2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 幾何圖形初步4.3 角 3余角和補(bǔ)角的性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）新人教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步4.3角3余角和補(bǔ)角的性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步4.3角3余角和補(bǔ)角的性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)選自2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步4.3節(jié)，主要內(nèi)容包括：余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。具體教學(xué)內(nèi)容如下：

1.理解余角的概念，掌握余角的計(jì)算方法；

2.了解補(bǔ)角的概念，掌握補(bǔ)角的計(jì)算方法；

3.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題；

4.通過(guò)實(shí)際操作，觀察余角和補(bǔ)角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力；

5.結(jié)合實(shí)際案例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，使其掌握幾何圖形中角度關(guān)系的基本規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的邏輯推理能力。

2.提高學(xué)生的空間觀念：通過(guò)觀察和實(shí)際操作，讓學(xué)生理解余角和補(bǔ)角的概念，并在幾何圖形中識(shí)別和應(yīng)用，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力：讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和解決問(wèn)題，提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：通過(guò)生活實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

5.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力：在小組討論和課堂交流中，鼓勵(lì)學(xué)生積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，學(xué)會(huì)與人合作，提高學(xué)生的溝通能力。

6.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，嘗試不同的方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何圖形的基本概念，如線段、射線和角的基本定義。此外，學(xué)生也掌握了角度的度量方法以及基本的角的分類。這些知識(shí)為學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角的概念打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)的學(xué)生正處于好奇心強(qiáng)、求知欲旺盛的階段，對(duì)幾何圖形有一定的興趣。他們?cè)谶壿嬎季S和抽象思維能力上有所發(fā)展，但仍然依賴具體形象的支持。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長(zhǎng)聽(tīng)覺(jué)學(xué)習(xí)，有的擅長(zhǎng)視覺(jué)學(xué)習(xí)，還有的通過(guò)動(dòng)手操作更能理解和記憶知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)抽象的概念感到難以把握，尤其是對(duì)于余角和補(bǔ)角的互為關(guān)系可能理解不深。此外，學(xué)生在運(yùn)用性質(zhì)解決具體問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)在角度的計(jì)算和應(yīng)用上遇到困難，尤其是在解決綜合性的問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)感到困惑，不知如何下手。對(duì)于一些空間觀念較弱的學(xué)生，識(shí)別和構(gòu)造余角和補(bǔ)角圖形也可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對(duì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，教師通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和形象的比喻，為學(xué)生講解基本概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生理解抽象的幾何知識(shí)。同時(shí)，結(jié)合實(shí)際案例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.討論法：在課堂中，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在交流中探討余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，互相啟發(fā)，共同解決問(wèn)題。這種方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力，激發(fā)學(xué)生的思維活力。

3.實(shí)驗(yàn)法：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，觀察和驗(yàn)證余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握幾何知識(shí)，提高學(xué)生的空間觀念和動(dòng)手能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，以圖文并茂的形式展示余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解抽象概念。同時(shí)，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，展示余角和補(bǔ)角之間的關(guān)系，讓學(xué)生更好地掌握幾何圖形的變化規(guī)律。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用幾何畫板等教學(xué)軟件，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)操作，動(dòng)態(tài)觀察幾何圖形的變化，從而加深對(duì)余角和補(bǔ)角性質(zhì)的理解。此外，軟件還可以提供豐富的習(xí)題資源，方便學(xué)生進(jìn)行課后練習(xí)和鞏固。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，為學(xué)生提供更多關(guān)于余角和補(bǔ)角的實(shí)例和應(yīng)用。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和解決問(wèn)題的能力。

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，本節(jié)課將采用以下教學(xué)策略：

1.情境導(dǎo)入：通過(guò)生活實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考余角和補(bǔ)角在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.分層教學(xué)：針對(duì)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)能力和風(fēng)格，設(shè)計(jì)難易程度不同的教學(xué)活動(dòng)，使每位學(xué)生都能在課堂上得到有效的學(xué)習(xí)。

3.互動(dòng)交流：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞，提高課堂氛圍。

4.反饋評(píng)價(jià)：注重課堂反饋，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)策略。同時(shí)，采用多元化的評(píng)價(jià)方式，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)余角和補(bǔ)角的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道余角和補(bǔ)角是什么嗎？它們?cè)谖覀兊纳钪杏惺裁醋饔?？?/p>

展示一些生活中的角度圖片，讓學(xué)生初步感受余角和補(bǔ)角的存在。

簡(jiǎn)短介紹余角和補(bǔ)角的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.余角和補(bǔ)角基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解余角和補(bǔ)角的基本概念、性質(zhì)和計(jì)算方法。

過(guò)程：

講解余角和補(bǔ)角的定義，包括它們的計(jì)算方法和性質(zhì)。

利用圖表或示意圖，詳細(xì)解釋余角和補(bǔ)角的相互關(guān)系。

通過(guò)實(shí)際例題，讓學(xué)生理解余角和補(bǔ)角在實(shí)際計(jì)算中的應(yīng)用。

3.余角和補(bǔ)角案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的余角和補(bǔ)角案例進(jìn)行分析。

介紹每個(gè)案例的背景、解題步驟和關(guān)鍵性質(zhì)，讓學(xué)生全面理解余角和補(bǔ)角的運(yùn)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論余角和補(bǔ)角在生活中的其他應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的思考。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組探討一個(gè)與余角和補(bǔ)角相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

小組內(nèi)討論問(wèn)題的解決方案，并嘗試運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行解決。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)余角和補(bǔ)角的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的提出、分析及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)余角和補(bǔ)角的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括余角和補(bǔ)角的概念、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)余角和補(bǔ)角在幾何學(xué)習(xí)和日常生活中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成幾道余角和補(bǔ)角的計(jì)算題目，并撰寫一篇關(guān)于余角和補(bǔ)角在實(shí)際生活中的應(yīng)用的小短文。知識(shí)點(diǎn)梳理1.角的概念與分類

-角是由兩條射線共享一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形。

-根據(jù)角的大小，可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角。

-銳角是小于90°的角；直角是等于90°的角；鈍角是大于90°小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。

2.余角與補(bǔ)角的定義

-如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角。

-如果兩個(gè)角的和等于180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

3.余角與補(bǔ)角的性質(zhì)

-互為余角的兩個(gè)角，它們的度數(shù)之和為90°。

-互為補(bǔ)角的兩個(gè)角，它們的度數(shù)之和為180°。

-一個(gè)角的余角比它小，而它的補(bǔ)角比它大。

-一個(gè)角的補(bǔ)角減去它的余角等于90°。

4.求解余角與補(bǔ)角的方法

-求一個(gè)角的余角，可以將該角的度數(shù)從90°中減去。

-求一個(gè)角的補(bǔ)角，可以將該角的度數(shù)從180°中減去。

5.余角與補(bǔ)角的應(yīng)用

-在幾何證明中，余角與補(bǔ)角的性質(zhì)常用于證明線段平行或垂直。

-在實(shí)際生活中，余角與補(bǔ)角的概念應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等領(lǐng)域。

6.特殊角的余角與補(bǔ)角

-直角的余角是它本身，即直角的余角為90°。

-鈍角的補(bǔ)角是它本身，即鈍角的補(bǔ)角為180°。

-銳角的余角是鈍角，而鈍角的補(bǔ)角是銳角。

7.題型舉例

-計(jì)算給定角度的余角和補(bǔ)角。

-利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決幾何問(wèn)題。

-在圖形中識(shí)別和構(gòu)造余角和補(bǔ)角。

8.學(xué)習(xí)策略

-通過(guò)實(shí)際操作和觀察，加深對(duì)余角和補(bǔ)角概念的理解。

-運(yùn)用圖形和符號(hào)表示余角和補(bǔ)角，提高幾何表達(dá)能力。

-通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理涵蓋了教材中關(guān)于余角和補(bǔ)角的全部?jī)?nèi)容，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握余角和補(bǔ)角的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，為后續(xù)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，包括積極回答問(wèn)題、主動(dòng)提問(wèn)和與同學(xué)互動(dòng)的情況。評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的專注度和對(duì)余角與補(bǔ)角知識(shí)點(diǎn)的理解程度。

-學(xué)生能夠積極參與課堂討論，主動(dòng)分享自己的想法。

-學(xué)生能夠提出有深度的問(wèn)題，展現(xiàn)出對(duì)知識(shí)的好奇心。

-學(xué)生在小組活動(dòng)中能夠有效合作，互相幫助，共同解決問(wèn)題。

2.小組討論成果展示：評(píng)估各小組在討論中的表現(xiàn)，包括分析問(wèn)題的深度、提出的解決方案的創(chuàng)新性和可行性。

-各小組能夠準(zhǔn)確理解問(wèn)題，提出合理的解決方案。

-展示過(guò)程中，學(xué)生能夠清晰表達(dá)自己的觀點(diǎn)，邏輯性強(qiáng)。

-學(xué)生能夠從其他小組的展示中學(xué)習(xí)，對(duì)余角與補(bǔ)角的理解有所加深。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂小測(cè)驗(yàn)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)余角與補(bǔ)角概念、性質(zhì)和應(yīng)用的理解程度。

-測(cè)試題目涵蓋本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，難度適中。

-學(xué)生能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成測(cè)試，正確率較高。

-通過(guò)測(cè)試結(jié)果，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。

4.課后作業(yè)與研究報(bào)告：評(píng)估學(xué)生在課后對(duì)余角與補(bǔ)角的進(jìn)一步研究和應(yīng)用情況。

-課后作業(yè)完成質(zhì)量高，學(xué)生能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

-研究報(bào)告中，學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)際案例，深入探討余角與補(bǔ)角的應(yīng)用。

-學(xué)生能夠通過(guò)作業(yè)和報(bào)告，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高自我學(xué)習(xí)能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果、測(cè)試成績(jī)和課后作業(yè)，給予及時(shí)的評(píng)價(jià)與反饋。

-教師對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)給予肯定，提高學(xué)生的自信心。

-針對(duì)學(xué)生的不足，教師提出具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生明確努力方向。

-教師鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索余角與補(bǔ)角的知識(shí)，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.①余角與補(bǔ)角的定義

-余角：兩個(gè)角的和等于90°

-補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于180°

2.②余角與補(bǔ)角的性質(zhì)

-余角的性質(zhì)：互為余角的兩個(gè)角，它們的度數(shù)之和為90°

-補(bǔ)角的性質(zhì)：互為補(bǔ)角的兩個(gè)角，它們的度數(shù)之和為180°

3.③余角與補(bǔ)角的應(yīng)用

-在幾何證明中，余角與補(bǔ)角的性質(zhì)常用于證明線段平行或垂直

-在實(shí)際生活中，余角與補(bǔ)角的概念應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等領(lǐng)域重點(diǎn)題型整理題型一：

題目：已知一個(gè)角的度數(shù)是60°，求它的余角和補(bǔ)角。

解答：

余角=90°-60°=30°

補(bǔ)角=180°-60°=120°

題型二：

題目：兩個(gè)角的和是180°，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，求這兩個(gè)角。

解答：

設(shè)這兩個(gè)角分別為x°和y°，則

x+y=180°

因?yàn)檫@兩個(gè)角互為補(bǔ)角，所以

x=180°-y

將x的表達(dá)式代入第一個(gè)方程，得到

180°-y+y=180°

所以這兩個(gè)角分別為90°。

題型三：

題目：已知一個(gè)角的余角是40°，求這個(gè)角。

解答：

設(shè)這個(gè)角為x°，則

x+40°=90°