人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期大串講期中模擬預(yù)測(cè)卷03(測(cè)試范圍：前三章)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測(cè)卷03（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）考生注意：本試卷26道試題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．在下列命題中，正確的是（）A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形4．如圖，正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥CE于M，交AC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F，連接EN、BM．有如下結(jié)論：①△ADF≌△DCE；②MN＝FN；③CN＝2AN；④S△ADN：SCNFB＝2：5．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．大于﹣且小于的所有整數(shù)的是（）A．0 B．2 C．3 D．46．如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．已知a＜b，則化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E．已知AB＝2，△DOE的面積為，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．1.5 D．10．順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11．如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與能合并，那么a＝．12．＝．13．已知是整數(shù)，自然數(shù)n的最小值為．14．如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連接BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT的長(zhǎng)為．15．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，則△OBC的周長(zhǎng)為．16．在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB＝10，則DC的長(zhǎng)是．17．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為E，若AC＝10，OE＝3，則線段BC的長(zhǎng)為．18．如圖，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，點(diǎn)E以2cm/s的速度沿AB邊由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以4cm/s的速度沿CB邊由C向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，t的值為．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．計(jì)算：（1）（1﹣2）（1+2）；（2）+﹣×+．20．已知x＝2﹣，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值．21．平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．求證：四邊形ABCD是菱形．22．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF＝DC．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝4，求CF的長(zhǎng)．24．如圖，在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出一個(gè)以AB為邊的?ABDE，使頂點(diǎn)D，E在格點(diǎn)上．（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長(zhǎng)的直線l（至少經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)）．25．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO＝CO．26．【閱讀材料】如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述的不等式可以表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．【實(shí)例剖析】已知x＞0，求式子y＝x+的最小值．解：令a＝x，b＝，則由，得y＝x+＝2＝2×＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，即x＝2時(shí)，式子有最小值，最小值為4．【學(xué)以致用】根據(jù)上面材料回答下列問題：（1）已知x＞0，則當(dāng)x＝時(shí)，式子x+取到最小值，最小值為；（2）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的長(zhǎng)方形花園，問這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)：所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（3）已知x＞0，則x＝時(shí)，分式取到最大值，最大值為．2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測(cè)卷03（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）考生注意：本試卷26道試題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、滿足最簡(jiǎn)二次根式的定義，是最簡(jiǎn)二次根式，故B選項(xiàng)正確；C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵12+12＝（）2，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項(xiàng)正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵42+52≠62，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵62+82≠112，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．3．在下列命題中，正確的是（）A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【分析】本題可逐個(gè)分析各項(xiàng)，利用排除法得出答案．【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．如圖，正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥CE于M，交AC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F，連接EN、BM．有如下結(jié)論：①△ADF≌△DCE；②MN＝FN；③CN＝2AN；④S△ADN：SCNFB＝2：5．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①本題需先根據(jù)已知條件，得出△ADF與△DCE相似，即可得出結(jié)果．②本題需先根據(jù)AE＝AF，∠NAF＝∠NAE，AN＝AN這三個(gè)條件，得出△ANF≌△ANE，即可得出結(jié)論．③本題需先根據(jù)AF∥CD，得出CN與AN的比值，即可求出結(jié)果．④本題需先連接CF，再設(shè)S△ANF＝1，即可得出S△ADN與S四邊形CNFB的比值即可．【解答】解：①在△ADF和△DCE中，∴△ADF≌△DCE（AAS），故本選項(xiàng)正確；②∵△ADF≌△DCE，∴DE＝AF，∵AE＝DE，∴AE＝AF，在△ANF和△ANE中，，∴△ANF≌△ANE（SAS），∴NF＝NE，∵NM⊥CE，∴NE＞MN，∴NF＞MN，∴MN＝FN錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵AF∥CD，∴∠CDN＝∠NFA，∠DCN＝∠NAF，∴△DCN∽△FAN，又∵△ADF≌△DCE，且四邊形ABCD為正方形，∴AF＝AB＝DC，∴＝＝2，∴CN＝2AN，故本選項(xiàng)正確；④連接CF，設(shè)S△ANF＝1，則S△ACF＝3，S△ADN＝2，∴S△ACB＝6，∴S四邊形CNFB＝5，∴S△ADN：S四邊形CNFB＝2：5，故本選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)問題，在解題時(shí)要注意全等三角形、相似等知識(shí)的綜合利用，在做題時(shí)要結(jié)合圖形是解題的關(guān)鍵．5．大于﹣且小于的所有整數(shù)的是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】首先要能夠估算出無理數(shù)的大小，進(jìn)而找出滿足條件的數(shù)．相加得時(shí)候，注意互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0．【解答】解：∵﹣4＜＜﹣3，4＜＜5，∴大于﹣而小于的所有整數(shù)有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．相加得大于﹣而小于的所有整數(shù)的和是4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根據(jù)AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定；在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．7．如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN＝x，則DN＝NE＝8﹣x，CE＝4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)CN＝xcm，則DN＝（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN＝DN＝（8﹣x）cm，而EC＝BC＝4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝16+x2，整理得16x＝48，所以x＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．8．已知a＜b，則化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么﹣a3b≥0，通過觀察可知ab必須異號(hào)，而a＜b，易確定ab的取值范圍，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意義，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴＝﹣a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)．二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，從而必須保證開方出來的數(shù)也需要是非負(fù)數(shù)．9．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E．已知AB＝2，△DOE的面積為，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．1.5 D．【分析】首先連接BE，由題意可得OE為對(duì)角線BD的垂直平分線，可得BE＝DE，S△BOE＝S△DOE＝，由三角形的面積則可求得DE的長(zhǎng)，得出BE的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：連接BE，如圖所示：由題意可得，OE為對(duì)角線BD的垂直平分線，∴BE＝DE，S△BOE＝S△DOE＝，∴S△BDE＝2S△BOE＝．∴DE?AB＝，又∵AB＝2，∴DE＝，∴BE＝在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝1.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得EF⊥FG，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷．【解答】解：如圖，∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC且EF＝AC，同理，GH∥AC且GH＝AC，∴EF∥GH且EF＝GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又根據(jù)三角形的中位線定理，EF∥AC，F(xiàn)G∥BD，∴EF⊥FG，∴平行四邊形EFGH是矩形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線定理，菱形的性質(zhì)，以及矩形的判定，連接四邊形的中點(diǎn)得到的四邊形的形狀主要與原四邊形的對(duì)角線的關(guān)系有關(guān)，原四邊形的對(duì)角線相等，則得到的四邊形是菱形，原四邊形對(duì)角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形，連接任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)得到的四邊形都是平行四邊形．二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11．如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與能合并，那么a＝4．【分析】由兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與能合并，可得兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義，可得方程3a﹣1＝2a+3，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與能合并，∴兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴3a﹣1＝2a+3，解得：a＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類二次根式的概念．注意同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12．＝3．【分析】直接進(jìn)行平方的運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)運(yùn)算即可．13．已知是整數(shù)，自然數(shù)n的最小值為2．【分析】根據(jù)自然數(shù)和二次根式的性質(zhì)得出18﹣n＝16，求出即可．【解答】解：∵是整數(shù)，n為最小自然數(shù)，∴18﹣n＝16，∴n＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，能根據(jù)題意得出18﹣n＝16是解此題的關(guān)鍵．14．如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連接BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT的長(zhǎng)為2．【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ADB＝∠CGE＝45°，再求出∠GDT＝45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可．【解答】解：∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對(duì)角線，∴∠ADB＝∠CGE＝45°，∴∠GDT＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠DTG＝180°﹣∠GDT﹣∠CGE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4，8，∴DG＝8﹣4＝4，∴GT＝×4＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是掌握正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角．15．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，則△OBC的周長(zhǎng)為17．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，即可求出△OBC的周長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周長(zhǎng)＝OB+OC+AD＝3+6+8＝17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．解題時(shí)注意平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分．16．在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB＝10，則DC的長(zhǎng)是5．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AB．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB＝10，∴CD＝AB＝×10＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為E，若AC＝10，OE＝3，則線段BC的長(zhǎng)為2或4．【分析】分兩種情況：當(dāng)E在線段OA上，當(dāng)E在線段OC上，根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件CE，由勾股定理求得BE，在根據(jù)勾股定理求出結(jié)論．【解答】解：如圖1，當(dāng)E在線段OA上，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝5，∴CE＝OC+OE＝5+3＝8，∵BE⊥AC，∴BE2＝OB2﹣OE2＝52﹣32＝42，∴BC＝＝＝4；如圖2，當(dāng)E在線段OC上，CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2，∵BE⊥AC，∴BE2＝OB2﹣OE2＝52﹣32＝42，∴BC＝＝＝2，故答案為：2或4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)勾股定理求出BE是解決問題的關(guān)鍵．18．如圖，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，點(diǎn)E以2cm/s的速度沿AB邊由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以4cm/s的速度沿CB邊由C向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，t的值為3．【分析】連接BD．易證△ADE≌△BDF，即可推出AE＝BF，列出方程即可解決問題．【解答】解：連接BD．如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴AD＝CD＝BC＝AB＝18，△ADB，△BDC都是等邊三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝∠DBF＝60°，∵△DEF是等邊三角形，∴∠EDF＝60°，∴∠ADB＝∠EDF，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE＝BF，∴2t＝18﹣4t，∴t＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．計(jì)算：（1）（1﹣2）（1+2）；（2）+﹣×+．【分析】（1）根據(jù)平方差公式即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣12＝﹣11．（2）原式＝4+﹣+2＝5+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．已知x＝2﹣，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】首先計(jì)算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式計(jì)算，最后合并同類二次根式即可．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，則原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確理解完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．21．平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．求證：四邊形ABCD是菱形．【分析】先證四邊形AEBO是平行四邊形，再證AB＝OE，則四邊形AEBO是矩形，則AC⊥BD，則平行四邊形ABCD是菱形．【解答】證明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四邊形AEBO是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD．又∵OE＝CD，∴AB＝OE，∴平行四邊形AEBO是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形），∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，涉及到平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF＝DC．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC＝∠AED，∠DFE＝∠C＝90，進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．【解答】證明：連接DE．（1分）∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE．（1分）∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C＝90°．（1分）∴∠ADE＝∠DEC，（1分）∴∠DEC＝∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE＝∠C＝90°．∵DE＝DE，（1分）∴△DFE≌△DCE．∴DF＝DC．（1分）【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝4，求CF的長(zhǎng)．【分析】首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB＝DE＝CD，即D為CE中點(diǎn)，然后再得CE＝4，再利用三角函數(shù)可求出HF和CH的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝DC，∵AE∥DB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE＝CD，即D為CE中點(diǎn)．∵AB＝4，∴CE＝8，∵AB∥CD，∴∠ECF＝∠ABC＝45°，過E作EH⊥BF于點(diǎn)H，∵CE＝8，∠ECF＝45°，∴，∵∠EFC＝30°，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等．24．如圖，在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出一個(gè)以AB為邊的?ABDE，使頂點(diǎn)D，E在格點(diǎn)上．（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長(zhǎng)的直線l（至少經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)）．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【解答】解：（1）如圖平行四邊形ABDE即為所求（點(diǎn)D的位置還有6種情形可?。?）如圖，直線l即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．25．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO＝CO．【分析】（1）根據(jù)AB＝CD，BE＝