四川省內(nèi)江市威遠中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題理

PAGEPAGE9四川省內(nèi)江市威遠中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題理(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,2．命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則 B．若，則，不都為C．若，都不為，則 D．若，不都為，則3．設α為平面，m，n為兩條直線，若，則“”是“”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點.若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A．B．C．D．5．已知的導函數(shù)為，且滿意，則（）A． B． C． D．6．長軸長為8，以拋物線的焦點為一個焦點的橢圓的標準方程為（）A． B．C． D．7．已知拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點為，為拋物線的焦點，若=3，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是（）圖象ABCD9．雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為2，點M在C左支上，點N滿意，若，O為坐標原點，則（）A．8 B．9 C．8或2 D．9或110．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)滿意，則（）A． B．C． D．11．已知拋物線，其焦點為，準線為，過焦點的直線交拋物線于點（其中在軸上方），兩點在拋物線的準線上的投影分別為，若，，則（）A． B．2 C．3 D．4.12．在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），動點M滿意以MA為直徑的圓與y軸相切．過A作直線x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂線，垂足為B，則|MA|+|MB|的最小值為（）A．2 B．2 C． D．3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________．14．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為____________________.15．已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2＝4eq\r(2)x的焦點，P為拋物線C上一點，若|PF|＝4eq\r(2)，則△POF的面積為________.16．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______________________.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知，，.若，為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；18．(12分)設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的極值；(2)當a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點？19．(12分)如圖，已知平面ACD，平面ACD，為等邊三角形，，F(xiàn)為CD的中點．（1）求證：平面BCE；（2）求二面角的余弦值的大?。?12分)已知函數(shù)為實數(shù)）（1）若f(x)在處有極值，求a的值；（2）若f(x)在[-3,-2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍21．(12分)橢圓：的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為橢圓的下頂點，求證：對于隨意的實數(shù)，直線的斜率之積為定值.22．(12分)設橢圓的離心率是，A、B分別為橢圓的左頂點、上頂點，原點O到AB所在直線的距離為.（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于不同的兩點M，N（均不是長軸的端點），，垂足為H，且，求證：直線恒過定點.

高二下期中試題（理科）答案1-5BDCAC6-10DBDBB11-12CD1314152eq\r(3)1617.【詳解】（1）當時，，由，可得，即：.因為為真命題，為假命題，故與一真一假，若真假，則，該不等式組無解；若假真，則，得或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或18解(1)f(x)的定義域為R，f′(x)＝3x2－2x－1.令f′(x)＝0，則x＝－eq\f(1,3)或x＝1.當x改變時，f′(x)，f(x)的改變狀況如下表：xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))－eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值微小值所以f(x)的極大值是feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\f(5,27)＋a，微小值是f(1)＝a－1.(2)函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，由此可知，x取足夠大的正數(shù)時，有f(x)＞0，x取足夠小的負數(shù)時，有f(x)＜0，所以曲線y＝f(x)與x軸至少有一個交點.由(1)知f(x)極大值＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\f(5,27)＋a，f(x)微小值＝f(1)＝a－1.∵曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點，∴f(x)極大值＜0或f(x)微小值＞0，即eq\f(5,27)＋a＜0或a－1＞0，∴a＜－eq\f(5,27)或a＞1，∴當a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,27)))∪(1，＋∞)時，曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點.19設，以，所在的直線分別作為軸、軸，以過點在平面內(nèi)和垂直的直線作為軸，建立如圖所示的坐標系，，，，，．∵為的中點，∴．（1）證明，，，∴，平面，∴平面．（2）設平面的一個法向量，則，即，不妨令可得．設平面的一個法向量，則，即，令可得．于是，．故二面角的余弦值為．20（1），因為在處有極值，所以，即，解得，經(jīng)檢驗可得符合題意，所以.（2）因為在上是增函數(shù)，所以在恒成立，即有恒成立，當時，，所以.21（1）因為，所以，①又橢圓過點，所以②由①②，解得所以橢圓的標準方程為.（2）證明設直線：，聯(lián)立得，設，則易知故所以對于隨意的，直線的斜率之積為定值.22（I）直線AB的方程為：1，化為：bx﹣ay+ab＝0．∵原點O到AB所在直線的距離為，∴，化為：12（a2+b2）＝7a2b2，又，a2＝b2+c2．聯(lián)立解得a＝2，b，c＝1．∴橢圓C的方程為：1．（Ⅱ）設M（x1，y1），N（x2，y2）．聯(lián)立，化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，（*）∴x1+x2，x1x2，∵AH⊥MN，垂足為H，且2?，∴AM⊥AN．∴（x1+2）（x2+2）+y1y2＝（x1+2）（x2+2）+（kx1+m）（kx2