y^3=36x^2+56x+23的主要性質(zhì)及圖像示意圖

曲線y3=36x2+56x+23的主要性質(zhì)及圖像示意圖主要內(nèi)容：本文主要介紹曲線方程y3=36x2+56x+23的定義域、單調(diào)性、凸凹性及極限等性質(zhì)，并通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)的單調(diào)和凸凹區(qū)間，簡要畫出曲線的示意圖。※.曲線的定義域觀察曲線的特征，自變量x可以取全體實(shí)數(shù)，則曲線方程的定義域?yàn)椋海?∞，+∞）。※.曲線的單調(diào)性主要思路是求出曲線方程的一階導(dǎo)數(shù)，再判斷曲線的單調(diào)性?！遹3=36x2+56x+23,∴3y2*y'=72x+56,則：y'=eq\f(72x+56,3y2),令y'=0，有:72x+56=0。即：x=-eq\f(7,9)，進(jìn)一步可知函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間：(1)當(dāng)x∈(-∞，-eq\f(7,9)]時(shí)，y'<0,此時(shí)為減曲線。(2)當(dāng)x∈(-eq\f(7,9)，+∞)時(shí)，y'>0,此時(shí)為凹曲線?！?曲線的凸凹性主要思路是求出曲線方程的二階導(dǎo)數(shù)，再判斷函數(shù)的凸凹性性。∵y'=eq\f(1,3)(72x+56)*y-2∴y"=eq\f(1,3)[72*y-2+(72x+56)*(-2)*y-3*y'],即：y"=eq\f(2,3)[36y-2-(72x+56)y-3*y']=eq\f(2,3)[36y-2-(72x+56)y-3*eq\f(1,3)(72x+56)*y-2]=eq\f(2,9)[108y-2-(72x+56)2*y-5]=eq\f(2,9)[108y3-(72x+56)2]*y-5將y3代入上式得到：y"=eq\f(2,9)[108(36x2+56x+23)-(72x+56)2]*y-5，=eq\f(2,9)(-1296x2-2016x+2484-3136)*y-5=-eq\f(2,9)(1296x2+2016x+652)*y-5對(duì)于g(x)=36x2+56x+23判別式△=3136-3312=-176<0;則g(x)在定義上為正數(shù)，即y-5>0。令y"=0,則：324x2+504x+163=0;x1,2=eq\f(-14±\r(359),18),此時(shí)：x1≈-1.83；x2≈0.27。(1)x∈(0.27,+∞)時(shí)，y"<0,此時(shí)曲線為凸曲線。(2)x∈[-1.83,0.27]時(shí)，y">0,此時(shí)曲線為凹曲線。(3)x∈(-∞,-1.83)時(shí)，y"<0,此時(shí)曲線為凸曲線?！?曲線的極限lim(x→-∞)y=lim(x→-∞)(36x2+56x+23)eq\s\up10(\f(1,3))=0,lim(x→+∞)y=lim(x→+∞)(36x2+56x+23)eq\s\up10(\f(1,3))=0?！?曲線的五點(diǎn)圖x-2.89-1.83-0.770.2741.3136x2+56x+23161.841.01.2241.0158.1y5.443.441.063.445.40※.曲線的示意圖y3=36x2+56x+23y(-2.89,5.44)(1.31,5.40)(-1.83,3.44)