人教版數(shù)學(xué)八年級下冊20. 2. 1 極差

20.2.1極差

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】課本Pl37」38班級組號_姓名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解極差的概念，知道極差等于一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差。

2、理解極差能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的一

個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

3.通過與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的大量問題的解決，引發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：極差概念的理解。

難點(diǎn)：極差的應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)過程】

探究案

探窕活動(dòng)

1、問題：為了比較甲、乙兩種棉花品種的好壞，任意抽取每種棉花各10棵，統(tǒng)

計(jì)它們結(jié)桃數(shù)的情況如下：

甲種棉花84798184858283868789

乙種棉花85848979819179768284

甲種棉花結(jié)核數(shù)目最多是多少？最少是多少？差值是多少？乙種棉花結(jié)核數(shù)目

最多是多少？最少是多少？差值是多少？兩種棉花的結(jié)核數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為哪種棉

花的結(jié)核更分散，分散的程度較大？哪一種棉花的結(jié)核情況相對穩(wěn)定？哪一種棉

花的結(jié)核情況相對不穩(wěn)定？你認(rèn)為兩種棉花哪種結(jié)核情況較好？

2、極差定義：一組數(shù)據(jù)的的差叫這組數(shù)據(jù)的極差。

表達(dá)式：極差=最大值一最小值

總結(jié)：1.極差是是最簡單的一種度量的量。2.特點(diǎn)是計(jì)算簡單。

3.極差是利用了一組數(shù)據(jù)兩端的信息，但不能反映出中間數(shù)據(jù)的分散狀況。

注意：極差反映一組數(shù)據(jù)兩個(gè)極端值之間的差異情況，但僅由兩個(gè)數(shù)據(jù)評判一組數(shù)據(jù)是不科

學(xué)的。

3、某活動(dòng)小組為使全小組成員的成績都要達(dá)到優(yōu)秀，打算實(shí)施“以優(yōu)幫困”計(jì)劃，為此統(tǒng)

計(jì)了上次測試各成員的成績（單位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、

80計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差，這個(gè)極差說明什么問題？將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，做出頻率分布表和頻

數(shù)分布直方圖。

課堂練習(xí)：

1、一組數(shù)據(jù)：473、865、368、774、539、474的極差是,

一組數(shù)據(jù)1736、1350、-2114、-1736的極差是.

2、一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、X的極差是5,且X為自然數(shù)，則*=.

3、下列幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量中能夠反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差

4、一組數(shù)據(jù)X1、X2…X”的極差是8,則另一組數(shù)據(jù)2X1+1、2X2+I…，2X.+1的極差

是（）

A.8B.16C.9D.17

當(dāng)堂測試：

1、已知樣本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1,則樣本極差是（）

A、0.4B、16C、0.2D、無法確定

2、在一次數(shù)學(xué)考試中，第一小組14名學(xué)生的成績與全組平均分的差是2、3、

-5、10、12、8、2、T、4、T0、-2、5、5、-5,那么這個(gè)小組的平均成績是（）

A、87B、83C、85D無法確定

3、已知一組數(shù)據(jù)2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均數(shù)為2,則極差是。

4、若10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3,極差是4,則將這10個(gè)數(shù)都擴(kuò)大10倍，則這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)是,極差是

訓(xùn)練案

1、樣本3,4,2,1,5的平均數(shù)為中位數(shù)為；極差為；

2、樣本a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均數(shù)為；中位數(shù)為；極差為。

3.八年級（2）班參加環(huán)保知識競賽，將競賽所得成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五

組，并繪制成頻率分布直方圖如下，請結(jié)合直方圖提供的信息解答下列問題：（1）該班

共有多少名學(xué)生？（2）在60.5?70.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻數(shù)是多少？

（3）這次競賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？

（4）根據(jù)圖文信息提出一個(gè)問題，并回答你所提出

的問題。

4、當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起全社會(huì)的關(guān)注,

為了了解某市30000名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用

所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布50

直方圖如下：

40

解答下列問題：

30

（1）本次抽樣調(diào)查共抽20

測了名學(xué)

1O

生；（2）參加抽測的學(xué)

生的視力的眾數(shù)在

范圍內(nèi)；中位數(shù)在范圍內(nèi)；

（3）若視力為4.9及以上為正常，試估計(jì)該市學(xué)生的視力正常的人數(shù)約為多少？

5、公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試

中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：

面試筆試

候選人形體H才專業(yè)水平創(chuàng)新能力

甲86909692

乙92889593

（1）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才.、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：

5：5的比確定，請計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？

（2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：面試成績中形體占15%,口才占20%,筆試

成績中專業(yè)水平占40%,創(chuàng)新能力占25%,那么你認(rèn)為該公司應(yīng)該錄取誰？

6.為了了解某校八年級女生的身體情況,從中抽取了60名女生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如

下（單位：cm）：167154159166169159156166162158

159156166160164160157156157161

158158153158164158163158153157

162162159154165166157151146151

158160165158163163162161154165

162162159157159149164168159153

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差，這個(gè)極差說明什么問題？

（2）根據(jù)分組原則“數(shù)據(jù)在50?100之間時(shí)分8?12組較合適”，請將本題數(shù)據(jù)適當(dāng)分

組，設(shè)計(jì)并填好頻數(shù)分布表；

（3）繪制頻數(shù)分布直方圖；

（4）根據(jù)圖文信息，請你估計(jì)并說出你有何結(jié)論。

20.2.2方差

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】課本Pl38F42班級組號_姓名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解方差的定義和計(jì)算公式。

2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

3.會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

4.經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積

累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。掌握其求法。

難點(diǎn)：理解方差公式，應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的比較、判斷。

【學(xué)習(xí)過程】

探究案

探究活動(dòng)

1、復(fù)習(xí)回憶：

什么是一組數(shù)據(jù)的極差?極差反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征？

2、教練的煩惱

甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，成績?nèi)缦?

第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中環(huán)數(shù)78889

乙命中環(huán)數(shù)1061068

若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜?

⑴請分別計(jì)算兩名射手的平均成績；

⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績畫出折線統(tǒng)計(jì)圖;

⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？

為什么？

3、方差定義：各數(shù)據(jù)與它們的（）的差的（）的平均數(shù)。

4、方差公式：

5、方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的（）大小.（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┓?/p>

差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.

6、例題1、為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中物理實(shí)驗(yàn)操作能力競賽，每個(gè)

月對他們的實(shí)驗(yàn)水平進(jìn)行一次測驗(yàn)，如圖給出了兩個(gè)人賽前的5次測驗(yàn)成績甲

65、80、80、85、90;乙75、90、80、75、80

（1）分別求出甲乙兩名學(xué)生5次測驗(yàn)成績的平均數(shù)和方差。

（2）如果你是他們的輔導(dǎo)老師，應(yīng)該選派哪位學(xué)生參加這次競賽，請你結(jié)合圖

形簡要說明理由。

7、例2為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高

如下：（單位：mm）甲：9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙：8,13,

12,11,10,12,1,7,9,11

請你經(jīng)過計(jì)算后回答如下問題：

（1）哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較高？

（2）哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較整齊？

課堂練習(xí)：

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好?

當(dāng)堂檢測試：

1、一組數(shù)據(jù)：一2,—1,0,x,1的平均數(shù)是0,則3=—.方差S?=_____.

2、如果樣本方差S2=；扃-2）2+（%-2）2+（玉-2）2+（4-2）2],那么這個(gè)樣本的平均

數(shù)為.樣本容量為.

3、已知為,占,％3的平均數(shù)嚏=10，方差$2=3,則2%,2》2,2當(dāng)?shù)钠骄鶖?shù)

為，方差為.

4、樣本方差的作用是（）

A、估計(jì)總體的平均水平B、表示樣本的平均水平

C、表示總體的波動(dòng)大小D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小

5、如果給定數(shù)組中每一個(gè)數(shù)都減去同一非零常數(shù)，則數(shù)據(jù)的（）

A、平均數(shù)改變，方差不變B、平均數(shù)改變，方差改變

C、平均數(shù)不變，方差不變A、平均數(shù)不變，方差改變

6.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆海▎挝唬好耄?/p>

小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會(huì)選誰呢？

訓(xùn)練案

1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為。

2、如果一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,那么一組新數(shù)據(jù)101,102,103,104,105

的方差是（）

A、2B、4C、8D、16

3.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①樣本的方差越小，波動(dòng)性越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè);

③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一數(shù)據(jù)；④數(shù)據(jù)：2,2,3,2,2,5的眾數(shù)為4；

⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)

4.兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10個(gè)單位的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的

產(chǎn)品中各抽出5件進(jìn)行測量，結(jié)果如下：機(jī)床甲89101112

如果你是質(zhì)檢員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將利用哪些統(tǒng)計(jì)機(jī)床乙710101013

知識為判斷這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量優(yōu)劣.

5.（創(chuàng)新探究題）甲，乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示:

環(huán)數(shù)

（1）請?zhí)顚懴卤?

9

8

平均方中位命中8環(huán)以

數(shù)差數(shù)上次數(shù)

甲TZn-一1--T--1-r-「--1

71.21-----4.-4一一一一i—i—I

乙5.4

0一二三四五六七八九十

甲：J---T乙：-------次數(shù)

（2）請從下列四個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)

行分析.

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；

③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；

④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）.

數(shù)據(jù)的分析復(fù)習(xí)案

班級組號_姓名：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。

2、會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，理解“權(quán)”的意義，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集

中趨勢。

3、會(huì)計(jì)算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

4、會(huì)用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，進(jìn)一步感受抽樣的必要性,

體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

一、知識點(diǎn)回顧

1、平均數(shù)：

①、數(shù)學(xué)期末總評成績由作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)，期考分?jǐn)?shù)三部分組成，并按

3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業(yè)90分，課堂參與85分，則

他的總評成績?yōu)閛

②、在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、

100分1人，其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分，問該班有多少人？

2、中位數(shù)和眾數(shù)

①.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21,則X的值是.

②.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且

沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25

③.在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

得分5060708090100110120

人數(shù)2361415541

分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

3、極差和方差

①.一組數(shù)據(jù)X2…X,的極差是8,則另一組數(shù)據(jù)2X1+1、2X2+I…,2X?+1

的極差是（）

A.8B.16C.9D.17

②.如果樣本方差+（々-2）2+（/-2>+/-2丹，那么這個(gè)樣本的平均

數(shù)為.樣本容量為.

四、自主探究

1、已知：1、2、3、4、5、這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3,方差是2.

則：101、102、103、104、105、的平均數(shù)是,方差是o

2、4、6、8、10、的平均數(shù)是,方差是。

你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

2、應(yīng)用上面的規(guī)律填空：

若n個(gè)數(shù)據(jù)xi,X2……xn的平均數(shù)為m,方差為w。

(1)n個(gè)新數(shù)據(jù)xi+100,x2+100,...xn+100的平均數(shù)是，方差

為。

(2)n個(gè)新數(shù)據(jù)5xi,5X2,……5xn的平均數(shù),方差為。

(3).已知一組數(shù)據(jù)看,％2，一?，%”的平均數(shù)是無，方差為S2,則新的數(shù)據(jù)

axx+b,ax-,+b,---,axn+》的平均數(shù)是,方差是

五、練習(xí)：

1、樣本1、2、3、0、1的平均數(shù)與中位數(shù)之和等于.

2、一組數(shù)據(jù)5,-2,3,x,3,-2,若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)是.

3、數(shù)據(jù)1,6,3,9,8的極差是.

4、已知一個(gè)樣本：1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個(gè)樣本的方差是。

5、某次考試A、B、C、D、E這5名學(xué)生的平均分為62分，若學(xué)生A除外，

其余學(xué)生的平均得分為60分，那么學(xué)生A的得分是.

6、某班級組織一批學(xué)生去春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來又有2人參加進(jìn)來,

總費(fèi)用不變，于是每人可以少分?jǐn)?元，設(shè)原來參加春游的學(xué)生x人。可列方程:

7、汶川大地震牽動(dòng)每個(gè)人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人

員也捐款獻(xiàn)愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍)，

捐款數(shù)額最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600

元，600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù)，那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是

8、數(shù)據(jù)-1,3,O,x的極差是5,則*=.

六、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

1、例：某m班50人右眼視力檢查結(jié)果如下表所示：

0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5

人

222334567115

數(shù)

求該班學(xué)生右眼視力的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).發(fā)表一下自己的看法。

2、方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用

例：甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環(huán)數(shù)如下:

甲：588910乙：9610510

(1)分別計(jì)算每人的平均成績；(2)求出每組數(shù)據(jù)的方差；

(3)誰的射擊成績比較穩(wěn)定？

訓(xùn)練案

1、為了解我校八年級800名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了200名學(xué)生的

數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②800名學(xué)生是總

體；③每名學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績是個(gè)體；④200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；

⑤200名學(xué)生是樣本容量.其中正確的判斷有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2、甲、乙、丙、丁四人的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績分別為90分、90分、x分、80分，若

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.100分B.95分C.90分D.85分

3、已知三年四班全班35人身高的算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)都是158厘米，但后來發(fā)

現(xiàn)其中有一位同學(xué)的身高登記錯(cuò)誤，誤將160厘米寫成166厘米，正確的平均數(shù)

為a厘米，中位數(shù)為b厘米，關(guān)于平均數(shù)a的敘述，下列何者正確（）

A.大于158B.小于158C.等于158D.無法確定

4、在上題中關(guān)于中位數(shù)b的敘述。下列何者正確（）

A.大于158B.小于158C.等于158D,無法確定

5、若一組數(shù)據(jù)a”a2,???,的方差是5,則一組新數(shù)據(jù)2a”2a2，…，2a”的方

差是（）

A.5B.10C.20D.50

6、在一次測驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組的5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

68、75、67、66、99這組成績的平均分］=,中位數(shù)M=；若去

掉一個(gè)最高分后的平均分，=；那么所求的"M,，這三個(gè)數(shù)據(jù)中，

你認(rèn)為能描述該小組學(xué)生這次測驗(yàn)成績的一般水平的數(shù)據(jù)是.

7、從一個(gè)班抽測了6名男生的身高，將測得的每一個(gè)數(shù)據(jù)（單位：cm）都減去

165.0cm,其結(jié)果如下-1.2,0.1,-8.3,1.2,10.8,—7.0這6名男生中最高身

高與最低身高的差是;這6名男生的平均身高約為（結(jié)果保留到小

數(shù)點(diǎn)后第一位）

8、已知一個(gè)樣本：1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個(gè)樣本的方差是—.

9、已知數(shù)據(jù)a,c,b,c,d,b,c,a且a<b<c<d,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

中位數(shù)為,

10、在數(shù)據(jù)一1,0