高三寒假數(shù)學試卷二（文科）

高三寒假試卷二（文）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.集合,則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：因,故,應(yīng)選B.考點：集合的交集運算.[來源:學_科_網(wǎng)]2.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,)是純虛數(shù),則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運用.3.若,則的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：因,故應(yīng)選B.考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運用.4.設(shè)是不共線的兩個向量,若命題，命題：夾角是銳角,則命題是命題成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條【答案】C【解析】試題分析：若的夾角為銳角,則成立;若且不共線,則的夾角必為銳角,應(yīng)選C.考點：充分必要條件的判定.5.直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切B．相離C．相交D．與的取值有關(guān)【答案】C【解析】考點：直線與圓的位置關(guān)系及運用.6.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（）A.B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由中位數(shù)的定義可知,因,故,應(yīng)選C.考點：莖葉圖中位數(shù)平均數(shù)等概念及運用.7.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示,則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點：三視圖的識讀和理解.8.等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項都是,公差公比都是,則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：因,故,應(yīng)選D.考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式及運用.9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間都是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由題設(shè)可知,所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是,故應(yīng)選A.考點：函數(shù)零點的判斷方法及運用.10.齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌馬獲勝的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點：古典概型的計算公式及運用.【易錯點晴】概率是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,充分借助題設(shè)中提供有效信息,運用列舉法列舉出賽馬所有可能,共九種可能,依據(jù)題設(shè)其中是勝局共三種可能,然后運用古典概型的概率公式求出田忌勝的概率是.列舉法也就簡單枚舉法一直是中學數(shù)學中重要而簡單的數(shù)學方法之一,考查基礎(chǔ)知識基本方法是高考的要求,這需扎實掌握并引起足夠的重視.11.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同,它們交于兩點,且直線過點,則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由圖形的對稱性及題設(shè)條件軸,且,不妨設(shè)交點代入可得,故代入雙曲線方程化簡可得,即,也即,由此可得,即,也即,所以,應(yīng)選C.考點：拋物線和雙曲線幾何性質(zhì)及運用.【易錯點晴】圓錐曲線是平面解析幾何的重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,探尋出,及等條件,這些都是解答本題的重要條件和前提.解答時,將代入雙曲線方程化簡得到后化簡并求出雙曲線的離心率仍是一個難點,因為距離離心率的距離仍然較遠,解這個方程不是很簡單,這需引起足夠的重視.12.定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,對于任意的,恒有,則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．無法確定【答案】B【解析】考點：導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識及綜合運用.【易錯點晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題的重要工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,創(chuàng)造性地構(gòu)造出函數(shù),將問題化為研究函數(shù)的單調(diào)性問題.借助導(dǎo)數(shù)這一工具,先對函數(shù)求導(dǎo),依據(jù)題設(shè)條件得到,進而運用函數(shù)的單調(diào)性,對的大小作出了判斷.從而使得問題獲解,本題具有一定的難度,難點在于能否觀察出應(yīng)該構(gòu)造怎樣的函數(shù).第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．）13.如圖所示,當輸入分別為時,最后輸出的的值是．【答案】【解析】試題分析：由算法的偽代碼程序語言可知輸出的是兩數(shù)中最大的數(shù),故應(yīng)輸出,故應(yīng)選C.考點：偽代碼語言程序的理解和識讀．14.已知實數(shù)滿足,若目標函數(shù)的最大值為,最小值為,則．【答案】【解析】考點：線性規(guī)劃等有關(guān)知識的運用.【易錯點晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關(guān)知識及綜合運用.解答時先依據(jù)題設(shè)條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域,進而移動動直線,結(jié)合圖形可以看出當該直線經(jīng)過點時,動直線在軸上的截距最大,最小,即；當動直線經(jīng)過點時,動直線在軸上的截距最小,最大,即.所以.求解過程中,充滿了化歸轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.15.某事業(yè)單位公開招聘一名職員,從筆試成績合格的(編號分別為)名應(yīng)試者中通過面試選聘一名.甲、乙、丙、丁四人對入選者進行預(yù)測.甲：不可能是號；乙：不是號就是號；丙：是、、號中的一名；?。翰豢赡苁恰?、號.已知四人中只有一人預(yù)測正確,那么入選者是號．【答案】【解析】考點：推理和證明等有關(guān)知識的運用．16.在中,,則周長的最大值．【答案】【解析】考點：正弦定理及三角變換等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】本題考查的是正弦定理及有關(guān)知識的綜合運用.如何建立目標函數(shù)是解答好本題的關(guān)鍵,也是解答好本題突破口.運用正弦定理將三角形的周長密切聯(lián)系在一起的是三角形外接圓的半徑,所以先求出三角形外接圓的半徑是解答好本題重要的一個環(huán)節(jié).在這里運用正弦定理的一個推廣形式.即,這個工具的證明很簡單,這里從略.建立目標函數(shù)的時候,一定要注意變量要使用弧度的形式,因為函數(shù)的定義中是數(shù)集與數(shù)集之間的對應(yīng).二化簡時要用到兩角的正弦公式的逆向形式,具有一定的難度.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令,求數(shù)列的前項和.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用遞推關(guān)系求解；(2)借助題設(shè)條件運用裂項相消的方法求解.試題解析：（1）當時,,得；當時,由,得,兩式相減得,即,知數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,故.（2）得：,數(shù)列的前項和為.考點：等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和方法的綜合運用．18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）某校高三名學生中隨機抽取名,將他們一次數(shù)學模擬成績繪制成頻率分某直方圖(如圖)(滿分為分,成績均為不低于分整數(shù)),分為段：.（1）求圖中的實數(shù)的值,并估計該校高三學生這次成績在分以上的人數(shù)；（2）在隨機抽取名學生中,從成績在與兩個分段內(nèi)隨機抽取兩名學生,求這兩名學生的成績之差的絕對值不大于的概率.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用頻率之和為建立方程求解；(2)借助題設(shè)條件運用古典概型計算公式求解.試題解析：考點：頻率分布直方圖和古典概型的計算公式等知識的綜合運用．20.（本小題滿分12分）請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,是圓的兩條互相垂直的直徑,是圓上的點,過點作圓的切線交的延長線于.連結(jié)交于點.（1）求證：；（2）若圓的半徑為,求的長.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用圓冪定理推證；(2)借助題設(shè)條件運用直角三角形的邊角關(guān)系求解.試題解析：（2）由知,.在中,由得,.在中,由得,于是.考點：圓冪定理及有關(guān)知識的綜合運用．23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,在坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).（1）求曲線和的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線和交于兩點,求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.【答案】(1)，；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用關(guān)系和消參