2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試題含答案

廣元市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)說明：1．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題．3．考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．4．考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意．每小題3分，共30分）1．將－1在數(shù)軸上對應(yīng)的點向右平移2個單位，則此時該點對應(yīng)的數(shù)是（）A．－1 B．1 C．－3 D．32．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．在“五·四”文藝晚會節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是95 B．方差是3 C．眾數(shù)是95 D．平均數(shù)是945．如圖，已知四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，E為AD延長線上一點，，則等于（）A．64° B．60° C．54° D．52°6．如果單項式與單項式的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標(biāo)系中點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點B，C的對應(yīng)點分別為點D，E，連接CE，點D恰好落在線段CE上，若，，則AD的長為（）A． B． C．2 D．8．我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價是x元，則可列方程是（）A． B．C． D．9．如圖①，在中，，點P從點A出發(fā)沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運動至點B，圖②是點P運動時，的面積隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊AB的長為（）A．5 B．7 C． D．10．如圖，已知拋物線過點與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷非選擇題（共120分）二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）11．分解因式：______．12．2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為______秒．13．點F是正五邊形ABCDE邊DE的中點，連接BF并延長與CD延長線交于點G，則的度數(shù)為______．14．若點滿足，則稱點Q為“美好點”，寫出一個“美好點”的坐標(biāo)______．15．已知與的圖象交于點，點B為y軸上一點，將沿OA翻折，使點B恰好落在上點C處，則B點坐標(biāo)為______．16．如圖，在中，，，則的最大值為______．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程．共96分）17．（6分）計算：．18．（8分）先化簡，再求值：，其中a，b滿足．19．（8分）如圖，已知矩形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作對角線AC的垂直平分線，交CD于點E，交AB于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE、CF．求證：四邊形AFCE是菱形．20．（9分）廣元市開展“蜀道少年”選拔活動，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識．為此某校開展了“蜀道文化知識競賽”活動，并從全校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A：；B：；C：；D：；E：）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．抽取學(xué)生成績等級人數(shù)統(tǒng)計表等級ABCDE人數(shù)m2730126其中扇形圖中C等級區(qū)域所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是120°．（1）樣本容量為______，______；（2）全校1200名學(xué)生中，請估計A等級的人數(shù)；（3）全校有5名學(xué)生得滿分，七年級1人，八年級2人，九年級2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國旗下分享自己與蜀道的故事，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個年級的概率．21．（9分）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)對光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射角為，且，，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質(zhì)，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的中點，若光線經(jīng)真空從矩形對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，已知，，求截面ABCD的面積．22．（10分）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？23．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點，兩點，O為坐標(biāo)原點，連接OA，OB．（1）求與的解析式；（2）當(dāng)時，請結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；（3）求的面積．24．（10分）如圖，在中，，，經(jīng)過A、C兩點，交AB于點D，CO的延長線交AB于點F，交BC于點E．（1）求證：DE為的切線；（2）若，，求的半徑．25．（12分）數(shù)學(xué)實驗，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，還能經(jīng)歷知識“再創(chuàng)造”的過程，更是培養(yǎng)動手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強在學(xué)習(xí)《相似》一章中對“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問題，請同學(xué)們幫他解決．在中，點D為邊AB上一點，連接CD．（1）初步探究如圖2，若，求證：；（2）嘗試應(yīng)用如圖3，在（1）的條件下，若點D為AB中點，，求CD的長；（3）創(chuàng)新提升如圖4，點E為CD中點，連接BE，若，，，求BE的長．26．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線F：經(jīng)過點，與y軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）在直線AB上方拋物線上有一動點C，連接OC交AB于點D，求的最大值及此時點C的坐標(biāo)；（3）作拋物線F關(guān)于直線上一點的對稱圖象，拋物線F與只有一個公共點E（點E在y軸右側(cè)），G為直線AB上一點，H為拋物線對稱軸上一點，若以B，E，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形，求G點坐標(biāo)．廣元市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)參考答案說明：1．解答題第17至26題中各步驟所標(biāo)記分數(shù)為考生解答到這一步的累計分數(shù)．2．參考答案都只給出一種解法，若考生的解答不同，請根據(jù)解答情況參考評分意見給分．3．給分和扣分都以1分為基本單位．一、選擇題題號12345678910答案BDCBADACAC二、填空題11．12．13．18°14．（答案不唯一）15．16．三、解答題17．解：原式．18．解：原式，∵，∴，將其代入，原式．19．解：（1）如圖1所示；（2）證明：如圖2設(shè)EF與AC的交點為O，由（1）可知，直線EF是線段AC的垂直平分線．∴，，，，又∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形AFCE是菱形．20．解：（1）90，15；（2）（名）答：全校1200名學(xué)生中，估計A等級的人數(shù)有200名．（3）設(shè)七年級學(xué)生為A，八年級學(xué)生為，，九年級學(xué)生為，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人來自同一個年級的結(jié)果有4種，∴P（選擇的兩人來自同一個年級）．21．解：（1）∵∴如圖，設(shè)，則，由勾股定理得，，∴，又∵，∴，∴折射率為：．（2）由題意可得，，折射率為，∵，∴．∵四邊形ABCD是矩形，點O是AD中點，∴，，又∵，∴，在中，設(shè)，，由勾股定理得，，∴．又∵，∴，∴，∴，∴截面ABCD的面積為：．22．解：（1）設(shè)購進短款服裝x件，購進長款服裝y件，由題意可得，解得，答：長款服裝購進30件，短款服裝購進20件．（2）設(shè)第二次購進m件短款服裝，則購進件長款服裝，由題意可得，解得：，設(shè)利潤為w元，則，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時，∴（元）．答：當(dāng)購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．23．解：（1）由題知，∴，∴，，∴，把，代入得，∴，∴．（2）由圖象可知自變量x的取值范圍為或．（3）若AB與y軸相交于點C，∴，．24．（1）證明：連接OD．∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴DE為的切線．（2）解：過點C作于點H，∵為等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在中，∵,設(shè)半徑為r，∴，∴．25．（1）證明：∵，，∴，∴，∴．（2）解：∵點D為AB中點，∴設(shè)，由（1）知，∴，∴，∴與的相似比為，∴，∵，∴．（3）解：如圖1過點C作EB的平行線交AB的延長線于點H．∵點E為CD中點，∴設(shè)，∵，∴，，∴，如圖2，過點B作于點F．∴，∴，∴，∴，，∴，∴，如圖1，∵，點E為CD中點，∴，，，又∵，∴，，∴．又∵，∴，，∴，即，∴，∴．26．解：（1），代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達式為．（2）如圖1，