2024年浙江省中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型五 歸納推理問題

2024年浙江中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型五歸納推理問題核心素養(yǎng)一楊輝三角與兩數(shù)和的乘方【題源】七下P91閱讀材料(回歸教材)例1[中考預(yù)測(cè)]我國古代許多關(guān)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1恰好對(duì)應(yīng)著a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù).請(qǐng)你猜想(a+b)?1A.10B.12C.9D.81.[中考預(yù)測(cè)]楊輝是我國南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家，如圖是楊輝《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”.它是古代重要的數(shù)學(xué)成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.請(qǐng)仔細(xì)觀察，計(jì)算該圖中第n行所有數(shù)字之和為()A.2??2B.2n-1C.2nD.2n+12.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(a+b)"(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”，1a+b?=111a+b121a+b1331a+b14641a+b1510105a+b……則(a+b)9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是A.128B.256C.512D.10243.把小于10的正整數(shù)按一定規(guī)律排列成如圖所示的數(shù)表.若根據(jù)行列分布，正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為(2，3)，則位置(3，1)對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是.4.[中考預(yù)測(cè)]楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一行都表示((a+b)n(此處n=0,1,2,3,4,…)的展開式中的系數(shù).楊輝三角最本質(zhì)的特征是：它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于其肩上的兩數(shù)之和.a+ba+ba+ba+b3=a3+3a2b+3ab2+b3a+ba+b(1)請(qǐng)你直接寫出a+b(2)楊輝三角還有另一個(gè)特征：從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)都是上一行組成的數(shù)與11的積，如121就是它的上一行組成的數(shù)11與11的積.按照這個(gè)規(guī)律，你可以直接寫出11?5.如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的兩數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…我們把第一個(gè)數(shù)記為a?，第二個(gè)數(shù)記為a?，第三個(gè)數(shù)記為a?，…第n個(gè)數(shù)記為an，則a?+a200=.6.楊輝三角形，又稱賈憲三角，帕斯卡三角，是二項(xiàng)和的乘方展開式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中用如下圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律a+ba+ba+ba+b?=a?+4a3b+6a2b2+4ab3+b?利用“楊輝三角”所蘊(yùn)藏的規(guī)律，解決下列問題：(1)(a+b)6展開后的多項(xiàng)式為；(2)運(yùn)用：若今天是星期四，則經(jīng)過8?天后是星期，經(jīng)過8100天后是星期.7.我們知道，很多數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間都是有聯(lián)系的.如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的兩數(shù)之和；圖二是二項(xiàng)和的乘方(a+b)"(n為正整數(shù))的展開式(按b的升冪排列).經(jīng)觀察：圖二中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對(duì)應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對(duì)應(yīng)下去.將(s+x)15的展開式按x的升冪排列得：s+x圖一圖二111a+b121a+b1331a+b14641a+b15101051a+b……依上述規(guī)律，解決下列問題：(1)若s=1,則a?=;(2)若s=2,則a核心素養(yǎng)二圖形變化規(guī)律型問題【題源】七上P104第6題、P110第11題(回歸教材)例2[中考預(yù)測(cè)]一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接.若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要的張數(shù)為A.21B.22C.23D.248.[中考預(yù)測(cè)]根據(jù)圖中箭頭的指向規(guī)律,從11到12再到13,箭頭的方向是以下圖示中的9.觀察前三個(gè)圖形，利用得到的計(jì)算規(guī)律，計(jì)算第4個(gè)圖形的結(jié)果為A.8B.2C.1D.1610.把灰色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)灰色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)灰色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)灰色三角形，…按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖案中灰色三角形的個(gè)數(shù)為A.10B.15C.18D.21核心素養(yǎng)三實(shí)驗(yàn)與歸納推理【題源】七下P135閱讀材料(回歸教材)例3、觀察下列各式的規(guī)律：①1×3?22=3?4=?1;②2×4?32=8?9=?1;③3×5?42=15?16=?1.請(qǐng)按以上規(guī)律，寫出第4個(gè)算式為：；用含有n的式子表示第n個(gè)算式為：.11.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,…,第n個(gè)單項(xiàng)式是A.?2??1aB.(-2)C.2??1aD.2na12.[中考預(yù)測(cè)]給定一列分式:x3y,?x5y2,13.[中考預(yù)測(cè)]已知:a?=x+1(x≠0且x≠?1),a2=11?14.[中考預(yù)測(cè)]觀察以下等式:?1?2?3?4(1)依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)等式為，猜想第n個(gè)等式為(n為正整數(shù))；(2)請(qǐng)利用分式的運(yùn)算，證明你的猜想.15.先閱讀下面的材料，然后回答問題.方程x+1x=2+方程x+1x=3+方程x+1x=4+(1)觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+1x=2019+(2)猜想關(guān)于x的方程x?1(3)請(qǐng)仿照上述方程的解法，對(duì)方程y+2y+5核心素養(yǎng)四推理與論證例4、如圖，一個(gè)鐵環(huán)上掛著6個(gè)分別編有號(hào)碼1,2,3,4,5,6的鐵片.若把其中編號(hào)為2，4的鐵片取下來，再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的任意位置，則鐵環(huán)上的鐵片(無論沿鐵環(huán)如何滑動(dòng))不可能排成的情形是16.如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖.甲、乙、丙、丁四人購票，所購票的張數(shù)分別為2