2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11章 數(shù)的開方11.1平方根與立方根 1平方根教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根1平方根教案（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來(lái)自2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章“數(shù)的開方”中的11.1節(jié)“平方根與立方根”，重點(diǎn)聚焦在1平方根的教學(xué)。教學(xué)內(nèi)容包括平方根的定義、性質(zhì)以及其在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解平方根的概念，學(xué)會(huì)計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方根，并掌握平方根的基本性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了算術(shù)平方根的概念，并能夠解決一些簡(jiǎn)單的平方根問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將深入探討平方根的性質(zhì)和更廣泛的計(jì)算方法，并與之前學(xué)過(guò)的乘方運(yùn)算形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生在理解數(shù)的開方運(yùn)算上有更深層次的認(rèn)識(shí)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模。

1.邏輯推理：通過(guò)平方根的性質(zhì)探究，培養(yǎng)學(xué)生推理、證明能力，使其能運(yùn)用邏輯思維分析、解決問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體的平方運(yùn)算中抽象出平方根的概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用平方根知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：平方根的定義與性質(zhì)，計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方根。

難點(diǎn)：理解平方根的概念，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用平方根。

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)，通過(guò)直觀的圖形演示和實(shí)際例題，讓學(xué)生感受平方根的實(shí)際意義，加深對(duì)定義的理解。設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，鞏固平方根的計(jì)算方法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

2.針對(duì)難點(diǎn)，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，通過(guò)小組討論和分享，幫助學(xué)生理解平方根的內(nèi)涵。同時(shí)，結(jié)合生活實(shí)際情境，讓學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)運(yùn)用平方根，從而突破難點(diǎn)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，提前發(fā)放華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章“數(shù)的開方”相關(guān)內(nèi)容，方便學(xué)生預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備平方根定義及性質(zhì)的課件，包含生動(dòng)的圖片、圖表和動(dòng)畫，以便直觀展示平方根的意義和性質(zhì)。

-搜集一些與平方根相關(guān)的實(shí)際案例，如土地面積計(jì)算、物體速度等，以視頻或圖片形式展示，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平方根應(yīng)用的理解。

-設(shè)計(jì)一些典型例題和練習(xí)題，涵蓋不同難度，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，無(wú)需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：

-在教室前方設(shè)置多媒體教學(xué)設(shè)備，方便展示課件和視頻資源。

-將教室座位分為若干小組，每組4-6人，方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)。

-在教室后方或側(cè)邊設(shè)置一個(gè)展板，用于展示學(xué)生的優(yōu)秀解答和思考過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生分享和交流。

此外，為了提高課堂教學(xué)效果，教師還應(yīng)提前準(zhǔn)備以下教學(xué)資源：

1.課堂導(dǎo)入：設(shè)計(jì)一個(gè)與平方根相關(guān)的趣味問(wèn)題或謎語(yǔ)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.課堂小結(jié)：準(zhǔn)備課堂小結(jié)的課件，概括本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，幫助學(xué)生鞏固記憶。

3.課后作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)適量的課后作業(yè)，以便學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.教學(xué)評(píng)價(jià)：設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)表格，記錄學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括小組討論、問(wèn)題回答、課堂練習(xí)等，以便對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面評(píng)估。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解平方根的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，如“平方根是什么？”“如何計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方根？”等，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)平方根內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確平方根教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、問(wèn)題解答等，提高學(xué)生學(xué)習(xí)平方根的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的乘方內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)平方根打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解平方根的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞平方根的性質(zhì)和計(jì)算方法展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)平方根知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查對(duì)平方根知識(shí)的掌握情況。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與平方根相關(guān)的拓展知識(shí)，如平方根在生活中的應(yīng)用等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

情感升華：

結(jié)合平方根內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方根內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方根內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章“數(shù)的開方”中的11.1節(jié)“平方根與立方根”，重點(diǎn)聚焦在1平方根。教學(xué)內(nèi)容包括平方根的定義、性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

1.平方根的定義：引導(dǎo)學(xué)生理解平方根的概念，即一個(gè)數(shù)的平方根是另一個(gè)數(shù)的平方。

2.平方根的性質(zhì)：探討平方根的性質(zhì)，如正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

3.平方根的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算平方根，并掌握平方根在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了算術(shù)平方根的概念，并能夠解決一些簡(jiǎn)單的平方根問(wèn)題。本節(jié)課將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討平方根的性質(zhì)和計(jì)算方法，使學(xué)生在數(shù)的開方運(yùn)算上有更深入的理解。

二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過(guò)平方根性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生推理和證明能力，使其能夠運(yùn)用邏輯思維分析和解決問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體的平方運(yùn)算中抽象出平方根的概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①平方根的定義與性質(zhì)

-知識(shí)點(diǎn)：平方根的定義，平方根的性質(zhì)（正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根）

-關(guān)鍵詞：平方根、定義、性質(zhì)、正數(shù)、相反數(shù)、0、負(fù)數(shù)

-板書設(shè)計(jì)：清晰列出平方根的定義，并以表格形式展示平方根的性質(zhì)，突出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)平方根的特點(diǎn)

②平方根的計(jì)算方法

-知識(shí)點(diǎn)：計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方根，使用平方根符號(hào)√

-關(guān)鍵詞：計(jì)算、平方根符號(hào)、√

-板書設(shè)計(jì)：給出計(jì)算平方根的步驟，示例計(jì)算過(guò)程，強(qiáng)調(diào)正確使用平方根符號(hào)

③平方根的實(shí)際應(yīng)用

-知識(shí)點(diǎn)：平方根在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如面積計(jì)算、速度計(jì)算等

-關(guān)鍵詞：應(yīng)用、實(shí)際問(wèn)題、面積、速度

-板書設(shè)計(jì)：展示至少兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程，突出平方根在解決這些問(wèn)題中的作用，簡(jiǎn)潔明了地呈現(xiàn)解題步驟

本節(jié)課的內(nèi)容邏輯關(guān)系緊密，從平方根的定義和性質(zhì)出發(fā)，過(guò)渡到計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，最終落實(shí)到實(shí)際應(yīng)用，形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系。通過(guò)上述板書設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生清晰理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，便于記憶和應(yīng)用。八、教學(xué)反思與改進(jìn)在本次平方根的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)了一些教學(xué)效果較好的地方，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我注意到學(xué)生在課堂討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)中表現(xiàn)得非常積極，他們能夠主動(dòng)思考并參與到問(wèn)題解決中來(lái)。這說(shuō)明我設(shè)計(jì)的互動(dòng)探究環(huán)節(jié)和小組討論活動(dòng)是成功的，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。我會(huì)在未來(lái)的教學(xué)中繼續(xù)保持這種教學(xué)方式，并嘗試增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，以進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在計(jì)算平方根時(shí)仍然存在一些困難，特別是在處理復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)。這表明我需要更加注重學(xué)生的實(shí)踐能力培養(yǎng)，提供更多的練習(xí)機(jī)會(huì)和指導(dǎo)。我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加一些更具挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，并提供及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高他們的計(jì)算能力和問(wèn)題解決能力。

另外，我還注意到一些學(xué)生在拓展延伸環(huán)節(jié)中表現(xiàn)出對(duì)平方根應(yīng)用的興趣不足。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有充分展示平方根在實(shí)際生活中的重要性。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中更多地引入與生活相關(guān)的實(shí)際案例，讓學(xué)生更好地理解平方根的應(yīng)用價(jià)值。我還想嘗試組織一些實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親自參與到解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，以提高他們的興趣和參與度。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的參與度和回答問(wèn)題的積極性，我對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。大多數(shù)學(xué)生能夠積極參與課堂討論，主動(dòng)提問(wèn)和回答問(wèn)題，這表明他們對(duì)平方根的概念和性質(zhì)有了較好的理解。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，我觀察了每個(gè)小組的討論過(guò)程和成果展示。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們能夠有效地合作，共同探討平方根的性質(zhì)和計(jì)算方法，并通過(guò)展示自己的討論成果，向全班同學(xué)傳達(dá)了他們對(duì)平方根的理解。

3.隨堂測(cè)試：在隨堂測(cè)試環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了一些與平方根相關(guān)的問(wèn)題，以測(cè)試學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握情況。大部分學(xué)生能夠正確回答問(wèn)題，顯示出他們對(duì)平方根的定義和性質(zhì)有了較好的理解。然而，也有少數(shù)學(xué)生在計(jì)算平方根時(shí)出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤，這提示我需要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的練習(xí)和指導(dǎo)。

4.作業(yè)完成情況：在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，我收集了學(xué)生的作業(yè)并進(jìn)行了批改。大部分學(xué)生能夠完成作業(yè)，并在解答中展示了他們對(duì)平方根的理解和應(yīng)用能力。然而，也有部分學(xué)生的作業(yè)完成情況不夠理想，存在一些錯(cuò)誤和疏漏。我計(jì)劃在課堂上對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行講解和糾正，并提供一些額外的練習(xí)題，以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，我給出了積極的評(píng)價(jià)和反饋。我對(duì)學(xué)生在課堂上的積極參與和小組討論中的合作精神表示贊賞，并對(duì)他們?cè)谧鳂I(yè)中的努力和進(jìn)步表示肯定。同時(shí)，我也指出了他們?cè)谟?jì)算平方根和理解應(yīng)用方面的一些不足，并提供了改進(jìn)的建議和指導(dǎo)。重點(diǎn)題型整理題型1：計(jì)算平方根

題目：計(jì)算√64、√121和√169。

解答：

√64=8，因?yàn)?×8=64。

√121=11，因?yàn)?1×11=121。

√169=13，因?yàn)?3×13=169。

題型2：應(yīng)用平方根解決實(shí)際問(wèn)題

題目：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是10cm，求其面積。

解答：

正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

面積=10cm×10cm=100cm2

題型3：平方根的性質(zhì)

題目：證明一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。

解答：

設(shè)正數(shù)為a，其兩個(gè)平方根為√a和-√a。

證明：√a×(-√a)=-a

因?yàn)?√a)2=a，所以(√a)2×(-1)2=a×1=a

即√a×√a×(-1)×(-1)=a

所以√a×(-√a)=-a

題型4：計(jì)算含有平方根的算式

題目：計(jì)算√(36+64)。

解答：

√(36+64)=√100=10