高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步教案 新人教A版必修

第一章算法初步

1.1算法與程序框圖

第一課時(shí)算法的概念

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)算法思想，了解算法的含義與主要特點(diǎn)；

2.能按步驟用自然語(yǔ)言寫出簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法過(guò)程；

3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.

教學(xué)重點(diǎn)將問(wèn)題的解決過(guò)程用自然語(yǔ)言表示為算法過(guò)程.

教學(xué)難點(diǎn)用自然語(yǔ)言描述算法.

教學(xué)過(guò)程

一.序言

算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的核心.在現(xiàn)代社會(huì)里,

計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ?聽(tīng)音樂(lè)、看電影、玩游戲、打字、畫(huà)卡

通畫(huà)、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域.那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？

要想弄清楚這個(gè)問(wèn)題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開(kāi)始.同時(shí)，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的

能力，提高邏輯思維能力.

在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒(méi)有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算

法思想，如四則運(yùn)算的過(guò)程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟,

這就是算法的思想.

二、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1.算法描述舉例

例1.給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法.

解：算法1按照逐一相加的程序進(jìn)行.

第一步：計(jì)算1+2,得到3；

第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；

第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15.

算法2運(yùn)用公式1+2+3++”=幽土D直接計(jì)算.

2

第一步：取=5；第二步：計(jì)算如R；第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果.

2

說(shuō)明：一個(gè)問(wèn)題的算法可能不唯一

例2.給出求解方程組12x+y=7的一個(gè)算法.

4x+5y=11

分析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別,

為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組

化為一個(gè)三角形方程組，在通過(guò)回代過(guò)程求出方程組的解）解線性方程組.

解：用消元法解這個(gè)方程組，步驟是：

第一步：方程①不動(dòng)，將方程②中的系數(shù)除以方程①中的系數(shù)，得到乘數(shù)冽=3=2；

2

第二步：方程②減去乘以方程①，消去方程②中的項(xiàng)，得到［2x+'=7；

I3y=-3

Y4

第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)=-l,x=4.所以原方程組的解為一

b=-1

2、算法概念

算法：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一個(gè)或一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。

3、怎樣表達(dá)算法？

如例1：算法3

第一步：使S=l；第二步：使/=2；第三步：使5=5+1；

第四步：使/=/+1；第五步：如果/<5,則返回第三步，否則輸出S.

例1的延伸：給出求1+2+3+…N的一個(gè)算法

第一步：使S=l；第二步：使/=2；第三步：使5=5+1；

第四步：使/=/+1；第五步：如果I<N,則返回第三步，否則輸出S.

2.寫出求1+,+工++」_的一個(gè)算法.

23100

解：第一步：使S=l；第二步：使/=2；第三步：使〃=；；第四步：使5=5+”；

第五步：使/=/+1；第六步：如果/<100,則返回第三步，否則輸出S.

4.算法的重要特征：

（1）有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束；

（2）確切性：算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的；

（3）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件.所謂0個(gè)輸入是指

算法本身定出了初始條件.

(4)輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果.沒(méi)有輸出的算

法是毫無(wú)意義的.

第二課時(shí)算法概念的鞏固

教學(xué)目標(biāo)

1.能按步驟用自然語(yǔ)言寫出簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法過(guò)程；

2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.

教學(xué)重點(diǎn)將問(wèn)題的解決過(guò)程用自然語(yǔ)言表示為算法過(guò)程.

教學(xué)難點(diǎn)用自然語(yǔ)言描述算法.

教學(xué)過(guò)程

例1設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).

算法分析:

根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2?6除7,如果它們中有一個(gè)能整除7,則7

不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)。根據(jù)以上分析，可寫出如下算法1：

第一步：用2除7,得到余數(shù)1,因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以2不能整除7

第二步：用3除7,得到余數(shù)1,因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以3不能整除7

第三步：用4除7,得到余數(shù)3,因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以4不能整除7

第四步：用5除7,得到余數(shù)2,因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以5不能整除7

第五步：用6除7,得到余數(shù)1,因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以6不能整除7,

所以7是質(zhì)數(shù)。

算法2：

第一步：1=2

第二步：7+1余數(shù)為r,若余數(shù)為0,則7不是質(zhì)數(shù)，否則執(zhí)行第三步;

第三步：1=1+1

第四步：重復(fù)第二、第三步直到1>6時(shí)結(jié)束算法。

例1延伸：設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷嚏數(shù)2)是否為質(zhì)數(shù)？

算法：見(jiàn)課本2

例2：用二分法求方程％—2=O的近似正根，精確度0.05.

解第一步：4/(X)=x2-2.El/-(l)<0,/(2)>0,

*^^巧=1,x2=2.

第二步：令加=土產(chǎn)(因方程的根在區(qū)間(與，X)內(nèi)).

判斷/1(?/)是否為0。若/1(/?)=0,則加為所求；

若否，則進(jìn)行第三步.

第三步：若/(巧)?/(次)>0,則令巧=加；

若/(巧),f(m)<0,則令

第四步：判斷|巧一々|<0.05是否成立？

若是，貝!1花，與之間的任意取值均為滿足條件的近似根；

若否，則返回第二步.

例2的延伸：求血的近似值，精確度0.05.

解：第一步：確定區(qū)間【a,b］，因血>1,后<2,設(shè)a=l,b=2

第二步：m=判斷機(jī)是否等于后，若相等，則相為所求，否則執(zhí)行第三步;

2

第三步：若m>血,則令人=根；

若m<6,則令a=7%。

第四步：重復(fù)第二、第三步，直到|a-<0.05或加=后時(shí)結(jié)束算法。

例3：設(shè)計(jì)一個(gè)算法求x、y、z三個(gè)實(shí)數(shù)中的最大值。

解：第一步：輸入x、y、z；

第二步：比較x、y的大小，若x>y則max=x；否則x<y則max=y

第三步：比較max,z的大小，若max<z則max=z,否則執(zhí)行下一步；

第四步：輸出max。

例4：設(shè)計(jì)一個(gè)算法把A、B兩個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列。

解：第一步：輸入A、B；

第二步：比較A、B的大小，若A>B,則輸出A、B；否則f=A;A=B;B=/

第三步：輸出A、Bo

例5：例3、例4的綜合：設(shè)計(jì)一個(gè)算法把x、y、z三個(gè)實(shí)數(shù)按從大到小的順序排列

解：第一步：輸入x、y、z；

第二步：比較x、y的大小，若x>y則不變順序，否則t=x;x==f

第三步：比較X、Z的大小，若X>Z則不變順序，否則/'=X；X=Z；Z=f

第四步：比較y、z的大小，若y>z則不變順序，否則/=y；y=z;z=t

第五步：輸出x、y、Zo

第三課時(shí)程序框圖與算法基本邏輯結(jié)構(gòu)

教學(xué)目標(biāo)

1.了解流程圖的概念，了解常用流程圖符號(hào)（輸入輸出框、處理框、判斷框、起止框、流

程

等）的意義；

2.能用程序圖表示順序結(jié)構(gòu)的算法；

3.發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用流程圖表示順序結(jié)構(gòu)的算法.

教學(xué)難點(diǎn)規(guī)范流程圖的表示.

教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題：如果現(xiàn)在讓你向全班同學(xué)介紹一個(gè)陌生人的外表形象,有兩種方法你可以選擇:一種

方法是用語(yǔ)言向大家描述,另一種方法是就將陌生人的照片拿給大家看，你們會(huì)選擇哪一種？

1.流程圖的概念：流程圖是用一些規(guī)定的圖形、指向線及簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明來(lái)表示算法幾程

序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序.它直觀、清晰，便于檢查和修改.其中，圖框表示各種操作的類型，圖

框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，帶箭頭的流程線（指向線）表示操作的先后次序.

2.構(gòu)成流程圖的圖形符號(hào)及其作用

程序框名稱功能

表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何

起止框

<__________________Z算法程序框圖不可缺少的。

表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可

二輸入、輸出框用在算法中任何需要輸入、輸出的位

置。

賦值、計(jì)算。算法中處理數(shù)據(jù)需要的

—處理框算式、公式等，它們分別寫在不同的

用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。

判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出

判斷框口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)在

O出口處標(biāo)明則標(biāo)明“否”或“N”。

流程線算法進(jìn)行的前進(jìn)方向以及先后順序

V

循環(huán)框用來(lái)表達(dá)算法中重復(fù)操作以及運(yùn)算

*

O連結(jié)點(diǎn)連接另一頁(yè)或另一部分的框圖

—

注釋框幫助編者或閱讀者理解框圖

3.規(guī)范流程圖的表示:

①使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)；

②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)，流程線要規(guī)范；

③除判斷框外，大多數(shù)框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn).

④在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練、清楚.

4、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

課本中例題的講解得出三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)：

順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本

結(jié)構(gòu)。

注：語(yǔ)句A和語(yǔ)句B是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完語(yǔ)句A指定的操作后，才能接著執(zhí)行語(yǔ)句

不意圖

例1：已知一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為2,3,4,利用海倫一秦九韶公式設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求出

它的面積,畫(huà)出算法的程序框圖.

算法分析：

第一步：輸入圓的半徑

第二步：利用公式“圓的面積=圓周率X（半徑的平方）”計(jì)算圓的面積;

第三步：輸出圓的面積。

開(kāi)始

第四課時(shí)條件結(jié)構(gòu)

教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步理解流程圖的概念，了解條件結(jié)構(gòu)的概念，能運(yùn)用流程圖表達(dá)條件結(jié)構(gòu);

2.能識(shí)別簡(jiǎn)單的流程圖所描述的算法；

3.發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用流程圖表示條件結(jié)構(gòu)的算法.

教學(xué)難點(diǎn)規(guī)范流程圖的表示以及條件結(jié)構(gòu)算法的流程圖.

教學(xué)過(guò)程

一.問(wèn)題情境

1.情境:

設(shè)計(jì)一個(gè)算法求X、y、z三個(gè)實(shí)數(shù)中的最大值，并畫(huà)出程序框圖。

2、條件結(jié)構(gòu)（選擇結(jié)構(gòu)）：

由上面例子可以得出條件結(jié)構(gòu)的兩種形式;

注：算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.

課本例題的講解。

3、條件結(jié)構(gòu)的嵌套：

例：設(shè)計(jì)一個(gè)算法畫(huà)出它的程序框圖，求這個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值。

我們要對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)a和常數(shù)項(xiàng)b的取值情況進(jìn)行分類，分類如下:

（1）當(dāng)aWO時(shí)，方程有唯一的實(shí)數(shù)解是-二；

a

（2）當(dāng)a=0,b=0時(shí)，全體實(shí)數(shù)都是方程的解；

（3）當(dāng)a=0,bWO時(shí)，方程無(wú)解。

讓學(xué)生按照剛講解的條件結(jié)構(gòu)的嵌套自己畫(huà)程序框圖。

第五課時(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)

教學(xué)目標(biāo)

1.了解循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念，能運(yùn)用流程圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu)；

2.能識(shí)別簡(jiǎn)單的流程圖所描述的算法；

3.發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用流程圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法.

教學(xué)難點(diǎn)規(guī)范流程圖的表示以及循環(huán)結(jié)構(gòu)算法的流程圖.

教學(xué)過(guò)程

一：?jiǎn)栴}情景:例：求1+2+3+…N的一個(gè)算法

第一步：使S=l；

第二步：使/=2；

第三步：使5=5+1；

第四步：使/=/+1；

第五步：當(dāng)/WN,則返回第三步、第四步，否則輸出S.

第五步也寫成：重復(fù)第三步、第四步，直到/〉N時(shí)結(jié)束算法。

二：新課教學(xué)

1：循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義：

在一些算法中，從否處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)

結(jié)構(gòu)。

兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)有什么差別?

當(dāng)型：先判斷后執(zhí)行

先判斷指定的條件是否為真，若條件為真，執(zhí)行循環(huán)條件，條件為假時(shí)退出循環(huán)。

直到型;先執(zhí)行后判斷

先執(zhí)行循環(huán)體，然后再檢查條件是否成立，如果不成立就重復(fù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件成

立退出循環(huán)。

2：課本中例一、例二的講解；其中例二的講解給同學(xué)嘗試并寫出兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)形式。

3：用二分法求解方程求關(guān)于x的方程犬-2=0的根，精確到0.005

流程圖表示

第一步令f(x)=x2-2,因?yàn)?/p>

f(1)<0,f(2)>0,所以設(shè)

a=1,b=2

第二步令m=(a+b)/2,

判斷f(m)是否為0,若

是，則m為所求，否則，

則繼續(xù)判斷f(a”(m)大于

0還是小于0。

第三步若f(a”(m)v0則

令b=m,否貝!|a=m。

n=(a+b)/J

第四步判如a-b|v0.005是艮

否成立？若黃則a、b之間的輸用m

任意值均為滿足條件的近似(fi)

值；否則返回第二步。

在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己寫出求解痣的近似值的程序框圖。

第六課時(shí)基本算法語(yǔ)句

教學(xué)目標(biāo)

1.正確理解賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句的結(jié)構(gòu);

2.讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；

3.通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生理解3種基本的算法語(yǔ)句(輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句)的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法,

能用這三種基本的算法語(yǔ)句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想.

教學(xué)重點(diǎn)正確理解輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的作用.

教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確寫出輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句.

教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題情境

問(wèn)題1：已知我班某學(xué)生上學(xué)期期末考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)學(xué)科成績(jī)分別為80、100、89,試設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)?/p>

算法求出這名學(xué)生三科的平均分.

二、學(xué)生活動(dòng)

1.學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生寫出算法并畫(huà)出流程圖.

算法：

SIa*-80

S2bTOO

S3c-89

S4A*-(a+b+c)/3

S5輸出A

2.怎樣將以上算法轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能理解的語(yǔ)言呢？

下面我們將通過(guò)偽代碼學(xué)習(xí)基本的算法語(yǔ)句.

三、新課講解

1.偽代碼：

偽代碼是介于自然語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法.為了今后

能學(xué)好計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，我們?cè)趥未a中將使用一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言“BASIC語(yǔ)言”的關(guān)鍵詞.

2.輸入語(yǔ)句

格式：INPUT”提示文字”；變量

注釋：①輸入語(yǔ)句又稱“鍵盤輸入語(yǔ)句”，計(jì)算機(jī)執(zhí)行到該語(yǔ)句時(shí)，暫停并等待用戶輸入程序

所需要的數(shù)據(jù)；

②''提示內(nèi)容”的作用是在程序執(zhí)行時(shí)提示用戶明確將要輸入的是什么樣的數(shù)據(jù)。當(dāng)提

不內(nèi)容很明顯時(shí)課省略；

③一個(gè)輸入語(yǔ)句可同時(shí)給多個(gè)變量賦值，此時(shí)變量與變量之間用逗號(hào)隔開(kāi)；

④在輸入語(yǔ)句中輸入的只能是常數(shù)，而不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；

⑤無(wú)計(jì)算功能。

功能：可以為變量提供運(yùn)行所需的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)餓算法中的輸入功能。

3.輸出語(yǔ)句

格式：PRINT”提示內(nèi)容”；變量

注釋：①輸出語(yǔ)句又稱“打印語(yǔ)句”；

②''提示內(nèi)容”的作用是在程序執(zhí)行時(shí)提示用戶明確將要輸出的是什么樣的數(shù)據(jù)。當(dāng)提

示內(nèi)容很明顯時(shí)課省略；

③一個(gè)輸出語(yǔ)句可同時(shí)輸出多個(gè)表達(dá)式，此時(shí)表達(dá)式與表達(dá)式之間用逗號(hào)隔開(kāi)；

④有計(jì)算功能。

功能：把運(yùn)行的結(jié)果輸出來(lái)。

例：INPUT"Howoldareyou'';x

PRINT“Iam”；x

END

若在鍵盤中輸入16,則此程序運(yùn)行的結(jié)果為Iam16

課本中例一及例二的講解。其中例二要可以寫成：

INPUT"Maths=,Chinese=,English=";a,b,c

y=(a+b+c)/3

PRINT"Theaverage=";y

END

4.賦值語(yǔ)句

格式：變量=表達(dá)式

注釋：①賦值語(yǔ)句中的稱為賦值號(hào)，而不是等號(hào)。如“s=s+n”這樣的賦值語(yǔ)句表示把變

量s的值與變量n的值相加后再賦給變量s；

②賦值號(hào)左邊的變量名只能是變量，不能是常量、函數(shù)或表達(dá)式；

③不能在一個(gè)賦值語(yǔ)句中同時(shí)給多個(gè)變量賦值；

④在一個(gè)賦值語(yǔ)句中可以對(duì)一個(gè)變量多次賦值，賦值后新之取代原來(lái)的舊值；

⑤有計(jì)算功能。

功能：先計(jì)算出賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值，再將值賦給賦值號(hào)左邊的變量。

課本例三、例四的講解。

5.練習(xí)鞏固

分析下面程序執(zhí)行的結(jié)果

(1)

A=-1000

A=A+100

PRINT“A=”；A

END

A=-900

(2)

INPUT"A,B=”;A,B

B=A+B

A=B-A

B=B-A

PRINT"A,B=”；A,B

END

(運(yùn)行時(shí)從鍵盤輸入3,7)

A,B=73

第七課時(shí)條件語(yǔ)句

教學(xué)目標(biāo)

1.正確理解條件語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)；

2.讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；

3.通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生理解條件語(yǔ)句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用條件語(yǔ)句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基

本思想.

教學(xué)重點(diǎn)正確理解條件語(yǔ)句的作用并會(huì)應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確寫出條件語(yǔ)句.

教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題情境

一11

1

1

f

i（.東）/

z

1一J

二、知識(shí)探究

1、條件語(yǔ)句（1）

下圖是算法的條件結(jié)構(gòu)用程序框圖表示的一種形式,它對(duì)應(yīng)的條件語(yǔ)句的一般格式設(shè)定

為：

1

滿足條件？-------

是1

___________i___________

步驟A

v

IF條件THEN

語(yǔ)句體

ENDIF

2、條件語(yǔ)句（2）

下圖是算法的條件結(jié)構(gòu)用程序框圖表示的另一種形式，它對(duì)應(yīng)的條件語(yǔ)句的一般格式

設(shè)定為：

IF條件THEN

語(yǔ)句體1

ELSE

語(yǔ)句體2

ENDIF

三、知識(shí)遷移

1、課本第25頁(yè)例五及27頁(yè)例六、例七的講解。

開(kāi)始

受一1

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

程序二：（疊加結(jié)構(gòu)）

程序框圖：

程序如下：

INPUTx

IFx>0THEN

尸1

ENDIF

IF產(chǎn)0THEN

7=0

ENDIF

IFx<0THEN

產(chǎn)一1

ENDIF

PRINTy

END

點(diǎn)評(píng)：1.條件結(jié)構(gòu)的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當(dāng)代入x的數(shù)值時(shí),

“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，才有可能判斷內(nèi)層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對(duì)

“條件1”的判斷，同時(shí)也對(duì)“條件2”進(jìn)行判斷，是按程序中條件語(yǔ)句的先后依次判斷所有的條件，滿足

哪個(gè)條件就執(zhí)行哪個(gè)語(yǔ)句。

2.條件語(yǔ)句的嵌套可多于兩層，可以表達(dá)算法步驟中的多重限制條件。

四、鞏固總結(jié)

條件語(yǔ)句的條件表達(dá)式需用連接符如下:

運(yùn)算符功能舉例數(shù)學(xué)表達(dá)式

<小于a<ba<b

關(guān)系運(yùn)算符

<=小于或等于aV=baWb

>大于a>ba>b

>=大于或等于a>=ba2b

=等于a=ba=b

<>不等于a<>baWb

邏輯運(yùn)算符AND且X<5ANDx>1l<x<5

OR或x<0ORx>3x<0或x>3

NOT非NOTx>ax

第八課時(shí)循環(huán)語(yǔ)句

教學(xué)目標(biāo)

1.正確理解循環(huán)語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)；

2.讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；

3.通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生理解循環(huán)語(yǔ)句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用循環(huán)語(yǔ)句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基

本思想.

教學(xué)重點(diǎn)循環(huán)語(yǔ)句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能.

教學(xué)難點(diǎn)會(huì)編寫程序中的循環(huán)語(yǔ)句.

教學(xué)過(guò)程

1、知識(shí)探究：算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的

循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種----當(dāng)型與直到型，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL

型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。

SPWHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。

（1）WHILE語(yǔ)句的一般格式是:

(2)UNTIL語(yǔ)句的一般格式是:

提問(wèn)：通過(guò)對(duì)照,大家覺(jué)得WHILE型語(yǔ)句與UNTIL型語(yǔ)句之間有什么區(qū)別呢？

區(qū)別：在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,而在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行

循環(huán)體。

2、鞏固提高

例1、編寫程序,計(jì)算自然數(shù)1+2+3+-+99+100的和.

分析:這是一個(gè)累加問(wèn)題.我們可以用WHILE型語(yǔ)句,也可以用UNTIL型語(yǔ)句。

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

WHILE語(yǔ)句

i=1

S=0

WHLIEi<=100

S=S+i

i=i+1

WEND

PRINTS

END

UNTIL語(yǔ)句

S=0

DO

S=S+i

i=i+1

LOOPUNTILi>100

PRINTS

END

變式訓(xùn)練⑴：

編寫程序求:n!=1X2X3X4X5X.......Xn的值.

［開(kāi)始I如何修改?WHILE語(yǔ)句

AINPUTan=w;rT\

i=1

S=1

WHLIEi<=n

S=S*i

i=i+1

WEND

PRINTS

END

變式訓(xùn)練⑵：

編寫程序求：1X3X5X7X.......X101的值.

直到型詢還1如何修改？UNITL語(yǔ)句

S=1S=1

DO

S=S*i

i=i+2

LOOPUNTILi>101

_____PRINTS

/輸平/iENDy

結(jié)束---------------------

例2、課本例題的講解

3、總結(jié)歸納：學(xué)習(xí)了循環(huán)語(yǔ)句的兩種格式，我們來(lái)挖掘一下應(yīng)用循環(huán)語(yǔ)句編寫程序的“條件三要素”。

第一、循環(huán)語(yǔ)句中的變量一般需要進(jìn)行一定的初始化操作。

請(qǐng)看我們用WHILE循環(huán)實(shí)現(xiàn)1到100累加為例，做一下說(shuō)明：

“1+2+...+100”

部分程序如下：

sum-0

i=1

WHILEi<=100

sum=sum+i

1=1+1

WEND

這段程序中，循環(huán)的條件是“i〈=100”；因此，一開(kāi)始i肯定需要一個(gè)確定的值。前面的

“i=0”這一個(gè)語(yǔ)句，在聲明變量i的同時(shí)，也為i賦了初始值“1”。這樣，條件i<=100得以成立（因

為i為1,所以條件"i<=100”當(dāng)然成立）。

第二、循環(huán)語(yǔ)句在循環(huán)的過(guò)程中需要有“結(jié)束”的機(jī)會(huì)。

程序中最忌“死循環(huán)”。所謂的“死循環(huán)”就是指該循環(huán)條件永遠(yuǎn)成立，沒(méi)有跳出循環(huán)體的機(jī)會(huì)。

第三、在循環(huán)中要改變循環(huán)條件的成立因素

程序每執(zhí)行一次循環(huán)體，循環(huán)條件中涉及到的變量就會(huì)發(fā)生改變，正在步步逼近滿足跳出循環(huán)體的條件。

第九課時(shí)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析；

2.基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序；

教學(xué)重點(diǎn)理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法

教學(xué)難點(diǎn)把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言.

教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題情境

在初中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求最大公約數(shù)的知識(shí)，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？

我們都是利用找公約數(shù)的方法來(lái)求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約

數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探

討的內(nèi)容.

求最大公約數(shù)

(1)短除法

求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟：先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是兩個(gè)互質(zhì)

數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)

(2)窮舉法(也叫枚舉法)

窮舉法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的解題步驟：從兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)開(kāi)始由大到小列舉，直到找到公約數(shù)

立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù)

二、算法設(shè)計(jì)思想：

1.輾轉(zhuǎn)相除法

例1.求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù).

(分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒(méi)有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，根據(jù)已有的知識(shí)

即可求出最大公約數(shù))

解：8251=6105X1+2146

顯然8251和的2146最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，

所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù).

6105=2146X2+1813

2146=1813X1+333

1813=333X5+148

333=148X2+37

148=37X4+0

則37為8251與6105的最大公約數(shù).

以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法.也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左

右首先提出的.利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

第一步：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個(gè)商%和一個(gè)余數(shù)為；

第二步：若石=0,則為相，〃的最大公約數(shù)；若為00,則用除數(shù)除以余數(shù)為得到一個(gè)商名和一個(gè)余數(shù)個(gè)

第三步：若q=0,則八為根,〃的最大公約數(shù)；若則用除數(shù)為除以余數(shù)勺得到一個(gè)商%和一個(gè)

余數(shù)2；

依次計(jì)算直至rn=0,此時(shí)所得到的々t即為所求的最大公約數(shù).

練習(xí)：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)（答案：53）

2.更相減損術(shù)

我國(guó)早期也有解決求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù).

更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，

求其等也，以等數(shù)約之.

翻譯出來(lái)為：

第一步：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù).若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步.

第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個(gè)操作,

直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù).

例2.用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).

解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，

即：98—63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7

所以，98與63的最大公約數(shù)是7.

練習(xí)：用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù)84與72的最大公約數(shù).(答案：12)

3.比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別

(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾

轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯.

(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為。則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差

相等而得到.

三.輾轉(zhuǎn)相除法的流程圖及偽代碼

利用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的計(jì)算算法，我們可以設(shè)計(jì)出程序框圖以及BSAIC程序來(lái)在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)

輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，下面由同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)相應(yīng)框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性，

并在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證自己的結(jié)果.

(1)輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序

程序框圖：

偽代碼:

Reada,b

WhileMod(〃,Z?)w0

r-Mod(〃,Z?)

a—b

b—丫

EndWhile

Printb

用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得到除式加=叼+/(OKrv幾)，直到廠=0.

2、更相減損術(shù)程序：

INPUT"請(qǐng)輸入兩個(gè)不相等的正整數(shù)”；a,b

i=0

WHILEaMOD2=0ANDbMOD2=0

a二a/2

b二b/2

i=i+1

WEND

DO

IFb<aTHEN

t=a

a=b

b=t

ENDIF

c=a-b

a=b

b=c

LOOPUNTILa'b

PRINTaT

END

四、回顧小結(jié)：

對(duì)于兩個(gè)正整數(shù)如何選擇合適的方法求他們的最大公約數(shù)

方法適用范圍及特點(diǎn)

短除法適合兩個(gè)較小的正整數(shù)或兩個(gè)質(zhì)因數(shù)較少的正整數(shù)，筒便易操作。

窮舉法適合計(jì)算機(jī)操作，但一一驗(yàn)證過(guò)于繁瑣。

適用于兩個(gè)較大的正整數(shù)，以除法為主，輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別

輾轉(zhuǎn)相除法當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小差別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)較明顯。

適用于兩個(gè)較大的正整數(shù)，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上相對(duì)于輾轉(zhuǎn)相

更相減損術(shù)

處法較多。

第十課時(shí)秦九韶算法

教學(xué)目標(biāo)

1.理解秦九韶算法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析；

2.基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序;

教學(xué)重點(diǎn)理解秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的方法

教學(xué)難點(diǎn)把秦九韶算法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言.

教學(xué)過(guò)程

一、情景導(dǎo)入

計(jì)算多項(xiàng)式/'(X)=x5+x4+*3+x2+x+l當(dāng)x=5的值

算法1：因?yàn)閒(x)=A-5+X4+X3+X2+A-+1

所以f(5)=55+54+53+52+5+1

=3125+625+125+25+5+1

=3906

算法2：

f(5)=55+54+53+52+5+1

=5X(54+53+52+5+1)+1

=5X(5X(53+52+5+1)+1)+1

=5X(5X(5X(52+5+1)+1)+1)+1

=5X(5X(5X(5X(5+1)+1)+1)+1)+1

ifc兩柳法中備斷股麟霸?

二、新課講解

《數(shù)書(shū)九章》——秦九韶算法

設(shè)/(X)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式

n

/(x)=anx+H-----Haxx+a0

對(duì)該多項(xiàng)式按下面的方式進(jìn)行改寫：J/

nnA

/(x)=anx+an_ix~H----1-axx+a0『耳

=H----F?1)%+?(；

23

=((??x"_+an_lx"~H----F?2)x+a1)x+?0

=(???(??x+alt_Jx+a吁2)x+---+?1)x+a0

思考3當(dāng)知道了派的值扃該如何求多項(xiàng)式的值？

/(%)=(???(??x+an_^x+a吁2)x+---+?i)x+?0

要求多項(xiàng)式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值，即

\=anX+an-l

然后，由內(nèi)到外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即一「

%=%x+a“一2最后的一項(xiàng)是

什么？

v3=v^x+at

%=%x+a。

思考*在求多項(xiàng)式的他上.這是焦樣的一伸他?

這種將求一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的

方法，稱為秦九韶算法。

例2已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為

f(x)=5x5+2X4+3.5X3-2.6X2+1.7X-0.8

用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5的值。

解：將多項(xiàng)式變形：

f(x)=((((5x+2)x+3.5)x-2,6)x+1.7)x-0.8

按由里到外的順序，依此計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值：

%=5

%=5x5+2=27/你從中看到了怎

v=27x5+3.5=138.5樣的規(guī)律？怎么

2用程序框圖來(lái)描

匕=138.5x5—2.6=689.9

v4=689.9x5+1.7=3451.2

v5=3451.2x5-0.8=17255.2

所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于17255.2

三、知識(shí)形成

程序框圖

程序見(jiàn)課本39頁(yè)。

四、鞏固提高

例.已知多項(xiàng)式函數(shù)f(X)=2X5—5X4—4X3+3X2—6X+7,求當(dāng)x=5時(shí)的函數(shù)的值。

解析：把多項(xiàng)式變形為：f(x)=2X5-5X4-4X3+3X2-6X+7

=((((2x-5)x—4)x+3)x—6)x+7

計(jì)算的過(guò)程可以列表表示為:

多項(xiàng)式X系數(shù)2-5-43-67運(yùn)算

1025105540

+

運(yùn)算所得的值XX/670