人教版九年級數(shù)學上冊23.1 圖形的旋轉（課件）

23.1

圖形的旋轉23.1圖形的旋轉導入新課情境引入轉動的車輪轉動的時針蕩秋千這些運動有什么共同的特點？23.1圖形的旋轉講授新課旋轉的概念一觀察與思考BOA450問題觀察下列圖形的運動，它有什么特點？23.1圖形的旋轉鐘表的指針在不停地轉動，從12時到4時，時針轉動了______度.120°把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉動一定角度.

思考:怎樣來定義這種圖形變換？23.1圖形的旋轉風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置.

怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉動一定角度.23.1圖形的旋轉

把一個圖形繞著平面內(nèi)某點O沿某個方向轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉.OP′P旋轉中心旋轉角對應點旋轉的定義這個定點O稱為旋轉中心.轉動的角稱為旋轉角.轉動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP'，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.知識要點23.1圖形的旋轉若葉片A

繞

O

順時針旋轉到葉片

B，則旋轉中心是______，旋轉角是_________，旋轉角等于____度，其中的對應點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與F填一填：B23.1圖形的旋轉

旋轉中心

旋轉角

旋轉方向必須明確

確定一次圖形的旋轉時,溫馨提示：①旋轉的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度”稱之為旋轉的三要素；②旋轉變換同樣屬于全等變換.歸納總結23.1圖形的旋轉A．30°B．45°C．90°D．135°例1如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為(

)解析：對應點與旋轉中心的連線的夾角，就是旋轉角，由圖可知，OB、OD是對應邊，∠BOD是旋轉角，所以，旋轉角為90°.故選C.C23.1圖形的旋轉旋轉的性質(zhì)二ABB′A′C．M′M．．．．45°繞點C逆時針旋轉45°.合作探究△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？23.1圖形的旋轉旋轉中心是點__________；圖中對應點有_______________________________________;圖中對應線段有_____________________________________.每對對應線段的長度有怎樣的關系？圖中旋轉角等于________.C點A與點A′,點B與點B′,點M與點M′,點N與點N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等根據(jù)上圖填空.23.1圖形的旋轉B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結論？23.1圖形的旋轉DEABFCO1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角;3.旋轉中心是唯一不動的點.旋轉的性質(zhì)知識要點23.1圖形的旋轉例2

如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．解析：連接EE′，由旋轉性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.13523.1圖形的旋轉例3

如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn)．（1）求證：△BCF≌△BA1D；（2）當∠C=α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．23.1圖形的旋轉解析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；23.1圖形的旋轉（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質(zhì)，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，△BCF≌△BA1D；23.1圖形的旋轉（2）由旋轉的性質(zhì)得到∠A1=∠A，根據(jù)平角的定義得到∠DEC=180°-α，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α，證得四邊形A1BCE是平行四邊形，由于A1B=BC，即可得到四邊形A1BCE是菱形．23.1圖形的旋轉(2)解：四邊形A1BCE是菱形，由旋轉可知，∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°-α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠ABC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∴A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形23.1圖形的旋轉畫一畫

如圖，畫出線段AB繞點

A

按順時針方向旋轉60°后的線段．簡單的旋轉作圖三作法：(1)如圖，以

AB

為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°；(2)在射線

AX上取點

C，使得

AC=AB.線段

AC

為所求.X︵60°ABC23.1圖形的旋轉

畫出下圖所示的四邊形ABCD

以O為中心，順時針旋轉60°所得的圖形．試一試B'A'C'D'ABCDO23.1圖形的旋轉

例4

如圖，E

是正方形

ABCD

中

CD

邊上任意一點，以點

A

為中心，把

△ADE

順時針旋轉

90°，畫出旋轉后的圖形.關鍵是確定點

E

的對應點

E′想一想：本題中作圖的關鍵是什么？ABCDE23.1圖形的旋轉解：∵點

A

是旋轉中心，∴它的對應點是

.正方形

ABCD

中，AD

=

AB，∠DAB

=

°，∴旋轉后

重合.設點

E

的對應點為

E′.∵△ADE

△ABE′，∴∠ABE′

=

=

°，BE′

=

.因此

，ABCDEE′點

A90≌∠ADE90DE在

CB的延長線上取點

E′，使

BE′=DE，連接AE′則△ABE′

為旋轉后的圖形.B和D23.1圖形的旋轉(1)明確旋轉三要素：

旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.旋轉作圖的基本步驟：方法歸納(2)找出關鍵點；(3)作出關鍵點的對應點；(4)作出新圖形；(5)寫出結論.23.1圖形的旋轉當堂練習1.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉角等于

.3544

°23.1圖形的旋轉ABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得Rt△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長為（）A.0.5B.1.5C.D.1D23.1圖形的旋轉3.下列圖形中，旋轉對稱圖形有（）個．A．1B．2C．3D．4C23.1圖形的旋轉4.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時針方向旋轉45°而成的.（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

.(3)若連接BB′,則∠ABB′=

.1645°45°67.5°23.1圖形的旋轉能力提升：K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的數(shù)量關系和位置關系.

答：BK=DM,BK

⊥DM.簡要思路：延長BK交AD于點N，交DM于點P,由旋轉性質(zhì)可知∠MDA=∠ABN,又因為∠DNP=∠BNA,∠BNA+∠