2020-2021學(xué)年四川省遂寧市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020.2021學(xué)年四川省遂寧市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共54分）.

X2

TTTTIIT3a+b212c1

1.下列各式：一，，x，5,等T，工，分式有（）

af/x-l3兒X

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列從左到右變形正確的是（)

A.―吟aam

B.

mm+2bbm

22bab

C.D.7=a2

x-y

2_Q

3.若分式工_3的值為0,則X的值為（

x+3

A.4B.-4C.3或-3D.3

31

4.若a=(--)-2,b=()°,c=0.75L則〃，b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(）

42

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

5.據(jù)醫(yī)學(xué)研究：新型冠狀病毒的平均直徑約為100納米.其中1納米=1.0X10-9米,則新

型冠狀病毒的平均直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.0義10一9米B.1.0X10-8米C.1.0X10-7D.1.0X10-6

6.在函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍是（）

x-2

A.x20B.S2C.G0且D.0WxW2

7.如圖，若棋子“炮”的坐標(biāo)為（3,0）,棋子“馬”的坐標(biāo)為(1,1),則棋子車”

C.(2,2)D.(-2,1)

8.則m的值是（)

A.4B.3C.2D.1

9.等腰三角形周長(zhǎng)為20CM,底邊長(zhǎng)"7"與腰長(zhǎng)xcm之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)

C.y=10-0.5xD.y=10-0.5x(10<xV20)

10.一次函數(shù)〉=丘+6的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的說法是（

v=kx+b

A.kb<Q

B.當(dāng)x<0時(shí)，y>b

C.若點(diǎn)A（-1,?）與B（2,”）都在直線>=依+6上，則8>”

D.將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位后，圖象恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則上=6

11.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、8兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，

單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A

型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程

為（）

〃10801080,、10801080.

C.--^=------------6D.——=--------+6

x+15xx+lbx

12.如圖，點(diǎn)P是菱形ABC。邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)D,設(shè)的面積為y,尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

13.某班籃球愛好小組10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，將他們投中的次數(shù)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，制成如表:

投中次數(shù)235678

人數(shù)123211

則關(guān)于這10名隊(duì)員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)為5B.中位數(shù)為5C.眾數(shù)為5D.方差為5

14.下列說法正確的是（）

A.對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形

B.對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形

15.如圖，點(diǎn)尸是Rt^ABC中斜邊AC（不與A,C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，分別作于點(diǎn)

M,作PN_LBC于點(diǎn)N,連接8P、MN,若AS=6,BC=8,當(dāng)點(diǎn)尸在斜邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),

則MN的最小值是（）

A.1.5B.2C.4.8D.2.4

16.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABC。，若測(cè)得A,C之

間的距離為3c機(jī)，點(diǎn)。之間的距離為4cm,則線段A8的長(zhǎng)為（)

A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

17.如圖，小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC,

②/ABC=90°,③AC=B。，@AC±BD中任選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使口48。_0為正方

形.現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）

DC

A.②③B.①③C.①②D.③④

k

18.如圖，直線y=%ix+。與％軸、y軸相交于尸，。兩點(diǎn)，與的圖9象相交于A（-2,

x

kn

m）,B（1,n）兩點(diǎn)，連接04,OB.下列結(jié)論：①左1+近＜0;②不等式左述+。＞'的

x

解集是%＞-2或③&AOP=S“OQ；④相耳〃=0.其中正確的結(jié)論是（）

T

二.填空題（每小題3分，共18分）

19.化簡(jiǎn)色二旦+（a-衛(wèi)一）的結(jié)果是.

aa

20.函數(shù)y=717，+（x-l）°中尤的取值范圍是.

21.若關(guān)于x的方程號(hào)無解，則相=

X-11-X

22.某校有31名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不同，要取前16名參加決賽，小紅已經(jīng)知道

了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這31名同學(xué)成績(jī)的.

23.如圖，平行四邊形ABCD中，AB^Scm,A￡）=12c"z,點(diǎn)P在邊上以每秒1cm的速

度從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在8C邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返

運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)。也停止）.在運(yùn)動(dòng)以后，當(dāng)

t=時(shí)以尸、D、Q、8四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形.

24.如圖，已知正方形A2CD,點(diǎn)M是邊胡延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且

AB,△C2E由△D4M平移得到，若過點(diǎn)E作X為垂足，則有以下結(jié)論:

①在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形可能成為菱形；

②連接無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有。河=如打河；

③點(diǎn)M位置變化，連接?。?，使得/。氏7=60°時(shí)，2BE=DM；

④無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，ZCHM一定大于135°；

以上結(jié)論正確的有（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

三.解答題（8小題，共78分）

25.計(jì)算：

（1）I-2|--/16+（-1）2021;

（2）（-^-^--2）4--^-^.

aa

2

26.先化簡(jiǎn)，再求值：（一0-a+l）+且二號(hào)性,其中。是4的平方根.

a+1a+1

27.關(guān)于x的方程：電斗-"=1.

X-11-X

（1）當(dāng)。=3時(shí)，求這個(gè)方程的解；

（2）若這個(gè)方程有增根，求a的值.

28.如圖，在AABC中，仞是8C邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)4作A尸〃8c交

BE的延長(zhǎng)線于尸，連接C?

（1）求證：AAEF注ADEB；

（2）若N8AC=90°,求證：四邊形AOCP是菱形.

29.“世界那么大，我想去看看"一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，

各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年6月份銷售總額為3.2

萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年

6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額

增加25%.

（1）求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）；

（2）該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且2型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過

A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：

A型車B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）11001400

銷售價(jià)格（元/輛）今年的銷售價(jià)2400

格

30.某中學(xué)舉辦“信息技術(shù)知識(shí)答題競(jìng)賽"，八、九年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成

代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，現(xiàn)將兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

（分）（分）（分）（分2）

八年級(jí)85a8570

九年級(jí)b80C8

（1）根據(jù)圖表信息填空：a=,b=,c=；

（2）計(jì)算九年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

31.已知一次函數(shù)y=&+b與反比例函數(shù)更的圖象交于A（-3,2）、B（1,n）兩點(diǎn).

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積；

(3)直接寫出不等式典〉kx+b的解集.

x

(4)點(diǎn)尸在x軸上，當(dāng)△PA。為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

32.在正方形ABC。的邊AB上任取一點(diǎn)E,作EFLAB交2。于點(diǎn)尸，取陽的中點(diǎn)G,

連接EG、CG,如圖(1),易證EG=CG且EG_LCG.

(1)將42匹繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖(2),則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)

系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想.

(2)將△2EF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,如圖(3),則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量

關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明.

參考答案

一、選擇題（每小題都有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題3

分，共54分）

2

1、司貨t3a+b2.12r1x

1-下列各式：一，r，x+7ry，5,工,分式有()

afNX

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案.

故選：C.

2.下列從左到右變形正確的是（）

nn+2a_am

A.-=——

mm+2bbm

22bab

C.D.-=2

x-yaa

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

解：A、唱，故A不符合題意.

mm+2

B、當(dāng)機(jī)=0時(shí)，此時(shí)普無意義，故8不符合題意.

bm

2_2

C、———^—=x+y,故C不符合題意.

x-y

bab

D、。必定不為0,故。符合題意.

aa

故選：D.

2_Q

3.若分式工^的值為0,則x的值為（）

x+3

A.4B.-4C.3或-3D.3

【分析】根據(jù)分式的值為零，分子等于零列出方程，且分母不等于零.列出不等式，求

解即可得到答案.

解：由題意，知N-9=0且尤+3W0.

解得x=3.

故選：D.

31

4.若。=（-2）.2,b=（-諭）°,c=0.751則mb,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）

42

A.d>b>cB.c>a>bC.c>b~>aD.a>c>b

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)新的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

解：*.*a=（--y）2=^",b=（-春）。=1，。=0.75-1=言，

4923

故選：D.

5.據(jù)醫(yī)學(xué)研究：新型冠狀病毒的平均直徑約為100納米.其中1納米=1.0X10-9米，則新

型冠狀病毒的平均直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.0X10-9米B.1.0義10一8米C.1.0X10-7D.1.0義10一6米

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXl（T",與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，指數(shù)w由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為

零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：100納米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.0X10-7米.

故選：C.

6.在函數(shù)>=上￡中，自變量尤的取值范圍是（）

x-2

A.x》0B.x#2C.x》0且x#2D.0WxW2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可

以求解.

解：根據(jù)二次根式的意義可知：

根據(jù)分式的意義可知：x-2#0,即xW2.

：.x^0且xW2.

故選：C.

7.如圖，若棋子“炮”的坐標(biāo)為（3,0）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（1,1）,則棋子“車”

的坐標(biāo)為（）

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可.

解：由題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,

則棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1）,

故選：D.

-

8.若關(guān)于尤的分式方程9T幺nW1■7一x\=5有增根，則m的值是（）

X-1X-1

A.4B.3C.2D.1

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能

值，讓最簡(jiǎn)公分母x-1=0,得到x=l,然后代入化為整式方程的方程算出根的值.

2m-17x_

解:

方程兩邊都乘（X-1）得2優(yōu)-1-7x=5（x-1）,

???原方程有增根,

最簡(jiǎn)公分母x-1=0,

解得x=l,

當(dāng)x=l時(shí)，2%-1-7=0,

解得"2=4.

故選：A.

9.等腰三角形周長(zhǎng)為20a九，底邊長(zhǎng)yc機(jī)與腰長(zhǎng)X?！敝g的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)

C.y=lQ-0.5xD.y=10-0.5x(10<x<20)

【分析】根據(jù)已知列方程，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確X的取值范圍即可.

解：：2尤+尸20,

Ay=20-2x,則20-2x>0,

解得：尤<10,

由兩邊之和大于第三邊，得x+x>20-2x,

解得：x>5,

綜上可得：y=20-2x(5cx<10)

故選：B.

10.一次函數(shù)y=H+b的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的說法是()

v=kx+b

A.kb<0

B.當(dāng)x<0時(shí)，y>b

C.若點(diǎn)A(-1,yi)與B(2,以)都在直線丁=丘+。上，則

D.將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位后，圖象恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則女=8

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可知：“k<0,b>0"，再去比對(duì)4個(gè)選項(xiàng)即可

的出結(jié)論.

解：A、觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，

???k<0,b>0.

/.kb<0,故A正確；

B、結(jié)合函數(shù)圖象能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)xVl時(shí)，y>0,故5正確；

C、〈ZVO,

???函數(shù)值y隨x的增大而減少，

-1<2,

.\yi>y2,故C正確；

D、將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位后得到》=攵(x+1)+b=kx+k+b,

??,經(jīng)過原點(diǎn)，

???%+匕=0,故。錯(cuò)誤.

故選：D.

11.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，

單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A

型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程

為（）

<10801080「口108010800

A.------=—―+6B.=——-6

XX-15XX-1D

C10801080「「10801080.

=6

Cx+15x-/]5=x+6

【分析】關(guān)鍵描述語：?jiǎn)为?dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；可列等

量關(guān)系為:所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-6,由此可得到所求的方程.

解：根據(jù)題意，得：=1080-6.

x+15x

故選：C.

12.如圖，點(diǎn)尸是菱形ABC。邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)D,設(shè)的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

【分析】設(shè)菱形的高為/?,即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)尸在AB上，在上和在。上三種

情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

解：分三種情況：

①當(dāng)P在A8邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=-^-AP9h,

隨尤的增大而增大，，7不變，

隨X的增大而增大，

故選項(xiàng)C和。不正確；

②當(dāng)尸在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=-^AD'h,

AD和h都不變，

...在這個(gè)過程中，y不變，

故選項(xiàng)B不正確；

③當(dāng)P在邊C。上時(shí)，如圖3,

y=-^-PD'h,

:尸。隨x的增大而減小，/?不變，

?..丁隨龍的增大而減小，

:尸點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在A-B-C-D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

：.P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)A正確；

故選：A.

13.某班籃球愛好小組10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，將他們投中的次數(shù)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，制成如表:

投中次數(shù)235678

人數(shù)123211

則關(guān)于這10名隊(duì)員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.平均數(shù)為5B.中位數(shù)為5C.眾數(shù)為5D.方差為5

【分析】依次根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義求解即可.

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+3*2+5+6義2+7+>=5,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

中位數(shù)為故8選項(xiàng)正確，不符合題意；

眾數(shù)為5,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

方差為今X[(2-5)2+2X(3-5)2+3X(5-5)2+2X(6-5)2+(7-5)2+(8-5)

2]=3.2,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

14.下列說法正確的是()

A.對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形

B.對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形

【分析】根據(jù)菱形、正方形、平行四邊形、矩形的判定定理逐項(xiàng)分析即可即可解答.

解：A、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)正確；

8、對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、四條邊相等的四邊形是菱形，不是正方形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、對(duì)角線相互垂直的四邊形不是平行四邊形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：A.

15.如圖，點(diǎn)尸是RtZVIBC中斜邊AC(不與A,C重合)上一動(dòng)點(diǎn)，分別作于點(diǎn)

M,作PALLBC于點(diǎn)N,連接BP、MN,若45=6,BC=8,當(dāng)點(diǎn)尸在斜邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),

則的最小值是()

A/

A.1.5B.2C.4.8D.2.4

【分析】先由勾股定理求出AC=10,再證四邊形是矩形，得MN=BP,然后由垂

線段最短可得BP，AC時(shí)，線段的值最小，最后由三角形的面積求出8尸即可.

解：VZABC=90°,AB=6,BC=8,

AC=VAB2+BC2=762+82=1。,

'：PM±AB,PN±BC,NC=90°,

.?.四邊形。VPM是矩形，

:.MN=BP,

由垂線段最短可得3P_LAC時(shí)，線段A/N的值最小，

此時(shí)，S^ABC=^BC-AB=^AC-BP,

即/><8><6=/><10?8尸，

解得：8尸=4.8,

即MN的最小值是4.8,

故選：C.

16.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD,若測(cè)得A,C之

間的距離為3c機(jī)，點(diǎn)8,。之間的距離為4cm,則線段48的長(zhǎng)為（）

A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

【分析】過A作AR_LBC于R,ASLC。于S,先根據(jù)題意先證出四邊形ABC。是平行四

邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，然后根據(jù)勾股定理求出AB即可.

解：如圖，過A作AR_LBC于R,AS_LC￡）于S,連接AC,BD交于點(diǎn)、O,

由題意知，AD//BC,AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形.

?..兩張紙條等寬，

：.AR=AS.

"：AR'BC=AS'CD,

:.BC=CD,

，平行四邊形ABC。是菱形，

131

：.AC±BD.OA=OC=-AC=^-(cm),OB=OD=—BD=2(cm),

在中，由勾股定理得：AB=7OA2-K)B2(y)2+22=2.5(cm),

故選：A.

17.如圖，小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC,

②/ABC=90°,③ACuBD,?AC±BD中任選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使口血。為正方

形.現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()

A.②③B.①③C.①②D.③④

【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷

得出即可.

解：A、：四邊形A8CO是平行四邊形，

當(dāng)②/ABC=90°時(shí)，平行四邊形A8CD是矩形，

當(dāng)時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形A8CZ)是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符

合題意；

3、：四邊形ABC。是平行四邊形，

當(dāng)①時(shí)，平行四邊形ABC。是菱形，

當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABC￡)是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意;

C、：四邊形ABC。是平行四邊形，

當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABC。是菱形，

當(dāng)②/ABC=90°時(shí)，菱形43c。是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意;

。、：四邊形ABC。是平行四邊形，

當(dāng)③AC=B。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形,

當(dāng)④AC_L2D時(shí)，矩形A8CZ)是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意.

故選：A.

18.如圖，直線y=Aix+6與無軸、y軸相交于尸，。兩點(diǎn)，與>=二"的圖象相交于A(-2,

x

機(jī))，B(1,n)兩點(diǎn)，連接。4,OB.下列結(jié)論：@fa+fe<0；②不等式&x+b>絲的

解集是尤>-2或0<尤<1；③SAAOP=S^BOQ;?m^n=O.其中正確的結(jié)論是()

C.①③④D.②④

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成

立，從而可以解答本題.

解：由圖象可得,

ki<0,fa<0,則自+%2<0,故①正確；

kn

,直線>=公無+。與y=—■的圖象相交于A(-2,m),B(1,〃)兩點(diǎn),

X

k

???不等式上2的解集是xV-2或OVxVl,故②錯(cuò)誤；

X

kn

??1=」■的圖象過A(-2,m),B(1,n)兩點(diǎn)，

x

??-2n,

2m+n=0,

m+-1-n=0,故④正確;

?直線過A(-2,m),B(1,n)兩點(diǎn),

-2k]+b=m

k]+b=n

,n-m

解得《

,2n+m

b=~~o-

*.*-2m=n,

??上i=-m,b~~~jrif

直線y=-mx-m=-m(x+1),

/.當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,當(dāng)x=0時(shí)，y=-m,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-m),

._|-1|xm_m_|"m|x1m

??OAAOP—g-2，、叢BOQ—2-2，

?''S^AOP=S^BOQ>故③正確；

故選：C.

二.填空題(每小題3分，共18分)

19.化簡(jiǎn)且二旦+(a-直)的結(jié)果是_-4r_.

aaa+b

【分析】根據(jù)分式的減法和除法、平方差公式可以解答本題.

解：(a-^)

aa

,2,2

_a-b.a-b

a'a

a-b._____a_____

a(a+b)(a-b)

_1

a+b'

20.函數(shù)y-j；+2+(x-l)。中x的取值范圍是丁>-2且xWl.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,零指數(shù)塞的底數(shù)不等于0,

列式計(jì)算即可得解.

解：由題意得，x+2>0,且x-IWO,

解得x>-2且xW1,

所以x的取值范圍是x>-2且xWl.

故答案為：x>-2且xWl.

21.若關(guān)于x的方程=產(chǎn)無解,則m=-1或1.

X-11-X

【分析】先解分式方程得(1-m)x=2,由于方程無解，分兩種情況：當(dāng)m=l時(shí)和x

=1時(shí)分別求m即可.

兩邊同時(shí)乘以x-1得，2-x=-mx,

移項(xiàng)得，(1-m)x=2,

:方程無解，

當(dāng)％=1時(shí)，方程無解，

當(dāng)x=l時(shí)，1-m=2,

：.m=-1,此時(shí)方程無解，

綜上所述，當(dāng)相=1或相=-1時(shí)，方程無解，

故答案為-1或1.

22.某校有31名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不同，要取前16名參加決賽，小紅已經(jīng)知道

了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這31名同學(xué)成績(jī)的中位

數(shù).

【分析】由于比賽取前16名參加決賽，共有31名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即

可.

解：31個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有16個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故答案為：中位數(shù).

23.如圖，平行四邊形ABC。中，AB^Scm,A￡>=12cm,點(diǎn)尸在4。邊上以每秒1cm的速

度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在BC邊上，以每秒4劭的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返

運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)。也停止).在運(yùn)動(dòng)以后，當(dāng)

t=48s或8s或96s時(shí)以尸、D、Q、B四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可得當(dāng)。P=8。時(shí)，以點(diǎn)尸、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行

四邊形，然后分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可.

解：設(shè)經(jīng)過f秒，以點(diǎn)尸、D、。、2為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

?.?以點(diǎn)P、D、。、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

：.DP=BQ,

分為以下情況：①點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-2,方程為12-4t=12-f,

此時(shí)方程f=0,此時(shí)不符合題意；

②點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)路線是C-2-C,方程為4-12=12

解得：r=4.8；

③點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線是C-8-C-3,方程為12-（4/-24）=12-3

解得：f=8；

④點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B-C,方程為4r-36=12-t,

解得：f=9.6；

綜上所述，r=4.8s或8s或9.6s時(shí)，以尸、D、Q、B四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，

故答案為：4.8s或8s或9.6s.

24.如圖，已知正方形ABC。，點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）,且

AB,△CBE由平移得到，若過點(diǎn)E作EHLAC,//為垂足，則有以下結(jié)論：

①在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形可能成為菱形；

②連接碗，無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有。河=血斷；

③點(diǎn)M位置變化，連接HD,使得NOHC=60°時(shí)，2BE=DM；

④無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，NQ加一定大于135°；

以上結(jié)論正確的有②③④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

【分析】①錯(cuò)誤.首先證明四邊形CEMD是平行四邊形，再證明，。知>8即可判斷.

②正確.證明是等腰直角三角形即可.

③正確.證明NADM=30°,即可得出結(jié)論.

④正確.證明/AHM<N8AC=45°,即可判斷.

解：如圖，連接。X,HM.

由題可得，AM=BE,

：.AB=EM=AD,

:四邊形ABCD是正方形，EHLAC,

：.EM=AD,ZAHE=90°,ZMEH=ZDAH=45°=/EAH,

：.EH=AH,

:AMEH%ADAH(SAS),

AZMHE=ZDHA,MH=DH,

：.ZMHD=ZAHE=90°,是等腰直角三角形，

：.DM=-j2HM,故②正確；

當(dāng)/。HC=60°時(shí)，ZADH=6Q°-45°=15°,

AZADM=45°-15°=30°,

.?.RtZWW中，DM=2AM,

即DM=2BE,故③正確；

,:CD〃EM,EC//DM,

，四邊形CEMD是平行四邊形，

'：DM>AD,AD=CD,

：.DM>CD,

四邊形CEMD不可能是菱形，故①錯(cuò)誤，

:點(diǎn)M是邊2A延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，且

ZAHM<ZBAC^45°,

：.ZCHM>135°,故④正確;

由上可得正確結(jié)論的序號(hào)為②③④.

故答案為：②③④.

三.解答題(8小題，共78分)

25.計(jì)算:

(1)|-2|-V16+(-1)2021;

21

(2)(-5-11-2)

aa

【分析】(1)先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根和乘方，再計(jì)算加減即可;

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可.

解：(1)原式=2-4-1=-3；

2

(2)原式=(三空)a

aa(a+1)(a-l)

_(a-l)2_5__________

a(a+1)(a-l)

a-l

a+1

26.先化簡(jiǎn)，再求值：(±-a+l)2a2-4a+4

其中。是4的平方根.

a+1a+1

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由平方根的概念得出a的

值，選擇使分式有意義的a的值代入計(jì)算即可.

鏟盾才3(a+1)(a-l)__

解：原式-----1-------?/

a+1a+1(a-2)，

_3-a2-H.a+1

a+1(a-2)2

_(a+2)(a-2).a+1

a+1(a-2產(chǎn)

a+2

="7：2，

??Z是4的平方根，

*.a=±2,

又a=2時(shí)分式無意義,

當(dāng)〃=-2時(shí)，原式=--=0

27.關(guān)于'的方程：答一七二1.

（1）當(dāng)〃=3時(shí)，求這個(gè)方程的解;

（2）若這個(gè)方程有增根，求4的值.

【分析】（1）把。的值代入分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到

尤的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0,求出x的值，代入整式方程即可求出?

的值.

解：（1）當(dāng)。=3時(shí)，原方程為里3--一=1,

X-l1-X

方程兩邊同時(shí)乘以（X-1）得：3x+l+2=x-1,

解這個(gè)整式方程得：x=-2,

檢驗(yàn)：將x=-2代入尤-1=-2-1=-3W0,

；.x=-2是原方程的解；

（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x-1）得ax+l+2=x-1,即（a-1）x=-4,

當(dāng)。力1時(shí)，若原方程有增根，則尤-1=0,

解得：x=l,

將x=l代入整式方程得：。+1+2=0,

解得：a=-3,

綜上，a的值為-3.

28.如圖，在AABC中，AD是8C邊上的中線，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A/〃交

BE的延長(zhǎng)線于凡連接C尸.

（1）求證：LAEF咨LDEB；

（2）若4BAC=90°,求證：四邊形ADC尸是菱形.

【分析】（1）由A/〃8c得繼而結(jié)合/A即=NOE8、AE=DE即可

判定全等；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定證明即可.

【解答】證明：（1）是的中點(diǎn)，

J.AE^DE,

'：AF//BC,

：.ZAFE^ZDBE,

,/NAEF=/DEB,

：.LAEF名ADEB；

（2）,：AAEF沿dDEB,

：.AF^DB,

是8c邊上的中線，

：.DC=DB,

：.AF=DC,

'：AF//DC,

...四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,A。是BC邊上的中線，

：.AD=DC,

...□AZJCF是菱形.

29.“世界那么大，我想去看看"一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，

各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年6月份銷售總額為3.2

萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年

6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額

增力口25%.

（1）求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）；

（2）該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和3型車共50輛，且2型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過

A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：

A型車B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）11001400

銷售價(jià)格（元/輛）今年的銷售價(jià)2400

格

【分析】(1)設(shè)去年A型車每輛無元，那么今年每輛(x+400)元，列出方程即可解決

問題.

(2)設(shè)今年7月份進(jìn)A型車機(jī)輛，則8型車(50-加)輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，先求

出機(jī)的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題.

解：(1)設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x+400)元,

相印而上汨3200032000(1+25%)

根據(jù)題思得------=-------777-------，

xx+400

解之得x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是方程的解.

答：今年A型車每輛2000元.

(2)設(shè)今年7月份進(jìn)A型車機(jī)輛，則B型車(50-租)輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意得50-mW2m

解之得M21得，

V50-機(jī)》0,

：.m^5O,

2

16—^m^50

o

(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000,

...y隨機(jī)的增大而減小，

當(dāng)m=17時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn).

答：進(jìn)貨方案是A型車17輛，B型車33輛.

30.某中學(xué)舉辦“信息技術(shù)知識(shí)答題競(jìng)賽"，八、九年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成

代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，現(xiàn)將兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

(分)(分)(分)(分2)

八年級(jí)85a8570

九年級(jí)b80CS1

(1)根據(jù)圖表信息填空：。=85,b=85,c=100；

(2)計(jì)算九年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的定義解決問題即可.

(2)利用方差的大小比較穩(wěn)定性.方差越小越穩(wěn)定.

解：(1)由題意，。=85,0=70+100+用0+75+80=