廣東省廣州市2024高三考數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷

廣東省廣州市20243高三其次次月考數(shù)學(xué)第一部分選擇題（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合的實(shí)部為0}，，，為虛數(shù)單位，則為()A． B． C. D．2．己知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為()A． B．1 C．2 D．43．己知集合，一個(gè)必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．4．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積為()A． B． C． D．5．小樺班的數(shù)學(xué)老師昨天組織了一次小測(cè)，老師給了小樺滿分100分，但事實(shí)上小樺有一處表述錯(cuò)誤，告知了小岍和小江，這一處錯(cuò)誤須要扣4分，這一處錯(cuò)誤小樺自己不會(huì)告知老師，小岍有的可能告知老師，小江有的可能告知老師，他們都不會(huì)告知其他同學(xué)，老師知道后就會(huì)把分扣下來(lái)，則最終小樺的聽(tīng)寫(xiě)本上的得分期望()A． B．98 C． D．976．若，則的值為()A． B． C． D．7．設(shè)正實(shí)數(shù)滿意，則的最大值為()A．0 B．1C．2D．38．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則實(shí)數(shù)的最小值是()A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的不得分．9．下列命題中，真命題的是()A．若回來(lái)方程，則變量與正相關(guān)B．線性回來(lái)分析中相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回來(lái)效果，若值越小，則模型的擬合效果越好C．若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)方差為8D．一個(gè)人連續(xù)射擊三次，則事務(wù)“至少擊中兩次”的對(duì)立事務(wù)是“至多擊中一次”10．已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)相互垂直的平面，則下列命題不正確的是()A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則11．已知雙曲線的一條漸近線方程為，雙曲線的左焦點(diǎn)在直線上，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，的斜率分別為，則的取值可能為()A． B．1 C． D．212．若圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)稱為函數(shù)的“友情點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)與視為同一個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”）若恰有兩個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)的值可以是()A．0 B． C． D．其次部分非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集為．14．已知向量滿意，，，則等于．15．已知是曲線上的兩點(diǎn)，分別以為切點(diǎn)作曲線的切線且，切線交軸于點(diǎn)，切線交軸于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為．16．對(duì)于集合A，B，定義集合.己知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列滿意，，，。設(shè)數(shù)列和中的全部項(xiàng)分別構(gòu)成集合A，B，將集合A-B的全部元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前30項(xiàng)和.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(10分)己知二次函數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且滿意.(1)求函數(shù)的解析式；(2)解關(guān)于的不等式：.18．(12分)如圖，在中，，，且點(diǎn)在線段上．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，，求的面積．19．(12分)如圖，三棱柱中，是的中點(diǎn)．(1)證明：面；(2)若是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且，，平面平面．求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值．20．（12分）2024年1月15日教化部制定出臺(tái)了《關(guān)于在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的看法》（也稱“強(qiáng)基安排”），《看法》宣布：2024年起不再組織開(kāi)展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基安排，強(qiáng)基安排主要選拔培育有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素養(yǎng)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，據(jù)悉強(qiáng)基安排的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^(guò)程中通過(guò)筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，己知甲、乙兩所高校的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門(mén)考試科目且每門(mén)科目是否通過(guò)相互獨(dú)立，若某考生報(bào)考甲高校，每門(mén)科目通過(guò)的概率均為，該考生報(bào)考乙高校，每門(mén)科目通過(guò)的概率依次為，，，其中.(1)若分別求出該考生報(bào)考甲、乙兩所高校在筆試環(huán)節(jié)恰好通過(guò)一門(mén)科目的概率；(2)強(qiáng)基安排規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過(guò)程中通過(guò)科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，則當(dāng)該考生更希望通過(guò)甲高校的筆試時(shí)，求的范圍．21．（12分）如圖，已知點(diǎn)是拋物線在第一象限上的點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且垂直于軸，過(guò)作圓的兩條切線，與拋物線在第四象限分別交于兩點(diǎn)，且直線的斜率為4．(1)求拋物線的方程及A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．(12分)已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)求證：當(dāng)時(shí)，；(2)若不等式對(duì)成立，求實(shí)數(shù)的值.

數(shù)學(xué)參考答案單選題：1-8題ACBADCBC9．CD10．ABD11.CD12．BD5．【解析】由題意可知的可能取值為：96，100，則，，因此，.7．【解析】，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最大值為1．故選：B．8．【解析】由，可得，由余弦定理得：，兩式結(jié)合得：，即，即，，則當(dāng)時(shí)，，則，故由可得其最小值為.11．【答案】CD．【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，可得，雙曲線的左焦點(diǎn)在直線上，即，由，解得，，雙曲線的方程為，由題意可得，，設(shè)，可得，即有，可得，，則，由為左右頂點(diǎn)，可得，則.12．【答案】BD．【解析】若有兩個(gè)友情點(diǎn)對(duì)，則且與在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，則，，即與在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，，又時(shí)，，時(shí)，，的大致圖象為：要使與在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即．故選13． 14． 15． 16．1632.17．【解析】(1)∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，所以，即，因?yàn)?，所以的?duì)稱軸為，所以，解得，故.(2)由(1)，.①當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)解集為；②當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，解集為：；當(dāng)時(shí)，解集為：；③當(dāng)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)根為，，不等式的解集為綜上，時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為：.18．【解析】(1)，，則，，解得，，，，在中，由正弦定理可知得.(2)由得，所以，得，所以，，在中，由余弦定理得，即，得，所以，19．【解析】(1)連接交AC于E，連接，故為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又平面，平面.故平面.(2)取邊中點(diǎn)連接，因?yàn)椋瑸榈冗吶切?，，所以，又平面平面，且平面平面，平面，所以兩兩相互垂直．故以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則由題意可知，，.設(shè)平面的法向量，則，即，令，得．明顯平面的一個(gè)法向量為.，二面角的正弦值為.20．【解析】(1)設(shè)該生報(bào)考甲高校恰好通過(guò)一門(mén)筆試科目為事務(wù)A，則；該考生報(bào)乙高校恰好通過(guò)一門(mén)筆試科目為事務(wù)，.(2)設(shè)該生報(bào)考甲高校通過(guò)的科目數(shù)為，依據(jù)題意可知，，則，報(bào)考乙高校通過(guò)的科目數(shù)為，隨機(jī)變量的可能取值為：0，1，2，3．，，，，隨機(jī)變量的分布列：0123，因?yàn)樵摽忌Ｍㄟ^(guò)甲高校的筆試，，則，得：.21．【解析】(1)因?yàn)椋?，所以拋物線方程為，且.(2)：直線的方程為，其中分別對(duì)應(yīng)，于是，即，，即，由可知，因?yàn)橹本€的方程為，其中分別對(duì)應(yīng)，再設(shè)直線的方程為，聯(lián)立求得其交點(diǎn)均滿意，代入拋物線的方程，于是有，將，整理得，進(jìn)而得到，．將代入前式，有，化簡(jiǎn)得，再代入的方程得，所以恒過(guò)定點(diǎn).22．【解析】(1)，當(dāng)時(shí)，，，，