八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測題二新版新人教版

Page1期末檢測題(二)(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(D)2．人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有一千億個神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為0.000052米．將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A．5.2×10－6B．5.2×10－5C．52×10－6D．52×10－53．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，則n的值為(A)A．－1B．1C．0D．eq\f(1,4)4．假如等腰三角形兩邊長是10cm和5cm，那么它的周長是(A)A．25cmB．20cmC．25cm或20cmD．15cm5．下面幾道題目是小明同學(xué)在黑板上完成的作業(yè)：①a3÷a－1＝a2；②(eq\f(2x,3y))3＝eq\f(2x3,3y2)；③eq\f(m3,n4)·eq\f(n3,m2)＝eq\f(m,n)；④1－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(a,a＋1)；⑤2－5＝eq\f(1,32).他做對的題目有(B)A．2道B．3道C．4道D．5道6．如圖，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，假如DE垂直平分BC，那么∠A的度數(shù)為(C)A．31°B．62°C．87°D．93°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10題圖）))7．假如分式eq\f(x－1,2x－y)的值為0，那么x，y應(yīng)滿意的條件是(D)A．x≠1，y≠2B．x≠1，y＝2C．x＝1，y＝2D．x＝1，y≠28．若eq\f(1,2)x＋y＝2，則eq\f(1,2)x2＋2xy＋2y2的值為(C)A．2B．4C．8D．169．甲、乙兩人做某種機械零件，已知兩人一天共做140個零件，甲做360個零件所用的時間與乙做480個零件所用的時間相同，若設(shè)甲每天做x個零件，則可列方程(A)A．eq\f(360,x)＝eq\f(480,140－x)B．eq\f(360,140－x)＝eq\f(480,x)C．eq\f(360,x)＋eq\f(480,x)＝140D．eq\f(360,x)－140＝eq\f(480,x)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A的坐標(biāo)是(0，1)，以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3……按此規(guī)律接著作下去，得到等邊三角形O2019A2019A2020，則點A2020的縱坐標(biāo)為(D)A．(eq\f(1,2))2017B．(eq\f(1,2))2018C．(eq\f(1,2))2019D．(eq\f(1,2))2020二、填空題(每小題3分，共18分)11．多項式ax2－a與多項式2x2－4x＋2的公因式是x－1．12．已知點P(1－a，a＋2)關(guān)于y軸的對稱點在其次象限，則a的取值范圍是－2＜a＜1．13．計算(－8)2019×(eq\f(1,8))2020×(－1)2019＝eq\f(1,8)．14．若關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－1)－eq\f(3,1－x)＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是m≥－4且m≠－3．15．如圖，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD＝4，E，P分別是AC，AD上的動點，則CP＋EP的最小值等于4．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第16題圖）))16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2，1)，B(4，1)，C(1，3).△ABC與△ABD全等，則點D坐標(biāo)為(1，－1)，(5，3)或(5，－1)．三、解答題(共72分)17．(8分)解下列方程：(1)eq\f(3,x＋1)＝eq\f(x,x－1)－1;(2)eq\f(1,x－2)－eq\f(1－x,2－x)＝－3.解：x＝2.解：無解．18．(6分)先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝2a(2a－b)，當(dāng)a＝2，b＝1時，原式＝2×2×(2×2－1)＝12.19．(7分)已知A＝(x－3)÷eq\f(（x＋2）（x2－6x＋9）,x2－4)－1.(1)化簡A；(2)若x滿意不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＜x，,1－\f(x,3)＜\f(4,3)，))且x為整數(shù)，求A的值．解：(1)A＝eq\f(1,x－3).(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＜x，①,1－\f(x,3)＜\f(4,3)，②))由①，得x＜1，由②，得x＞－1，∴不等式組的解集為－1＜x＜1，即整數(shù)x＝0，則A＝－eq\f(1,3).20．(8分)如圖，已知△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)，直線l經(jīng)過點(－1，0)，并且與y軸平行，△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對稱．(1)畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；(2)若點P(m，n)是△ABC內(nèi)一點，點P1是△A1B1C1內(nèi)與點P對應(yīng)的點，則點P1的坐標(biāo)為________．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點A1的坐標(biāo)為(1，2).(2)點P(m，n)關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)為(－1＋(－1－m)，n)，即(－2－m，n)，故答案為：(－2－m，n).21．(8分)如圖，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC.(1)求證：AB＝DE；(2)當(dāng)∠A＝21°，∠E＝39°時，求∠ACB的度數(shù)．解：(1)證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CD，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝EC，))∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB＝DE.(2)∵△ABC≌△DEC，∴∠E＝∠B＝39°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝120°.22．(8分)細致閱讀下面的例題，并解答問題：例題：已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是x＋3，求另一個因式以及m的值．解法一：設(shè)另一個因式為x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，則x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＋3＝－4，,m＝3n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－7，,m＝－21.))∴另一個因式為x－7，m的值為－21.解法二：設(shè)另一個因式為x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，∴當(dāng)x＝－3時，x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝0，即(－3)2－4×(－3)＋m＝0，解得m＝－21，∴x2－4x＋m＝x2－4x－21＝(x＋3)(x－7)，∴另一個因式為x－7，m的值為－21.問題：仿照以上方法解答下面問題．(1)若多項式x2－px－6分解因式的結(jié)果中有因式x－3，則實數(shù)p＝________；(2)已知二次三項式2x2＋3x－k有一個因式是2x＋5，求另一個因式及k的值．解：(1)設(shè)另一個因式為x＋a，得x2－px－6＝(x－3)(x＋a)，則x2－px－6＝x2＋(a－3)x－3a，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3a＝－6，,－p＝a－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,p＝1.))故答案為：1.(2)設(shè)另一個因式為x＋n，得2x2＋3x－k＝(2x＋5)(x＋n)，則2x2＋3x－k＝2x2＋(2n＋5)x＋5n，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2n＋5＝3，,－k＝5n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－1，,k＝5，))∴另一個因式為x－1，k的值為5.23．(8分)如圖，在△ABC中，AC＝BC，D，E分別在BC，AC上，AD和BE相交于點F，連接CF并延長，交AB于點P，若∠CAD＝∠CBE，求證：點P是AB的中點．證明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CAD＝∠CBE，∴∠DAB＝∠EBA，∴FA＝FB，又∵AC＝BC，∴CF是AB的垂直平分線，∴點P是AB的中點．24．(9分)在高鐵的建設(shè)中，某段軌道的鋪設(shè)若由甲、乙兩工程隊合作，12天可以完成，共需工程費用27720元，已知乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍，且甲隊每天的工程費用比乙隊多250元．(1)甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？(2)若工程管理部門確定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個工程隊？請說明理由．解：(1)設(shè)甲隊單獨完成這項工程須要x天，則乙隊單獨完成這項工程須要1.5x天，依題意，得eq\f(12,x)＋eq\f(12,1.5x)＝1，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原分式方程的解，且符合題意，∴1.5x＝30.答：甲隊單獨完成這項工程須要20天，乙隊單獨完成這項工程須要30天．(2)應(yīng)選擇甲工程隊．理由：設(shè)甲工程隊每天的費用是y元，則乙工程隊每天的費用是(y－250)元，依題意，得12y＋12(y－250)＝27720，解得y＝1280，∴y－250＝1030.甲工程隊單獨完成共須要費用：1280×20＝25600(元)，乙工程隊單獨完成共須要費用：1030×30＝30900(元).∵25600＜30900，∴甲工程隊單獨完成須要的費用低，應(yīng)選擇甲工程隊．25．(10分)(1)如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D，E.求證：DE＝BD＋CE.(2)如圖②，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為隨意銳角或鈍角，則結(jié)論DE＝BD＋CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．(3)拓展與應(yīng)用：如圖③，D，E是D，A，E三點所在直線m上的兩動點(D，A，E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，DF，EF，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試推斷△DEF的形態(tài)，并說明理由．解：(1)證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS).∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)DE＝BD＋CE成立，證明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α.∴∠DBA＝∠CAE.又∠BDA＝∠AEC＝α，