2023-2024學年河北省邯鄲市叢臺區(qū)漢光中學七年級（下）期末數(shù)學試卷 （含解析）

2023-2024學年河北省邯鄲市叢臺區(qū)漢光中學七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（1-6題每題3分，7-16題每題2分，共38分）1．以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cm C．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm2．下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）A．對某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式 B．旅客上飛機前的安全檢查，采用抽樣調(diào)查方式 C．對某班學生的校服尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，采用全面調(diào)查方式3．如圖，△BCE的一個外角是（）A．∠A B．∠ACE C．∠AEC D．∠BCD4．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應填的符號是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝5．如圖為測量跳遠成績的示意圖，起跳線是直線l，則能表示本次跳遠成績的是（）A．線段AP的長度 B．線段AO的長度 C．線段BP的長度 D．線段CP的長度6．若是關于x、y的方程x﹣ay＝3的一個解，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣17．已知一組數(shù)據(jù)：π，﹣8.1，，3，，其中無理數(shù)所占的百分比是（）A．20% B．40% C．60% D．80%8．如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為（）A．4 B．0 C．3 D．﹣59．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了一個有趣的問題：“今有兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，同各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下數(shù)，有94只，求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只 C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只10．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點，點F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝3，則S△ABC＝（）A．9 B．12 C．16 D．1811．已知點P（x，y）為第四象限內(nèi)一點，且滿足|x|＝3，y2＝4，則P點的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）12．美美和小儀到超市購物，且超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知美美一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購買5盒餅干與1個蛋糕拿到4張摸彩券．若每盒餅干的售價為x元，每個蛋糕的售價為150元，則x的范圍為下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜9013．關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．14．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2520°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．1715．下面是A，B兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，在實驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，以下說法錯誤的是（）A．A球與B球相比，A球的彈性更大 B．隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加 C．兩球的反彈高度均不會超過相應的起始高度 D．將A球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40cm16．在平面直角坐標系中，若干個等腰三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，沿著“O→A1→A2→A3→A4…”的路線運動（每秒一條直角邊），已知A1坐標為（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2020的坐標是（）A．（2020，0） B．（2019，1） C．（1010，0） D．（2020，﹣1）二、填空題（每空2分，共10分）17．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進20米后向左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進20米，又向左轉(zhuǎn)30度，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A點時，一共走了米．18．對任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定＝ad﹣bc，若＜10，則x的取值范圍為．19．（1）如圖1，在△ABC內(nèi)部任取一點P1，則圖中互不重疊的所有角的和是；（2）在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點P2（如圖2），則圖中互不重疊的所有角的和是；（3）以此類推，當取到點Pn時，圖中互不重疊的所有角的和是（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（共7小題，共72分）20．計算：（1）；（2）解方程組（3）解不等式組，并指出它的所有整數(shù)解．21．如圖，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求證：CF∥DE．22．某初中學校為了解學生每天的睡眠時間t（單位：小時），在全校1000名學生中隨機抽取部分學生進行了一次問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四個組進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計的信息，繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：本次調(diào)查中，樣本容量為；睡眠時間在6≤t＜7范圍內(nèi)的學生占抽取學生的百分比為；在扇形統(tǒng)計圖中，8≤t＜9對應的圓心角∠1的度數(shù)是度；請補全頻數(shù)分布直方圖．（2）若睡眠時間未達到9小時的學生需要加強睡眠管理，則該校全校學生需要加強睡眠管理的學生大約有多少人？23．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點三角形ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）的頂點A，C的坐標分別為（2，4），（4，3）．（1）請在網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系；（2）將△ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出兩次平移后的△A1B1C1，并直接寫出點B的對應點B1的坐標；（3）若P（a，b）是△ABC內(nèi)一點，直接寫出△A1B1C1中的對應點P1的坐標．24．某學校為提高辦學條件，計劃在每一個教室安裝一臺Ⅰ型電腦或者Ⅱ型電腦．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買3臺Ⅰ型電腦和2臺Ⅱ型電腦共需14000元；購買1臺Ⅰ型電腦比購買1臺Ⅱ型電腦多500元．（1）求每臺Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦的價格；（2）現(xiàn)有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐：甲商場：Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦均打八折出售．乙商場：Ⅰ型電腦每滿1000元減250元，Ⅱ型電腦無優(yōu)惠活動．該校需要購買Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦共50臺，且只能選擇一家商場購買，則該學校至少購買多少臺Ⅰ型電腦才能使選擇乙商場購買更劃算？25．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關系．（3）如圖③，延長線段BP，QC交于點E，在△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，求∠A的度數(shù)．26．定義：以二元一次方程ax+by＝c的解為坐標的點（x，y）的全體叫做這個方程的圖象，這些點叫做該圖象的關聯(lián)點．（1）在①；②；③（﹣2，2）三點中，是方程3x+4y＝2圖象的關聯(lián)點有；（填序號）（2）已知A，C兩點是方程3x+4y＝2圖象的關聯(lián)點，B，C兩點是方程2x﹣y＝5圖象的關聯(lián)點．若點A在x軸上，點B在y軸上，求四邊形AOBC的面積．（3）若M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三點是二元一次方程ax+by＝c圖象的關聯(lián)點，探究m，n，p，q之間的關系，請直接寫出你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（1-6題每題3分，7-16題每題2分，共38分）1．以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cm C．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm【分析】利用三角形的三邊關系進行分析即可．解：A、7+5＝12，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、6+7＜14，不能組成三角形，故此選項不符合題意；C、9+5＞11，能組成三角形，故此選項符合題意；D、4+6＝10，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．2．下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）A．對某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式 B．旅客上飛機前的安全檢查，采用抽樣調(diào)查方式 C．對某班學生的校服尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，采用全面調(diào)查方式【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．解：A．對某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的調(diào)查，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；B．旅客上飛機前的安全檢查，適合進行普查，故本選項不合題意；C．對某班學生的校服尺寸大小的調(diào)查，適合進行普查，故本選項不合題意；D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；故選：A．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．3．如圖，△BCE的一個外角是（）A．∠A B．∠ACE C．∠AEC D．∠BCD【分析】根據(jù)三角形的外角是一邊的延長線與另一邊的夾角判斷出∠AEC是△BCE的一個外角．解：由圖可知△ABC的一個外角是∠AEC，故選：C．【點評】此題主要是考查了三角形的外角的定義，能夠熟記三角形外角的定義是解題的關鍵．4．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應填的符號是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即可選出答案．解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘同一個負數(shù)，不等號的方向改變．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故選：B．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．5．如圖為測量跳遠成績的示意圖，起跳線是直線l，則能表示本次跳遠成績的是（）A．線段AP的長度 B．線段AO的長度 C．線段BP的長度 D．線段CP的長度【分析】由垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，即可得到答案．解：能表示本次跳遠成績的是線段OA的長．故選：B．【點評】本題考查垂線段最短，關鍵是掌握垂線段最短．6．若是關于x、y的方程x﹣ay＝3的一個解，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】首先把代入關于x、y的方程x﹣ay＝3，然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出a的值即可．解：∵是關于x、y的方程x﹣ay＝3的一個解，∴2﹣a＝3，解得：a＝﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．7．已知一組數(shù)據(jù)：π，﹣8.1，，3，，其中無理數(shù)所占的百分比是（）A．20% B．40% C．60% D．80%【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義，逐一判斷即可解答．解：一組數(shù)據(jù)：π，﹣8.1，，3，，其中無理數(shù)有：π，，共有2個，所以，無理數(shù)所占的百分比＝×100%＝40%，故選：B．【點評】本題考查了無理數(shù)，算術平方根，熟練掌握無理數(shù)的意義是解題的關鍵．8．如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為（）A．4 B．0 C．3 D．﹣5【分析】利用坐標平移的變化規(guī)律解決問題即可．解：由題意，線段AB向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到線段CD，∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，∴a+b＝4，故選：A．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握坐標平移的變化規(guī)律，屬于中考常考題型．9．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了一個有趣的問題：“今有兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，同各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下數(shù)，有94只，求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只 C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只【分析】設籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個頭、下有94只腳，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設籠中有x只雞，y只兔，由題意得：，解得：，即籠中有雞23只，兔12只，故選：D．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點，點F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝3，則S△ABC＝（）A．9 B．12 C．16 D．18【分析】根據(jù)EF＝2BF，S△BCF＝3，求得S△BEC＝3S△BCF＝9，根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝4.5，從而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝9，再根據(jù)S△ABC＝2S△ABD計算即可得解．解：如圖，∵EF＝2BF，S△BCF＝3，∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝9，∵D是BD的中點，∴S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝4.5，∵E是AD的中點，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝9，∴S△ABC＝2S△ABD＝18，∴△ABC的面積為18，故選：D．【點評】本題考查了三角形的面積，解題主要利用了三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，理論依據(jù)是等底等高的三角形的面積相等，需熟記．11．已知點P（x，y）為第四象限內(nèi)一點，且滿足|x|＝3，y2＝4，則P點的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）【分析】點在第四象限內(nèi)，那么其橫坐標大于0，縱坐標小于0，進而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標．解：∵點P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝3，y＝﹣2，∴點P的坐標是（3，﹣2）．故選：C．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點，第四象限（+，﹣）．12．美美和小儀到超市購物，且超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知美美一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購買5盒餅干與1個蛋糕拿到4張摸彩券．若每盒餅干的售價為x元，每個蛋糕的售價為150元，則x的范圍為下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90【分析】首先根據(jù)題意可知，美美拿到3張摸彩券的意思即是消費金額大于等于300元小于400元，小儀拿到4張摸彩券的意思即是消費金額大于等于400元小于500元，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可．解：美美拿到3張彩券說明消費金額達到了300元，但是不足400元，小儀拿到了4張彩券說明消費金額達到了400元，但是不足500元，由此可得，，解得，60≤x＜70，故選：B．【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，確定消費金額與彩券數(shù)量的不等關系是解題的關鍵．13．關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．【分析】把k看作已知數(shù)求出x與y，代入已知方程計算即可求出k的值．解：，①+②，得2x+3y＝10k，又∵2x+3y＝6，∴10k＝6，解得．故選：A．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2520°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】根據(jù)圖示，可得原來多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到的新多邊形的內(nèi)角和增加180°，據(jù)此求出原來多邊形的內(nèi)角和為多少度；然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求出原多邊形的邊數(shù)為多少即可．解：（2520°﹣180°）÷180°+2＝2340°÷180°+2＝13+2＝15∴原多邊形的邊數(shù)為15．故選：B．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出原來多邊形的內(nèi)角和為多少度．15．下面是A，B兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，在實驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，以下說法錯誤的是（）A．A球與B球相比，A球的彈性更大 B．隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加 C．兩球的反彈高度均不會超過相應的起始高度 D．將A球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40cm【分析】根據(jù)兩球的反彈高度統(tǒng)計圖可得答案．解：A．A球與B球相比，A球的彈性更大，說法正確，故本選項不合題意；B．隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加，說法正確，故本選項不合題意；C．兩球的反彈高度均不會超過相應的起始高度，說法正確，故本選項不合題意；D．當起始高度低于110cm時，A球的反彈高度不小于起始高度的72.7%，故將A球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度大于40cm，原說法錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，能夠從統(tǒng)計圖得到所需的信息是解題關鍵．16．在平面直角坐標系中，若干個等腰三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，沿著“O→A1→A2→A3→A4…”的路線運動（每秒一條直角邊），已知A1坐標為（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2020的坐標是（）A．（2020，0） B．（2019，1） C．（1010，0） D．（2020，﹣1）【分析】通過觀察可知，縱坐標每6個進行循環(huán)，先求出前面6個點的坐標，從中得出規(guī)律，再按規(guī)律寫出結(jié)果便可．解：由題意知，A1（1，1）A2（2，0）A3（3，1）A4（4，0）A5（5，﹣1）A6（6，0）A7（7，1）…由上可知，每個點的橫坐標等于序號，縱坐標每6個點依次為：1，0，1，0，﹣1，0這樣循環(huán)，∴A2020（2020，0），故選：A．【點評】本題是一個規(guī)律題，根據(jù)題意求出點的坐標，從中找出規(guī)律來，這是解題的關鍵所在．二、填空題（每空2分，共10分）17．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進20米后向左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進20米，又向左轉(zhuǎn)30度，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A點時，一共走了米．【分析】根據(jù)題意，小亮走過的路程是正多邊形，先用360°除以20°求出邊數(shù)，然后再乘以20米即可．解：∵小亮每次都是沿直線前進20米后向左轉(zhuǎn)30度，∴他走過的圖形是正多邊形，∴邊數(shù)n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了12×20＝240（米）．故答案為：240．【點評】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關鍵．18．對任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定＝ad﹣bc，若＜10，則x的取值范圍為．【分析】根據(jù)新定義可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可．解：根據(jù)規(guī)定運算，不等式＜10化為﹣4x﹣2＜10，解得x＞﹣3．故答案為x＞﹣3．【點評】本題考查了利用一種新型定義轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式的問題，理解題意是解題的關鍵．19．（1）如圖1，在△ABC內(nèi)部任取一點P1，則圖中互不重疊的所有角的和是；（2）在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點P2（如圖2），則圖中互不重疊的所有角的和是；（3）以此類推，當取到點Pn時，圖中互不重疊的所有角的和是（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】（1）圖1中三角形內(nèi)部有一個點，得出三角形的個數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可即可得結(jié)論；（2）根據(jù)圖2中三角形內(nèi)部有兩個點得出三角形的個數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可；（3）根據(jù)圖形中當點的個數(shù)增加時，三角形個數(shù)的變化規(guī)律即可得結(jié)論．【解答】（1）在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點P1（如圖1），則圖中互補重疊的所有角的和是三個三角形內(nèi)角的和即：3x180°＝540°，故答案為：540°；（2）在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點P2（如圖2）△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是2，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是5，則圖中互不重疊的所有角的和是5×180°＝900°，故答案為：900°；（3）當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是1時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是3，當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是2時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是5以此類推得到當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是3時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是7：當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是n時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)2n+1..當取到點P時，圖中互不重疊的所有角的和是（2n+1）X180°，故答案為：（2n+1）×180°．【點評】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題（共7小題，共72分）20．計算：（1）；（2）解方程組（3）解不等式組，并指出它的所有整數(shù)解．【分析】（1）根據(jù)算術平方根的意義，立方根的意義、平方的概念以及絕對值的意義求解即可；（2）利用加減消元法求解即可；（3）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．解：（1）原式＝4﹣1﹣4+﹣1＝﹣2+；（2），②×3﹣①得：13y＝26，解得，y＝2，把y＝2代入②得，x+6＝10，解得，x＝4，所以，方程組的解為；（3），解①得：x＞﹣2，解②得：x≤2．則不等式組的解集是：﹣2＜x≤2．則整數(shù)解是：﹣1，0，1，2．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集；也考查了實數(shù)的運算以及解二元一次方程組．21．如圖，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求證：CF∥DE．【分析】先根據(jù)AB∥CF知∠BCF＝∠ABC＝85°，結(jié)合∠BCD＝55°知∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝30°，據(jù)此可得∠CDE+∠DCF＝180°，從而判定CF∥DE．【解答】證明：∵AB∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝85°，∵∠BCD＝55°，∴∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝30°，∵∠CDE＝150°，∴∠CDE+∠DCF＝180°，∴DE∥CF．【點評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．22．某初中學校為了解學生每天的睡眠時間t（單位：小時），在全校1000名學生中隨機抽取部分學生進行了一次問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四個組進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計的信息，繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：本次調(diào)查中，樣本容量為；睡眠時間在6≤t＜7范圍內(nèi)的學生占抽取學生的百分比為；在扇形統(tǒng)計圖中，8≤t＜9對應的圓心角∠1的度數(shù)是度；請補全頻數(shù)分布直方圖．（2）若睡眠時間未達到9小時的學生需要加強睡眠管理，則該校全校學生需要加強睡眠管理的學生大約有多少人？【分析】（1）由睡眠時間在7≤t＜8范圍內(nèi)的學生人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用睡眠時間在6≤t＜7范圍內(nèi)的學生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其所占百分比，用360°乘以睡眠時間在8≤t＜9范圍內(nèi)的學生人數(shù)所占比例，求出睡眠時間在6≤t＜7范圍內(nèi)的學生人數(shù)即可補全圖形；（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中睡眠時間未達到9小時的學生人數(shù)所占百分比即可．解：（1）本次調(diào)查中，樣本容量為12÷24%＝50，睡眠時間在6≤t＜7范圍內(nèi)的學生占抽取學生的百分比為×100%＝8%，在扇形統(tǒng)計圖中，8≤t＜9對應的圓心角∠1的度數(shù)是360°×＝115.2°，睡眠時間在6≤t＜7范圍內(nèi)的學生人數(shù)為50﹣（12+16+18）＝4（人），補全圖形如下：故答案為：50、8%、115.2°；（2）1000×（1﹣36%）＝640（人），答：該校全校學生需要加強睡眠管理的學生大約有640人．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖，掌握頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)是正確解答的關鍵．23．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點三角形ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）的頂點A，C的坐標分別為（2，4），（4，3）．（1）請在網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系；（2）將△ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出兩次平移后的△A1B1C1，并直接寫出點B的對應點B1的坐標；（3）若P（a，b）是△ABC內(nèi)一點，直接寫出△A1B1C1中的對應點P1的坐標．【分析】（1）直接利用A，C點坐標建立平面直角坐標系即可；（2）利用平移的性質(zhì)分別得出對應點位置進而得出答案；（3）利用平移的性質(zhì)得出P（a，b）的對應點P1的坐標即可．解：（1）如圖所示：平面直角坐標系即為所求；（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求，點B的對應點B1的坐標為（﹣4，﹣3）；（3）∵△ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出兩次平移后的△A1B1C1，∴P（a，b）的對應點P1的坐標為（a﹣5，b﹣6）．【點評】此題主要考查了平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．24．某學校為提高辦學條件，計劃在每一個教室安裝一臺Ⅰ型電腦或者Ⅱ型電腦．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買3臺Ⅰ型電腦和2臺Ⅱ型電腦共需14000元；購買1臺Ⅰ型電腦比購買1臺Ⅱ型電腦多500元．（1）求每臺Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦的價格；（2）現(xiàn)有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐：甲商場：Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦均打八折出售．乙商場：Ⅰ型電腦每滿1000元減250元，Ⅱ型電腦無優(yōu)惠活動．該校需要購買Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦共50臺，且只能選擇一家商場購買，則該學校至少購買多少臺Ⅰ型電腦才能使選擇乙商場購買更劃算？【分析】（1）根據(jù)題意列方程組求解；（2）根據(jù)題意列不等式求解．解：（1）設每臺Ⅰ型電腦x元，每臺Ⅱ型電腦y元，由題意得：，解得：，答：每臺Ⅰ型電腦3000元，每臺Ⅱ型電腦2500元；（2）設購買Ⅰ型電腦a臺，則購買Ⅱ型電腦（50﹣a）臺，由題意得：0.8[3000a+2500（50﹣a）]＞（3000﹣250×3）a+2500（50﹣a），解得：a＞38，∴a的最小整數(shù)解為39，答：該學校至少購買39臺Ⅰ型電腦才能使選擇乙商場購買更劃算．【點評】本題考查了二元一次方程組和不等式的應用，理解題意找出相等關系或不等關系是解題的關鍵．25．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關系．（3）如圖③，延長線段BP，QC交于點E，在△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB＝110°，根據(jù)角平分線的定義得出∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，求出∠PBC+∠PCB＝55°，再在△BPC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，求出∠MBC+∠NCB＝180°+∠A，根據(jù)角平分線的定義得出∠QBC＝MBC，∠QCB＝NCB，求出∠QBC+∠QCB＝90°+A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（3）根據(jù)角平分線的定義得出∠ACF＝2∠BCF，∠ABC＝2∠EBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ECF＝∠EBC+∠E，求出∠A＝2∠E，求出∠EBQ＝90°，分為四種情況：①∠EBQ＝3∠E＝90°，②∠EBQ＝3∠Q，③∠Q＝3∠E，④∠E＝3∠Q，再求出答案即可．解：（1）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵點P是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，∴∠PBC+∠PCB＝55°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝125°；（2）∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A，∵點Q是∠MBC和∠NCB的角平分線的交點，∴∠QBC＝MBC，∠QCB＝NCB，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°+∠A）＝90°+A，∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°+A）＝90°﹣A；（3）∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，∴∠ACF＝2∠BCF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠BC+2∠E，∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠