五年2024-2025高考物理真題專題點(diǎn)撥-專題04曲線運(yùn)動(dòng)含解析

PAGEPAGE18專題04曲線運(yùn)動(dòng)【2024年】1.（2024·新課標(biāo)Ⅱ）如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn)。等于（）A.20 B.18 C.9.0 D.3.0【答案】B【解析】有題意可知當(dāng)在a點(diǎn)動(dòng)能為E1時(shí)，有依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有當(dāng)在a點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為E2時(shí)，有依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有聯(lián)立以上各式可解得，故選B。2.（2024·江蘇卷）如圖所示，小球A、B分別從和l高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和。忽視空氣阻力，則（）A.A和B的位移大小相等B.A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍C.A的初速度是B的D.A的末速度比B的大【答案】AD【解析】位移為初位置到末位置的有向線段，如圖所示可得，A和B的位移大小相等，A正確；平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度確定，即，則A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的倍，B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則，則A的初速度是B的，C錯(cuò)誤；小球A、B在豎直方向上的速度分別為，所以可得，即，D正確。故選AD?！?024年】1．（2024·新課標(biāo)全國Ⅱ卷）如圖（a），在跳臺(tái)滑雪競賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開跳臺(tái)起先計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v–t圖像如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則A．其次次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B．其次次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C．其次次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D．豎直方向速度大小為v1時(shí)，其次次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】A．由v–t圖面積易知其次次面積大于等于第一次面積，故其次次豎直方向下落距離大于第一次下落距離，所以，A錯(cuò)誤；B．由于其次次豎直方向下落距離大，由于位移方向不變，故其次次水平方向位移大，故B正確C．由于v–t斜率知第一次大、其次次小，斜率越大，加速度越大，或由，易知a1>a2，故C錯(cuò)誤；D．由圖像斜率，速度為v1時(shí)，第一次圖像陡峭，其次次圖像相對(duì)平緩，故a1>a2，由G–fy=ma，可知，fy1<fy2，故D正確。2．（2024·江蘇卷）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙A．運(yùn)動(dòng)周期為B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R【答案】BD【解析】由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由公式，解得：，故A錯(cuò)誤；由圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與角速度的關(guān)系可知，，故B正確；由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以座艙受到摩天輪的作用力是變力，不行能始終為，故C錯(cuò)誤；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力供應(yīng)向心力可得：，故D正確。3．（2024·浙江選考）一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平馬路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，下列推斷正確的是A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D．汽車能平安轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【答案】D【解析】汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力，地面的支持力，以及地面給的摩擦力，其中摩擦力充當(dāng)向心力，A錯(cuò)誤；當(dāng)最大靜摩擦力充當(dāng)向心力時(shí)，速度為臨界速度，大于這個(gè)速度則發(fā)生側(cè)滑，依據(jù)牛頓其次定律可得，解得，所以汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)，所需的向心力小于1.4×104N，汽車不會(huì)發(fā)生側(cè)滑，BC錯(cuò)誤；汽車能平安轉(zhuǎn)彎的向心加速度，即汽車能平安轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2，D正確?！?024年】1.（2024年江蘇卷）某彈射管每次彈出的小球速度相等．在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球．忽視空氣阻力，兩只小球落到水平地面的（）A.時(shí)刻相同，地點(diǎn)相同B.時(shí)刻相同，地點(diǎn)不同C.時(shí)刻不同，地點(diǎn)相同D.時(shí)刻不同，地點(diǎn)不同【答案】B【解析】本題考查合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系剛好刻和位置的概念，意在考查考生的理解實(shí)力。彈射管在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以彈出小球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，因此兩球應(yīng)同時(shí)落地；由于兩小球先后彈出，且彈出小球的初速度相同，所以小球在水平方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，因小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以水平位移相等，因此落點(diǎn)不相同，故選項(xiàng)B正確。2.（2024年北京卷）依據(jù)中學(xué)所學(xué)學(xué)問可知，做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球，將落在正下方位置。但事實(shí)上，赤道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處，這一現(xiàn)象可說明為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個(gè)水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對(duì)稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球A.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均為零B.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均不為零C.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)D.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)【答案】D【解析】上升過程水平方向向西加速，在最高點(diǎn)豎直方向上速度為零，水平方向上有向西的水平速度，且有豎直向下的加速度，故AB錯(cuò)誤；下降過程向西減速，依據(jù)對(duì)稱性落至地面時(shí)水平速度為0，整個(gè)過程都在向西運(yùn)動(dòng)，所以落點(diǎn)在拋出點(diǎn)的西側(cè)，故C錯(cuò)誤，D正確。3.（2024年天津卷）滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾寵愛，某滑雪運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程中A.所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功肯定為零D.機(jī)械能始終保持不變【答案】C【解析】依據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析物體受力狀況，依據(jù)牛頓其次定律求解出運(yùn)動(dòng)員與曲面間的正壓力變更狀況，從而分析運(yùn)動(dòng)員所受摩擦力變更；依據(jù)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能變更狀況，結(jié)合動(dòng)能定理分析合外力做功；依據(jù)運(yùn)動(dòng)過程中，是否只有重力做功來推斷運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能是否守恒；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)，所以合力肯定不為零，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員受力如圖所示，重力垂直曲面的分力與曲面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力的合力充當(dāng)向心力，故有，運(yùn)動(dòng)過程中速率恒定，且在減小，所以曲面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力越來越大，依據(jù)可知摩擦力越來越大，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程中速率不變，質(zhì)量不變，即動(dòng)能不變，動(dòng)能變更量為零，依據(jù)動(dòng)能定理可知合力做功為零，C正確；因?yàn)榭朔Σ亮ψ龉?，機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤；4.（2024年全國Ⅲ卷）在一斜面頂端，將甲乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【答案】A【解析】設(shè)甲球落至斜面時(shí)的速率為v1，乙落至斜面時(shí)的速率為v2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x=vt，y=gt2，設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，tanθ=y/x，小球由拋出到落至斜面，由機(jī)械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，聯(lián)立解得：v1=·v，即落至斜面時(shí)的速率與拋出時(shí)的速率成正比。同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)的速率的2倍，選項(xiàng)A正確。5.（2024年全國Ⅰ卷）如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R：bc是半徑為R的四分之一的圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球。始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止起先向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)起先運(yùn)動(dòng)到其他軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為（）A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR【答案】C【解析】本題考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解、動(dòng)能定理等學(xué)問，意在考查考生綜合力學(xué)規(guī)律解決問題的實(shí)力。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度大小為vC，則對(duì)小球由a到c的過程，由動(dòng)能定理得：F·3R-mgR=12mvc2，又F=mg，解得：vc2=4gR，小球離開c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在重力作用力下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓其次定律可知，小球離開c點(diǎn)后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，小球從離開c點(diǎn)到其軌跡最高點(diǎn)所需的時(shí)間為:t=vC/g=2gR，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移為x=12at2=2R。由以上分析可知，小球從a點(diǎn)起先運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)的過程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機(jī)械能的增加量△E=F·5R6.（2024年江蘇卷）我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對(duì)地視察實(shí)力不斷提高．今年5月9日放射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．與“高分四號(hào)冶相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是（）A.周期B.角速度C.線速度D.向心加速度【答案】A【解析】本題考查人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，意在考查考生的推理實(shí)力。設(shè)地球質(zhì)量為M，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有，得，，，，因?yàn)椤案叻炙奶?hào)”的軌道半徑比“高分五號(hào)”的軌道半徑大，所以選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤。7（2024年江蘇卷）火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)覺放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°．在此10s時(shí)間內(nèi)，火車（）A.運(yùn)動(dòng)路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km【答案】AD【解析】本題考查勻速圓周的概念，意在考查考生的理解實(shí)力。圓周運(yùn)動(dòng)的弧長s=vt=60×10m=600m，選項(xiàng)A正確；火車轉(zhuǎn)彎是圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，所以合力不為零，加速度不為零，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題意得圓周運(yùn)動(dòng)的角速度rad/s=rad/s，又，所以m=3439m，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確?！?024年】1．【2024·新課標(biāo)Ⅰ卷】發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽視空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其緣由是A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大【答案】C【解析】由題意知，速度大的球先過球網(wǎng)，即同樣的時(shí)間速度大的球水平位移大，或者同樣的水平距離速度大的球用時(shí)少，故C正確，ABD錯(cuò)誤。2．【2024·江蘇卷】如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】設(shè)第一次拋出時(shí)A球的速度為v1，B球的速度為v2，則A、B間的水平距離x=(v1+v2)t，其次次兩球的速度為第一次的2倍，但兩球間的水平距離不變，則x=2(v1+v2)T，聯(lián)立得T=t∕2，所以C正確；ABD錯(cuò)誤．3．【2024·江蘇卷】如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上，物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F．小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)遇到桿上的釘子P后立即停止，物塊向上搖擺．整個(gè)過程中，物塊在夾子中沒有滑動(dòng)．小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g．下列說法正確的是（A）物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2F（B）小環(huán)遇到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2F（C）物塊上升的最大高度為（D）速度v不能超過【答案】D【解析】由題意知，F(xiàn)為夾子與物塊間的最大靜摩擦力，但在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中，夾子與物塊間的靜摩擦力沒有達(dá)到最大，故物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于Mg，A錯(cuò)誤；小環(huán)遇到釘子時(shí)，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，，繩中的張力大于物塊的重力Mg，當(dāng)繩中的張力大于2F時(shí)，物塊將從夾子中滑出，即，此時(shí)速度，故B錯(cuò)誤；D正確；物塊能上升的最大高度，，所以C錯(cuò)誤．【2024年】1.[2024·江蘇卷]如圖1-所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行．A、B的質(zhì)量均為m.撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.求：圖1-(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；(2)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；(3)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vA.【答案】(1)mgcosα(2)eq\r(2（1－cosα）·x)(3)eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))【解析】(1)支持力的大小N＝mgcosα(2)依據(jù)幾何關(guān)系sx＝x·(1－cosα)，sy＝x·sinα且s＝eq\r(seq\o\al(2,x)＋seq\o\al(2,y))解得s＝eq\r(2（1－cosα）)·x(3)B的下降高度sy＝x·sinα依據(jù)機(jī)械能守恒定律mgsy＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)依據(jù)速度的定義得vA＝eq\f(Δx,Δt)，vB＝eq\f(Δs,Δt)則vB＝eq\r(2（1－cosα）)·vA解得vA＝eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))2.[2024·全國卷Ⅰ]如圖1-，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為eq\f(5,6)R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止起先下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF＝4R，已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小為g.(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大?。?2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能．(3)變更物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止起先釋放．已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好通過G點(diǎn)．G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距eq\f(7,2)R、豎直相距R，求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和變更后P的質(zhì)量．圖1-【答案】(1)2eq\r(gR)(2)eq\f(12,5)mgR(3)eq\f(3,5)eq\r(5gR)eq\f(1,3)m【解析】(1)依據(jù)題意知，B、C之間的距離l為l＝7R－2R①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由動(dòng)能定理得mglsinθ－μmglcosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)②式中θ＝37°，聯(lián)立①②式并由題給條件得vB＝2eq\r(gR)③(2)設(shè)BE＝x，P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep.P由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)④E、F之間的距離l1為l1＝4R－2R＋x⑤P到達(dá)E點(diǎn)后反彈，從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x＝R⑦Ep＝eq\f(12,5)mgR⑧(3)設(shè)變更后P的質(zhì)量為m1，D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為x1＝eq\f(7,2)R－eq\f(5,6)Rsinθ⑨y1＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ⑩式中，已應(yīng)用了過C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實(shí)．設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD，由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t.由平拋物運(yùn)動(dòng)公式有y1＝eq\f(1,2)gt2?x1＝vDt?聯(lián)立⑨⑩??式得vD＝eq\f(3,5)eq\r(5gR)?設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC，在P由C運(yùn)動(dòng)到D的過程中機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)＋m1geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)R＋\f(5,6)Rcosθ))?P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，同理，由動(dòng)能定理有Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)?聯(lián)立⑦⑧???式得m1＝eq\f(1,3)m?3.[2024·天津卷]如圖1-所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝5eq\r(3)N/C，同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T．有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6kg，電荷量q＝2×10－6C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(不考慮磁場消逝引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，g取10m/s2.求：圖1-(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間t.【答案】(1)20m/s方向與電場E的方向之間的夾角為60°斜向上(2)3.5s【解析】(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖1-所示，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2)①圖1-代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s②速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿意tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入數(shù)據(jù)解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°④(2)解法一：撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤設(shè)撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為x，有x＝vt⑥設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上分位移為y，有y＝eq\f(1,2)at2⑦a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又tanθ＝eq\f(y,x)⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑨解法二：撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為vy＝vsinθ⑤若使小球再次穿過P點(diǎn)所在的電場線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s4.[2024·江蘇卷]有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍．現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力．圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是()圖1-A．①B．②C．③D．④【答案】A【解析】拋體運(yùn)動(dòng)的加速度始終為g，與拋體的質(zhì)量無關(guān)．當(dāng)將它們以相同速率沿同一方向拋出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)當(dāng)相同．故選項(xiàng)A正確．5.[2024·浙江卷]在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡扮裝置如圖1-9所示．P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右放射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒．高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h.圖1-9(1)若微粒打在探測屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間；(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍；(3)若打在探測屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系．【答案】(1)eq\r(\f(3h,g))(2)Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))(3)L＝2eq\r(2)h【解析】(1)打在中點(diǎn)的微粒eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2①t＝eq\r(\f(3h,g))②(2)打在B點(diǎn)的微粒v1＝eq\f(L,t1)；2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)③v1＝Leq\r(\f(g,4h))④同理，打在A點(diǎn)的微粒初速度v2＝Leq\r(\f(g,2h))⑤微粒初速度范圍Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))⑥(3)由能量關(guān)系eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgh⑦代入④、⑤式得L＝2eq\r(2)h⑧6.[2024·全國卷Ⅲ]如圖所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則()圖1-A．a(chǎn)＝eq\f(2（mgR－W）,mR)B．a(chǎn)＝eq\f(2mgR－W,mR)C．N＝eq\f(3mgR－2W,R)D．N＝eq\f(2（mgR－W）,R)【答案】AC【解析】質(zhì)點(diǎn)P下滑究竟端的過程，由動(dòng)能定理得mgR－W＝eq\f(1,2)mv2－0，可得v2＝eq\f(2（mgR－W）,m)，所以a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(2（mgR－W）,mR)，A正確，B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，由牛頓其次定律得N－mg＝meq\f(v2,R)，故N＝mg＋meq\f(v2,R)＝mg＋eq\f(m,R)·eq\f(2（mgR－W）,m)＝eq\f(3mgR－2W,R)，C正確，D錯(cuò)誤．7.[2024·全國卷Ⅲ]如圖1-所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止起先自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)