備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第12單元圓錐曲線單元訓(xùn)練A卷理含解析

此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號第12單元圓錐曲線注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B．或 C． D．或3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如圖所示，某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，若、、成等比數(shù)列，則該雙曲線的離率（）A． B． C． D．6．已知拋物線y2＝2px（p0）上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為QUOTE，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（QUOTE） B．（0，QUOTE） C．（2QUOTE） D．（0，2QUOTE）7．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，在橢圓上，于，，，則橢圓方程為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于不同原點(diǎn)的兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．9．設(shè)斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，則（）A． B．1 C．2 D．410．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為QUOTE，QUOTE，過QUOTE作垂直QUOTE軸的直線交橢圓QUOTE于QUOTE兩點(diǎn)，點(diǎn)QUOTE在QUOTE軸上方．若QUOTE，QUOTE的內(nèi)切圓的面積為，則直線QUOTE的方程是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE11．過拋物線QUOTE的焦點(diǎn)QUOTE的直線交該拋物線QUOTE，QUOTE兩點(diǎn)，該拋物線的準(zhǔn)線與QUOTE軸交于點(diǎn)QUOTE，若QUOTE，則QUOTE的面積為（）A． B． C． D．12．已知直線QUOTE與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)QUOTE，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為QUOTE、QUOTE，且，則雙曲線QUOTE的離心率為（）A． B．或3 C． D．或4第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．焦點(diǎn)在x軸上，短軸長等于16，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____．15．已知以為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)滿足，則的中點(diǎn)到軸的距離為________．16．如圖所示，正方形的邊長為，橢圓及雙曲線均以正方形頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且經(jīng)過線段的中點(diǎn)，則橢圓與雙曲線離心率之比為_______．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)QUOTE，QUOTE，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線的離心率QUOTE，經(jīng)過點(diǎn)QUOTE，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．18．（12分）拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸，拋物線C過點(diǎn)A（4，4），過拋物線C的焦點(diǎn)F作傾斜角等于45°的直線l，直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）求線段MN的長．19．（12分）已知橢圓C的焦點(diǎn)為和，長軸長為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求：（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及弦長．20．（12分）已知雙曲線．（1）求與雙曲線QUOTE有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)QUOTE的雙曲線QUOTE的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）直線QUOTE：QUOTE分別交雙曲線QUOTE的兩條漸近線于QUOTE，QUOTE兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)QUOTE的值．21．（12分）已知拋物線QUOTE的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于O的兩點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線AB過點(diǎn)（8，0），求證：直線OA，OB的斜率之積為定值．22．（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（A）第12單元圓錐曲線答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】由題得，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以．故選D．2．【答案】B【解析】焦點(diǎn)在x軸時(shí)，，，焦點(diǎn)在y軸時(shí)，，．故選B．3．【答案】A【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A．4．【答案】B【解析】由題，，則，則離心率．故選B．5．【答案】B【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，，所以，因?yàn)?，所以，故選B．6．【答案】A【解析】拋物線y2＝2px（p0）上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為QUOTE，就是頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是QUOTE，即，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（QUOTE，0）．故選A．7．【答案】C【解析】橢圓的焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A，B在橢圓上，于，，，可得，，，解得，，所以所求橢圓方程為，故選C．8．【答案】C【解析】根據(jù)題意，，雙曲線的焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為．9．【答案】C【解析】因?yàn)樾甭蕿榈闹本€過拋物線的焦點(diǎn)，所以直線方程為，設(shè)，由，得，整理得，所以，因此，又，所以，解得，故選C．10．【答案】D【解析】設(shè)內(nèi)切圓半徑為QUOTE，則，，QUOTE，QUOTE內(nèi)切圓圓心為，由QUOTE知，又QUOTE，所以QUOTE方程為QUOTE，由內(nèi)切圓圓心到直線QUOTE距離為QUOTE，即，得QUOTE，所以QUOTE方程為QUOTE故選D項(xiàng)．11．【答案】A【解析】QUOTE的準(zhǔn)線l：x＝﹣1，∵|AF|＝3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x＝﹣1的距離為4，∴1+QUOTE＝4，∴QUOTE＝3，∴QUOTE＝±2QUOTE，不妨設(shè)A（3，2QUOTE），∴，∵F（1，0），∴直線AB的方程為yQUOTE（x﹣1），∴，解得，∴，∴，故選A．12．【答案】C【解析】設(shè)雙曲線QUOTE的左右焦點(diǎn)分別為QUOTE，且，可得，即有直線QUOTE的斜率為QUOTE，由直線QUOTE與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)QUOTE，可得QUOTE，設(shè)直線QUOTE與x軸交于點(diǎn)M，則，即有QUOTE，化為QUOTE，由，可得QUOTE，解得或QUOTE，又由，可得QUOTE，則QUOTE，所以，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由題可得，解得，又，解得，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．14．【答案】【解析】由已知得，解得或，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以雙曲線的漸近線方程為．15．【答案】【解析】設(shè)，，因?yàn)閮牲c(diǎn)滿足，，，所以，即，解得，故，的中點(diǎn)到軸得距離為．16．【答案】【解析】因?yàn)檎叫蔚倪呴L為，為中點(diǎn)，所以，，，由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得，所以橢圓與雙曲線離心率之比為，故答案為．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)QUOTE，可得焦點(diǎn)在QUOTE軸，所以QUOTE，則標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）因?yàn)殡x心率QUOTE，所以QUOTE，又經(jīng)過點(diǎn)QUOTE，所以，解得QUOTE，或，無解．所以雙曲線QUOTE的標(biāo)準(zhǔn)方程為．18．【答案】（1）y2＝4x；（2）8．【解析】（1）依題意設(shè)拋物線C的方程為y2＝2px，將A（4，4）代入得p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x．（2）F（1，0），直線，聯(lián)立，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，根據(jù)拋物線的定義可得．19．【答案】（1）；（2）中點(diǎn)坐標(biāo)為，弦長．【解析】（1）橢圓的焦點(diǎn)為和，長軸長為，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為，由，消去得，，，，，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，．20．【答案】（1）；（2）QUOTE．【解析】（1）雙曲線QUOTE的焦點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE，QUOTE，設(shè)雙曲線QUOTE的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，解得，∴雙曲線QUOTE的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）雙曲線QUOTE的漸近線方程為QUOTE，QUOTE．設(shè)QUOTE，QUOTE．由，消去QUOTE化簡得QUOTE，由，得QUOTE．∵，，∴QUOTE，即QUOTE．21．【答案】（1）QUOTE；（2）詳見解析．【解析】（1）QUOTE拋物線QUOTE的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，即QUOTE拋物線QUOTE的方程為QUOTE．（2）證明：①當(dāng)直線QUOTE的斜率不存在時(shí)，即QUOTE，可得直線QUOTE與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE，；②當(dāng)直線QUOTE的斜率存在時(shí)，設(shè)QUOTE方程為QUOTE，QUOTE