蘇教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第5章導數(shù)及其應用5-1-1平均變化率練習含答案

第5章導數(shù)及其應用5.1導數(shù)的概念5.1.1平均變化率基礎過關練題組一函數(shù)的平均變化率1.(2022江蘇連云港灌南高級中學月考)函數(shù)f(x)=x2+2在區(qū)間[1,3]上的平均變化率為()A.4B.3C.2D.12.(教材習題改編)某物體運動的位移s與時間t的函數(shù)關系為s(t)=12t2A.2B.33.(2023山東聊城高唐第一中學月考)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)在下列幾個區(qū)間內的平均變化率最大的一個是()A.[x1,x2]B.[x2,x3]C.[x1,x3]D.[x3,x4]4.(2023河北石家莊月考)已知函數(shù)f(x)=2x2+3x-5.(1)求f(x)在[4,5]上的增量Δy和平均變化率Δy(2)求f(x)在[4,4.1]上的增量Δy和平均變化率Δy(3)分析(1)(2)中的平均變化率的幾何意義.題組二平均變化率的應用5.(2024北京清華附中期中)若函數(shù)f(x)=ln(x+1),則f(1),f(2)A.f(1)<fC.f6.(2024四川宜賓興文二中模擬)在某室內,空氣中微生物密度c(mg/m3)與開窗通風換氣時間t(min)的關系如圖所示.則下列時間段內,空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是()A.[5,10]B.[5,15]C.[5,20]D.[5,35]7.(多選題)(2024吉林長春吉大附中實驗學校摸底考試)已知甲、乙兩人服用某藥物后,血管中的藥物濃度c(mg/mL)與時間t(h)的關系如圖所示,則下列結論正確的是()A.在t1時刻,甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同B.在[t1,t2]時間段內,甲血管中藥物濃度的平均變化率大于乙C.在[t2,t3]時間段內,甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同D.在[t1,t2]和[t2,t3]時間段內,甲血管中藥物濃度的平均變化率相同

答案與分層梯度式解析第5章導數(shù)及其應用5.1導數(shù)的概念5.1.1平均變化率基礎過關練1.A由題意得f(3)-f(1)3-12.B物體在時間段[1,2]內的平均速度為Δs故選B.3.D由題圖得f(x)在[x1,x2]上的平均變化率P1=f(在[x2,x3]上的平均變化率P2=f(在[x1,x3]上的平均變化率P3=f(在[x3,x4]上的平均變化率P4=f(結合函數(shù)y=f(x)的圖象,可得P2<P3<0<P1<P4.故選D.4.解析(1)Δy=f(5)-f(4)=2×52+3×5-5-(2×42+3×4-5)=21,所以平均變化率Δy(2)Δy=2×4.12+3×4.1-5-(2×42+3×4-5)=1.92,所以平均變化率Δy(3)在(1)中,Δy在(2)中,Δy5.C作出函數(shù)f(x)=ln(x+1)的圖象,如圖所示.由圖可知曲線上各點與坐標原點所連直線的斜率隨著x的增大而減小.由1<2<3,得f(1)-01-0>f(2)-02-06.C設直線t=5,t=10,t=15,t=20,t=35與曲線的交點分別為A,B,C,D,E,連接AB,AC,AD,AE(圖略).由圖可知0>kAB>kAC>kAE>kAD,所以[5,20]內空氣中微生物密度變化的平均速度最快.故選C.7.AC對于A,在t1時刻,兩圖象相交,說明甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同,A正確;對于B,在[t1,t2]時間段內,甲、乙兩人血管