考點(diǎn)鞏固卷11 復(fù)數(shù)（五大考點(diǎn)）-新課標(biāo)2025年高考《數(shù)學(xué)》一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)通關(guān)卷（解析版）

第第頁(yè)考點(diǎn)鞏固卷11復(fù)數(shù)（五大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系按照復(fù)數(shù)的幾何表示法，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)．復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義．復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，所以，我們還可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)．設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，向量由點(diǎn)唯一確定；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)也可以由向量唯一確定．復(fù)數(shù)集和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即復(fù)數(shù)平面向量1．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)參數(shù)范圍分別判斷實(shí)部和虛部范圍進(jìn)而判斷點(diǎn)的象限即可.【詳解】因?yàn)?且,所以,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.2．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為的虛部為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的除法得到，從而得到實(shí)部的值，由復(fù)數(shù)的乘法得到，從而得到虛部的值，從而得到，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到所在象限.【詳解】，所以，所以，其在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第一象限．故選：A．3．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出，再由共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的概念，即可得到所求．【詳解】，，，，，的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，故選：．4．虛數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得①，②，即可將選項(xiàng)中的值代入驗(yàn)證.或者利用因式分解求解?！驹斀狻拷夥ㄒ唬涸O(shè)復(fù)數(shù),則，化簡(jiǎn)得，故，即①，②此時(shí)，對(duì)于選項(xiàng)中的值，代入：若，則，符合要求，若，由②得，但不符合①，故舍去，若，由②得，但不符合①，故舍去，若，由②得，但不符合①，故舍去，綜上可得故選：A解法二：由可得，故，故或，由于為虛數(shù)，故，故虛部為1，故選：A5．復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)z即可得復(fù)數(shù)z的虛部.【詳解】由題，故復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B.6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，其中是原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù) D．向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為【答案】BC【分析】選項(xiàng)A，利用復(fù)數(shù)的定義可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷出選項(xiàng)B和D的正誤；選項(xiàng)C，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可判斷出選項(xiàng)C的正誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，故?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，又，所以，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋?，得到向量?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BC.7．若復(fù)數(shù)滿足：（其中是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的虛部是 B．C． D．【答案】CD【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可作出判斷.【詳解】由得：，所以的虛部是，故A是錯(cuò)誤的；由，故B是錯(cuò)誤的；由，故C是正確的；由，故D是正確的；故選：CD.8．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．的虛部為 B．C．為純虛數(shù) D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【答案】AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，對(duì)于A中，由的虛部為，所以A正確；對(duì)于B中，由，可得，所以B不正確；對(duì)于C中，由，可得不是純虛數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限，所以D正確.故選：AD.9．若，則（

）A．B．的虛部為8C．D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限【答案】BC【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，即可由模長(zhǎng)公式求解A，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方可得，根據(jù)虛部的概念即可求解B，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求解C，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為即可求解D.【詳解】，故，A錯(cuò)誤.，B正確.，C正確.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，D錯(cuò)誤.故選：BC10．復(fù)數(shù)，則的虛部為．【答案】/-2.2【分析】由復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)虛部的定義得解.【詳解】復(fù)數(shù)，則，此復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：考點(diǎn)02：復(fù)數(shù)模及幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)數(shù)平面向量11．已知復(fù)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）．A．若z為純虛數(shù)﹐則或B．若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則C．若，則D．若，則【答案】BD【分析】根據(jù)純虛數(shù)特征求參判斷A選項(xiàng)；根據(jù)復(fù)數(shù)的象限判斷實(shí)部虛部范圍解不等式判斷B選項(xiàng)，應(yīng)用模長(zhǎng)公式計(jì)算判斷C選項(xiàng)，應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)判斷D選項(xiàng).【詳解】若z為純虛數(shù)，則，所以，故A不正確；若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則，所以，故B正確；若，則，所以，故C不正確；若，則，所以，故D正確．故選：BD.12．已知復(fù)數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．存在實(shí)數(shù)，使得為實(shí)數(shù)C．若為純虛數(shù)，則 D．【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)計(jì)算判斷A選項(xiàng)，應(yīng)用實(shí)數(shù)和純虛數(shù)定義判斷B,C選項(xiàng)，根據(jù)模長(zhǎng)及乘方運(yùn)算判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)樗?，A正確；因?yàn)?無(wú)實(shí)數(shù)解，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)闉榧兲摂?shù)，則，即，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.13．已知，且復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則下面說(shuō)法正確的有（

）A．B．若，則，中至少有個(gè)是C．滿足的點(diǎn)形成的圖形的面積為D．若，則的最小值為【答案】ABD【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)于A，分別計(jì)算即可；對(duì)于B，根據(jù)可得即可判斷；對(duì)于C，由可得即可判斷；對(duì)于D，由得，并計(jì)算即可計(jì)算最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)于A，，則，所以，而，故A正確；對(duì)于B，若，則，即，則或，則或，則，中至少有個(gè)是，故B正確；對(duì)于C，，所以，所以點(diǎn)形成的圖形面積為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，且，所以，且所以，所以最小值為，故D正確.故選：ABD.14．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．的實(shí)部為 B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限【答案】AC【分析】復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)的，再根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、模和共軛復(fù)數(shù)的幾何意義判斷各個(gè)選項(xiàng)；【詳解】由題意得，所以的實(shí)部為，虛部為，故A正確B錯(cuò)誤；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故C正確D錯(cuò)誤；故選：AC.15．已知復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．若，則B．C．若，則D．若，則【答案】BC【分析】舉反例排除AD，設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求模長(zhǎng)的公式判斷BC，從而得解.【詳解】A選項(xiàng)，令，則，但不滿足，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，設(shè)，則，，B正確；選項(xiàng)，設(shè)，則，則，C正確；選項(xiàng)，令，則，但不滿足D錯(cuò)誤.故選：BC.16．已知是復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．B．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C．若，則的最大值為D．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則【答案】BCD【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式計(jì)算判斷A；利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷B；求出復(fù)數(shù)判斷C；利用復(fù)數(shù)相等求出判斷D.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，則，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，B正確；對(duì)于C，由知，在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，可看作該單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，則距離最大值為，C正確；對(duì)于D，依題意，，整理得，而，因此，解得，D正確．故選：BCD17．若復(fù)數(shù)是方程的兩根，則（

）A．虛部不同 B．在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱C． D．在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限【答案】ABC【分析】利用一元二次方程的虛根是共軛，并加以計(jì)算，就可以判斷各選項(xiàng).【詳解】由方程的求根公式可得：，故A正確；由在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，顯然關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，故B正確；由，故C正確；由，它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故D錯(cuò)誤；故選：ABC．18．已知復(fù)數(shù)滿足，（為虛數(shù)單位），是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為 B．的最小值為4C．當(dāng)時(shí)，則 D．當(dāng)時(shí)，則【答案】AD【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，在復(fù)平面內(nèi)畫出點(diǎn)，的軌跡方程，可判斷AB選項(xiàng)；復(fù)數(shù)范圍解一元二次方程，討論判別式，分別求解，用根與系數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)求值，在去掉絕對(duì)值號(hào)時(shí)又需進(jìn)一步對(duì)a的取值進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可判斷CD選項(xiàng).【詳解】設(shè)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，由得，所以在直線上.由得，所以在圓上.如圖所示：對(duì)于A：表示復(fù)平面內(nèi)圓上的點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離，所以的最小值為，故A正確；對(duì)于B：表示復(fù)平面內(nèi)圓上的點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于CD：因?yàn)槭欠匠淘趶?fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根，所以.若，即或，此時(shí)，由得或，∴當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；若，即，此時(shí)，為一對(duì)共軛虛根，，故D正確.故選：AD.19．已知復(fù)數(shù)，，則（

）A． B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限C． D．為純虛數(shù)【答案】ABC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可得，即可判斷A，根據(jù)復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算以及幾何意義可判斷B，根據(jù)模長(zhǎng)公式可判斷C，根據(jù)乘法運(yùn)算，結(jié)合純虛數(shù)定義可判斷D.【詳解】,故A正確，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故B正確，，故，C正確，，不為純虛數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：ABC20．設(shè)，為復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）．A． B．C．若，則 D．若是實(shí)數(shù)，則為純虛數(shù)【答案】BC【分析】對(duì)于AD：舉反例說(shuō)明即可；對(duì)于B：根據(jù)乘法運(yùn)算結(jié)合模長(zhǎng)公式分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義結(jié)合模長(zhǎng)公式分析判斷.【詳解】設(shè)，，對(duì)于選項(xiàng)A：例如，則，兩者不相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?，則，即，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：例如是實(shí)數(shù)，則也為實(shí)數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：BC.考點(diǎn)03：復(fù)數(shù)相等的充要條件復(fù)數(shù)相等的充要條件兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．即：如果，那么特別地：．（1）一個(gè)復(fù)數(shù)一旦實(shí)部、虛部確定，那么這個(gè)復(fù)數(shù)就唯一確定；反之一樣．根據(jù)復(fù)數(shù)與相等的定義，可知在兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么就有（，）．（2）一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大??；也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大?。?1．設(shè)，其中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的的形式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，故．故選：D22．設(shè)，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．1 D．5【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等求解即得.【詳解】由，得，而，因此，所以.故選：A23．已知復(fù)數(shù)，的模長(zhǎng)為1，且，則的值是（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，，分別計(jì)算，，，，由可得，即可求得，，即可求解.【詳解】設(shè)，，則，，所以，，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，所以，，所?故選：.24．已知復(fù)數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)相等可得和三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的取值范圍與二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】復(fù)數(shù)，且，所以，則因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是.故選：B.25．已知，下列命題正確的是（

）A．B．C．若，則至少有1個(gè)為0D．若是兩個(gè)虛數(shù)，，，則為共軛復(fù)數(shù)【答案】BCD【分析】對(duì)于A：舉反例說(shuō)明即可；對(duì)于B：根據(jù)除法運(yùn)算結(jié)合共軛復(fù)數(shù)概念分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法結(jié)合復(fù)數(shù)相等分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)的相關(guān)概念分析判斷.【詳解】設(shè)，對(duì)于選項(xiàng)A：例如，則，顯然，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，則，可得；又因?yàn)?，可得，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，可得，解得或，即或，所以至少?個(gè)為0，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若是兩個(gè)虛數(shù)，則，因?yàn)?，則，即，又因?yàn)?，則，即，可得，所以，即為共軛復(fù)數(shù)，故D正確；故選：BCD.26．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若為實(shí)數(shù)，則B．若，則C．若，則D．若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式、復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算逐個(gè)選項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】若為實(shí)數(shù)，則虛部為，即，故A正確；若，則，則，解得，故B錯(cuò)誤；若，則，解得，則，，故C正確；若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則，解得，故D錯(cuò)誤.故選：AC.27．已知是虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的有（）A．是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則B．“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的必要不充分條件C．若復(fù)數(shù)，且，則D．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為【答案】BD【分析】將代入方程，化簡(jiǎn)后利用復(fù)數(shù)相等列式求解即可判斷A；根據(jù)純虛數(shù)的定義及充分性和必要性得定義即可判斷B；根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算求出，即可判斷C；設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的條件即可求出復(fù)數(shù)，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)根，所以，即，所以，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，若，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，不是虛數(shù)，更不是純虛數(shù)，故充分性不成立；當(dāng)是純虛數(shù)，則且，故必要性成立，故正確；對(duì)于C，若復(fù)數(shù)，則，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，故，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故D正確.故選：BD.28．設(shè)為虛數(shù)單位．若集合，，且，則．【答案】【分析】根據(jù)題意，利用集合的包含關(guān)系，列出方程組，即可求解.【詳解】由集合，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，此時(shí)，方程組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.29．已知，且，則．【答案】1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算和相等復(fù)數(shù)建立關(guān)于a的方程，解之即可.【詳解】，所以，解得.故答案為：130．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為．【答案】/【分析】設(shè)出的代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)相等求出，再借助復(fù)數(shù)的幾何意義求解即得.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，整理得，于是，即，，由，得復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以表示復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，表示這個(gè)圓上的點(diǎn)到表示復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，距離的最大值是.故答案為：考點(diǎn)04：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算設(shè)，（），我們規(guī)定：（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把換成，并且把實(shí)部與虛部分別合并．兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)．（2）在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，通常先把除式寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)（分母實(shí)數(shù)化），化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式．31．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求得的實(shí)部和虛部，解方程即可求得答案.【詳解】由題意可得，故，解得，故選：A32．已知，，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】將化為，根據(jù)復(fù)數(shù)的相等，求得，求得答案.【詳解】由可得，即，故，故，故選：A33．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部是虛部的2倍，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，由題意列式，求得答案.【詳解】，所以，解得，故選：B.34．已知是復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位，且，則的值為．【答案】【分析】計(jì)算出，從而求出，以及的值.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，故答案為?35．已知復(fù)數(shù),,如果為純虛數(shù),那么.【答案】【分析】根據(jù)為純虛數(shù),進(jìn)行化簡(jiǎn),使實(shí)部為0,求出a即可.【詳解】解:由題知,,,為純虛數(shù),,.故答案為:36．已知，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），若，則，.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用求出，利用模長(zhǎng)公式求出模長(zhǎng)即可.【詳解】，因?yàn)?，故，得，?故答案為：；.37．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，設(shè)．(1)若，求；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算和加減法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類列出方程組，解之即可；（2）根據(jù)，可得等式左邊化簡(jiǎn)后得復(fù)數(shù)虛部等于零，可得出關(guān)系，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得解.【詳解】（1）設(shè)，由，得，即，整理得，因?yàn)?，即，所以，解得，所以；?）由（1）結(jié)合，可得，所以，所以.38．解答下列各題：(1)已知z是復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)z；(2)已知復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第四象限．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)為實(shí)數(shù)求得，再由為純虛數(shù)求得.（2）由復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第四象限列出不等式組求解即可.【詳解】（1）（1）設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，則復(fù)數(shù)，又因?yàn)闉榧兲摂?shù)，則，得，所以復(fù)數(shù)．（2），由復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第四象限，可得，解得，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴m的取值范圍為.39．已知復(fù)數(shù)是方程的解，(1)求；(2)若，且（，為虛數(shù)單位），求．【答案】(1)(2)【分析】（1）解出方程即可求解；（2）由，可得，再結(jié)合條件求出，，進(jìn)而求解.【詳解】（1）由，即，可得，解得，即（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，解得，，所?40．已知復(fù)數(shù)，，其中a是正實(shí)數(shù)．(1)若，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若是純虛數(shù)，求a的值．【答案】(1)2(2)2【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則構(gòu)建關(guān)于的方程組，求解的值；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解，利用復(fù)數(shù)的定義，構(gòu)建關(guān)于的方程組，求解的值；【詳解】（1）解：∵，，，∴，從而，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為2．（2）依題意得：，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以：，解得：或；又因?yàn)閍是正實(shí)數(shù)，所以a＝2．考點(diǎn)05：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程的一般思路是：依據(jù)題意設(shè)出方程的根，代入方程，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求解．對(duì)于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)是能開方的，此外，根與系數(shù)的關(guān)系也是成立的．注意求方程中參數(shù)的取值時(shí)，不能利用判別式求解．注意：由于虛數(shù)單位的特殊性，不能用判別式判斷復(fù)系數(shù)一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根．41．關(guān)于的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根是，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】首先利用實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式求解，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算判斷選項(xiàng).【詳解】由求根公式可知，不妨取，，（本題與的順序無(wú)關(guān)），，所以，且，故BD正確；，故A正確；由A可知，，，所以，故C錯(cuò)誤.故選：ABD42．下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若是關(guān)于的方程的根，則【答案】ACD【分析】對(duì)于A，利用利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求解判斷，對(duì)于B，舉例判斷，對(duì)于C，通過(guò)計(jì)算判斷，對(duì)于D，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】對(duì)于A，，所以A正確，對(duì)于B，若，則滿足，而兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，則，，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的根，所以是關(guān)于的方程的另一個(gè)根，所以，得，所以D正確，故選：ACD43．已知是虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則B．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上C．復(fù)數(shù)與分別表示向量與，則表示向量的復(fù)數(shù)為D．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，其中，為實(shí)數(shù)，則【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算直接可判斷各選項(xiàng).【詳解】A：設(shè)，則，則，A正確；B：設(shè)復(fù)數(shù)，則其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，所以，即，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，B錯(cuò)誤；C：由已知，，則，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，C正確；D：易知方程的兩個(gè)根互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)分別為與，又，則，且，所以，D正確；故選：ACD.44．已知是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根，則．【答案】【分析】求出復(fù)數(shù)根，后求模即可.【詳解】方程解得，得.故答案為：.45．若虛數(shù)i是方程的一個(gè)根，則.【答案】1【分析】把i代入方程，化簡(jiǎn)方程，利用相等復(fù)數(shù)的概念得到p、q的值，即可求解.【詳解】因?yàn)閕是方程的一個(gè)根，所以，即，得，解得，所以.故答案為：146．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有兩實(shí)部為1的共軛虛根，則.【答案】【分析