2023-2024學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x+y=2 B.2x3?x=0 C.x+2.如圖所示幾何體的左視圖是(

)

A. B. C. D.3.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在60%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是(

)A.24 B.18 C.16 D.64.用配方法解方程x2?4x?3=0，下列配方正確的是(

)A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=75.如圖，ADAB=12，DE=2cm，△ABC中，DE//BC，則BC邊的長(zhǎng)是A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.3cm6.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，且B為OE的中點(diǎn)，則△ABC與△DEF的面積比為(

)A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：57.關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+2=0的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.有無(wú)實(shí)數(shù)根，無(wú)法判斷8.函數(shù)y=kx?k(k≠0)和y=?kx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)A. B.

C. D.9.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，連接OE，則∠AOE的度數(shù)是(

)A.110°

B.112°

C.115°

D.120°10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?32x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是線段AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，CE⊥y軸，垂足為E，S△BEC：S△CDA=4：1，若雙曲線y=kx(x>0)A.43

B.34

C.25二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知ab=cd=312.在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8m，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為3.6m，則樹(shù)的高度為_(kāi)_____．13.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_____．14.生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺(jué)美感若圖中b為2米，則a約為_(kāi)_____.(結(jié)果保留兩位小數(shù))15.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BE//AC，CE//BD.連接AC與DE相交于F.則圖中四邊形OBEF的面積為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蘹2?4x?5=0；

(2)已知反比例函數(shù)y=kx17.(本小題7分)

已知：四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

(1)求證：△ADE≌△ABF；

(2)證明：∠EAF=90°．18.(本小題7分)

如圖，在路燈下，甲的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈M在線段DE上．

(1)請(qǐng)你確定路燈M所在的位置，并畫(huà)出表示乙在燈光下形成的影子線段．

(2)如果燈距離地面12m，乙的身高1.6m，乙與燈桿的距離6.5m，請(qǐng)求出乙影子的長(zhǎng)度．19.(本小題9分)

在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外，沒(méi)有其他區(qū)別．

(1)隨機(jī)地從箱子里取出一個(gè)球，則取出紅球的概率是多少？

(2)隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，然后放回，再搖勻取出第二個(gè)球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．20.(本小題9分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．

(1)求證：四邊形BNDM是菱形；

(2)若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周長(zhǎng)．21.(本小題9分)

某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，其進(jìn)價(jià)為每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種襯衫的單價(jià)每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.若商場(chǎng)銷(xiāo)售這種名牌襯衫要想平均每天贏利1200元，請(qǐng)回答：

(1)每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該名牌襯衫應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？22.(本小題12分)

綜合探究

等腰直角△ABC與等腰直角△CDE的直角頂點(diǎn)C重合.DE與AC相交于F，CD的延長(zhǎng)線交AB于G，連接BD．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一條直線上時(shí)，連接AE，求證：AE=BD；

(2)在(1)的條件下取AB的中點(diǎn)M，分別連接MC，ME，求證：MC=ME；

(3)如圖2，求證：AC?CF=CE?CG．23.(本小題12分)

綜合運(yùn)用

如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=8x的圖象相交于A(a,4)，(?4,b)兩點(diǎn)，連接OA，OB．

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)若點(diǎn)M在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)N在x軸上方且在一次函數(shù)y=x+2圖象上，若以O(shè)，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

11.3

12.7.2m

13.20%

14.1.24米

15.18

16.解：(1)(x+1)(x?5)=0，

∴x+1=0或x?5=0，

∴x1=?1，x2=5；

(2)將點(diǎn)(?2,2)代入y=k17.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

∴∠D=∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

AD=AB∠D=∠ABFDE=BF，

∴△ADE≌△ABF(SAS)；

(2)證明：∵△ADE≌△ABF

∴∠DAE=∠BAF，

∴∠EAF=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=∠DAB=90°18.解：(1)如圖所示：路燈M，F(xiàn)N即為所求；

(2)∵FG//DE，

∴△NGF∽△NMD，

∴FGMD=FNDN，

∵燈距離地面12m，乙的身高1.6m，乙與燈桿的距離6.5m，

∴1.612=FN6.5+FN，

19.解：(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中取出紅球的結(jié)果有1種，

∴取出紅球的概率是13．

(2)列表如下：紅白黑紅(紅，紅)(紅，白)(紅，黑)白(白，紅)(白，白)(白，黑)黑(黑，紅)(黑，白)(黑，黑)由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，

其中兩次取出相同顏色球的結(jié)果有3種，

∴兩次取出相同顏色球的概率為39=20.(1)證明：∵AD//BC，

∴∠DMO=∠BNO，

∵M(jìn)N是對(duì)角線BD的垂直平分線，

∴OB=OD，MN⊥BD，

在△MOD和△NOB中，

∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOBOD=OB，

∴△MOD≌△NOB(AAS)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四邊形BNDM是平行四邊形，

∵M(jìn)N⊥BD，

∴四邊形BNDM是菱形；

(2)解：∵四邊形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，

∴BM=BN=DM=DN，OB=12BD=12，OM=12MN=5，

在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM=21.解：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意得：(200?x?160)(20+2x)=1200，

整理得：x2?30x+200=0，

解得：x1=20，x2=10(不符合題意，舍去)，

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

(2)由(1)可知，售價(jià)為200?20=180(元)，

∴180÷200=0.922.證明：(1)∵△ABC，△CDE均為等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠ECD=90°，∠E=∠ABC=45°，AC=BC，EC=DC，

∵∠ECA+∠ACG=∠ACG+∠BCG=90°，

∴∠ECA=∠BCG，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴AE=BD．

(2)由(1)得△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠DBC，

∵∠DBC+∠BFC=90°，∠BFC=∠AFE，

∴∠EAC+∠AFE=90°，即∠AEF=90°，

在Rt△AEB中，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，

∴EM=12AB，

又∵CM=12AB，

∴MC=ME．

(3)在△ECF和△BCG中，

∠E=∠CBG，

∠ECA=∠BCG，

∴△ECF∽△BCG，

∴CECF=BCCG23.解：(1)∵A(a,4)，B(?4,b)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=8x的圖象上

∴4a=8，?4b=8，

∴a=2，b=?2，

∴A(2,4)，B(?4,?2)；

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，

∴{2k+b=4?4k+b=?2,

解得k=1，b=2，

∴直線AB的表達(dá)式為y=x+2；

(2)設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，

∴C(0,2)，

∴OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12?OC?|xA|+12?OC?|xB|=12×2×2+12×2×4=6；

(3)如圖，由題意得MN/?/OB，MN=OB，

過(guò)點(diǎn)B作y