二倍角的正弦、余弦、正切公式教案 人教版

二倍角的正弦、余弦、正切公式教案人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于人教版高中數(shù)學(xué)《必修4》第五章第5節(jié)“二倍角的正弦、余弦、正切公式”。該章節(jié)主要內(nèi)容包括：

1.二倍角的正弦公式：\[\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\]

2.二倍角的余弦公式：\[\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1\]

3.二倍角的正切公式：\[\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\]

學(xué)生需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)緊緊圍繞新教材的要求，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過觀察、分析、歸納二倍角的正弦、余弦、正切公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

2.邏輯推理：在推導(dǎo)二倍角公式過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生運(yùn)用二倍角公式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.運(yùn)算求解：在運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生熟練的運(yùn)算求解能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)已掌握初中階段的一元二次方程、函數(shù)、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，并具備一定程度的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。此外，學(xué)生還應(yīng)了解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，如$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以設(shè)計(jì)豐富的教學(xué)活動(dòng)，如通過數(shù)學(xué)故事、實(shí)際問題引入二倍角公式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，可能對(duì)二倍角公式的推導(dǎo)過程產(chǎn)生疑問，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論、自主探究等方式，克服困難，提高解決問題的能力。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取不同的教學(xué)策略，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)二倍角公式時(shí)，學(xué)生可能難以理解公式的推導(dǎo)過程，尤其是二倍角正切公式的推導(dǎo)。此外，學(xué)生可能對(duì)如何將二倍角公式應(yīng)用于實(shí)際問題感到困惑。教師應(yīng)通過舉例、講解、互動(dòng)提問等方式，引導(dǎo)學(xué)生理解公式背后的數(shù)學(xué)原理，并提供充足的練習(xí)機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生克服這些困難和挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

a.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二倍角公式的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

b.小組合作學(xué)習(xí)法：將學(xué)生分成若干小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論二倍角公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

c.實(shí)踐操作法：教師設(shè)計(jì)一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生親自動(dòng)手計(jì)算，鞏固二倍角公式的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

2.教學(xué)手段：

a.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，展示二倍角公式的推導(dǎo)過程，形象直觀，有助于學(xué)生理解和記憶。

b.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用教學(xué)軟件，如幾何畫板、數(shù)學(xué)公式編輯器等，進(jìn)行實(shí)時(shí)演示和計(jì)算，提高教學(xué)效果和效率。

c.網(wǎng)絡(luò)資源：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線教育平臺(tái)等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和交流，拓寬知識(shí)面。

d.板書與PPT相結(jié)合：教師在課堂上采用板書和PPT相結(jié)合的方式，清晰展示二倍角公式的推導(dǎo)過程，方便學(xué)生跟隨思路，提高課堂學(xué)習(xí)效果。

e.課后習(xí)題鞏固：教師布置一定量的課后習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生的學(xué)習(xí)問題。

f.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：采用課堂問答、作業(yè)批改、階段測(cè)試等多種形式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，為下一步教學(xué)提供依據(jù)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二倍角的正弦、余弦、正切公式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二倍角公式的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確二倍角的正弦、余弦、正切公式的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保二倍角公式的教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二倍角公式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入二倍角公式的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程、函數(shù)、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為二倍角公式的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二倍角的正弦、余弦、正切公式的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二倍角公式的推導(dǎo)過程展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)二倍角公式的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決二倍角公式的問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與二倍角公式相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二倍角公式，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)二倍角公式的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二倍角的正弦、余弦、正切公式內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二倍角的正弦、余弦、正切公式內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

a.數(shù)學(xué)期刊：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)年刊》等數(shù)學(xué)期刊，了解數(shù)學(xué)研究的前沿動(dòng)態(tài)，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

b.數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如中國數(shù)學(xué)奧林匹克、美國數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

c.在線教育平臺(tái)：推薦學(xué)生訪問諸如“中國大學(xué)MOOC”、“學(xué)堂在線”等在線教育平臺(tái)，觀看數(shù)學(xué)課程視頻，拓寬知識(shí)面。

d.數(shù)學(xué)論壇：引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)論壇，如“數(shù)學(xué)之家”、“數(shù)學(xué)愛好者的家園”等，與其他數(shù)學(xué)愛好者交流學(xué)習(xí)心得，提高解決問題的能力。

2.拓展建議：

a.深入研究三角函數(shù)的性質(zhì)：建議學(xué)生利用課后時(shí)間，深入研究三角函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性、單調(diào)性等，加深對(duì)三角函數(shù)的理解。

b.探索二倍角公式的應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活中的實(shí)例，運(yùn)用二倍角公式解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

c.學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)：建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)，如概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、線性代數(shù)等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

d.參加數(shù)學(xué)研究小組：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)研究小組，與其他同學(xué)一起探討數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和研究能力。

e.閱讀數(shù)學(xué)歷史故事：推薦學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)家的傳記、數(shù)學(xué)發(fā)展史等書籍，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。

f.運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行自主學(xué)習(xí)：教會(huì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)（一）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二倍角的正弦、余弦、正切公式。通過學(xué)習(xí)，我們了解了二倍角公式的推導(dǎo)過程，掌握了二倍角公式的應(yīng)用方法。以下是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)：

1.二倍角的正弦公式：\[\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\]

2.二倍角的余弦公式：\[\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1\]

3.二倍角的正切公式：\[\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\]

希望同學(xué)們能夠通過課堂小結(jié)，鞏固所學(xué)知識(shí)，并能夠在課后進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，為接下來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（二）當(dāng)堂檢測(cè)

1.填空題：

（1）二倍角的正弦公式是______。

（2）二倍角的余弦公式是______。

（3）二倍角的正切公式是______。

2.選擇題：

（1）已知$\alpha=30°$，求$\sin2\alpha$的值。

a.$\sin2\alpha=\sin60°$

b.$\sin2\alpha=\sin120°$

c.$\sin2\alpha=2\sin30°\cos30°$

d.$\sin2\alpha=2\sin60°\cos60°$

（2）已知$\alpha=45°$，求$\cos2\alpha$的值。

a.$\cos2\alpha=\cos90°$

b.$\cos2\alpha=\cos135°$

c.$\cos2\alpha=2\cos^245°-1$

d.$\cos2\alpha=2\cos45°\sin45°$

（3）已知$\alpha=60°$，求$\tan2\alpha$的值。

a.$\tan2\alpha=\tan120°$

b.$\tan2\alpha=\tan60°$

c.$\tan2\alpha=\frac{2\tan60°}{1-\tan^260°}$

d.$\tan2\alpha=\frac{2\tan120°}{1-\tan^2120°}$

3.解答題：

（1）已知$\alpha=30°$，求$\sin2\alpha$的值。

（2）已知$\alpha=45°$，求$\cos2\alpha$的值。

（3）已知$\alpha=60°$，求$\tan2\alpha$的值。

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，認(rèn)真完成當(dāng)堂檢測(cè)，并及時(shí)檢查答案，以便發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)過程中的不足，及時(shí)進(jìn)行改正。板書設(shè)計(jì)1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容：

-板書設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞二倍角的正弦、余弦、正切公式展開，突出公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明：

-板書設(shè)計(jì)應(yīng)分為三個(gè)部分，分別對(duì)應(yīng)二倍角的正弦、余弦、正切公式，每個(gè)部分按照公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行排列。

3.簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)：

-板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出每個(gè)公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法，避免冗余和雜亂無章的信息。

4.藝術(shù)性和趣味性：

-板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以通過使用顏色、圖案、圖標(biāo)等元素來增加板書的吸引