2020-2021學年四川省遂寧市八年級（下）期末數學試卷（解析版）

2020.2021學年四川省遂寧市八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共54分）.

X2

TTTTIIT3a+b212c1

1.下列各式：一，，x，5,等T，工，分式有（）

af/x-l3兒X

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列從左到右變形正確的是（)

A.―吟aam

B.

mm+2bbm

22bab

C.D.7=a2

x-y

2_Q

3.若分式工_3的值為0,則X的值為（

x+3

A.4B.-4C.3或-3D.3

31

4.若a=(--)-2,b=()°,c=0.75L則〃，b,c三個數的大小關系是(）

42

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

5.據醫(yī)學研究：新型冠狀病毒的平均直徑約為100納米.其中1納米=1.0X10-9米,則新

型冠狀病毒的平均直徑用科學記數法表示為（）

A.1.0義10一9米B.1.0X10-8米C.1.0X10-7D.1.0X10-6

6.在函數y=中，自變量X的取值范圍是（）

x-2

A.x20B.S2C.G0且D.0WxW2

7.如圖，若棋子“炮”的坐標為（3,0）,棋子“馬”的坐標為(1,1),則棋子車”

C.(2,2)D.(-2,1)

8.則m的值是（)

A.4B.3C.2D.1

9.等腰三角形周長為20CM,底邊長"7"與腰長xcm之間的函數關系是（）

A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)

C.y=10-0.5xD.y=10-0.5x(10<xV20)

10.一次函數〉=丘+6的圖象如圖所示，則下列選項中錯誤的說法是（

v=kx+b

A.kb<Q

B.當x<0時，y>b

C.若點A（-1,?）與B（2,”）都在直線>=依+6上，則8>”

D.將函數圖象向左平移1個單位后，圖象恰好經過坐標原點，則上=6

11.某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、8兩種不同的包裝箱進行包裝，

單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A

型包裝箱可多裝15本課外書.若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據題意列得方程

為（）

〃10801080,、10801080.

C.--^=------------6D.——=--------+6

x+15xx+lbx

12.如圖，點P是菱形ABC。邊上的動點，它從點A出發(fā)沿路徑勻速運動到

點D,設的面積為y,尸點的運動時間為x,則y關于x的函數圖象大致為（）

13.某班籃球愛好小組10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，將他們投中的次數進

行統(tǒng)計，制成如表:

投中次數235678

人數123211

則關于這10名隊員投中次數組成的數據，下列說法錯誤的是（）

A.平均數為5B.中位數為5C.眾數為5D.方差為5

14.下列說法正確的是（）

A.對角線相等且相互平分的四邊形是矩形

B.對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形

15.如圖，點尸是Rt^ABC中斜邊AC（不與A,C重合）上一動點，分別作于點

M,作PN_LBC于點N,連接8P、MN,若AS=6,BC=8,當點尸在斜邊AC上運動時,

則MN的最小值是（）

A.1.5B.2C.4.8D.2.4

16.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABC。，若測得A,C之

間的距離為3c機，點。之間的距離為4cm,則線段A8的長為（)

A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

17.如圖，小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC,

②/ABC=90°,③AC=B。，@AC±BD中任選兩個作為補充條件，使口48。_0為正方

形.現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）

DC

A.②③B.①③C.①②D.③④

k

18.如圖，直線y=%ix+。與％軸、y軸相交于尸，。兩點，與的圖9象相交于A（-2,

x

kn

m）,B（1,n）兩點，連接04,OB.下列結論：①左1+近＜0;②不等式左述+。＞'的

x

解集是%＞-2或③&AOP=S“OQ；④相耳〃=0.其中正確的結論是（）

T

二.填空題（每小題3分，共18分）

19.化簡色二旦+（a-衛(wèi)一）的結果是.

aa

20.函數y=717，+（x-l）°中尤的取值范圍是.

21.若關于x的方程號無解，則相=

X-11-X

22.某校有31名同學參加某比賽，預賽成績各不同，要取前16名參加決賽，小紅已經知道

了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這31名同學成績的.

23.如圖，平行四邊形ABCD中，AB^Scm,A￡）=12c"z,點P在邊上以每秒1cm的速

度從點A向點。運動，點。在8C邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返

運動，兩個點同時出發(fā)，當點尸到達點。時停止（同時點。也停止）.在運動以后，當

t=時以尸、D、Q、8四點組成的四邊形為平行四邊形.

24.如圖，已知正方形A2CD,點M是邊胡延長線上的動點（不與點A重合），且

AB,△C2E由△D4M平移得到，若過點E作X為垂足，則有以下結論:

①在點M的運動過程中，四邊形可能成為菱形；

②連接無論點M運動到何處，都有。河=如打河；

③點M位置變化，連接?。?，使得/。氏7=60°時，2BE=DM；

④無論點M運動到何處，ZCHM一定大于135°；

以上結論正確的有（把所有正確結論的序號都填上）.

三.解答題（8小題，共78分）

25.計算：

（1）I-2|--/16+（-1）2021;

（2）（-^-^--2）4--^-^.

aa

2

26.先化簡，再求值：（一0-a+l）+且二號性,其中。是4的平方根.

a+1a+1

27.關于x的方程：電斗-"=1.

X-11-X

（1）當。=3時，求這個方程的解；

（2）若這個方程有增根，求a的值.

28.如圖，在AABC中，仞是8C邊上的中線，點E是AD的中點，過點4作A尸〃8c交

BE的延長線于尸，連接C?

（1）求證：AAEF注ADEB；

（2）若N8AC=90°,求證：四邊形AOCP是菱形.

29.“世界那么大，我想去看看"一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，

各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風車行經營的A型車去年6月份銷售總額為3.2

萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年

6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額

增加25%.

（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；

（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且2型車的進貨數量不超過

A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：

A型車B型車

進貨價格（元/輛）11001400

銷售價格（元/輛）今年的銷售價2400

格

30.某中學舉辦“信息技術知識答題競賽"，八、九年級根據初賽成績各選出5名選手組成

代表隊參加學校決賽，現(xiàn)將兩個隊各選出的5名選手的決賽成績繪制成如下統(tǒng)計圖表.

平均分中位數眾數方差

（分）（分）（分）（分2）

八年級85a8570

九年級b80C8

（1）根據圖表信息填空：a=,b=,c=；

（2）計算九年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

31.已知一次函數y=&+b與反比例函數更的圖象交于A（-3,2）、B（1,n）兩點.

x

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）求△AOB的面積；

(3)直接寫出不等式典〉kx+b的解集.

x

(4)點尸在x軸上，當△PA。為等腰三角形時，直接寫出點尸的坐標.

32.在正方形ABC。的邊AB上任取一點E,作EFLAB交2。于點尸，取陽的中點G,

連接EG、CG,如圖(1),易證EG=CG且EG_LCG.

(1)將42匹繞點8逆時針旋轉90°,如圖(2),則線段EG和CG有怎樣的數量關

系和位置關系？請直接寫出你的猜想.

(2)將△2EF繞點B逆時針旋轉180°,如圖(3),則線段EG和CG又有怎樣的數量

關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明.

參考答案

一、選擇題（每小題都有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項是正確的，每小題3

分，共54分）

2

1、司貨t3a+b2.12r1x

1-下列各式：一，r，x+7ry，5,工,分式有()

afNX

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據分式的定義即可求出答案.

故選：C.

2.下列從左到右變形正確的是（）

nn+2a_am

A.-=——

mm+2bbm

22bab

C.D.-=2

x-yaa

【分析】根據分式的基本性質即可求出答案.

解：A、唱，故A不符合題意.

mm+2

B、當機=0時，此時普無意義，故8不符合題意.

bm

2_2

C、———^—=x+y,故C不符合題意.

x-y

bab

D、。必定不為0,故。符合題意.

aa

故選：D.

2_Q

3.若分式工^的值為0,則x的值為（）

x+3

A.4B.-4C.3或-3D.3

【分析】根據分式的值為零，分子等于零列出方程，且分母不等于零.列出不等式，求

解即可得到答案.

解：由題意，知N-9=0且尤+3W0.

解得x=3.

故選：D.

31

4.若。=（-2）.2,b=（-諭）°,c=0.751則mb,c三個數的大小關系是（）

42

A.d>b>cB.c>a>bC.c>b~>aD.a>c>b

【分析】直接利用負整數指數新的性質以及零指數幕的性質分別化簡得出答案.

解：*.*a=（--y）2=^",b=（-春）。=1，。=0.75-1=言，

4923

故選：D.

5.據醫(yī)學研究：新型冠狀病毒的平均直徑約為100納米.其中1納米=1.0X10-9米，則新

型冠狀病毒的平均直徑用科學記數法表示為（）

A.1.0X10-9米B.1.0義10一8米C.1.0X10-7D.1.0義10一6米

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aXl（T",與較大

數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數塞，指數w由原數左邊起第一個不為

零的數字前面的0的個數所決定.

解：100納米用科學記數法表示為1.0X10-7米.

故選：C.

6.在函數>=上￡中，自變量尤的取值范圍是（）

x-2

A.x》0B.x#2C.x》0且x#2D.0WxW2

【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0,分母不等于0,就可

以求解.

解：根據二次根式的意義可知：

根據分式的意義可知：x-2#0,即xW2.

：.x^0且xW2.

故選：C.

7.如圖，若棋子“炮”的坐標為（3,0）,棋子“馬”的坐標為（1,1）,則棋子“車”

的坐標為（）

【分析】根據平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可.

解：由題意可建立如圖所示平面直角坐標系,

則棋子“車”的坐標為（-2,1）,

故選：D.

-

8.若關于尤的分式方程9T幺nW1■7一x\=5有增根，則m的值是（）

X-1X-1

A.4B.3C.2D.1

【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能

值，讓最簡公分母x-1=0,得到x=l,然后代入化為整式方程的方程算出根的值.

2m-17x_

解:

方程兩邊都乘（X-1）得2優(yōu)-1-7x=5（x-1）,

???原方程有增根,

最簡公分母x-1=0,

解得x=l,

當x=l時，2%-1-7=0,

解得"2=4.

故選：A.

9.等腰三角形周長為20a九，底邊長yc機與腰長X?！敝g的函數關系是（）

A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)

C.y=lQ-0.5xD.y=10-0.5x(10<x<20)

【分析】根據已知列方程，再根據三角形三邊的關系確X的取值范圍即可.

解：：2尤+尸20,

Ay=20-2x,則20-2x>0,

解得：尤<10,

由兩邊之和大于第三邊，得x+x>20-2x,

解得：x>5,

綜上可得：y=20-2x(5cx<10)

故選：B.

10.一次函數y=H+b的圖象如圖所示，則下列選項中錯誤的說法是()

v=kx+b

A.kb<0

B.當x<0時，y>b

C.若點A(-1,yi)與B(2,以)都在直線丁=丘+。上，則

D.將函數圖象向左平移1個單位后，圖象恰好經過坐標原點，則女=8

【分析】根據一次函數的性質結合圖象可知：“k<0,b>0"，再去比對4個選項即可

的出結論.

解：A、觀察一次函數圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，

???k<0,b>0.

/.kb<0,故A正確；

B、結合函數圖象能夠發(fā)現(xiàn)，當xVl時，y>0,故5正確；

C、〈ZVO,

???函數值y隨x的增大而減少，

-1<2,

.\yi>y2,故C正確；

D、將函數圖象向左平移1個單位后得到》=攵(x+1)+b=kx+k+b,

??,經過原點，

???%+匕=0,故。錯誤.

故選：D.

11.某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，

單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A

型包裝箱可多裝15本課外書.若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據題意列得方程

為（）

<10801080「口108010800

A.------=—―+6B.=——-6

XX-15XX-1D

C10801080「「10801080.

=6

Cx+15x-/]5=x+6

【分析】關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；可列等

量關系為:所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-6,由此可得到所求的方程.

解：根據題意，得：=1080-6.

x+15x

故選：C.

12.如圖，點尸是菱形ABC。邊上的動點，它從點A出發(fā)沿路徑勻速運動到

點D,設的面積為y,P點的運動時間為x,則y關于x的函數圖象大致為（）

【分析】設菱形的高為/?,即是一個定值，再分點尸在AB上，在上和在。上三種

情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可.

解：分三種情況：

①當P在A8邊上時，如圖1,

設菱形的高為h,

y=-^-AP9h,

隨尤的增大而增大，，7不變，

隨X的增大而增大，

故選項C和。不正確；

②當尸在邊BC上時，如圖2,

y=-^AD'h,

AD和h都不變，

...在這個過程中，y不變，

故選項B不正確；

③當P在邊C。上時，如圖3,

y=-^-PD'h,

:尸。隨x的增大而減小，/?不變，

?..丁隨龍的增大而減小，

:尸點從點A出發(fā)沿在A-B-C-D路徑勻速運動到點D,

：.P在三條線段上運動的時間相同，

故選項A正確；

故選：A.

13.某班籃球愛好小組10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，將他們投中的次數進

行統(tǒng)計，制成如表:

投中次數235678

人數123211

則關于這10名隊員投中次數組成的數據，下列說法錯誤的是()

A.平均數為5B.中位數為5C.眾數為5D.方差為5

【分析】依次根據加權平均數、中位數、眾數及方差的定義求解即可.

解：這組數據的平均數為2+3*2+5+6義2+7+>=5,故A選項正確，不符合題意；

中位數為故8選項正確，不符合題意；

眾數為5,故C選項正確，不符合題意；

方差為今X[(2-5)2+2X(3-5)2+3X(5-5)2+2X(6-5)2+(7-5)2+(8-5)

2]=3.2,故。選項錯誤，符合題意；

故選：D.

14.下列說法正確的是()

A.對角線相等且相互平分的四邊形是矩形

B.對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形

【分析】根據菱形、正方形、平行四邊形、矩形的判定定理逐項分析即可即可解答.

解：A、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，故該選項正確；

8、對角線相等且相互垂直的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；

C、四條邊相等的四邊形是菱形，不是正方形，故該選項錯誤；

。、對角線相互垂直的四邊形不是平行四邊形，故該選項錯誤，

故選：A.

15.如圖，點尸是RtZVIBC中斜邊AC(不與A,C重合)上一動點，分別作于點

M,作PALLBC于點N,連接BP、MN,若45=6,BC=8,當點尸在斜邊AC上運動時,

則的最小值是()

A/

A.1.5B.2C.4.8D.2.4

【分析】先由勾股定理求出AC=10,再證四邊形是矩形，得MN=BP,然后由垂

線段最短可得BP，AC時，線段的值最小，最后由三角形的面積求出8尸即可.

解：VZABC=90°,AB=6,BC=8,

AC=VAB2+BC2=762+82=1。,

'：PM±AB,PN±BC,NC=90°,

.?.四邊形。VPM是矩形，

:.MN=BP,

由垂線段最短可得3P_LAC時，線段A/N的值最小，

此時，S^ABC=^BC-AB=^AC-BP,

即/><8><6=/><10?8尸，

解得：8尸=4.8,

即MN的最小值是4.8,

故選：C.

16.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD,若測得A,C之

間的距離為3c機，點8,。之間的距離為4cm,則線段48的長為（）

A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

【分析】過A作AR_LBC于R,ASLC。于S,先根據題意先證出四邊形ABC。是平行四

邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，然后根據勾股定理求出AB即可.

解：如圖，過A作AR_LBC于R,AS_LC￡）于S,連接AC,BD交于點、O,

由題意知，AD//BC,AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形.

?..兩張紙條等寬，

：.AR=AS.

"：AR'BC=AS'CD,

:.BC=CD,

，平行四邊形ABC。是菱形，

131

：.AC±BD.OA=OC=-AC=^-(cm),OB=OD=—BD=2(cm),

在中，由勾股定理得：AB=7OA2-K)B2(y)2+22=2.5(cm),

故選：A.

17.如圖，小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC,

②/ABC=90°,③ACuBD,?AC±BD中任選兩個作為補充條件，使口血。為正方

形.現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是()

A.②③B.①③C.①②D.③④

【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關系與區(qū)別，結合正方形的判定方法分別判斷

得出即可.

解：A、：四邊形A8CO是平行四邊形，

當②/ABC=90°時，平行四邊形A8CD是矩形，

當時，這是矩形的性質，無法得出四邊形A8CZ)是正方形，故此選項錯誤，符

合題意；

3、：四邊形ABC。是平行四邊形，

當①時，平行四邊形ABC。是菱形，

當③AC=BD時，菱形ABC￡)是正方形，故此選項正確，不合題意;

C、：四邊形ABC。是平行四邊形，

當①AB=BC時，平行四邊形ABC。是菱形，

當②/ABC=90°時，菱形43c。是正方形，故此選項正確，不合題意;

。、：四邊形ABC。是平行四邊形，

當③AC=B。時，平行四邊形ABCD是矩形,

當④AC_L2D時，矩形A8CZ)是正方形，故此選項正確，不合題意.

故選：A.

18.如圖，直線y=Aix+6與無軸、y軸相交于尸，。兩點，與>=二"的圖象相交于A(-2,

x

機)，B(1,n)兩點，連接。4,OB.下列結論：@fa+fe<0；②不等式&x+b>絲的

解集是尤>-2或0<尤<1；③SAAOP=S^BOQ;?m^n=O.其中正確的結論是()

C.①③④D.②④

【分析】根據一次函數的性質和反比例函數的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成

立，從而可以解答本題.

解：由圖象可得,

ki<0,fa<0,則自+%2<0,故①正確；

kn

,直線>=公無+。與y=—■的圖象相交于A(-2,m),B(1,〃)兩點,

X

k

???不等式上2的解集是xV-2或OVxVl,故②錯誤；

X

kn

??1=」■的圖象過A(-2,m),B(1,n)兩點，

x

??-2n,

2m+n=0,

m+-1-n=0,故④正確;

?直線過A(-2,m),B(1,n)兩點,

-2k]+b=m

k]+b=n

,n-m

解得《

,2n+m

b=~~o-

*.*-2m=n,

??上i=-m,b~~~jrif

直線y=-mx-m=-m(x+1),

/.當x=-1時，y=0,當x=0時，y=-m,

???點P的坐標為(-1,0),點。的坐標為(0,-m),

._|-1|xm_m_|"m|x1m

??OAAOP—g-2，、叢BOQ—2-2，

?''S^AOP=S^BOQ>故③正確；

故選：C.

二.填空題(每小題3分，共18分)

19.化簡且二旦+(a-直)的結果是_-4r_.

aaa+b

【分析】根據分式的減法和除法、平方差公式可以解答本題.

解：(a-^)

aa

,2,2

_a-b.a-b

a'a

a-b._____a_____

a(a+b)(a-b)

_1

a+b'

20.函數y-j；+2+(x-l)。中x的取值范圍是丁>-2且xWl.

【分析】根據二次根式的被開方數大于等于0,分母不等于0,零指數塞的底數不等于0,

列式計算即可得解.

解：由題意得，x+2>0,且x-IWO,

解得x>-2且xW1,

所以x的取值范圍是x>-2且xWl.

故答案為：x>-2且xWl.

21.若關于x的方程=產無解,則m=-1或1.

X-11-X

【分析】先解分式方程得(1-m)x=2,由于方程無解，分兩種情況：當m=l時和x

=1時分別求m即可.

兩邊同時乘以x-1得，2-x=-mx,

移項得，(1-m)x=2,

:方程無解，

當％=1時，方程無解，

當x=l時，1-m=2,

：.m=-1,此時方程無解，

綜上所述，當相=1或相=-1時，方程無解，

故答案為-1或1.

22.某校有31名同學參加某比賽，預賽成績各不同，要取前16名參加決賽，小紅已經知道

了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這31名同學成績的中位

數.

【分析】由于比賽取前16名參加決賽，共有31名選手參加，根據中位數的意義分析即

可.

解：31個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有16個數，

故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了.

故答案為：中位數.

23.如圖，平行四邊形ABC。中，AB^Scm,A￡>=12cm,點尸在4。邊上以每秒1cm的速

度從點A向點D運動，點。在BC邊上，以每秒4劭的速度從點C出發(fā)，在CB間往返

運動，兩個點同時出發(fā)，當點尸到達點。時停止(同時點。也停止).在運動以后，當

t=48s或8s或96s時以尸、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形.

【分析】根據平行四邊形的判定可得當。P=8。時，以點尸、D、Q、B為頂點組成平行

四邊形，然后分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可.

解：設經過f秒，以點尸、D、。、2為頂點組成平行四邊形，

?.?以點P、D、。、B為頂點組成平行四邊形，

：.DP=BQ,

分為以下情況：①點Q的運動路線是C-2,方程為12-4t=12-f,

此時方程f=0,此時不符合題意；

②點0的運動路線是C-2-C,方程為4-12=12

解得：r=4.8；

③點。的運動路線是C-8-C-3,方程為12-（4/-24）=12-3

解得：f=8；

④點。的運動路線是C-B-C-B-C,方程為4r-36=12-t,

解得：f=9.6；

綜上所述，r=4.8s或8s或9.6s時，以尸、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形，

故答案為：4.8s或8s或9.6s.

24.如圖，已知正方形ABC。，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合）,且

AB,△CBE由平移得到，若過點E作EHLAC,//為垂足，則有以下結論：

①在點M的運動過程中，四邊形可能成為菱形；

②連接碗，無論點M運動到何處，都有。河=血斷；

③點M位置變化，連接HD,使得NOHC=60°時，2BE=DM；

④無論點M運動到何處，NQ加一定大于135°；

以上結論正確的有②③④（把所有正確結論的序號都填上）.

【分析】①錯誤.首先證明四邊形CEMD是平行四邊形，再證明，。知>8即可判斷.

②正確.證明是等腰直角三角形即可.

③正確.證明NADM=30°,即可得出結論.

④正確.證明/AHM<N8AC=45°,即可判斷.

解：如圖，連接。X,HM.

由題可得，AM=BE,

：.AB=EM=AD,

:四邊形ABCD是正方形，EHLAC,

：.EM=AD,ZAHE=90°,ZMEH=ZDAH=45°=/EAH,

：.EH=AH,

:AMEH%ADAH(SAS),

AZMHE=ZDHA,MH=DH,

：.ZMHD=ZAHE=90°,是等腰直角三角形，

：.DM=-j2HM,故②正確；

當/。HC=60°時，ZADH=6Q°-45°=15°,

AZADM=45°-15°=30°,

.?.RtZWW中，DM=2AM,

即DM=2BE,故③正確；

,:CD〃EM,EC//DM,

，四邊形CEMD是平行四邊形，

'：DM>AD,AD=CD,

：.DM>CD,

四邊形CEMD不可能是菱形，故①錯誤，

:點M是邊2A延長線上的動點(不與點A重合)，且

ZAHM<ZBAC^45°,

：.ZCHM>135°,故④正確;

由上可得正確結論的序號為②③④.

故答案為：②③④.

三.解答題(8小題，共78分)

25.計算:

(1)|-2|-V16+(-1)2021;

21

(2)(-5-11-2)

aa

【分析】(1)先計算絕對值、算術平方根和乘方，再計算加減即可;

(2)根據分式的混合運算順序和運算法則計算即可.

解：(1)原式=2-4-1=-3；

2

(2)原式=(三空)a

aa(a+1)(a-l)

_(a-l)2_5__________

a(a+1)(a-l)

a-l

a+1

26.先化簡，再求值：(±-a+l)2a2-4a+4

其中。是4的平方根.

a+1a+1

【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由平方根的概念得出a的

值，選擇使分式有意義的a的值代入計算即可.

鏟盾才3(a+1)(a-l)__

解：原式-----1-------?/

a+1a+1(a-2)，

_3-a2-H.a+1

a+1(a-2)2

_(a+2)(a-2).a+1

a+1(a-2產

a+2

="7：2，

??Z是4的平方根，

*.a=±2,

又a=2時分式無意義,

當〃=-2時，原式=--=0

27.關于'的方程：答一七二1.

（1）當〃=3時，求這個方程的解;

（2）若這個方程有增根，求4的值.

【分析】（1）把。的值代入分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到

尤的值，經檢驗即可得到分式方程的解；

（2）由分式方程有增根，得到最簡公分母為0,求出x的值，代入整式方程即可求出?

的值.

解：（1）當。=3時，原方程為里3--一=1,

X-l1-X

方程兩邊同時乘以（X-1）得：3x+l+2=x-1,

解這個整式方程得：x=-2,

檢驗：將x=-2代入尤-1=-2-1=-3W0,

；.x=-2是原方程的解；

（2）方程兩邊同時乘以（x-1）得ax+l+2=x-1,即（a-1）x=-4,

當。力1時，若原方程有增根，則尤-1=0,

解得：x=l,

將x=l代入整式方程得：。+1+2=0,

解得：a=-3,

綜上，a的值為-3.

28.如圖，在AABC中，AD是8C邊上的中線，點E是AO的中點，過點A作A/〃交

BE的延長線于凡連接C尸.

（1）求證：LAEF咨LDEB；

（2）若4BAC=90°,求證：四邊形ADC尸是菱形.

【分析】（1）由A/〃8c得繼而結合/A即=NOE8、AE=DE即可

判定全等；

（2）根據平行四邊形的判定和性質以及菱形的判定證明即可.

【解答】證明：（1）是的中點，

J.AE^DE,

'：AF//BC,

：.ZAFE^ZDBE,

,/NAEF=/DEB,

：.LAEF名ADEB；

（2）,：AAEF沿dDEB,

：.AF^DB,

是8c邊上的中線，

：.DC=DB,

：.AF=DC,

'：AF//DC,

...四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,A。是BC邊上的中線，

：.AD=DC,

...□AZJCF是菱形.

29.“世界那么大，我想去看看"一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，

各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風車行經營的A型車去年6月份銷售總額為3.2

萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年

6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額

增力口25%.

（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；

（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和3型車共50輛，且2型車的進貨數量不超過

A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：

A型車B型車

進貨價格（元/輛）11001400

銷售價格（元/輛）今年的銷售價2400

格

【分析】(1)設去年A型車每輛無元，那么今年每輛(x+400)元，列出方程即可解決

問題.

(2)設今年7月份進A型車機輛，則8型車(50-加)輛，獲得的總利潤為y元，先求

出機的范圍，構建一次函數，利用函數性質解決問題.

解：(1)設去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x+400)元,

相印而上汨3200032000(1+25%)

根據題思得------=-------777-------，

xx+400

解之得x=1600,

經檢驗，x=1600是方程的解.

答：今年A型車每輛2000元.

(2)設今年7月份進A型車機輛，則B型車(50-租)輛，獲得的總利潤為y元，

根據題意得50-mW2m

解之得M21得，

V50-機》0,

：.m^5O,

2

16—^m^50

o

(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000,

...y隨機的增大而減小，

當m=17時，可以獲得最大利潤.

答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛.

30.某中學舉辦“信息技術知識答題競賽"，八、九年級根據初賽成績各選出5名選手組成

代表隊參加學校決賽，現(xiàn)將兩個隊各選出的5名選手的決賽成績繪制成如下統(tǒng)計圖表.

平均分中位數眾數方差

(分)(分)(分)(分2)

八年級85a8570

九年級b80CS1

(1)根據圖表信息填空：。=85,b=85,c=100；

(2)計算九年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

【分析】(1)根據中位數，平均數，眾數的定義解決問題即可.

(2)利用方差的大小比較穩(wěn)定性.方差越小越穩(wěn)定.

解：(1)由題意，。=85,0=70+100+用0+75+80=