2023-2024學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市浮梁縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市浮梁縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式：a?b2，x+3x，5+yπ，x24，a+ba?b，A.2 B.3 C.4 D.52.下列從左到右的變形，屬于因式分解且正確的是(

)A.3ax2?6ax=3(ax2?2ax) B.(x+a)(x?a)=3.不等式1≤8?x3?1<2的解A. B.

C. D.4.若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是(

)A.7 B.8 C.9 D.105.若分式x2?4x?2的值為0，則x的值為A.2 B.?2 C.2或?2 D.06.已知△ABC的三邊a，b，c滿足a(a+c)?bc?ab=0，則△ABC的形狀為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.分解因式：4x3?x=8.關(guān)于x的方程2x+1x?3=m3?x+19.關(guān)于x，y的方程組x+y=4x?y=2a的解滿足x<2y，則a的取值范圍為______．10.如果a2?a?1=0，那么代數(shù)式(a?2a?111.如圖，將Rt△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，此時AB=10，DO=4，陰影部分面積為40，則平移的距離為______．12.如圖，等腰三角形紙片ABC中，AD⊥BC于點D，BC=4，AD=3，沿AD剪成兩個三角形.用這兩個三角形拼成平行四邊形，該平行四邊形較長對角線的長為______．三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)解不等式：1?x3?x<3?x+24；

(2)14.(本小題6分)

先化簡：x2?4x2?2x+1÷(x215.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°到△AB′C′的位置，連接CC′，求證：CC′//AB．16.(本小題6分)

如圖，?ABCD的周長為16cm，它的對角線AC和BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周長．17.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，BD為對角線，請你僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡，不寫畫法)，

(1)在圖1中，P為AB上任意一點，在CD上找一點Q，使AP=CQ；

(2)在圖2中，E為BD上任意一點，在BD上找一點F，使BE=DF．18.(本小題8分)

觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組甲、乙兩名同學(xué)進行的因式分解：

甲：x2?xy+4x?4y

=(x2?xy)+(4x?4y)(分成兩組)

=x(x?y)+4(x?y)(直接提公因式)

=(x?y)(x+4)．

乙：a2?b2?c2+2bc

=a2?(b2+c2?2bc)(19.(本小題8分)

某食品加工廠需要一批包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：

方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y1與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系．

方案二：租賃機器自己加工，所需費用y2(包括租賃機器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用)與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)請分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)20.(本小題8分)

隨著快遞業(yè)務(wù)的不斷增加，分揀快件是一項重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進智能分揀機，每臺機器每小時分揀的快件量是人工每人每小時分揀快件數(shù)量的20倍，經(jīng)過測試，由5臺機器分揀6000件快件的時間，比20個人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時．

(1)求人工每人每小時分揀多少件？

(2)若該快遞公司每天需要分揀10萬件快件，機器每天工作時間為16小時，則至少需要安排臺這樣的分揀機．21.(本小題9分)

如圖，四邊形DEBF是平行四邊形，A、C在直線EF上且AE=CF．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)在不添加任何輔助線的條件下，請直接寫出圖中所有與△DFC面積相等的三角形．

22.(本小題9分)

定義：若兩個分式的和為n(n為正整數(shù))，則稱這兩個分式互為“n階分式”．

例如，分式3x+1與3x1+x互為“3階分式”．

(1)分式12x3+2x與______互為“6階分式”．

(2)若正數(shù)x，y互為倒數(shù)，求證：分式5xx+y2與5yx2+y互為“5階分式”．

(3)若正數(shù)a，b滿足23.(本小題12分)

(1)課本再現(xiàn)

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：DE//BC，且DE=12BC．

定理證明

證明：如圖1，延長DE至點F，使得EF=DE，連接CF.請你根據(jù)小樂添加的輔助線，寫出完整的證明過程；(不再添加新的輔助線)

(2)知識應(yīng)用

如圖2，在四邊形ABCD中，AB=6，CD=8，∠BAC=30°，∠ACD=120°，點E，F(xiàn)，M分別是AD，BC，AC的中點，求EF的長．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.B

6.A

7.x(2x+1)(2x?1)

8.?7

9.a<210.1

11.5

12.210或6113.解：(1)去分母得：4?4x?12x<36?3x?6，

移項、合并同類項得：?13x<26，

x系數(shù)化為1得：x>?2；

(2)去分母得：2x?4+4x?2=?3，

解得：x=12，

檢驗：把x=12代入得：2(2x?1)=0，14.解：原式=(x+2)(x?2)(x?1)2÷x2?2?x(x?1)x?1

=(x+2)(x?2)(x?1)2÷x?2x?1

=(x+2)(x?2)(x?1)2?15.證明：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°到△AB′C′，

∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′=40°，

∴∠ACC′=∠AC′C，

∵∠AC′C+∠ACC′+∠CAC′=180°，

∴∠ACC′=70°，

∵∠CAB=70°，

∴∠ACC′=∠CAB=70°，

∴CC′//AB．

16.解：∵平行四邊形的對角線互相平分，

∴OA=OC，

又∵OE⊥AC于O，

∴AE=CE，

∵平行四邊形ABCD的周長為16cm，

∴AD+DC=8cm，

∴△DCE的周長=DE+CE+DC=AD+DC=8cm．

17.解：(1)如圖1，點Q為所作；

(2)如圖2，點F為所作．

18.解：(1)原式=m2(m?2)?4(m?2)=(m?2)2(m+2)；19.解：(1)設(shè)圖象一的函數(shù)解析式為：y1=k1x，

由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(100,500)，

∴500=100k1，

解得k1=5，

∴函數(shù)的解析式為y1=5x；

設(shè)圖象二的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b

由圖象知道函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,20000)和(4000,30000)

∴b=200004000k2+b=30000，

解得：k=2.5b=20000，

∴函數(shù)的解析式為y2=2.5x+2000020.解：(1)設(shè)人工每人每小時分揀x件，則每臺機器每小時分揀20x件，

根據(jù)題意得，600020x?60005×20x=4，

30000?6000=400x，

x=60，

檢驗：當(dāng)x=60時，100x≠0，

∴x=60是方程的解，且符合題意，

答：人工每人每小時分揀60件．

(2)設(shè)需要安排y臺分揀機，

則16×20×60y≥100000，

19200y≥100000，

y≥12524，

∵y為正整數(shù)，

∴y的最小值為21.(1)證明：連接BD交AC于O，如圖1所示：

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴OE=OF，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：圖中所有與△DFC面積相等的三角形為△ADE、△BEA，△CBF，理由如下：

∵AE=CF，

∴△ADE的面積=△DFC的面積，△ABE的面積=△CBF的面積，

由(1)得：四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//CB，AD=CB，

∴∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，AD=CB∠DAE=∠BCFAE=CF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)，

∴△ADE的面積=△CBF的面積，

∴△ADE的面積=△DFC的面積=△ABE的面積=△CBF的面積．22.(1)183+2x；

(2)∵正數(shù)x，y互為倒數(shù)，

∴xy=1，即y=1x，

∴5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x23.(1)證明：在△AED和△CEF中，

DE=FE∠AED=∠CEFAE=CE，

∴△AED≌△CEF(SAS)，

∴AD=CF，∠A=∠ECF，

∴AB//CF，

∵AD=BD，

∴BD=CF