高等數(shù)學教程　下冊　范周田 第4版 習題詳解匯 習題9_第1頁
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習題9.11.已知三點，，，求，，，的坐標與模.解：由向量坐標的計算公式可得，，，，2.試用向量與表示三角形的面積.解：所以三角形的面積等于.3．求平行于向量的單位向量.解：，所以平行于向量的單位向量是或.設(shè)，，求(1);(2);(3).

解：（1）5.利用向量證明：（1）對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；（2）三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，且其長度等于第三邊的一半.解：（1）如圖，設(shè)四邊形ABCD的對角線AC、BD交于O點，且互相平分，則所以，有，且所以四邊形ABCD為平行四邊形.如圖，D、E分別是CA、BC的中點.由，知且.設(shè)為三角形的重心，為空間中任意一點，證明：.解：習題9.21.求過點且與平面平行的平面方程.解：由于所求平面與平面平行，所以兩平面的法線向量相同，均為.又因為平面經(jīng)過點，所求平面的方程為，即.2.求過點，，三點的平面方程.解：設(shè)平面方程為，把，，三點代入方程，有：解得,所以,平面方程為.3．已知兩點，，求過點且與線段垂直的平面.解：,因為所求平面與線段AB垂直，所以所求平面的法向量與平行.所以有方程，即.4.求點到平面的距離.解：由空間距離公式得：.求過點且平行于直線的直線方程.解：直線的方向向量為，因為所求直線平行于直線，則兩直線的方向向量相等，由點斜式得所求直線方程為：求過兩點和的直線方程.解：直線的方向向量為.由空間直線的兩點式方程可得：求過點且與直線垂直的平面方程.、解：設(shè)直線的方向向量為，則.因為直線與平面垂直，所以所求平面的法向量等于直線的方向向量，所以過點且法向量為的平面方程為，即.習題9.31.求畫出下列方程所表示的曲面：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）(3)（4）2.指出下列方程所表示的曲線：（1）（2）（3）（4）解：（1）圓.橢球面.雙曲線.拋物線.3．已一動點與兩定點和

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