北京市西城區(qū)2021-2022學(xué)年度初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷含答案

北京市西城區(qū)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷

九年級數(shù)學(xué)2022.1

1.本試卷共7頁，共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

注2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和學(xué)號。

意

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

事

項4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，請將考試材料一并交回。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致.

下列窗戶圖案中，是中心對稱圖形的是

(A)(B)(C)(D)

2.二次函數(shù)y=2(x-3y+l的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

(A)(2,3)(B)(2,1)(C)(3,-1)

3.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，△OA2是等邊三角形，

則NACB的大小為

(A)60°(B)40°

(C)30°(D)20°

4.將一元二次方程X2-8X+1O=O通過配方轉(zhuǎn)化為(x+a)2=b的形式,

下列結(jié)果中正確的是

(A)(x-4)2=6(B)(x-8)2=6(C)(x-4『=-6(D)(x-8)2=54

5.如圖，。。是正方形ABCD的外接圓，若。。的半徑為4,4

則正方形ABCO的邊長為(.\

(A)4(B)8\]|/

(C)2夜(D)472

6.生活垃圾無害化處理可以降低垃圾及其衍生物對環(huán)境的影響.據(jù)統(tǒng)計，2017年全國生

活垃圾無害化處理能力約為2.5億噸，隨著設(shè)施的增加和技術(shù)的發(fā)展，2019年提升到約

3.2億噸.如果設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為x,那么根據(jù)

題意可以列方程為

(A)2.5(1+x)=3.2(B)2.5(1+2x)=3.2

(C)2.5(1+x)2=3.2(D)2.5(1-x)2=3.2

7.下列說法中，正確的是

(A)“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是必然事件

(B)事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1

(C)某種彩票中獎的概率是1%,因此買100張該種彩票就一定會中獎

(D)拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得

8.拋物線丫=以2+云+。的頂點(diǎn)為4(2,機(jī))，且經(jīng)過點(diǎn)B(5,0),其部分圖象如圖所示.

對于此拋物線有如下四個結(jié)論：斗A

@nc<0；?a-b+c>0；?m+9a=0；

④若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(r,〃)，則f+4一定是4\

方程or?+Zzr+c=〃的一個根.n\]

其中所有正確結(jié)論的序號是

(A)①②(B)①③(C)③④(D)①④

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(diǎn)(4,-7)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為

10.關(guān)于x的一元二次方程f+,nr+4=0有一個根為1,則m的值為

如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形.若制作一個圓心角為160。的

圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料8OO7Tmm,則此圓弧所在圓的半徑為mm.

圖1圖2

寫出一個開口向下，且對稱軸在y軸左側(cè)的拋物線的表達(dá)式:

如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)A,B,C的橫、

縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧

的圓心坐標(biāo)為.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-g（x-4）2+2可以看作是拋物線

y=1d+2經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由拋物

2

線y=gd+2得至射旭物線y=（無一4『+2的過程：.

第14題圖第15題圖第16題圖

如圖，將△4BC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）得到△?!￡）￡點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)。恰

好落在邊BC上，則NADE=.（用含a的式子表示）

如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,。是△4BC內(nèi)的一個動點(diǎn)，滿足AC?-=CC>2.

若AB=2jB,BC=4,則8。長的最小值為.

三、解答題(共68分，第1778題，每題5分，第19題6分，第20題5分，第21題6

分，第22-24題，每題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解方程：X2-2X-2=0.

18.問題：如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。內(nèi)，請僅用無刻度的直尺，作出aABC

中AB邊上的高.

小蕓解決這個問題時，結(jié)合圓以及三角形高線的相關(guān)知識,設(shè)計了如下作圖過程.

作法：如圖，

①延長AC交。。于點(diǎn)。，延長BC交。。于點(diǎn)E;

②分別連接AE,8。并延長相交于點(diǎn)F;

③連接尸C并延長交48于點(diǎn)H.

所以線段CH即為XABC中AB邊上的高.

(1)根據(jù)小蕓的作法，補(bǔ)全圖形；

(2)完成下面的證明.

證明：：A3是O。的直徑，點(diǎn)。，E在。。上，

；.NADB=NAEB=°.()(填推理的依據(jù))

J.AEVBE,BDLAD.

：.AE,是△ABC的兩條高線.

'：AE,8。所在直線交于點(diǎn)產(chǎn)，

二直線FC也是AABC的高所在直線.

，CH是aABC中AB邊上的高.

19.已知二次函數(shù)y=f+4x+3.

(1)求此函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)畫出此函數(shù)的圖象；

(3)若點(diǎn)A(0,必)和8(機(jī)，y2)都在此函數(shù)的圖象上，且結(jié)合函數(shù)圖

象，直接寫出，〃的取值范圍.

20.如圖，在正方形ABC。中，射線4E與邊CO交于點(diǎn)E,將射線AE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),

與CB的延長線交于點(diǎn)F,BF=DE,連接FE.

(1)求證：AF^AE；

(2)若/D4E=30。，DE=2,直接寫出△AEF的面積.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程f一(&+5)x+6+2Z=0.

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若此方程恰有一個根小于-1,求”的取值范圍.

22.有甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有兩個相同的球，它們分別寫有數(shù)-2,2；

乙口袋中裝有三個相同的球，它們分別寫有數(shù)-5,，”，5.小明和小剛進(jìn)行摸球游戲,

規(guī)則如下：先從甲口袋中隨機(jī)取出一個球，其上的數(shù)記為“；再從乙口袋中隨機(jī)取出

一個球，其上的數(shù)記為從若?！磸男∶鲃伲蝗簟?從為平局；若小剛勝.

(1)若，片-2,用樹狀圖或列表法分別求出小明、小剛獲勝的概率；

(2)當(dāng)m為何值時，小明和小剛獲勝的概率相同？直接寫出一個符合條件的整數(shù)m

的值.

23.如圖，AB,4C是。。的兩條切線，切點(diǎn)分別為8,C,連接CO并延長交。O于點(diǎn)C,

過點(diǎn)D作。。的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,EFVAC于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形是矩形；

(2)若C￡)=2&5,DE=2,求AC的長.

24.某籃球隊員的一次投籃命中，籃球從出手到命中行進(jìn)的軌跡可以近似看作拋物線的一

部分，表示籃球距地面的高度y(單位：m)與行進(jìn)的水平距離x(單位：m)之間關(guān)

系的圖象如圖所示.已知籃球出手位置A與籃筐的水平距離為4.5m,籃筐距地面的高

度為3.05in；當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為3m時，籃球距地面的高度達(dá)到最大為3.3m.

(1)圖中點(diǎn)3表示籃筐，其坐標(biāo)為

籃球行進(jìn)的最高點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(2)求籃球出手時距地面的高度.

~c\x

25.如圖，AB是。。的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,。是AC的中點(diǎn)，DELBC交BC

的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若AB=10,8c=8,求8。的長.

7

26.在平面直角坐標(biāo)系X?！?，中，拋物線y=a(x-/z)2-8“的頂點(diǎn)為A,0</?<j.

(1)若a=1,

①點(diǎn)A到x軸的距離為；

②求此拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離；

(2)已知點(diǎn)4到x軸的距離為4,此拋物線與直線y=-2x+l的兩個交點(diǎn)分別為

B(斗，y,),C(x2,y2),其中xt<x2.若點(diǎn)DCxD,yD)在此拋物線上,

當(dāng)XiVx^V多時，%總滿足丫2V%VM，求a的值和〃的取值范圍.

27.如圖1,在aABC中，NAC8=9()。，CA=CB,點(diǎn)D,E分別在邊C4,CB上，CD=CE,

連接OE,AE,8D.點(diǎn)尸在線段上，連接CF交AE于點(diǎn)凡

(1)①比較NCAE與NC8力的大小，并證明：

②若CF_LAE,求證：AE=2CF-,

(2)將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)a(0。<(/<90。)，如圖2.若尸是BC的

中點(diǎn)，判斷AE=2CF是否仍然成立.如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.

圖1圖2

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1,點(diǎn)A在。。上，點(diǎn)P在。O內(nèi)，給出

如下定義：連接AP并延長交。。于點(diǎn)B,若AP=fc4B,則稱點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于。。的

③直線/經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)。，/D4O=60。.點(diǎn)E在直線/上，且點(diǎn)E是

點(diǎn)A關(guān)于。。的工倍特征點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

2

(2)若當(dāng)上取某個值時，對于函數(shù)y=-x+l(0<x<l)的圖象上任意一點(diǎn)M,

在。。上都存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)M是點(diǎn)N關(guān)于。。的&倍特征點(diǎn)，直接寫出女的

最大值和最小值.

北京市西城區(qū)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷

九年級數(shù)學(xué)答案及評分參考2022.1

一、選擇題(共16分，每題2分)

題號12345678

答案CDCADCBB

二、填空題(共16分，每題2分)

9.J,7).10.-5.11.900.

12.答案不唯一，如：y=-(x+l)2.13.(2,1).

2

14.答案不唯一，如:將拋物線y=+2繞點(diǎn)⑵2漩轉(zhuǎn)180。得到拋物線y=-l(x-4)+2.

15.90°--a.16.2.

2

三、解答題(共68分，第1778題，每題5分，第19題6分，第20題5分，第21題6

分，第22-24題，每題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)

17.解：<2=1,b=-2,c=-2.............................................................................................1分

A=b2-4ac=(-2『-4xlx(-2)=12>0.................................................................2分

(3)租<-4或〃?>0.6分

21.(1)證明：△=[-(/+5)]2_4xlx(6+2幻.....................................1分

=!c+2k+\..............................................................................................2分

=(k+1)2.

：(%+1>NO,即A，0,

二此方程總有兩個實數(shù)根........................................3分

⑵解：...」+5±#^,

2

；?%=2+3,x2=2....................................................................................5分

?.?此方程恰有一個根小于-1,

??.2+3<-1.

k<-4?.....................................................................................................6分

22.解：（1）樹狀圖如下:

..................................................2分

可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.其

中小明獲勝的結(jié)果有2種，小剛獲勝的結(jié)果有3種，因此p(小明獲勝)=2=L

63

a1

P(小剛獲勝).............................................4分

62

(2)答案不唯一，如：1................................................5分

23.(1)證明：:AC與。。相切于點(diǎn)C,與。。相切于點(diǎn)。，E

：.OCLAC,0D1ED..........2分

-X(//\

：.ZFCD=AEDC=ZEFC=90°./

.??四邊形C￡>EF是矩形........3分J

(2)解：AC分別與。。相切于點(diǎn)B,C,EB,ED分別與。0相切于點(diǎn)8,D,

：.AB=AC,EB=ED=2..............................................4分

設(shè)AC=x,則AE=AB+BE=x+2.

???四邊形C￡?EF是矩形，

:.EF=CD=2M,FC=ED=2.

：.AF=AC-FC=x~2.

?.?在中，AE2^AF2+EF2,

(x+2)2=(x-2)2+(2V10)2.

.?.戶5.

：.AC=5..........................................................5分

24.解：⑴(4.5,3.05),(3,3.3);............................................2分

(2)根據(jù)題意，設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x-3)2+3.3.................3分

將點(diǎn)B(4.5,3.05)代入，得3.05="(4.5-3)2+3.3,解得“=一".......4分

3y+3.3.

當(dāng)產(chǎn)0時，y=2.3.

答：籃球出手時距地面的高度為2.3

25.(1)證明：連接?！?gt;,如圖1.

???。是AC的中點(diǎn),

:.AD=CD.

:?NABD=NCBD.................................1分

?：OD=OB,

：.ZODB=ZOBD................................2分

???ZODB=ZCBD.

：.OD//BC.

VDE±BE,

???ZE=90°.

JZODE=180°~Z￡=90°.

J.ODLDE.

???OE是。。的切線...........................................3分

(2)解：過點(diǎn)。作0尸，3。于點(diǎn)八如圖2,

則。尸=3尸=，8。=4,............4分

2

ZOFE=ZODE=ZE=90°.

???四邊形ODE/是矩形.

：.OD=EF,OF=DE.

???48是。。的直徑，AB=\0,

：.OB=OD=EF=-AB=5.

2

：.BE=BF+EF=9................5分

在RtAOBF中，。/=0"一所2二52—42,

???0F=3.

:.DE=3.

在RlABDE中，/+。/=92+32,

.\BD=3y/10...................................................................................................6分

26.解：(1)①8；...............................................................................................................1分

②令產(chǎn)0,(X-/I)2-8=0.............................................................................2分

國翠得占=〃+20,%=h-2叵.

???拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為X-W=4垃................3分

(2)???點(diǎn)A到x軸的距離為4,

A|-8^|=4.

a=」或——?

22

①當(dāng)Q時，＞—4.

???當(dāng)菁時，％總滿足必＜如＜.，\\；

.-4-

:.h》X2.八

如圖1,當(dāng)點(diǎn)4(九T)在直線y=-2x+l上時，

圖1

—4=—2h+1,解得〃=2.

2

綜上，a=—，—6分

222

27.解：(1)①NCAE=NCBD.1分

證明：9：CA=CB,NACE=NBCD,CE=CD,

AACAE^ACBD.

：.ZCAE=ZCBD...........................................................................2分

②證明：?.?CTJ_AE,

、H

AB

，ZAHC=90°.

：.ZCAH+ZACH=90°.

,?NAC8=90。，

，ZBCF+ZACH=90°.由

圖1

：.ZCAH=ZBCF.

?；NCAE=/CBD,

：./CBD=/BCF.

：.CF=BF.........................................................................................3分

VZCr>B+ZCBD=90°,NDCF+NBCF=90。,

ZCDB=ZDCF.

：.CF=DF.

：.BD=2CF.

VACAE^ACBD,

：.AE=BD.

：.AE=2CF.......................................................................................4分

(2)AE=2CF仍然成立.

證明：延長。C至M,使CW=C￡),連接BM,如圖2.

M,

是3。的中點(diǎn)，C是0M的中點(diǎn)，/'、、

//\%

：.MB=2CF.c/\

，：CD=CE,/DCE=90。,