diǎn)到C點(diǎn)（C為圓弧賽道的最低點(diǎn)）的豎直高度差h1=30m，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)圓弧上的D點(diǎn)時(shí)對(duì)賽道的壓力FN=950N，D、E兩點(diǎn)間的豎直高度差h2=12m，重力加速度g取10m/s2，sin25°=0.4，cos25°=0.9，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)克服阻力做的功；（2）起跳點(diǎn)D到落地點(diǎn)E之間的水平距離?！敬鸢浮浚?）Wf=12000【詳解】（1）在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第三定律，賽道對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力F對(duì)D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律F可得v運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理mg解得W（2）點(diǎn)D到落地點(diǎn)E之間做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向?水平方向x=解得x=18考點(diǎn)2：動(dòng)能定理與圖象的綜合問(wèn)題1.力學(xué)中圖像所圍“面積”的意義（1）v－t圖：由公式x＝vt可知，v－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移。（2）a－t圖：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量。（3）F－x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。（4）P－t圖：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。2.解決物理圖像問(wèn)題的基本步驟（1）觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。（2）根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。（3）將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)，圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問(wèn)題。或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量。3.動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題的分析方法（1）首先看清楚所給圖像的種類（如v?t圖像、F?t圖像、Ek?t圖像等）。（2）挖掘圖像的隱含條件——求出所需要的物理量，如由v?t圖像所包圍的“面積”求位移，由F?x圖像所包圍的“面積”求功等。（3）分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。4.解決圖象問(wèn)題的突破點(diǎn)①注意圖象斜率、面積和截距的物理意義。②注意挖掘圖象中的隱含信息，往往可以找到解題突破口?！究枷?】用物理圖像研究物理量之間關(guān)系是一種常用的數(shù)學(xué)物理方法。一物體在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，其中橫軸和縱軸的截距分別為n和m。下列說(shuō)法正確的是（）A．若為xtB．若為a?x圖像且物體初速度為零，則物體的最大速度為mnC．若為v?x圖像，則物體一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．若為a?t圖像且物體初速度為零，則最大速度出現(xiàn)在t=n【答案】B【詳解】A．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=可知x由圖像可知，斜率不變，物體運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．物體初速度為零，由動(dòng)能定理可知1即v所以物體的最大速度為vB正確；C．若物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則有v即對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其v?x圖像不可能是一次函數(shù)圖像，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知a=由此可知，圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示速度的變化量，所以物體的最大速度為v出現(xiàn)在t=n時(shí)刻，D錯(cuò)誤。故選B?！究枷?】（2024·山西·二模）某次救援中，一質(zhì)量為20kg的無(wú)人船在平靜水面上從靜止開始沿直線奔向目標(biāo)地點(diǎn)，加速100m后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，繼續(xù)滑行一段距離后恰好到達(dá)救援地點(diǎn)，該過(guò)程中無(wú)人船運(yùn)動(dòng)的速度平方v2與位移x的關(guān)系如圖所示。假設(shè)無(wú)人船運(yùn)行過(guò)程中受水的阻力恒定，不計(jì)空氣阻力，g取10m/A．無(wú)人船加速的時(shí)間為20sB．無(wú)人船平均速度的大小為15m/sC．減速過(guò)程中，無(wú)人船受水阻力的大小為20ND．加速過(guò)程中，牽引力對(duì)無(wú)人船做的功為4×【答案】C【詳解】A．根據(jù)v解得加速時(shí)加速度a=2無(wú)人船加速的時(shí)間為t=故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)v解得減速時(shí)加速度大小為a減速時(shí)間t平均速度v故B錯(cuò)誤；C．減速過(guò)程中，無(wú)人船受水阻力的大小為f=m故C正確；D．加速過(guò)程中，牽引力對(duì)無(wú)人船做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理1解得W=6000故D錯(cuò)誤。故選C?！究枷?】（多選）（2024·廣西·二模）如圖甲所示，物體在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在t=1s時(shí)刻撤去恒力F，物體運(yùn)動(dòng)的v?t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/sA．物體在3s內(nèi)的位移x=3B．恒力F與滑動(dòng)摩擦力大小之比為3:1C．物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3D．在撤去F前后兩個(gè)階段的平均速度大小之比v【答案】BC【詳解】A．根據(jù)v-t圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，可得物體在3s內(nèi)的位移s=故A錯(cuò)誤；B．物體在第1s內(nèi)和后2s內(nèi)的位移分別為ss對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得F解得F：f=3：1故B正確；C．對(duì)后2s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得?μmg得μ=故C正確；D．撤去外力前后的兩個(gè)過(guò)程為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度為初末速度和的一半，故平均速度相同，故D錯(cuò)誤。故選BC?！究枷?】（多選）如圖甲所示，傾角為30°的光滑斜面上，質(zhì)量為2kg的小物塊在平行于斜面的拉力F作用下由靜止沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，拉力（F）隨位移（x）變化的圖像如圖乙所示。取g=10m/sA．上升過(guò)程中，當(dāng)x=7.5m時(shí)物塊的速度最大B．上升過(guò)程中，當(dāng)x=10m時(shí)物塊的速度為0C．上升過(guò)程中，物塊能達(dá)到的最大高度為7.5mD．下降過(guò)程中，當(dāng)x=0時(shí)重力對(duì)物塊做功的功率為100【答案】AC【詳解】A．小物塊所受重力沿斜面向下的分力大小為mg根據(jù)圖像可知，在拉力作用下，物塊先沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后向上做加速度減小的直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力大小為10N時(shí)，加速度減小為0，此時(shí)速度達(dá)到最大值，根據(jù)圖乙，結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，可以解得x=7.5m故A正確；B．當(dāng)x=10m時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有W其中W解得v=5故B錯(cuò)誤；C．令物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)到x=10m位置之后，能夠沿斜面繼續(xù)向上減速至0的位移為x1?mg解得x則上升過(guò)程中，物塊能達(dá)到的最大高度為H=故C正確；D．物塊由最高點(diǎn)下降至最低點(diǎn)過(guò)程有mg解得v則下降過(guò)程中，當(dāng)x=0時(shí)重力對(duì)物塊做功的功率為P=mg解得P=50故D錯(cuò)誤。故選AC。【考向10】（2024·四川達(dá)州·二模）如圖1所示，一傾角θ=37°的斜面體固定在水平地面上（斜面足夠長(zhǎng)、帶一定滑輪），物塊A放在斜面上的O點(diǎn)，用跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的輕繩與物塊B連接，B離滑輪足夠遠(yuǎn)。A、B的質(zhì)量分別為m1=2.5kg、m2=0.9kg。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A與O點(diǎn)的距離設(shè)為x，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與（1）當(dāng)x為多大時(shí)物塊A的速度最大；（2）物塊A在斜面上滑行的最大位移xm【答案】（1）x=2m；（2）【詳解】（1）設(shè)物塊A的速度最大時(shí)A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，由牛頓第二定律得m解得μ=0.3由圖2得μ=則當(dāng)μ=0.3時(shí)x=2（2）設(shè)物塊A沿斜面向下滑到最大位移過(guò)程中，克服摩擦力做功為Wfm摩擦力做功為W其中μ=解得x考點(diǎn)3：用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題很多動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中涉及研究對(duì)象有兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在物體不同的運(yùn)動(dòng)階段，物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況都發(fā)生了變化，我們把這類問(wèn)題稱為多過(guò)程問(wèn)題。多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題主要是指直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題。1.動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)由于多過(guò)程問(wèn)題的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，從動(dòng)力學(xué)的角度分析多過(guò)程問(wèn)題往往比較復(fù)雜，但是，用動(dòng)能定理分析問(wèn)題，是從總體上把握其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，并不需要從細(xì)節(jié)上了解。因此，動(dòng)能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來(lái)了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起來(lái)即可。2.解題（1）解題策略若問(wèn)題涉及時(shí)間、加速度、力等，一般要用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解。若問(wèn)題只涉及位移、速度、力等一般可用動(dòng)能定理求解，用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解簡(jiǎn)單。（2）解題關(guān)鍵①抓住物理情景中出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，觀察每一個(gè)過(guò)程的特征和尋找過(guò)程之間的聯(lián)系是求解多過(guò)程問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵，將物理過(guò)程分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單子過(guò)程。②兩個(gè)相鄰過(guò)程連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩過(guò)程的紐帶，也是解題的關(guān)鍵．很多情況下平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的方向是解題的重要突破口。3.涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，注意它們做功的特點(diǎn)：（1）重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；（2）大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積，滑動(dòng)摩擦力做功與物體運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)，其功的大小可用Wf＝－Ff·s求解，其中s為物體滑行的路程。若題目中涉及求解物體運(yùn)動(dòng)的路程或位置的變化，可利用動(dòng)能定理求出摩擦力做的功，然后進(jìn)一步確定物體運(yùn)動(dòng)的路程或位置的變化。（3）彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)，直接用“+W”表示?！究枷?1】如圖所示，某同學(xué)在滑雪場(chǎng)練習(xí)滑雪?；烙勺銐蜷L(zhǎng)的水平冰面與傾角為37°的傾斜冰面在M處平滑連接，冰鞋與水平和傾斜冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25，某次練習(xí)時(shí)，該同學(xué)從A處開始以大小為v0的初速度向右自由滑行，最終在傾斜冰面上B處速度減為0.AM與MB的長(zhǎng)度之比為48∶5，取重力加速度大小為g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，該同學(xué)自由滑行至M點(diǎn)的速度大小為（）A．12v0 B．13v0【答案】A【詳解】在水平冰面和傾斜冰面上應(yīng)用動(dòng)能定理有?μmg?又x聯(lián)立解得v=故選A?！究枷?2】（2024·黑龍江·二模）如圖所示，半徑為1m的四分之三光滑圓軌道豎直固定在水平地面上，B點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，A點(diǎn)與圓心O等高。質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)正上方0.75m處?kù)o止釋放，下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入圓軌道，重力加速度g取10m/sA．小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為7.5J B．小球在A點(diǎn)受到軌道的彈力大小為10NC．小球上升過(guò)程中距地面的最大高度為1.75m D．小球離開軌道后將落至軌道B點(diǎn)【答案】D【詳解】A．小球從釋放到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(?+R)=解得Ek故A錯(cuò)誤；B．小球從釋放到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mg?=在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有N=m解得N=15N故B錯(cuò)誤；C．設(shè)小球上升過(guò)程中距地面最大高度與圓心的連線和豎直方向的夾角為θ，則有mg從B點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有?mgR(1+解得cos最大高度為?=R(1+cos故C錯(cuò)誤；D．假設(shè)小球離開軌道后將落至軌道B點(diǎn)，由C分析可知脫離軌道的速度為v=5根據(jù)斜拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知?=?vx=v解得x=32可知小球離開軌道后將落至軌道B點(diǎn)，故D正確；故選D?！究枷?3】（多選）（2024·云南曲靖·二模）如圖所示，足夠長(zhǎng)的固定木板的傾角為37°，勁度系數(shù)為k=36Nm的輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上P點(diǎn)，圖中AP間距等于彈簧的自然長(zhǎng)度?，F(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊放在木板上，穩(wěn)定后在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到某一位置B點(diǎn)后釋放。已知木板PA段光滑，AQ段粗糙，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=38，物塊在B點(diǎn)釋放后向上運(yùn)動(dòng)，第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小為vA．施力前彈簧壓縮量為5B．外力做的功為13.5C．物塊第一次向下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為3D．物塊在A點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)的總路程為4.5【答案】CD【詳解】A．施力前，對(duì)物塊，根據(jù)平衡條件F根據(jù)胡克定律F聯(lián)立，解得x=故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)物塊由B到A的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒1解得W=14故B錯(cuò)誤；C．設(shè)物塊從A點(diǎn)向上滑行的最大距離為s1，根據(jù)動(dòng)能定理可知，上滑過(guò)程有?mg下滑過(guò)程有mg聯(lián)立，解得sv故C正確；D．物塊最終在A點(diǎn)下方做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為A，根據(jù)動(dòng)能定理有μmgs解得s=4.5故D正確。故選CD?！究枷?4】（多選）（2024·河北·三模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)度為R的水平軌道，BCDE是圓心為O、半徑為R的34圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從A點(diǎn)以某速度v0（大小未知）水平向左運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為A．當(dāng)v0=5gRB．當(dāng)v0C．若小球能通過(guò)E點(diǎn)，則v0越大，小球在B點(diǎn)與ED．小球從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的最長(zhǎng)時(shí)間為5【答案】AD【詳解】A．由題知，小球剛好過(guò)最高點(diǎn)D點(diǎn)，則由圓周運(yùn)動(dòng)知mg=m在A到D過(guò)程中，由動(dòng)能定理可知1聯(lián)立解得vA正確；B．當(dāng)v0=3gR時(shí)，設(shè)上升高度為?0?代入得?=假設(shè)不成立，故當(dāng)v0C．B到E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理知1在B點(diǎn)時(shí)，小球所受彈力為F在E點(diǎn)時(shí)，小球所受彈力為F則小球在B點(diǎn)與E點(diǎn)所受的彈力之差為F故小球在B點(diǎn)與E點(diǎn)所受的彈力之差不變，C錯(cuò)誤；D．在D到E過(guò)程中，由動(dòng)能定理知1代入得v從E到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，則v代入得t=D正確；故選AD。【考向15】（2023·四川達(dá)州·一模）滑滑板是一項(xiàng)青少年酷愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，依靠自身的體能，快速的運(yùn)動(dòng)藝術(shù)。一青少年在一次訓(xùn)練中的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為以下運(yùn)動(dòng)：如圖所示，青少年先在距地面高?=3.2m的高臺(tái)上加速滑跑，到達(dá)高臺(tái)邊緣D點(diǎn)時(shí)以v0=3m/s的速度水平滑出高臺(tái)，然后在空中調(diào)整姿勢(shì)，恰好落在光滑圓弧軌道ABC的A點(diǎn)并沿切線方向滑入軌道（圓弧軌道與地面相切于B點(diǎn)），離開C點(diǎn)滑入傾斜粗糙軌道CP（軌道CP與圓弧軌道相切），滑到傾斜軌道上N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）速度為零。已知將滑板和人整體視為質(zhì)點(diǎn)，∠a=53°，∠β=37°，不計(jì)空氣阻力，滑板與傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度（1）圓弧軌道ABC的半徑R；（2）N點(diǎn)離地面的高度H（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

【答案】（1）6m；（2）3.04m【詳解】（1）做出滑板進(jìn)入圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)的速度方向如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知，速度的偏向角大小等于α，則有v解得滑板少年進(jìn)入圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度v則可知此時(shí)滑板少年距地面的高度?而根據(jù)幾何關(guān)系可得R?R解得R=6（2）設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，而到達(dá)Av從A到C由動(dòng)能定理有mg解得v設(shè)從C到N的豎直高度為?1，則從C到N?μmg解得?則可得N點(diǎn)離地面的高度H=【考向16】（2024·江蘇南通·二模）如圖所示，一軌道由半徑R=0.8m的四分之一光滑豎直圓弧軌道AB和長(zhǎng)度可以調(diào)節(jié)的水平粗糙直軌道BC在B點(diǎn)平滑連接而成。一質(zhì)量m=0.2kg的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)圓弧軌道和直軌道后，從C點(diǎn)水平飛離軌道，落到地面上的P點(diǎn)，小球經(jīng)過(guò)BC段所受阻力為其重力的0.2倍，P、C兩點(diǎn)間的高度差?=3.2m（1）求小球運(yùn)動(dòng)至圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力大小FN（2）為使小球落點(diǎn)P與B點(diǎn)的水平距離最大，求BC段的長(zhǎng)度LBC（3）若撤去軌道BC，小球仍從A點(diǎn)由靜止釋放，小球落到地面上后彈起，與地面多次碰撞后靜止。假設(shè)小球每次與地面碰撞機(jī)械能損失75%，碰撞前后速度方向與地面的夾角相等。求地面上小球第1次和第2次落點(diǎn)的距離Δ【答案】（1）FN=6N；（2）【詳解】（1）A至B過(guò)程，動(dòng)能定理mgR=解得v小球在B點(diǎn)F解得F（2）B至C過(guò)程，動(dòng)能定理?kmg平拋的水平距離x=豎直方向?=12gtL=當(dāng)vC=1.6m/sL（3）由于小球每次碰撞機(jī)械能損失75%，由Ek=12mvv第一次碰撞后上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t小球第1次和第2次落點(diǎn)的距離Δ解得Δ【真題1】（2024·安徽·高考真題）某同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng)，遵照安全規(guī)范，坐在滑板上，從高為h的粗糙斜坡頂端由靜止下滑，至底端時(shí)速度為v．已知人與滑板的總質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)．重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力．則此過(guò)程中人與滑板克服摩擦力做的功為（

）A．mg? B．12mv2 C．【答案】D【詳解】人在下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得mg??可得此過(guò)程中人與滑板克服摩擦力做的功為W故選D?！菊骖}2】（2024·江西·高考真題）兩個(gè)質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑分別為r1、r2，則動(dòng)能和周期的比值為（A．Ek1Ek2C．Ek1Ek2【答案】A【詳解】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則半徑為r1的衛(wèi)星有G半徑為r2的衛(wèi)星有G再根據(jù)動(dòng)能EkEk1E故選A?！菊骖}3】（2024·北京·高考真題）水平傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，將一物體無(wú)初速度地放置在傳送帶上，最終物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．剛開始物體相對(duì)傳送帶向前運(yùn)動(dòng)B．物體勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到靜摩擦力C．物體加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做負(fù)功D．傳送帶運(yùn)動(dòng)速度越大，物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)【答案】D【詳解】A．剛開始時(shí)，物體速度小于傳送帶速度，則物體相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體與傳送帶之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則物體不受摩擦力作用，B錯(cuò)誤；C．物體加速，由動(dòng)能定理可知，摩擦力對(duì)物體做正功，C錯(cuò)誤；D．設(shè)物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)a=做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體速度小于傳送帶速度則一直加速，由v=at可知，傳送帶速度越大，物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，D正確。故選D。【真題4】（2024·全國(guó)·高考真題）福建艦是我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進(jìn)行彈射測(cè)試，測(cè)試時(shí)配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車水平離開甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點(diǎn)與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的（）A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍【答案】C【詳解】動(dòng)能表達(dá)式為E由題意可知小車水平離開甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍，則離開甲板時(shí)速度變?yōu)檎{(diào)整前的2倍；小車離開甲板后做平拋運(yùn)動(dòng)，從離開甲板到到達(dá)海面上時(shí)間不變，根據(jù)x=vt可知小車在海面上的落點(diǎn)與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的2倍。故選C?！菊骖}5】（2024·福建·高考真題）先后兩次從高為OH=1.4m高處斜向上拋出質(zhì)量為m=0.2kg同一物體落于Q1、Q2，測(cè)得A．第一次拋出上升時(shí)間，下降時(shí)間比值為7B．第一次過(guò)P點(diǎn)比第二次機(jī)械能少1.3C．落地瞬間，第一次，第二次動(dòng)能之比為72:85D．第二次拋出時(shí)速度方向與落地瞬間速度方向夾角比第一次大【答案】B【詳解】A．第一次拋出上升的高度為?故上升時(shí)間為t最高點(diǎn)距水平地面高為?0t故一次拋出上升時(shí)間，下降時(shí)間比值為3:4，故A錯(cuò)誤；B．兩條軌跡最高點(diǎn)等高，故可知兩次從拋出到落地的時(shí)間相等為t=故可得第一次，第二次拋出時(shí)水平方向的分速度分別為vv由于兩條軌跡最高點(diǎn)等高，故拋出時(shí)豎直方向的分速度相等為v由于物體在空中機(jī)械能守恒，故第一次過(guò)P點(diǎn)比第二次機(jī)械能少Δ故B正確；C．從拋出到落地瞬間根據(jù)動(dòng)能定理EE故落地瞬間，第一次，第二次動(dòng)能之比為100:113，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)前面分析可知兩次拋出時(shí)豎直方向的分速度相同，兩次落地時(shí)物體在豎直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度較小，物體在水平方向速度不變，故可知第一次拋出時(shí)速度與水平方向的夾角較大，第一次落地時(shí)速度與水平方向的夾角也較大，故可知第一次拋出時(shí)速度方向與落地瞬間速度方向夾角比第二次大，故D錯(cuò)誤。故選B?！菊骖}6】（多選）（2023·廣東·高考真題）人們用滑道從高處向低處運(yùn)送貨物．如圖所示，可看作質(zhì)點(diǎn)的貨物從14圓弧滑道頂端P點(diǎn)靜止釋放，沿滑道運(yùn)動(dòng)到圓弧末端Q點(diǎn)時(shí)速度大小為6m/s。已知貨物質(zhì)量為20kg，滑道高度?為4m，且過(guò)Q點(diǎn)的切線水平，重力加速度取10m/s2。關(guān)于貨物從

A．重力做的功為360J B．克服阻力做的功為C．經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為9m/s2 D．經(jīng)過(guò)Q【答案】BCD【詳解】A．重力做的功為WA錯(cuò)誤；B．下滑過(guò)程據(jù)動(dòng)能定理可得W代入數(shù)據(jù)解得，克服阻力做的功為WB正確；C．經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為a=C正確；D．經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，據(jù)牛頓第二定律可得F?mg=ma解得貨物受到的支持力大小為F=380據(jù)牛頓第三定律可知，貨物對(duì)軌道的壓力大小為380N故選BCD?！菊骖}7】（2023·重慶·高考真題）機(jī)械臂廣泛應(yīng)用于機(jī)械裝配。若某質(zhì)量為m的工件（視為質(zhì)點(diǎn)）被機(jī)械臂抓取后，在豎直平面內(nèi)由靜止開始斜向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與豎直方向夾角為θ，提升高度為h，如圖所示。求：（1）提升高度為h時(shí)，工件的速度大小；（2）在此過(guò)程中，工件運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及合力對(duì)工件做的功。

【答案】（1）2a?cosθ；（2）2?【詳解】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度關(guān)系有v解得v（2）根據(jù)速度公式有v解得t=根據(jù)動(dòng)能定理有W解得W【真題8】（2024·全國(guó)·高考真題）將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見(jiàn)，要求下降過(guò)程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡(jiǎn)單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量m=42kg，重力加速度大小g=10m/s2，當(dāng)P繩與豎直方向的夾角α=37°時(shí)，（1）求此時(shí)P、Q繩中拉力的大??；（2）若開始豎直下降時(shí)重物距地面的高度?=10m【答案】（1）1200N，900N【詳解】（1）重物下降的過(guò)程中受力平衡，設(shè)此時(shí)P、Q繩中拉力的大小分別為T1和TT水平方向T聯(lián)立代入數(shù)值得T1=1200（2）整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得W+mg?=0解得兩根繩子拉力對(duì)重物做的總功為W=?4200一、單選題1．（2024·遼寧沈陽(yáng)·三模）我國(guó)首顆超百Gbps容量的高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星—“中星26號(hào)”與某一橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，A、B分別為偵察衛(wèi)星的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。兩衛(wèi)星的運(yùn)行周期相同，D點(diǎn)是兩軌道交點(diǎn)，BC連線過(guò)地心，下列說(shuō)法正確的是（）A．偵查衛(wèi)星從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能減小B．偵查衛(wèi)星從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中動(dòng)能減小C．“中星26號(hào)”和偵察衛(wèi)星在D點(diǎn)的加速度相等D．A、B兩點(diǎn)間距離與“中星26號(hào)”衛(wèi)星軌道半徑相等【答案】C【詳解】A．偵察衛(wèi)星從B點(diǎn)到A點(diǎn)過(guò)程中只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．偵察衛(wèi)星從B點(diǎn)到A點(diǎn)過(guò)程中，萬(wàn)有引力做正功，由動(dòng)能定理可知，合外力做正功，物體的動(dòng)能增加，所以偵查衛(wèi)星從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中動(dòng)能增加，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對(duì)衛(wèi)星有G整理有a=由于“中星26號(hào)”和偵察衛(wèi)星在D點(diǎn)距離地心的距離相同，繞同一個(gè)中心天體，所以兩者在D點(diǎn)的加速度相等，故C項(xiàng)正確；D．AB兩點(diǎn)為軌道的長(zhǎng)軸，設(shè)其距離為2a，“中星26號(hào)”衛(wèi)星軌道半徑為r，由開普勒第三定律有a由于兩者的周期相同，即T解得a=r所以A、B兩點(diǎn)間距離是“中星26號(hào)”衛(wèi)星軌道半徑的二倍，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。2．（2024·新疆烏魯木齊·二模）我國(guó)無(wú)人機(jī)技術(shù)發(fā)展迅猛，應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，無(wú)人機(jī)配送快遞就是一種全新的配送方式。如圖所示，一架配送包裹的無(wú)人機(jī)從地面起飛后豎直上升的過(guò)程中，升力的功率恒為P0。已知無(wú)人機(jī)的質(zhì)量與包裹的質(zhì)量的比值為kA．P0k B．P0k+1 C．【答案】B【詳解】對(duì)整體研究可得P對(duì)包裹研究可得Pt?整理解得P=故選B。3．（2024·江西贛州·二模）某山頂有一排風(fēng)力發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為R=20m的圓面。某時(shí)間內(nèi)該山頂?shù)娘L(fēng)速達(dá)10m/s，風(fēng)向恰好跟某風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)形成的圓面垂直，已知空氣的密度ρ=1.2kgA．1.5×104W B．1.5×105W【答案】B【詳解】時(shí)間Δtm=ρv該部分空氣的動(dòng)能E則此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率P=解得P≈1.5×故選B。4．（2024·四川·一模）足球是人們喜歡的運(yùn)動(dòng)，足球運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行吊門訓(xùn)練時(shí)，足球在空中運(yùn)行的軌跡視為拋物線。如圖所示，足球從A處飛到橫柱下方的目標(biāo)B處，其運(yùn)動(dòng)軌跡有低、中、高三種弧線。不計(jì)空氣阻力和足球的旋轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．低弧線時(shí)，足球從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短B．高弧線時(shí)，足球從A到B過(guò)程，克服重力做功的平均功率最大C．低弧線時(shí)，腳對(duì)足球做的功一定最大D．中弧線時(shí)，腳對(duì)足球做的功一定最小【答案】A【詳解】A．籃球出手后在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)A到最高點(diǎn)有t=所以t同理，籃球從最高點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間t所以低弧線時(shí)，足球從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，故A正確；B．高弧線投籃時(shí)時(shí)間最長(zhǎng)，且低、中、高三種弧線初末兩點(diǎn)的高度差相同，則重力做的功相同，根據(jù)平均功率的計(jì)算P=所以高弧線時(shí)，足球從A到B過(guò)程，克服重力做功的平均功率最小，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)能量守恒定理有W由于籃球進(jìn)入籃筐的動(dòng)能EkB未知，則無(wú)法比較投籃拋物線低、中、高三種情況下人對(duì)籃球做的功的大小關(guān)系，故CD錯(cuò)誤。故選A。5．（2024·江蘇蘇州·二模）如圖甲，將物塊從傾角θ=30°的斜面頂端由靜止釋放。取地面為零勢(shì)能面，物塊在下滑過(guò)程中的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep，與下滑位移xA．物塊的質(zhì)量是0.2B．物塊受到的阻力是0.24C．物塊動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)的高度為2.4D．物塊下滑9m時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為【答案】B【詳解】A．由圖知，小球下滑的最大位移為x=12m，在最高點(diǎn)時(shí)，小球的重力勢(shì)能E得小球的質(zhì)量為m=0.2故A正確；B．根據(jù)除重力以外其他力做的功W可知fx=由圖知，最高點(diǎn)的機(jī)械能為E最低點(diǎn)的機(jī)械能為E又x=12解得，阻力為f=故B錯(cuò)誤；C．設(shè)小球動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為h，此時(shí)有mg?=由動(dòng)能定理有?f聯(lián)立解得?=2.4故C正確；D．由圖可知，在物塊下滑9m處，小球的重力勢(shì)能是3J，動(dòng)能為6J，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為E故D正確。本題選擇錯(cuò)誤的，故選B。6．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）電動(dòng)車配有把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的“能量回收”裝置。某次測(cè)試中電動(dòng)車沿傾角為15°的斜坡向下運(yùn)動(dòng)，初動(dòng)能為1.0×105J。第一次讓車無(wú)動(dòng)力自由滑行，其動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系如圖中直線①所示；第二次讓車無(wú)動(dòng)力并開啟“能量回收”裝置滑行，其動(dòng)能EkA．圖中①對(duì)應(yīng)過(guò)程汽車所受合力越來(lái)越大B．可求圖中②對(duì)應(yīng)過(guò)程下滑200m回收的電能C．圖中②對(duì)應(yīng)過(guò)程下滑100m后不再回收能量D．由題中及圖像信息可求出電動(dòng)車的質(zhì)量【答案】B【詳解】A.由動(dòng)能定理F可見(jiàn)，Ek?xF合B.在車自由下滑200m時(shí)W開啟能量回收模式下滑200m時(shí)W則回收的電能為E=?故B正確；C.圖中②對(duì)應(yīng)過(guò)程下滑100m后動(dòng)能不變，但是重力勢(shì)能減少，機(jī)械能減少，即還是繼續(xù)回收能量，故C錯(cuò)誤；D.由于不知道車與斜坡的摩擦因數(shù)，故無(wú)法求出由題中及圖像信息可求出電動(dòng)車的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題7．（2024·四川瀘州·三模）2023年10月6日，在杭州亞運(yùn)會(huì)女子龍舟1000米直道競(jìng)速?zèng)Q賽中，中國(guó)隊(duì)驅(qū)動(dòng)總質(zhì)量約1200kg（含人）的龍舟以4分51秒的成績(jī)獲得冠軍，如圖所示。比賽過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員拉槳對(duì)船做正功，加速；回槳對(duì)船不做功，減速。若10個(gè)劃手一直保持最大輸出功率劃船，觀測(cè)發(fā)現(xiàn)從靜止開始的啟動(dòng)過(guò)程中每個(gè)劃手劃了8槳，船前進(jìn)了20m，船速達(dá)到3.5m/s，之后保持3.5m/s的平均速度直至結(jié)束，設(shè)船受到的阻力恒定，每次拉槳過(guò)程做功相同。則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．船受到的阻力約為397N B．船受到的阻力約為3970NC．全程每個(gè)劃手大約劃了150槳 D．全程每個(gè)劃手大約劃了212槳【答案】AD【詳解】AB.啟動(dòng)過(guò)程時(shí)間t=4×60+51?設(shè)每個(gè)劃手每次拉槳過(guò)程做功為W，則有80W=Pt達(dá)到最大速度有P=Fv=fv根據(jù)動(dòng)能定理80W?f聯(lián)立解得f≈397N，故A正確，B錯(cuò)誤；CD.設(shè)全程每個(gè)劃手大約劃了n槳，全程根據(jù)動(dòng)能定理10n·W?f解得n≈212故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。8．（2023·江西鷹潭·二模）如圖所示，某同學(xué)從A點(diǎn)以水平方向成60°角沿斜向上的方向投出一籃球，籃球正好垂直擊中籃板上的B點(diǎn)，反彈后下落經(jīng)過(guò)與A等高的C點(diǎn)，已知D點(diǎn)為籃板底下與A等高的點(diǎn)，且AC=CD，籃球質(zhì)量為m，被拋出時(shí)的速度大小為v，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．籃球與籃板碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能為3B．從A到B過(guò)程中（不含B點(diǎn)）籃球的速率均勻變化C．從A到B到C籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比1:1D．從A到B和從B到C籃球速度變化量的絕對(duì)值之比1:1【答案】ACD【詳解】AC．籃球被拋出時(shí)，水平分速度為v豎直分速度為v籃球正好垂直擊中籃板上的B點(diǎn)，說(shuō)明籃球只有水平方向的速度，此時(shí)速度為12v；擊中籃板后落回到C點(diǎn)，根據(jù)AC=?=可知從A到B到C籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，根據(jù)x=可知從籃球反彈后速度變?yōu)?4Δ故AC正確；B．從A到B過(guò)程中，籃球速度均勻變化，而不是速率均勻變化，故B錯(cuò)誤；D．由于從A到B和從B到C籃球的加速度均為重力加速度，且所用時(shí)間相等，根據(jù)Δ可知從A到B和從B到C籃球速度變化量的絕對(duì)值之比1:1，故D正確。故選ACD。9．（2024·廣東茂名·一模）某品牌電動(dòng)汽車在平直公路上由靜止開始啟動(dòng)，若啟動(dòng)過(guò)程中加速度傳感器測(cè)量到汽車加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，汽車后備箱中水平放置一質(zhì)量m=5kg的物塊，與汽車始終相對(duì)靜止，重力加速度g取10m/s2A．第2s末，汽車的速度為B．第8s末，汽車的速度為C．前2s內(nèi)，汽車對(duì)物塊的作用力做功大小為D．前8s內(nèi)，汽車對(duì)物塊的最大摩擦力為【答案】BCD【詳解】AB．根據(jù)圖像面積可知第2sv第8sv故A錯(cuò)誤，B正確；C．根據(jù)圖像，2s末汽車速度為1.6W=故C正確；D．a(chǎn)最大為1.6m/s，由F故選BCD。10．（2022·陜西寶雞·二模）汽車在出廠前要進(jìn)行性能測(cè)試。某次測(cè)試中，測(cè)試人員駕駛著汽車在一個(gè)空曠的水平場(chǎng)地上沿直線以恒定的速度v0勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方的道路出現(xiàn)故障，為了躲避故障，測(cè)試人員采取了一些應(yīng)急措施。設(shè)汽車與路面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為gA．若直線剎車，則至少應(yīng)該在道路故障前v0B．若以原有速率轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑越大，汽車受到的側(cè)向摩擦力越大C．若以原有速率轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎的最小半徑為vD．以原速率轉(zhuǎn)彎要比以直線剎車更安全一些【答案】AC【詳解】A．若采取直線剎車措施，根據(jù)動(dòng)能定理有μmgx=解得剎車的最大距離為x=故A正確；B．汽車做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，根據(jù)F可知轉(zhuǎn)彎半徑越大，汽車受到的摩擦力越小，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)μmg=解得r故C正確；D．由于r所以直線剎車更安全些，故D錯(cuò)誤。故選AC。11．某同學(xué)將一個(gè)質(zhì)量為m的籃球以初速度v0豎直向上拋出，上升過(guò)程中籃球的加速度大小a隨速率v的變化關(guān)系如圖所示，籃球上升到最高點(diǎn)后又落回到拋出點(diǎn)，落回到拋出點(diǎn)前已經(jīng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為gA．空氣阻力的大小恒為2mgB．籃球回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC．整個(gè)過(guò)程中空氣阻力對(duì)籃球做的功為?D．若上拋時(shí)的速度變?yōu)?v0【答案】CD【詳解】A．由圖可知籃球的加速度與速度滿足如下關(guān)系a=對(duì)籃球受力分析有mg+f=ma解得f=A錯(cuò)誤；B．籃球返回到拋出點(diǎn)前已經(jīng)勻速，由f=解得v=B錯(cuò)誤；C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理有W解得WC正確；D．若拋出時(shí)的速度變