2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)5 二次函數(shù)與一元二次方程第2課時(shí) 利用二次函數(shù)解一元二次方程教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)5二次函數(shù)與一元二次方程第2課時(shí)利用二次函數(shù)解一元二次方程教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是利用二次函數(shù)解一元二次方程。這是北師大版2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)的第五節(jié)內(nèi)容，也是本章節(jié)的第二課時(shí)。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生已有知識有密切聯(lián)系，需要在學(xué)生已經(jīng)掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

課程主要內(nèi)容包括：

1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)解一元二次方程；

2.運(yùn)用圖像法求解一元二次方程；

3.練習(xí)題解析，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在八年級學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念和圖像，掌握了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和一般式。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生利用已知的二次函數(shù)知識解決實(shí)際問題，即利用二次函數(shù)解一元二次方程。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與實(shí)際問題相結(jié)合，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分為三個(gè)方面：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過已知的二次函數(shù)性質(zhì)，推理出一元二次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理解決數(shù)學(xué)問題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：通過利用二次函數(shù)解一元二次方程，使學(xué)生能夠分析方程的解與二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理信息的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)解一元二次方程；

2.運(yùn)用圖像法求解一元二次方程。

難點(diǎn)：

1.如何引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的圖像中找出解一元二次方程的規(guī)律；

2.如何運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題。

解決辦法：

1.對于重點(diǎn)內(nèi)容，可以通過講解典型例題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，鞏固知識點(diǎn)；

2.對于難點(diǎn)內(nèi)容，可以采用引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像、分組討論的方式，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提問，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生克服困難。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、教學(xué)課件；

2.課程平臺：北師大版2023九年級數(shù)學(xué)下冊教材；

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)資源、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、數(shù)學(xué)題庫；

4.教學(xué)手段：講解法、演示法、練習(xí)法、分組討論法、問答法。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)與一元二次方程有什么關(guān)系嗎？它們在實(shí)際問題中的應(yīng)用有哪些？”

展示一些實(shí)際問題涉及二次函數(shù)與一元二次方程的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受它們的應(yīng)用場景。

簡短介紹二次函數(shù)與一元二次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、圖像特點(diǎn)和性質(zhì)。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素如頂點(diǎn)、開口方向等。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元二次方程基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程的基本概念、組成和解法。

過程：

講解一元二次方程的定義，包括其主要組成元素如系數(shù)、解等。

詳細(xì)介紹一元二次方程的解法，如公式法、因式分解法等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

4.利用二次函數(shù)解一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解利用二次函數(shù)解一元二次方程的方法和技巧。

過程：

選擇幾個(gè)典型的利用二次函數(shù)解一元二次方程的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、解題步驟和意義，讓學(xué)生全面了解利用二次函數(shù)解一元二次方程的原理和方法。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

5.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與利用二次函數(shù)解一元二次方程相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的解題方法、技巧以及可能的優(yōu)化方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

6.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對利用二次函數(shù)解一元二次方程的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的解題方法、技巧及優(yōu)化方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)利用二次函數(shù)解一元二次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)的基本概念、圖像特點(diǎn)和性質(zhì)、一元二次方程的解法等。

強(qiáng)調(diào)利用二次函數(shù)解一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于利用二次函數(shù)解一元二次方程的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.二次函數(shù)的基本概念：了解二次函數(shù)的定義、標(biāo)準(zhǔn)式、頂點(diǎn)式和開口方向等，掌握二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，如頂點(diǎn)、對稱軸、開口等。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)：掌握二次函數(shù)的單調(diào)性、最值、對稱性等性質(zhì)，并能應(yīng)用于實(shí)際問題中。

3.一元二次方程的基本概念：了解一元二次方程的定義、一般形式、解的定義等，掌握一元二次方程的解法，如公式法、因式分解法等。

4.利用二次函數(shù)解一元二次方程的方法：了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)和解法來解決一元二次方程的方法和技巧。

5.實(shí)際問題中的應(yīng)用：能夠?qū)⒍魏瘮?shù)與一元二次方程的知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、幾何問題等。重點(diǎn)題型整理七、重點(diǎn)題型整理

1.題型一：二次函數(shù)的基本概念題目

題目1：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（3，-5），求該二次函數(shù)的解析式。

答案：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax^2+bx+c。代入點(diǎn)（1，3）和（3，-5）得到兩個(gè)方程：

a(1)^2+b(1)+c=3

a(3)^2+b(3)+c=-5

解得：a=-2，b=4，c=1。所以該二次函數(shù)的解析式為y=-2x^2+4x+1。

2.題型二：二次函數(shù)的性質(zhì)題目

題目2：已知二次函數(shù)y=x^2-4x+4，求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向。

答案：該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），對稱軸為x=2，開口向上。

3.題型三：一元二次方程的基本概念題目

題目3：已知一元二次方程x^2-4x+4=0，求該方程的解。

答案：該方程的解為x1=x2=2。

4.題型四：利用二次函數(shù)解一元二次方程題目

題目4：已知二次函數(shù)y=x^2-4x+4與一元二次方程x^2-4x+4=0有相同的解，求該二次函數(shù)的解析式。

答案：由題意知，該二次函數(shù)的解析式為y=x^2-4x+4。

5.題型五：實(shí)際問題中的應(yīng)用題目

題目5：已知某商品的定價(jià)為400元，降價(jià)后的售價(jià)為原價(jià)的80%，求該商品的降價(jià)金額。

答案：設(shè)降價(jià)金額為x元，根據(jù)題意可得方程：400-x=400*80%。

化簡得：x=400*20%=80元。所以該商品的降價(jià)金額為80元。教學(xué)反思與總結(jié)今天上的這節(jié)課，我主要讓學(xué)生通過利用二次函數(shù)解一元二次方程來鞏固他們對二次函數(shù)和一元二次方程的理解。教學(xué)過程中，我盡力讓學(xué)生通過實(shí)際問題來感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，讓他們在學(xué)習(xí)過程中能更主動地參與到課堂討論中來。

在教學(xué)方法上，我采用了講解法、演示法和練習(xí)法，盡量讓學(xué)生在動手中學(xué)習(xí)，而不僅僅是被動地接受知識。我也注意引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力和問題解決能力。對于課堂上的難題，我讓學(xué)生通過小組討論來共同解決問題，這樣既能培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神，也能讓他們在討論中加深對知識的理解。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，還是不能很好地將理論知識應(yīng)用到實(shí)踐中。這說明我在教學(xué)過程中，還需要更加注重理論知識與實(shí)際問題之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用所學(xué)知識。另外，部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)不夠積極，這可能是因?yàn)樗麄儗χR掌握得不夠扎實(shí)，或者是對問題缺乏興趣。針對這些問題，我需要進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方法，讓學(xué)生能夠在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.二次函數(shù)的基本概念：二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,f(-b/2a))計(jì)算得出。二次函數(shù)的圖像開口向上還是向下取決于a的符號，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)在其頂點(diǎn)左側(cè)是遞減的，在其頂點(diǎn)右側(cè)是遞增的。二次函數(shù)的最小值（或最大值）出現(xiàn)在其頂點(diǎn)處，可以通過計(jì)算f(x)=ax^2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'(x)來找到頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

3.一元二次方程的基本概念：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。一元二次方程的解可以通過求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)來找到。

4.利用二次函數(shù)解一元二次方程：如果一個(gè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與一元二次方程ax^2+bx+c=0有相同的解，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式就是y=ax^2+bx+c。

5.實(shí)際問題中的應(yīng)用：二次函數(shù)和一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛，如優(yōu)化問題、幾何問題、物理問題等。通過利用二次函數(shù)和一元二次方程，我們可以解決許多實(shí)際問題。

當(dāng)堂檢測：

1.求二次函數(shù)y=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），對稱軸為x=2，開口向上。

2.已知一元二次方程x^2-4x+4=0，求該方程的解。

答案：x1=x2=2。

3.已知二次函數(shù)y=x^2-4x+4與一元二次方程x^2-4x+4=0有相同的解，求該二次函數(shù)的解析式。

答案：y=x^2-4x+4。

4.求解實(shí)際問題：某商品的定價(jià)為400元，降價(jià)后的售價(jià)為原價(jià)的80%，求該商品的降價(jià)金額。

答案：降價(jià)金額為80元。

5.求解實(shí)際問題：某商品的進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為x元，求該商品的利潤y與售價(jià)x之間的關(guān)系。

答案：利潤y=售價(jià)x-進(jìn)價(jià)50=售價(jià)x-50。板書設(shè)計(jì)一、二次函數(shù)的基本概念

1.定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）

2.圖像特點(diǎn)：開口、頂點(diǎn)、對稱軸

二、二次函數(shù)的性質(zhì)

1.單調(diào)性：左側(cè)遞減，右側(cè)