高中數(shù)學 章末質(zhì)量評估二 湘教版必修5

章末質(zhì)量評估(二)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1．下列說法錯誤的是()．A．在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫做總體B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大解析平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值．答案B2．某學院有4個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實驗用．某項實驗需抽取24只白鼠，你認為最合適的抽樣方法是()．A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B．把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機抽樣法確定24只C．從4個飼養(yǎng)房分別抽取3,9,4,8只D．先確定這4個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈用簡單隨機抽樣的方法抽取答案D3．在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取的可能性占總體的()．A.eq\f(1,24) B.eq\f(1,36)C.eq\f(1,60) D.eq\f(1,6)解析N＝120，n＝20，則每個個體被抽取的可能性為eq\f(n,N)＝eq\f(1,6).答案D4．在頻率分布直方圖中，小長方形的面積是()．A．頻率/樣本容量 B．組距×頻率C．頻率 D．樣本數(shù)據(jù)答案C5．在下列各圖中，兩個變量不具有任何關(guān)系的是()．A．①② B．①③C．②④ D．④解析①具有函數(shù)關(guān)系，②③具有相關(guān)關(guān)系，④無關(guān)系．故選D答案D6．數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為s2，則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3，…，2A.eq\f(s2,2) B．s2C．2s2 D．4s2解析s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(ai－eq\x\to(a))2，eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(2ai－2eq\x\to(a))2＝4·eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(ai－eq\x\to(a))2＝4s2.答案D7．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，時速在[60,70]的汽車輛數(shù)大約有()．A．8 B．80C．65 D．70解析時速在[60,70]的汽車的頻率為0.04×10＝0.4，時速在[60,70]的汽車大約有200×0.4＝80輛．答案B8．兩個樣本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，－2.那么樣本甲和樣本乙的波動大小情況是()．A．甲乙波動大小一樣B．甲的波動比乙的波動大C．乙的波動比甲的波動大D．甲乙的波動大小無法比較解析樣本甲：eq\x\to(x)1＝eq\f(5＋4＋3＋2＋1,5)＝3.∴seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)×[(5－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2＋(2－3)2＋(1－3)2]＝2.樣本乙：eq\x\to(x)2＝eq\f(1,5)[4＋0＋2＋1＋(－2)]＝1.∴seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)×[(4－1)2＋(0－1)2＋(2－1)2＋(1－1)2＋(－2－1)2]＝4.顯然seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)，故樣本乙的波動比甲的波動大．答案C9．對某校初二男生抽取體育項目俯臥撐，被抽到的50名學生的成績?nèi)缦拢撼煽?次)109876543人數(shù)865164731全校初二男生俯臥撐的平均成績是()．A．7 B．6.5C．7.2 D．8解析eq\x\to(x)＝eq\f(1,50)×(10×8＋9×6＋8×5＋7×16＋6×4＋5×7＋4×3＋3×1)＝eq\f(1,50)×360＝7.2.答案C10．有一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：區(qū)間[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]頻數(shù)113318162830根據(jù)累積頻數(shù)分布，估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的()．A．42%B．58%C．40%D．16%解析樣本中小于29的數(shù)據(jù)頻數(shù)為1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的eq\f(42,100)＝42%.答案A二、填空題(每小題5分，共25分)11．一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表組距[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間[10,50)上的頻率為________．解析頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝eq\f(2＋3＋4＋5,20)＝0.7.答案0.712．某校高中部有三個年級，其中高三年級有學生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有學生________人．解析從高三年級抽取的學生人數(shù)為185－(75＋60)＝50人，而抽取的比例為eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20)，所以高中部共有的學生人數(shù)為185÷eq\f(1,20)＝3700人．答案370013．對某種機器購置后運營年限次序x(x＝1,2,3，…)與當年增加利潤y的統(tǒng)計分析知兩者具備相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y＝10.47－1.3x，估計該臺機器使用________年最合算．解析由10.47－1.3x≥0，得x≤eq\f(10.47,1.3)≈8.∴估計該臺機器使用8年最合算．答案814．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下：x24568y3040605070若已求得它們的回歸方程的斜率為6.5，則這條直線的回歸方程為________．解析設(shè)回歸直線方程為y＝6.5x＋a.由已知，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋4＋5＋6＋8)＝eq\f(25,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(30＋40＋60＋50＋70)＝eq\f(250,5)＝50.∴a＝eq\x\to(y)－6.5eq\x\to(x)＝50－6.5×5＝17.5.∴y＝6.5x＋17.5.答案y＝6.5x＋17.515．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．解析設(shè)樣品的容量為x，則eq\f(x,3000)×1300＝130，所以x＝300.所以A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)．設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋(y＋10)＝170，所以y＝80.答案80三、解答題(共75分)16．(13分)某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進行更為詳細的調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應(yīng)抽選出多少人？解∵eq\f(60,12000)＝eq\f(1,200)，∴eq\f(2435,200)≈12，eq\f(4567,200)≈23，eq\f(3926,200)≈20,eq\f(1072,200)≈5.故四類人應(yīng)分別抽取人數(shù)12、23、20、5進行調(diào)查．17．(13分)樣本是總體的一部分，是由某些個體組成的，盡管對總體有一定的代表性，但并不等于總體，為什么不把所有的個體都考察一遍，使樣本就是總體呢？解如果樣本就是總體，抽樣調(diào)查就變成了普查，盡管這樣確實可以更真實可靠地反映實際情況，但不是統(tǒng)計思想，其可操作性、可行性、人力物力方面都會有制約因素存在，何況有些調(diào)查具有破壞性，比如檢驗一批玻璃的抗碎能力，普查就全損壞了．18．(13分)經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比執(zhí)“不喜歡”態(tài)度的多12人．按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班學生的一半還多多少人？解設(shè)執(zhí)“一般”態(tài)度的人數(shù)為a，全班人數(shù)為A，∴eq\f(3,a)＝eq\f(1,a－12)，∴a＝18.又eq\f(5＋1＋3,A)＝eq\f(3,18)，A＝54，∴“喜歡”攝影的人數(shù)為54－18－(18－12)＝30.∵30－eq\f(54,2)＝3，∴“喜歡”攝影的比全班學生的一半還多3人．19．(12分)在一次歌手大獎賽中，6位評委現(xiàn)場給每位歌手打分，然后去掉一個最高分和一個最低分，其余分數(shù)的平均數(shù)作為該歌手的成績，已知6位評委給某位歌手的打分是：9.2,9.5,9.4,9.6,9.8,9.5.求這位歌手的得分及6位評委評分的眾數(shù)和中位數(shù)．解該歌手得分為eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(9.5＋9.4＋9.6＋9.5)＝9.5.9．5在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故打分的眾數(shù)是9.5.將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后中間的兩個數(shù)都是9.5，故中位數(shù)是9.5.20．(12分)某醫(yī)院門診部關(guān)于病人等待掛號的時間記錄如下：等待時間(min)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)頻數(shù)48521試用上述分組資料求出病人平均等待時間的估計值eq\x\to(x)及平均等待時間方差的估計值．解eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)eq\i\su(i＝1,5,x)iPi，s2＝eq\f(1,20)eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2Pi.其中xi為組中值，Pi為相應(yīng)頻數(shù)．eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5(min)，s2＝eq\f(1,20)[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5(min2)，即病人平均等待時間的估計值為9.5min，平均等待時間方差的估計值為28.5min2.21．(12分)在一次科技知識競賽中，兩組學生的成績?nèi)缦卤恚悍謹?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分．請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由．解(1)甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從成績的眾數(shù)比較看，甲組成績好些．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,2＋5＋10＋13＋14＋6)[2(50－80)2＋5(60－80)2＋10(70－80)2＋13(80－80)2＋14(90－80)2＋6(100－80)2]＝172，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,4＋4＋16＋2＋12＋12)[4×(50－80)2＋4×(60－80)2＋16×(70－80)2＋2(80－80)2＋12×(90－80