2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-2.6.1-應(yīng)用一元二次方程教案-北師大

2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.6.1應(yīng)用一元二次方程教案北師大版教學(xué)目標(biāo)：1．能分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并能解決現(xiàn)實(shí)情景中的現(xiàn)實(shí)問題.2．經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程并解決問題的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.3．認(rèn)識(shí)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)實(shí)際問題檢驗(yàn)解的合理性.難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題．課前準(zhǔn)備：多媒體課件，三角板．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：回答下列問題：還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？（1）在這個(gè)問題中，梯子頂端下滑1m時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于1m，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等呢？（2）如果梯子長(zhǎng)度是13m，梯子頂端與地面的垂直距離為12m，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？處理方式：分組討論：（多媒體出示探究提示）①怎么設(shè)未知數(shù)？在這個(gè)問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理來列方程？②涉及到解的取舍問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)，決定解到底是多少．設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學(xué)的勾股定理中邊長(zhǎng)的關(guān)系為切入點(diǎn)，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，用學(xué)生已有的知識(shí)為支點(diǎn)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．大部分學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)過的勾股定理的三邊關(guān)系對(duì)上述問題進(jìn)行思考，能夠在老師的引導(dǎo)下主動(dòng)地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)．二、自主探究，交流點(diǎn)撥活動(dòng)內(nèi)容：（多媒體出示例1）：例1如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200nmile處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200nmile處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭．小島F位于BC中點(diǎn)．一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1nmile,其中）處理方式：該部分是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決．在講解過程中可逐步分解難點(diǎn)：①審清題意；②找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的長(zhǎng)度關(guān)系；③建立方程模型，之后求解．教學(xué)建議：解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是審清題意，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個(gè)前提下抓住圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系．在學(xué)生分析題意遇到困難時(shí)，教學(xué)中可設(shè)置問題串分解難點(diǎn)：（1）要求DE的長(zhǎng)，需要如何設(shè)未知數(shù)？（2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？（3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？（4）選定后，三條邊長(zhǎng)都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組討論后找出題目中的等量關(guān)系即：速度等量：而時(shí)間等量：所以三邊數(shù)量關(guān)系：弄清圖形中線段長(zhǎng)表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補(bǔ)給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程．學(xué)生在此基礎(chǔ)上選準(zhǔn)未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列方程求解，并判斷解的合理性．（學(xué)生在以上基礎(chǔ)上設(shè)未知數(shù)列方程,自己獨(dú)立完成求解過程，學(xué)生板書，多媒體出示規(guī)范解答，強(qiáng)調(diào)解的合理性）解：連接．∵,∴是△的中位線．∴∵nmile，∴nmile，nmile．設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了xnmile，那么nmile，nmile，nmile.圖中，顯然=141.4。圖中，顯然=141.4。，整理，得解這個(gè)方程，得，（不合題意，舍去）．所以，遇時(shí)補(bǔ)給船航行了118.4海里．AQB8cmC6cmAQB8cmC6cmP三、即時(shí)訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：1．一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)1cm，那么這個(gè)直角三角的面積是多少？2．如圖：在Rt△ACB中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？3．在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？處理方式：三個(gè)題目的設(shè)計(jì)從簡(jiǎn)單問題入手，第1題通過勾股定理解決直角三角形邊長(zhǎng)問題；第2題構(gòu)造了一個(gè)可變的直角三角形，解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個(gè)問題中常設(shè)道路寬為x米，其中兩條長(zhǎng)為20米，一條長(zhǎng)為32米，但要注意路的交叉部分．引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)變圖形進(jìn)行思考：若將圖中的三條路分別向上和向右平移到如圖所示的位置，應(yīng)怎樣列方程求解？結(jié)果一樣嗎？哪種方法更簡(jiǎn)單？設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備．通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性．采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果．四、回顧總結(jié)，感悟提升活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生從以下方面歸納總結(jié)：1．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵；2．列方程解應(yīng)用題的步驟；3．列方程應(yīng)注意的一些問題。處理方式：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言．設(shè)計(jì)意圖：通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中；通過對(duì)三個(gè)話題的交流，加深學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題的意識(shí)和提高解題的能力；并且通過學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)幫助不同層次的孩子解決實(shí)際困難，增強(qiáng)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高活動(dòng)內(nèi)容：1．有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？CAB北東2．《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲乙行各幾何．”大意是說：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為CAB北東處理方式：在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流．通過兩道問題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在前面活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生