湘教版高中數學必修第一冊第5章5-3-1第1課時正弦函數、余弦函數的圖象課件

第1課時正弦函數、余弦函數的圖象第5章三角函數5.3三角函數的圖象與性質5.3.1正弦函數、余弦函數的圖象與性質學習任務核心素養(yǎng)1．了解由單位圓和正、余弦函數定義畫正弦函數、余弦函數圖象的步驟，掌握“五點法”畫出正弦函數、余弦函數的圖象的方法．(重點)2．正、余弦函數圖象的簡單應用．(難點)3．正、余弦函數圖象的區(qū)別與聯(lián)系．(易混點)1．

通過作正弦、余弦函數的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．2．借助圖象的綜合應用，提升數學運算素養(yǎng)．如圖，將一個漏斗掛在架子上，做一個簡易的單擺，在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標系的橫軸．把漏斗灌上細沙并拉離平衡位置，放手使它擺動，同時勻速拉動紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，這就是簡諧運動的圖象．物理中把簡諧運動的圖象叫作“正弦曲線”或“余弦曲線”．你能描述一下該類曲線的特征嗎？必備知識·情境導學探新知函數y＝sinxy＝cosx圖象

圖象畫法五點法五點法知識點正弦函數、余弦函數的圖象函數y＝sinxy＝cosx關鍵五點正(余)弦曲線正(余)弦函數的____叫作正(余)弦曲線

(π，－1)圖象體驗1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)正弦函數y＝sinx的圖象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的圖象形狀相同，只是位置不同． (

)(2)正弦函數y＝sinx(x∈R)的圖象關于x軸對稱． (

)(3)余弦函數y＝cosx(x∈R)的圖象關于原點成中心對稱． (

)√××

B

[易知y＝cosx的圖象關于y軸對稱．故選B．]√體驗3．函數y＝sinx，x∈[0，π]的圖象與直線y＝1的交點有(

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個A

[結合y＝sinx，x∈[0，π]的圖象可知，直線y＝1與其有且只有一個交點．故選A．]√類型1正弦函數、余弦函數圖象的初步認識【例1】

(1)下列敘述中正確的個數是(

)①y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象關于點P(π，0)成中心對稱；②y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象關于直線x＝π成軸對稱；③正、余弦函數的圖象不超過直線y＝1和y＝－1所夾的范圍．A．0

B．1C．2

D．3關鍵能力·合作探究釋疑難√(2)函數y＝sin|x|的圖象是(

)A

BC

D√

反思領悟

1．正、余弦曲線的形狀相同，只是在坐標系中的位置不同，可以通過相互平移得到．2．正、余弦曲線的對稱性

對稱中心對稱軸y＝sinx(x∈R)(kπ，0)，k∈Zy＝cosx(x∈R)x＝kπ，k∈Z提醒：對稱中心處函數值為0，對稱軸處函數值為－1或1．

√D

[對于選項A，g(x)＝sin(π＋x)＝－sinx，故兩函數圖象不同；對于B，f(x)＝－cosx，g(x)＝cosx，故兩函數圖象不同；對于C，g(x)＝sin(－x)＝－sinx，故兩函數圖象不同；D中f(x)＝sin(2π＋x)＝sinx＝g(x)，符合題意，故選D．]類型2用“五點法”作三角函數的圖象【例2】

(對接教材P179例題)用“五點法”作出下列函數的簡圖．(1)y＝1－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝－1＋cosx(0≤x≤2π)．y＝sinx及y＝cosx的圖象分別由哪五個關鍵點決定？能否借助這五個關鍵點作出相應函數的圖象？[解]

(1)①取值列表如下：x0π2πsinx010－101－sinx10121②描點連線，如圖所示．(2)①取值列表如下：x0π2πcosx10－101－1＋cosx0－1－2－10②描點連線，如圖所示．反思領悟

用“五點法”畫函數y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0，2π]上簡圖的步驟(1)列表：x0π2πsinx(或cosx)0(或1)1(或0)0(或－1)－1(或0)0(或1)yb(或A＋b)A＋b(或b)b(或－A＋b)－A＋b(或b)b(或A＋b)

提醒：作圖象時，函數自變量要用弧度制，x軸、y軸上盡量統(tǒng)一單位長度．

[解]

取值列表如下：x0π2πsinx010－10描點，并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖)．

反思領悟

利用三角函數圖象解sinx>a(或cosx>a)的3個步驟(1)作出直線y＝a，y＝sinx(或y＝cosx)的圖象．(2)確定sinx＝a(或cosx＝a)的x的值．(3)確定sinx>a(或cosx>a)的解集．提醒：解三角不等式sinx>a，如果不限定范圍時，一般先利用圖象求出x∈[0，2π]范圍內x的取值范圍，然后根據終邊相同角的同一三角函數值相等，寫出原不等式的解集．

[跟進訓練]3．在(0，2π)內，使sinx>cosx成立的x的取值范圍是___________．

1．函數y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的簡圖是(

)學習效果·課堂評估夯基礎23題號415A

BC

DB

[y＝sin(－x)＝－sinx與y＝sinx關于x軸對稱．]√2．(多選題)下列關于正弦函數、余弦函數的圖象的描述，正確的是(

)A．都可由[0，2π]內的圖象向上、向下無限延展得到B．都是對稱圖形C．都與x軸有無數個交點D．y＝sin(－x)的圖象與y＝sinx的圖象關于x軸對稱23題號415√√√3．在區(qū)間[－2π，2π]上滿足sinx＝0的x的值有(

)A．6個 B．5個C．4個 D．3個23題號45√1B

[如圖，在[－2π，2π]上使sinx＝0的x的值共有5個，故選B．]4．要得到y(tǒng)＝cosx，x∈[－2π，0]的圖象，只需將y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象向______