北京市房山區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測試題

PAGEPAGE8北京市房山區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測試題本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知，，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）（2）某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品、二等品、不合格品．從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為，“抽到二等品”的概率為，則“抽到不合格品”的概率為（A）（B）（C）（D）（3）某單位共有職工名，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，初級(jí)職稱人．現(xiàn)采納分層抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，則從高級(jí)職稱中抽取的人數(shù)為（A）（B）（C）（D）（4）已知，且，則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）（D）（5）假如函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，則（A）（B）（C）（D）（6）如圖，在△中，，設(shè)，，則（A）（B）（C）（D）（7）已知，，則“”是“向量與共線”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（8）依據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)天的日平均氣溫低于即為入冬．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；②乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，極差為；③丙地：個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為；④丁地：個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差小于．則確定進(jìn)入冬季的地區(qū)是（A）甲地（B）乙地（C）丙地（D）丁地（9）太陽是位于太陽系中心的恒星，其質(zhì)量大約是千克．地球是太陽系八大行星之一，其質(zhì)量大約是千克．下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：，）（A）（B）（C）（D）（10）已知函數(shù)若存在互不相等的實(shí)數(shù)滿意，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）其次部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（11）___________；___________．（12）已知，則與方向相同的單位向量的坐標(biāo)為__________．（13）暑假期間，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，則暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的概率是__________.（14）當(dāng)時(shí)，，，的大小關(guān)系是___________．（請用“”連接）（15）定義在上的函數(shù)滿意：=1\*GB3①單調(diào)遞減；=2\*GB3②，請寫出一個(gè)滿意條件的函數(shù)__________.（16）由于國慶期間有七天長假，不少電影選擇在國慶檔上映.已知A、B兩部電影同時(shí)在月日全國上映，每天的票房統(tǒng)計(jì)如圖所示：有下列四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①這天A電影票房的平均數(shù)比B電影票房的平均數(shù)高；=2\*GB3②這天A電影票房的方差比B電影票房的方差大；=3\*GB3③這天A電影票房的中位數(shù)與B電影票房的中位數(shù)相同；=4\*GB3④依據(jù)這天的票房對比，預(yù)料月日B電影票房超過A電影票房的概率較大；其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________.三、解答題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（17）（本小題15分）設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（Ⅰ）若，，且與平行，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，，，求證：，，三點(diǎn)共線．（18）（本小題15分）為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），高一年級(jí)某班班主任對本班名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)直方圖所供應(yīng)的信息：（Ⅰ）求該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)；（Ⅱ）估計(jì)這名同學(xué)周末學(xué)習(xí)時(shí)間的分位數(shù)；（Ⅲ）假如用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？說明理由．（19）（本小題14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并推斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）求解關(guān)于的不等式．（20）（本小題14分）空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)峻，其分級(jí)如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)峻污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個(gè)城市月份監(jiān)測的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，記錄如下：甲乙（Ⅰ）估計(jì)甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率；（Ⅱ）分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染的概率；（Ⅲ）記甲城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取一個(gè)記為，若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為；若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為，試比較，，的大?。ńY(jié)論不要求證明）（21）（本小題12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在正?shí)數(shù)，使得對于隨意，有，且，則稱是上的“距增函數(shù)”．（Ⅰ）推斷函數(shù)是否為上的“距增函數(shù)”？說明理由；（Ⅱ）寫出一個(gè)的值，使得是區(qū)間上的“距增函數(shù)”；（Ⅲ）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若為上的“距增函數(shù)”，求的取值范圍．房山區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測參考答案高一數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DACBBCADCD二、填空題（每小題5分，共30分，有兩空的第一空3分，其次空2分）（11）；（12）；（13） （14）（15）（答案不唯一）（16）=1\*GB3①，=2\*GB3②，=4\*GB3④三、解答題（共5小題，共70分）（17）（本小題15分）解：（Ⅰ），，則，因?yàn)榕c平行，所以有解得．（Ⅱ）因?yàn)?，，，所以，即與共線，因此，，三點(diǎn)共線．（18）（本小題15分）解：（Ⅰ）由圖可知，該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率為則名學(xué)生中周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)為．（Ⅱ）學(xué)習(xí)時(shí)間在小時(shí)以下的頻率為，學(xué)習(xí)時(shí)間在小時(shí)以下的頻率為，所以分位數(shù)在，，則這名同學(xué)周末學(xué)習(xí)時(shí)間的分位數(shù)為．（Ⅲ）不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性．（19）（本小題14分）解：（Ⅰ）由得函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（Ⅱ）由，得，因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以有，解得，因此不等式的解集為．（20）（本小題14分）解：（Ⅰ）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的有天，則估計(jì)甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率為．（Ⅱ）由題意，分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，樣本空間記為有個(gè)樣本點(diǎn)，用A表示“這兩個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染”，則，包含個(gè)樣本點(diǎn)，則．（Ⅲ）．（21）（本小題12分）解：（Ⅰ）函數(shù)是上