浙江專用2025屆高考數(shù)學一輪復習專題八立體幾何8.2空間點線面的位置關系試題含解析

PAGE7-§8.2空間點、線、面的位置關系基礎篇固本夯基【基礎集訓】考點空間點、線、面的位置關系1.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中點,則下列直線中與直線EF相交的是()A.直線CC1B.直線C1D1C.直線HC1D.直線GH答案C2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直線與直線BA1是異面直線的條數(shù)為()A.4B.5C.6D.7答案C3.設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面.給出下列四個命題:①若m∥n,m⊥β,則n⊥β;②若m∥n,m∥β,則n∥β;③若m∥α,m∥β,則α∥β;④若n⊥α,n⊥β,則α⊥β.其中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案A4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BB1,CC1的中點,那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為()A.45B.35C.2答案B5.在三棱錐A-BCD中,AC=BC=CD=BD=2,AB=AD=2,則AB與CD夾角的余弦值為.

答案26.如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面相互垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點,則異面直線AD與GF所成的角的余弦值為.

答案37.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB和AA1的中點.求證:(1)E、C、D1、F四點共面;(2)CE、D1F、DA三線共點.證明(1)如圖所示,連接EF、CD1、A1B.∵E、F分別是AB,AA1的中點,∴EF∥BA1,又A1B∥D1C,∴EF∥D1C,∴E、C、D1、F四點共面.(2)∵EF∥CD1,EF<CD1,∴CE與D1F必相交,設交點為P.則由P∈CE,CE?平面ABCD,得P∈平面ABCD,同理,P∈平面ADD1A1,又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA.∴P∈直線DA,∴CE、D1F、DA三線共點.綜合篇知能轉換【綜合集訓】考法一平面的基本性質及應用1.(2024四川瀘州模擬,6)設a,b是空間中不同的直線,α,β是不同的平面,則下列說法正確的是()A.a∥b,b?α,則a∥αB.a?α,b?β,α∥β,則a∥bC.a?α,b?α,a∥β,b∥β,則α∥βD.α∥β,a?α,則a∥β答案D2.(2024江西期中,4)如圖,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且Cl,直線AB∩l=M,過A,B,C三點的平面記作γ,則γ與β的交線必通過()A.點AB.點BC.點C但不過點MD.點C和點M答案D3.(2024河北邯鄲調研,5)如圖,在三棱錐S-ABC中,G1,G2分別是△SAB和△SAC的重心,則直線G1G2與BC的位置關系是()A.相交B.平行C.異面D.以上都有可能答案B4.(2024皖南八校聯(lián)考,15)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1,點M在線段BC上(點M異于點B,C),點N為線段CC1的中點,若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為四邊形,則線段BM長的取值范圍為.

答案0考法二求異面直線所成角的方法5.(2024河北、山西、河南三省4月聯(lián)考,10)在三棱錐P-ABC中,△ABC和△PBC均為等邊三角形,且二面角P-BC-A的大小為120°,則異面直線PB和AC所成角的余弦值為()A.58B.34C.7答案A6.(2024江西八校聯(lián)考,10)在四面體ABCD中,BD⊥AD,CD⊥AD,BD⊥BC,BD=AD=1,BC=2,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為()A.105B.31010C.答案D7.(2024豫西南五校3月聯(lián)考,8)已知矩形ABCD,AB=2,BC=22,將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中,()A.存在某個位置,使得直線BD與直線AC垂直B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個位置,使得直線BC與直線AD垂直D.對隨意位置,三對直線“AC與BD”“CD與AB”“AD與BC”均不垂直答案B【五年高考】考點空間點、線、面的位置關系1.(2024浙江,2,5分)已知相互垂直的平面α,β交于直線l.若直線m,n滿意m∥α,n⊥β,則()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n答案C2.(2024山東,6,5分)已知直線a,b分別在兩個不同的平面α,β內.則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2024廣東,6,5分)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面α內,l2在平面β內,l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是()A.l與l1,l2都不相交B.l與l1,l2都相交C.l至多與l1,l2中的一條相交D.l至少與l1,l2中的一條相交答案D4.(2024浙江,4,5分)設α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l?α,m?β.()A.若l⊥β,則α⊥βB.若α⊥β,則l⊥mC.若l∥β,則α∥βD.若α∥β,則l∥m答案A5.(2024課標全國Ⅱ,9,5分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A.22B.32C.5答案C6.(2024課標全國Ⅰ,11,5分)平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A.32B.22C.3答案A7.(2024課標全國Ⅲ,8,5分)如圖,點N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點,則()A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線B.BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D.BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線答案B8.(2024課標Ⅱ,19,12分)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過點E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.解析(1)交線圍成的正方形EHGF如圖:(2)作EM⊥AB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因為四邊形EHGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=EH因為長方體被平面α分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為97思路分析(1)由于AE=82+42=80<10,EB>10,知H不在AA1或BB【三年模擬】一、單項選擇題(每題5分,共65分)1.(2025屆福建三明一中10月月考,5)設l為直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若l∥α,l∥β,則α∥βB.若l⊥α,l⊥β,則α∥βC.若l⊥α,l∥β,則α∥βD.若α⊥β,l∥α,則l⊥β答案B2.(2025屆上海七寶中學10月月考,14)下列命題正確的是()A.假如兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行B.假如一條直線垂直于一個平面內的兩條直線,那么這條直線垂直于這個平面C.假如一條直線平行于一個平面內的一條直線,那么這條直線平行于這個平面D.假如一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,那么這兩個平面平行答案D3.(2024黑龍江哈師大附中期中,5)若m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列說法中正確的是()A.α∥β,m?α,n?β?m∥nB.α⊥γ,β⊥γ?α∥βC.α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥βD.α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n?α∥β答案C4.(2024福建福州3月質檢,6)已知a,b是兩條異面直線,直線c與a,b都垂直,則下列說法正確的是()A.若c?平面α,則a⊥αB.若c⊥平面α,則a∥α,b∥αC.存在平面α,使得c⊥α,a?α,b∥αD.存在平面α,使得c∥α,a⊥α,b⊥α答案C5.(2025屆湖南長沙一中其次次月考,9)直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1的中點為M,BC的中點為N,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與MN所成角的正弦值為()A.1B.45C.3答案A6.(2025屆山東濟南濟鋼高級中學10月月考)已知m,n為直線,α為平面,且m?α,則“n⊥m”是“n⊥α”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B7.(2024黑龍江哈師大附中三模,11)棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AD的中點,過點B1且與平面A1BE平行的正方體的截面面積為()A.5B.25C.26D.6答案C8.(2024甘肅蘭州一中模擬,6)過三棱柱ABC-A1B1C1的隨意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有()A.4條B.6條C.8條D.12條答案B9.(2024遼寧沈陽四校聯(lián)考,3)設m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.α⊥β,α∩β=m,m⊥n?n⊥βB.α⊥β,α∩β=n,m?α,m∥β?m∥nC.m⊥n,m?α,n?β?α⊥βD.m∥α,n?α?m∥n答案B10.(2024豫南豫北精英對抗賽,6)在四面體ABCD中,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為()A.23B.24C.14答案B11.(2024湘東六校12月聯(lián)考,9)如圖為一個正四面體的表面綻開圖,G為BF的中點,則在原正四面體中,直線EG與直線BC所成角的余弦值為()A.33B.63C.3答案C12.(2024內蒙古赤峰4月模擬,8)在正四棱錐P-ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成角為60°,E為PC的中點,則異面直線PA與BE所成角為()A.90°B.60°C.45°D.30°答案C13.(2025屆廣東百校聯(lián)考,10)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=1,AA1=2,點O為長方形ABCD對角線的交點,E為棱CC1的中點,則異面直線AD1與OE所成的角為()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C二、多項選擇題(共5分)14.(2025屆山東夏季高考模擬,11)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F,G分別