福建省南平市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE11福建省南平市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）留意事項：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．不等式的解集是A．B．C． D．2．已知是其次象限角，，則的值為A．B．C．D．3．已知向量滿意，，則A．B．C． D．4．已知，則的值為A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為A． B． C． D．6．在△中，內(nèi)角所對的邊分別為．若，，，則值為A．B．或C．D．或7．已知函數(shù)，，若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則值為A． B． C． D．8．如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教化大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，假如把圖乙中的直角三角形接著作下去，記四邊形，面積的倒數(shù)構(gòu)成數(shù)列，且此數(shù)列的前項和為，則值為A．B．C．D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列命題為真命題的是A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若且，則10．設(shè)，是兩個非零向量，則下列描述正確的有A．若，則B．若，則存在實數(shù)，使得C．若，則D．若存在實數(shù)，使得，則11．關(guān)于函數(shù)，則A．函數(shù)的最小值為 B．函數(shù)的最小正周期為 C．函數(shù)在上有三個零點 D．函數(shù)在單調(diào)遞增12．在△中，已知，且，則A．、、成等比數(shù)列B．C．若，則D．、、成等差數(shù)列第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知向量，，，若，則＝．14．已知為等比數(shù)列的前項和，，，則＝．15．某港口的水深（米）隨著時間（小時）呈現(xiàn)周期性變更，經(jīng)探討可用來描述，若潮差（最高水位與最低水位的差）為３米，則的取值范圍為．16．某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識，在半徑為3的圓內(nèi)做一個關(guān)于圓心對稱的“”型圖形，“”型圖形由兩豎一橫三個等寬的矩形組成，兩個豎起來的矩形全等且它們的長邊是橫向矩形長邊的倍，設(shè)為圓心，，記“”型圖形周長為，面積為，則=，最大值為

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）設(shè)向量滿意,且.（1）求與的夾角；（2）求的大?。?8．（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象右移個單位得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．19．（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和．20.（本題滿分12分）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為．若，且中線CD長為2．（1）求；（2）求△面積的最大值．21.（本題滿分12分）某品牌飲料原來每瓶成本為10元，售價為15元，月銷售8萬瓶．（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高1元，月銷售量將相應(yīng)削減2000瓶，要使月總利潤不低于原來的月總利潤(月總利潤＝月銷售總收入－月總成本)，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為提高月總利潤，廠家確定下月進行營銷策略改革，安排每瓶售價x(x≥16)元，并投入萬元作為營銷策略改革費用．據(jù)市場調(diào)查，每瓶售價每提高1元，月銷售量將相應(yīng)削減萬瓶，則當(dāng)每瓶售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．22.（本題滿分12分）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，數(shù)列的前和（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）若，求證：.（3）是否存在整數(shù)，使得對隨意正整數(shù)均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．

南平市2024—2025學(xué)年其次學(xué)期高一年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解答不同，可依據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細則.2、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，假如后繼部分的解答未變更該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度確定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯誤，就不再給分.3、只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)學(xué)問和基本運算，每小題5分，滿分60分．1．B2．C3．B4．D5．A6．B7．C8．B二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．BCD10．BC11．AC12．BC三、填空題：本題考查基礎(chǔ)學(xué)問和基本運算，每小題5分，滿分20分．13．14．15．16．，注：16題第一空2分，其次空3分．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）解:（1）設(shè)與的夾角為.由已知得,即,……………3分因此,于是,……………4分即與的夾角為.……………5分（2）.……………10分18.（本小題滿分12分）（1）解：……………2分＝……………4分……………6分（2）將函數(shù)的圖象右移個單位得到的圖象，……………8分由．解得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……………12分19.（本小題滿分12分）（1）解：，…………2分，，成等比數(shù)列可得，…………3分∴，即，∵，∴，…………5分∴，.…………6分（2），∴，…………8分∴…………9分.…………12分20．（本小題滿分12分）（1）解：…………2分C=…………4分（2）由，，相加得：，即…………7分代入，得：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立…………10分，所以面積的最大值為…………12分21．（本小題滿分12分）（1）解：設(shè)每瓶定價為元，依題意，有，…………2分整理得，解得.因此要使銷售的總收入不低于原收入，每瓶定價最多為元．…………5分（2）設(shè)每瓶定價為元,月總利潤為，則

…………7分…………10分當(dāng)且僅當(dāng)因此當(dāng)每瓶售價元時，下月的月總利潤最大，最大總利潤為萬元．…