【福建省廈門(mén)市】2016屆雙十、南安一中、廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年綜合復(fù)習(xí)卷數(shù)學(xué)(理科)試卷-答案

4/8福建省廈門(mén)市2016屆雙十、南安一中、廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年綜合復(fù)習(xí)卷數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一、選擇題：1~5．CCDAB6~10．ADCBC11~12．AC二、填空題13．乙，丙14．15．16．2三、解答題17．（Ⅰ）因?yàn)椋裕裕? 3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或，由于，所以． 6分（Ⅱ）在中，由可知 7分由正弦定理可知，,所以 9分因?yàn)?，? 12分18．【解析】（Ⅰ）因?yàn)榫W(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上的頻率為，所以網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上的人數(shù)為所以，所以， 1分， 2分所以 4分（Ⅱ）由題設(shè)列聯(lián)表如下網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35540購(gòu)物金額在2000元以下402060合計(jì)75251007分所以 9分因?yàn)? 10分所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，有%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)． 12分19．由底面為菱形且，∴，是等邊三角形，取中點(diǎn)，有，∴為二面角的平面角，∴．分別以所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，． 3分（Ⅰ）由為中點(diǎn)，∴，，，∴ 6分（Ⅱ）由，，∴，∴平面的法向量可取 9分，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則．即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為． 12分20．（Ⅰ）在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓，點(diǎn)的軌跡為橢圓，且軌跡的方程為 4分（Ⅱ）①當(dāng)為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，此時(shí). 5分②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立方程得將上式中的替換為，得 9分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積最小值是.面積最小值是，此時(shí)直線(xiàn)的方程為或 12分21．（Ⅰ）令，由∴在遞減，在遞增，∴∴即成立． 5分（Ⅱ）記，∴在恒成立，，∵，∴在遞增，又， 7分∴①當(dāng)時(shí)，成立，即在遞增，則，即成立； 9分②當(dāng)時(shí)，∵在遞增，且，∴必存在使得．則時(shí)，，即時(shí)，與在恒成立矛盾，故舍去．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是． 12分22．（Ⅰ）因?yàn)槭堑那芯€(xiàn)，所以 2分又因?yàn)? 4分所以，即平分． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，,所以, 7分又因?yàn)?，所以，? 8分所以， 9分所以． 10分23．（Ⅰ）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是，曲線(xiàn)的普通方程是 5分（Ⅱ）對(duì)于曲線(xiàn)，令，則有．故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有公共點(diǎn)，解得． 10分24．（Ⅰ）得，由題意得，故，所以 5分（Ⅱ），，，，． 10分

福建省廈門(mén)市2016屆雙十、南安一中、廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年綜合復(fù)習(xí)卷數(shù)學(xué)（理科）試卷解析1．【解析】,,故選C．2．【解析】＝＝＋i，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故選C.3．【解析】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)闉檎婷}，所以中至少有一個(gè)真命題，若一真一假，則為假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，的充分必要條件是同號(hào)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選D．4．【解析】P(X≤90)＝P(X≥110)＝，P(90≤X≤110)＝1－＝，P(100≤X≤110)＝，1000×＝400.故選A.5．【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，可得，求得的最小值為，故選B．6．【解析】人可以分為和兩種結(jié)果，所以每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為種,故選A．7．【解析】該程序框圖計(jì)算的是數(shù)列前項(xiàng)和，其中數(shù)列通項(xiàng)為最小值為5時(shí)滿(mǎn)足，由程序框圖可得值是6．故選D．8．【解析】由解得.9．【解析】依題意，設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為，則解得。又因?yàn)?，所以解得。于是，所以解得故選B．10．【解析】因?yàn)?，所以?xiàng)只能在展開(kāi)式中，即為，系數(shù)為故選C．11．【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)正四棱錐，故該幾何體的體積等于12．【解析】，，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，因此是的極小值點(diǎn)，A正確；，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即單調(diào)遞減，又，，所以有零點(diǎn)且只有一個(gè)零點(diǎn)，B正確；設(shè)，易知當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，顯然當(dāng)時(shí)，，即，，所以不成立，C錯(cuò)誤；作為選擇題這時(shí)可得結(jié)論，選C，下面對(duì)D研究，畫(huà)出函數(shù)草圖可看出（0，2）的時(shí)候遞減的更快，所以二、填空題13．【解析】甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說(shuō)話(huà)矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果選丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)乙正確。故答案為：乙，丙。14：【解析】；故15：【解析】如圖所示，∵，∴為直角，即過(guò)△的小圓面的圓心為的中點(diǎn)，和所在的平面互相垂直，則球心O在過(guò)的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為