北京市2024年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷附答案

八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．2．正五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°3．如圖，是的平分線，，，則（）A． B． C． D．4．已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，正確的是（）A． B． C． D．5．以某公園西門O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，東門A和景點B的坐標(biāo)分別是和．如圖1，甲的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為．如圖2，景點C和D分別在線段上，乙的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為．如圖3，景點E和G分別在線段上，景點F在線段上，丙的游覽路線是：，其折線段的路程總長記為．下列，，的大小關(guān)系正確的是（）A． B．且C． D．且6．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．年國家統(tǒng)計局公布了年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報公報顯示了全國年至年貨物進(jìn)出口額的變化情況，根據(jù)國家統(tǒng)計局年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論正確的是（）與年相比，年的進(jìn)口額的年增長率雖然下降，但進(jìn)口額仍然上升；從年到年，進(jìn)口額最多的是年；年進(jìn)口額年增長率持續(xù)下降；與年相比，年出口額增加了萬億元．A． B． C． D．8．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9．已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示，那么的值是．10．計算：．11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是.12．已知，，則用含的式子表示為．13．如圖，在中，，，，平分則的度數(shù)為．14．在中，，點是上一點，將沿翻折后得到，邊交于點若，．（1）則的度數(shù)為；（2）若中有兩個角相等，則．15．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于度．16．某陶藝工坊有和兩款電熱窯，可以燒制不同尺寸的陶藝品，兩款電熱窯每次可同時放置陶藝品的尺寸和數(shù)量如表所示．尺寸數(shù)量個款式大中小燒制一個大尺寸陶藝品的位置可替換為燒制兩個中尺寸或六個小尺寸陶藝品，但燒制較小陶藝品的位置不能替換為燒制較大陶藝品．某批次需要生產(chǎn)個大尺寸陶藝品，個中尺寸陶藝品，個小尺寸陶藝品．（1）燒制這批陶藝品，款電熱窯至少使用次；（2）若款電熱窯每次燒制成本為元，款電熱窯每次燒制成本為元，則燒制這批陶藝品成本最低為元三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：（1）解不等式組：；（2）已知方程，當(dāng)時，當(dāng)時，求和的值．18．已知如圖所示，

（1）畫出中邊上的高線，在內(nèi)部作射線使得，交邊于點，請你依題意補全圖形；（2）判斷與之間的關(guān)系，并說明理由．19．如圖，點，，，在直線上之間不能直接測量，點，在異側(cè)，測得，，求證：．20．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是，，．（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標(biāo)系；（2）點經(jīng)過平移后對應(yīng)點為，將作同樣的平移得到，畫出平移后的；（3）在（2）的條件下，點在直線上，若，直接寫出點的坐標(biāo)；（4）在（2）的條件下，已知，點，點，所圍成的區(qū)域內(nèi)包括邊界恰有個整點，求的取值范圍．21．如圖，中，，，E點為射線上一動點，連結(jié)，作且．（1）如圖1，過F點作交于D點，求證：；（2）如圖2，連結(jié)交于G點，若，，求證：E點為中點．（3）當(dāng)E點在射線上，連結(jié)與直線交于G點，若，，則．（直接寫出結(jié)果）22．已知點和圖形，為圖形上一點，若存在點，使得點為線段的中點不重合，則稱點為圖形關(guān)于點的倍點．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，．（1）若點的坐標(biāo)為，則在，，中，是正方形關(guān)于點的倍點的是；（2）點的坐標(biāo)為，若在第一三象限的角平分線才存在正方形關(guān)于點的倍點，求的取值范圍；（3）已知點，，若線段上的所有點均可成為正方形關(guān)于其邊上某一點的倍點，直接寫出點的取值范圍．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】110．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】45°14．【答案】（1）20°（2）3015．【答案】10816．【答案】2,135（1）2（2）13517．【答案】（1）解：，解不等式，得，解不等式，得．故不等式組的解集是；（2）解：由題意得，，，得，解得，把代入，得，，解得．故，．18．【答案】（1）解：以為圓心，任意長為半徑作弧交于，，作線段的垂直平分線交于，作線段的垂直平分線交于，作射線，如圖：線段即為中邊上的高線，射線即為所求；（2）解：，理由如下：是高，，，，，，即．19．【答案】證明：，，在與中，≌，．，即．20．【答案】（1）解：如圖，（2）如圖：即為所求；（3）點在直線上，若，設(shè)點的坐標(biāo)為，當(dāng)點在之間時，，，，解得：，點的坐標(biāo)為，當(dāng)點在點下方時，，，，解得：，點的坐標(biāo)為，綜上所述，點的坐標(biāo)為或．（4）如圖，點，點，且，點與點關(guān)于直線對稱，若所圍成的區(qū)域內(nèi)包括邊界恰有個整點，則需要兩點之間恰好有個整點，當(dāng)，時，兩點之間恰好有個整點，此時；當(dāng)，時，兩點之間恰好有個整點，此時；故當(dāng)點，點分別在，之間時不包含，滿足要求；的取值范圍是．21．【答案】（1）解：證明：∵FD⊥AC，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE，在△AFD和△EAC中，，∴△AFD≌△EAC（AAS），∴DF=AC，∵AC=BC，∴FD=BC；（2）證明：作FD⊥AC于D，由（1）得，F(xiàn)D=AC=BC，AD=CE，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E點為BC中點；（3）或22．【答案】（1），（2）角平分線上的點到兩邊的距離相等，故