2020-2021學(xué)年黑龍江省高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

2020.2021學(xué)年黑龍江省大慶市東風(fēng)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試

卷（理科）

一、單逸■(共12小.

1.已如臬介A=(中<2},2JT>0|,則<)

3

A.AC18=|小<2)B.AP?=0C.4UB=hU<-^|1).AU8二K

2.已知(l+力：=2,其中，為正數(shù)單位,則復(fù)數(shù)：在復(fù)f而內(nèi)后應(yīng)的點在《)

A.第一條限B.第二象限C.第三軟限D(zhuǎn),第四次附

3.函數(shù)￡6)=怎7?審定義域為()

A,(《，0)U(0.??)B,(卷0)

C.[/0)U(0.*?)D.苣a

4.下列由數(shù)中，件區(qū)間(1,—>上為增的數(shù)的是()

A.y=-3x-1B.y=YC.￥=(-4x7D.y=U-1|*2

工函小三馬.段大致用“(,

A..B.

11,

r

Ox

6.已知Yx￡[U.2|.p>x：lro￡l<?.2|.q>xo.那么p.q的取值數(shù)陽分別為<>

A.pE(0.+8),qE(0.*8)B,PE(0,.</€(2,?■=J

C./>€<2<+8>,4e<0.+3)D.K(2.+8).西(2.2)

7.已知岫機(jī)受ftX股從般會分布N(2?7>.尸(X>l)=0,8,則P(心3)

C.0.7D.0.X

8.若。=1叩0、b=T\c=0.33.K>la.b.「三占的人小關(guān)東為《

A.h>c>aD.b>a>t

9.任5道試西中有3道地空盅桐2道園擇國，小放W地依次隨機(jī)抽取2道時，在*I次抽

到塊空也的條件卜.第2次抽到選擇期的概奉為()

nw

10.諛於；—：I,G-2或>1.則〉是*的()&件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

0-

II.由Stf(x)="在(-8.—>上是充

(2a-l)x*(l-a)xG(0Q)

函數(shù).則”的取值他惶是(

A.(0.1)B.[0.1)CS.1]D.(1.8

12.已知定義在R上的偶滿足J(x+2)=/(x).HXE|O.mt.fix')=x,

則的數(shù)K<x)=/Cr)?cosiu?lx€[-2,第上的所fj零點之和為()

二、填空■

0[(⑷2]2+18625=——，

14.(&x-y)8的嵯開式中?方項的系攻足?

15.已知命?J>,VxE[1>3].41n?1<().命胤g：3x￡R.nti^+x-4=0.*.",■■

Hq”為也命感.則實數(shù)m的取俄海國為.

1ft.定義域為R的育函數(shù).丫=/U，在(-b.3匕單■■域St&g(X)=<(vi,nil!■

任意.T€[l.2|,都仃R(2tx)Wg<M),則女?”的取值他用為.

三、MM

17.已知城合『=(出-女”<01(2=|11(*-a>(x-a-I)?￡0|.

(I)若“=1?求尸CQ：

（2）心吒，是reQ的充分條付,求生收?的取位?范.

IK.某公司開發(fā)了紙「機(jī)應(yīng)用軟（1.為了好用戶對這款收件的淌強度，忖出球軟件3個J1

G,從使用諦軟件的用戶中隨機(jī)抽置J'1000Z.格所得的漏息度的分散分型7果：（30.

40>,|40,—業(yè)100b整理褥到如國版率分布直方明

根據(jù)所用的疝童陽的分?jǐn)?shù),將用戶的淌的取分為四個等稅：

滿歡度的分?jǐn)?shù)[30,60）|60,100]

滿意慢的等級小滿就滿意

?I）從使川陵收件的對戶中近機(jī)抽取1人，估計其清睢度的尊級為一輛立■的息率：

（II）用勒摩估計慨*.從使用謨軟件的所盯用戶中隨機(jī)她取2人,MX發(fā)示遭2人中

湎意:收的等挑為”滿宜"的人數(shù)，求X的分值列林?jǐn)?shù)2期中.

19.以仃向坐標(biāo)系的原,點O為極力.A岫的?卜羋箱為極軸，且兩個坐標(biāo)感收相等的K陵單「「

如直生/的參教方程為[x?"8s’（t為搭數(shù).0〈a〈x>，曲找C的極空標(biāo)方程

ly=HtsinCi

為psitr?=4cosfi.

（1）求曲段。的門用坐標(biāo)方程：

<11）設(shè)點P的￡1角坐標(biāo)為P<2.I）,直戰(zhàn)，、曲故C相文f4.n兩點，并旦

|PA|-|PB|=y.求的正

20.袋f里方完全楣問的3只紅耳和4只祟球.今從袋子里隨機(jī)取埠一

（I）若存放M地取3次.年次取一個球,求取出2個紅球1個黑球的悔事：

（2）若無放回她取3次.科次次一個琢1；以出祗只紅球得2分.岐HI偏只現(xiàn)球用I分.求

御分，的分布列和數(shù)學(xué)刪里.

21.在直角里標(biāo)系xQv中,的堆G的參數(shù)方程為，~為參數(shù))?以坐以除點

0為極點，月軸的II他f軸為梭軸建立楸坐標(biāo)系.曲找J的極坐標(biāo)方桿為

7T

Psin(81*-T-)=V3-

D

(1)求曲找口的極坐％.力行卬曲線G的R角型斥力科,

(2)在極坐標(biāo)系中?時收eT(P>0)與曲也c失r點兒射找0T(Q>o)號

0i

曲淺C2交丁點既求XM?的面枳.

22.已知函數(shù)/(工)=/+/-*.

(!)求曲線,=/(*)在點<0,/CO))處的切線方程:

(2)證明?對住總?cè)蜶.一］.

承考答案

-＞單地■

I.已知桀合中V2}.ff=M3-2r>0|.則<

32

A.An?=|4?<y)B.An?=oC.4UB=|i|i<—|D.AU8=ft

解：：柒分4口”2|,fl=|?|3-2?>0)=|.|?<-|)

AAnfi-l.故人正確?6萬誤:

4Ufi=(4||x<2}.ttC.C褶誤,

故選：兒

2.已知（—=2.2中i為電數(shù)電億則比故：在發(fā)干向內(nèi)H.N的點才（）

A.第一象跟B.第二軟眼C,靠Y軟限I）.。四心四

[WnillKHr）z=2,可"備下能%;一，

其對灰點為（I.-I）.在第四強曜.

故選：￡>.

、函數(shù)Mx)=怎71f定義域為(>

A.<-1,0)U(0.*?)B,(-1.0)

c.[-j,o)U(0.6D.[-1,8

解：壑使/”)有點義?則{篇>0,解得〉卷FUHO.

：4(x>的定義域為[3,0)U<0.Q).

故選：C.

4.下列的數(shù)中.在區(qū)間（i.I.為增的教的是（）

A.＞?=-3x?IB.y=^-C.y=Jp-4.r*5D.y=|*-1|*2

解：由次函數(shù)的性質(zhì)可知.產(chǎn)=-*-1在區(qū)間（L+8）上為城商數(shù).故A他誤:

2

由反比例I*Si的性質(zhì)可知.在區(qū)間Ch+8）上為減而數(shù).

由二次吸敢的性質(zhì)可知，,i=xl-V*5在（?8,2＞上中調(diào)現(xiàn)M.在＜2.*??）上中調(diào)

速增,故C懵諛:

由一次由數(shù)的性質(zhì)及陽軟的攵換可知，y=lr-11+2件(I..8)上單調(diào)遞增.

故選?D.

工的歌俄大比圖象是')

1

十

D?—0~~，

八

解：/(-x>=--r-^-=-fix}?

sinx-x

??y=f<*)力奇南效，

...圖以關(guān)于Ki點對稱.

.*.當(dāng)x=n時,y=~

故選：A.

6.C?Vxe|<>.2],p>x^3.u>€|0,2|.q；那么p?q的收伍葩圉分別為《

A.p€<0.??>.(0.??>)B./咫10.，8).衣(2.1

C./?€(2.+8),“E(0.+8)D.(2.48)?西(2.400)

解：ihvxeio.2|.p>xt

得

thiw<e|O.2).q>xiM

得戶o.

，八q的取值范用分別為<2.+8)和<0.?8).

放選：c.

7.己如隨機(jī)登從正念分力N（2,7）.-0.X,網(wǎng)產(chǎn)（X—3）」（

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

解，由坦口，曲機(jī)交Aix服從正態(tài)分布*<2.7>.

所以?<X^3）-P（XWI）=1-P<K>I>=1-08=0.2.

放選：A.

8.^fl=logA）J,b=20\r-O.31,則“，fr,c三省的大小美系為《

A.&><>>?B.C.c>o>bD.fr>4>c

除：???3-是通函數(shù).

Au—l<ig203<l<>g'l=0.

?門,=2*足增的數(shù)，.,.6=",>2<*=1.

乂r=0.32=0.（冷..,.（）<r<l.

C.b>c>a,

故選：A.

9.在5道試四中療3道域至同和2道江棄理，不放料地依次的機(jī)抽取2道IS-在第I次抽

到填空物的條件卜.第2次抽到選樣咫的尚軍為<)

313

A5B2C10口「

解：因為第I次抽到填空超.則剌下2道加PIB和2道逸廣.

所以在第1次抽到填空處的條件下.竄2次抽到選擇趁的概事為

故選：R.

10.設(shè)p：-I-r：I.4/：…[-2或4>1.則~/是0的（)條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

解，山處想知y為，x<-1或QL

.,.不成立?rtjqn->p或>Z,

二］是v的必簽不充分第件，

放選：6.

(上)X￡,(YQ(,-

II.的數(shù)fG)=3在(-8.?8)上是“

(2a-l)x*(l-a)x€(0Q)

pfitt.則。的?。╢t能用是（

A.(0,y)B.[0?y)€.(YO,-j-]勾

(2a-l<0

解：依見總,J、°、，解得

號）>l-a2

放選：從

12.已如定義4R上的偶消數(shù)/(x)滿足/(x+2)-/(x),R..tE|O,l|lt，/<*)

則函數(shù)K<x>=/3?CVMU在E-2,§1上的所有考點之和為<

A.2B.4C.6D.8

解：lifittj?<x>=/（x）-COMU的零疝."P方:稷/'<x>-co*nx=0的根.

也就是地的8（.v=f（X》，“=cosnr圖以交點的徑坐帆

由，（*）星定義在H上的信函數(shù).

!1滿足/（x*2）=/（x>>

可用梢數(shù)周期為2.

又當(dāng)國。.”時，/?￡）=x.

作出由數(shù)y=/<x）與,=fr的用象如圖：

由圖可知.FfiStF（x）—/（x）-coswr

在區(qū)間［-2,41上的所行零點之和為-2+2+67.

13,27

l(-4))*log625'—,

MlKA=4+2=6.

故捽案為?6.

14.（&x~y）8的依開式中,ry限的條數(shù)總_S6

【解棄】5解：（&x?y）8的掘開式中,通琳公式為

7產(chǎn)造1尸（亞產(chǎn)戶?廣

令r-6.可得F廣項的系數(shù)是C；2?56.

故??案為156.

15.已劃命哪I［1,3］,，■產(chǎn)令鹿中3iCR.m^+x-4=0.ft-p

Hg”為其命避,明實數(shù)”，的取值他國為上W?。，一.

10

解?命胞尸為我命理時,m<|-（■|），|在II.3］上恒成'乙

只需MV（I?1］）"FM.3J.

又當(dāng)xe”，31時，困致I?（春…?為單調(diào)遞塔論數(shù),則與*=1時.I-（［■）1的量

?。?,

所以mVO.

命題q為以防題時.方程-4-0有解.

m=0時.方程為37=0.解ft}x=4,

mWO時.方程行螂，只高△=1+10”與0.”得規(guī)>吃,

所以命道”為輿命遨明,實數(shù)用的取值通用為

10

1因為“□，/為真命尊.所以色夕都為日命的，

w<0

則行、1.解得-白<?<o.

［?飛16

所以支數(shù)初的取加范國為［-±,0）.

16

故答案為，「士，0）.

M.定義域為R的育函數(shù)了=/J）在（-B,0］上總調(diào)逆H.通氏（X）=4（*》，

任意.傳［I,21.國行,e'2*J>,―實SU的取冊「闈為12.21.

解：由膽口田/《-工）=-/<x>,

所以再（?jr）=-.4（-??）-xflx）=g（x）.即x《4）為偶畫數(shù),

因為奇Ffitly=/(n(I(-OJI單調(diào)遞減>(J.

根據(jù)奇雨數(shù)對仲竹可知，尸〃>W。恒成5.

巧*<0時，K'<x>MT<x)>0,

故RU)在(--?,0)上單兩逢增，

根據(jù)照色數(shù)對禰性可知.n(x)在10,??>上年說迤減.

因為*JJ任。'￡|1.2J.g(2+x)W3(M).

所以12T>3們1.2)上恒成文,

所以?(x+2)Wa<W2?斯

所以…太a<l爭U，2)匕值成匕

所以?2WaW2.

故答案為，(-2.2J.

三、解答?

17.已知鐵分？={M2/-3LHIW01?Q=ld(Ia)(t-?-IJC0|.

(I)^o=l.求。CQ：

(2)心把。是x￡Q的充分條件，求文《1"的取侑他用.

幅(I)P-[x|2I2-3X+1<0)-(X||<X<1]

當(dāng)。=1時，Q=|M<x-l)<x-2)<0)=|.t|l<x^2|

則PCQ=<”

(2)?.?aW叱1.：.Q-(.rj(x-a)(x-a-I)於0)-|業(yè)&工￡—1}

P是iCQ的充分條件,二PGQ

.,,a<7?.0<a<4.即實數(shù)"的取值范圍是[0,J]

l<a*l

18.某公“NFj一款F機(jī)應(yīng)用軟fl.為j科用戶對這款軟件的清氤度，推出該軟件3個月

后,從使用該軟件的用戶中隨機(jī)抽點/1000??將所得的酒意度的分?jǐn)?shù)分收7期，130.

40),(40.50).190.100].第理褥到如國4*率分布戰(zhàn)力圖.

根據(jù)所附的疝應(yīng)廢的分?jǐn)?shù).將用戶的湎總度分為他個等級：

滿意度的分?jǐn)?shù)130,60)|60,100]

滿意度的等級不滿也滿更：

(I)從使用該軟料的用戶中版機(jī)抽取I人.信計其滿意度的等坡為■滿JT的息率，

(ID用頓志體計他從佗用該找件的所在用戶中隨機(jī)加W2人.以X卡小這2人中

淌點度的轉(zhuǎn)執(zhí)為“演?！钡娜藬?shù)，求X的分件列和數(shù)學(xué)期望.

―(I)根據(jù)收率分布11方用可缸，樣本4，［60,100］的頊率為：?0.030>0,015?0010*0.005;

XI00.6.

所以從便用諼軟件的用戶中斷機(jī)抽取1人.其滿感廈的等01為?洞盒”的H本的為Q&

(11)用物號陸il慨字.則“詢盤”的微率嗎.”不活豆”的鹿事4.

X的所有可能取的為()?I.2.

P(X=0)=C2(y)°電2=^■:

POC-D-cJcf)(1)--.

P(X=2)=chf)2(|)°<.

所以x的分布列為：

X0I2

P4129

252525

數(shù)為旭HCX)前x4+ix圣+2X^4............................................................

4Z0<33

“i$出中林系的小、。為根中.、軸的止半軸對睛Ml曲個坐標(biāo)系取相等的長度單J，

如11線/的參數(shù)方程為卜女"86：(t為彩數(shù).ovavu》，曲@C的極空標(biāo)方程

ly=14tsm<l

為psin:?=4cvsG.

<1>求曲展。的立角坐標(biāo)方程：

(II)設(shè)點P的直角坐標(biāo)為P(2.I).直線I與曲”C相交/4.B兩點,并N

9R

|PA|?|PB|吟.求hma的值.

嘛；（/>Vp?.in-0=4cos0,/.p'sin;O=4pc0s6.

:.曲線C的fi"川2標(biāo)方用為?二打.

（xs2+tcosCL

《〃》構(gòu)〈.-代入v2=4Xf得沏七，'（isina-4cosa>r-7=0.

（y?l+t8inCl

所以號，

所以sin2a:4?aT或等.Wtana=V3-Etana=-V3，

?5J

2o.徒r<c疔完全相同的3只紅球和4n用球，今從餃子電的機(jī)取球.

（I）若有放網(wǎng)地取3次，句次取一個成，求取出2個紅球1個典外的微軋

（2）若無放回地取3次,每次取-?個球，2；取出稀只紅草得2分,取出號只黑珠煙I分.求

得分（的分布列利數(shù)學(xué)期里.

睇，（?）從較子里有放同地取3次球.相當(dāng)r做了3次朦立■比試驗.每次就軸取出紅

球的微率為"l，取出熱球的微季吟.謾事件A”取出2個紅球I個二球-,WP（A）

=/2）2.±=返..

3^7>7343

（2）《的取值斤四個：3、4.5、6.

分布的為，

434s6

P418121

3535353E

s.4x1_30

從而田分W的皎學(xué)期率反=3XSX3T6X35-T---

2i.在自用里標(biāo)系曲，中.曲捱G的餐歌方對為，\^r/i—5a為群數(shù)）,以當(dāng)歸乘點

O為極點,《軸的II黃T軸為畏齊建在極坐林系.曲線C的極9,標(biāo)方程為

Psin（9

o

（i）求曲線0的樓堂標(biāo)。久相曲線a的門用標(biāo)〃4：

（2）4極坐標(biāo)條中.射線8c"（P）。））曲線C交十色A.射線82（。＞0）與

曲戊Ci交干點H,求△AO8的面粗.

x?t

桿：（I）由題意符：曲mG的整數(shù)方科為1/-------5H為螯皎）.