工科數(shù)學(xué)分析 下冊(cè) 第2版 試題及答案 A

PAGE5(第頁(yè)，共6頁(yè))PAGE學(xué)年第二學(xué)期《工科數(shù)學(xué)分析》（下）期末試題(A卷)座號(hào)______班級(jí)_____________學(xué)號(hào)_____________姓名_____________(試卷共6頁(yè),十個(gè)大題，解答題必須有過(guò)程.試卷后面空白紙撕下做草稿紙.試卷不得拆散.)題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分簽名得分得分一、填空題（每小題4分,共20分）1.曲面在點(diǎn)處的切平面方程為.2.函數(shù)在點(diǎn)處沿從點(diǎn)到點(diǎn)方向的方向?qū)?shù)為.3.交換積分次序：.4.設(shè)為圓周則曲線積分.5.知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,則的取值范圍為.得分得分二、計(jì)算題（每小題5分，共20分）1.在直線上求與平面距離為2的點(diǎn).2.設(shè)其中有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求3.計(jì)算是平面在第一卦限中的部分.4.設(shè)計(jì)算得分得分三、(8分)設(shè)連續(xù)可微函數(shù)由方程(其中有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))唯一確定,為正向單位圓周.試求得分得分四、(6分)由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體其密度求該旋轉(zhuǎn)體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.得分五、(8分)已知函數(shù)曲線求在曲線上的最大方向?qū)?shù).得分得分得分六、(8分)設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，是一個(gè)待定常數(shù).已知曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，且對(duì)任意的，求的表達(dá)式和的值，并求的原函數(shù).得分七、(8分)求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).得分得分得分八、(8分)將函數(shù)展開(kāi)成余弦級(jí)數(shù),并求級(jí)數(shù)的和.得分得分九、(8分)計(jì)算曲面積分其中為上半球面的上側(cè).得分得分十、（6分）設(shè)是在內(nèi)的可微函數(shù)，且其中任取實(shí)數(shù)定義證明：絕對(duì)收斂.第二學(xué)期《工科數(shù)學(xué)分析》（下）期末試題(A卷)標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題4分,共20分）1.2.3.4.5.二、計(jì)算題（每小題5分，共20分）1.解:設(shè)所求點(diǎn)為于是點(diǎn)到平面的距離為:………..(3分)解得故所求點(diǎn)為………..(5分)2.解：………..(2分)………..(5分)3.解:平面方程變形為在坐標(biāo)面上的投影區(qū)域…………….(3分)…………….(5分)4.解：…………..(3分)…………..(5分)三、解:…………..(2分)由得故…………..(6分)所以…………..(8分)四、解:區(qū)域?yàn)椋骸?.(2分)…………..(4分)…………..(6分)五、解:因?yàn)檠刂荻确较虻姆较驅(qū)?shù)最大，且最大值為梯度的模.故模為此題目轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)在約束條件下的最大值.即為條件極值問(wèn)題.…………..(2分)為了計(jì)算簡(jiǎn)單，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)在約束條件下的最大值.構(gòu)造函數(shù)：,得到…………..(6分)所以最大值為…………..(8分)六、法1：記由題意，有；…………..(2分)解得：(1)…………..(3分)，與(1)式比較得：…………..(5分)此時(shí)…………..(8分)（注：還可用曲線積分法和不定積分法求原函數(shù)。）法2：，得，（其余可同上）七、解：收斂域?yàn)椤?.(2分)設(shè)………..(4分)………..(7分)所以………..(8分)八、解:………..(2分) 故的余弦級(jí)數(shù)為………..(6分)令有于是………..(8分)九、解:添加輔助面取下側(cè)，為與所圍成的空間區(qū)域.…………..(2分)…………..(4分)（利用高斯公式）…………..(6分)…………..(8分)十、解:因(介于與之間)