2022-2023學年河南省許昌市高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022.2023學年河南省許昌市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大理共8小覲，共M.0分。在田小髭列出的遺攻中.說出符合題目的一項）

I.匕如復垢徙足（l-i）：=2-4h其中i為虛散單位，惻〃tkz的虛部為（）

A.2B.1C.-2D.I

2.甲、乙兩名射山衣動員選行時出比奏?甲的中祀慨率為03.乙的中祀戳率為09則用人

都中紀的息率為（）

A.0.26B.0.98C.072D.0.9

3.已如阿Id■a。＞E=（i,-i）.U（a-?-aK）±（a+^K）.賴）

A.2+*=1B.A+//=-1C.4“=1D.）〃=-1

4.Eim,n是兩條不同的聲線，a,6是兩個不同的平面，則下列命也中正確的M）

A.1n.mea.ncfi.則a〃/?

B.若a〃!?.maa.nep.則m〃n

C.Vimfjn.nCa.a//ft.則m〃"

D.1rr.nIff,a//fl.蜘t〃n

5.中國八代四大石幡的隹樓，位于山西省運城市永濟市箔州鈾，區(qū)區(qū)代計人士:之淡的評作（

育科雷播』而流為后世.如圖.某同學為測filMiT樓的高改MN.在■東幡的正東方向找到一

他出次牧MB.高妁為37m.在地面上.也C處-：力,英戰(zhàn)）網(wǎng)再城筑物項健人鶴雀佞頂部

M的仰角分別為3。。和45。,在d處測徨樓湖部M的卻用為15。.迎也征樓的離度打內（＞

B74mC.64m

6.千行四邊形4BC。中，點M在MB上,AM

u.CM=b-則而=()

47247

一T

-5-bB-b-一a-

A-3_33_33

7.四幺同學各擲俄子5次,分別記錄何次敢廣出現(xiàn)的點數(shù).楸她四名同學的統(tǒng)計站!可以

判斷出定沒有出現(xiàn)點徽6的是，）

A.平均數(shù)為3,中位粒為2B.中位改為3.女教為2

C.平均數(shù)為2,方差為2.5D.中位數(shù)為3,方差為2,8

8.正川恒錐S-ABCO中.底面邊長48=2,他假5/1=口?在詼四情部的內瓶有一個小理，

則小球衣面粗的晟大值為1）

A.41rB16ITC.yDy

二'多法題（本大通共4小超，其2（1.0分.左卷小瞪右多中苻合控目要求）

9.?個口袋內理付大小、形狀相同的紅球、圖操82個，?次任意段出2個小球，喇與事件

“2個小球都為紅球.北斥而不對立的事件有《>

A.2個小理給有1個紅理B,2個小球不全為索卑

C.2個小球至少有1個黑E￡D.2個小球都為顰球

io某校為「斛學生對食堂的滿意科地.Witr一份說杳問窗.從方校高中生中腦機如以部

分學生參加記錄r他打的分敗.利也集刊的學生測試分散按鮑|30.?1），140.50）.（5060）.

|6（1,70）,170rs⑺，［80,90）.190,100）分組，畫出頻率分仙'1力圖.已此隨機棺取的學牛則次

分81不低于80分的學生有27人，則M下緒愴中正確的是（I

A.此次測試眾數(shù)的估計值為85

B.此次弼試分數(shù)在［50,60）的學生人數(shù)為6人

C.加機抽取的學生測試分數(shù)的第55仃分付數(shù)約為8。

D.平均數(shù)m在中位數(shù)n&例

II.在A4HC中,cosB=^2.AC?2.AR?m.則下列結論正確的是（）

A.A48C外接回的面枳為現(xiàn)B.Tim=3C?MC=600

C.A48c的曲枳4鼓大值3+26D.IfAABCft?解.則。<m三2

12.加圖.在檢長為2的止力體A8C。-AiMG%中.Z'.F.F分

別是檢8%,84的中點,G是較CCJ的動乩則下列說法正確

的也＞

A.”G為中點時，n線AG〃面AiEF

B.當G為中點時.直蝶AG'EF所成的翔為3?！?/p>

C.K”是橙A4上的動點,且Q6=4H.則平面4cdi平而

BXHG

D.當CA：CC".運動時，百線AC與平曲A42。所成的角的呆，、值為45,

三、填空題（本大速共4小題，共20.0分）

13.一個盒廣中我有6支圓珠色,凡中3支一等品.2支二等品和1支：等品.若從中任期2支.

那么四支都是?驊品的概率為.

14.如圖所習:.：梭柱/HC-A1"G所付極長均相等.各伸技

與帙面不直，￡分別為校4團.81cl的中點，wffimauo

與BE所成用的余弦值為

15.ft的用AHC中.AB=3?4C=2口."AC=150*.。汴8C上,

FI滿足麗=-；m,則而就n

16.4.A/18C中.偉A.8.(:的對邊分別為a.b.c,Zb=2.cos2A+(4+v^JsinCB+C)=

2C+1.J^P是AA8C#J?fi4>?IL4P=qZ,則a=.

四、解答題（本大題共6小題，扶70.0分.超答應寫出文字說明,證明過程或演算步洋》

17.(4■小8810。分)

已知曳數(shù)的-1+2i,xa-3-4(.

(1)芹豆數(shù)21+初2在匿平面內對應的點在死.斂限，求文效2的取值點用：

(2)若復數(shù)z=Z,?(P+勺心eR)為鈍虛歌,承Z的虛都-

18.(本小邂120。)

已知平面向Rdi=(2,1).

(l)Z(2a+6)//(a+2b).求同的值；

(2)若(5-3)，樂未向IRd在向甲G上的投再向X.

19.(本小網(wǎng)12Q分)

為鞏慍節(jié)前抗薇成果.臬池斐怡防控將桿部根據(jù)力地疫俏防控工作部號.安打卬儲門3%職工

和乙部門2，，職■刻語出FJ三個高速描門擔任我情防擰意愿者.

(1)若從這5名職1：中《!皿選出2人作為排長，求這四人來自同一部門的槎?匕

(2)若將甲部門的3名職■隨機安排到一個高速路口(『!設祗?職I*安措利力高速路口是警

可能的.11得匕職工的選科他K1"控?1的)，求恰有一人質女片到第一高逢路口的枝率.

20.(本小IS12.0分)

在A48C中.內用A.B.C所對的邊分別為a?b.c.a+6(1+COJC)=ccosB.

(1)求的C的大?。?/p>

(2)若c=<3,求3A8CeiK的取值范出.

21.(本小遨12.0分)

從2022年秋季學期迎.四川省后動實施晶考提合收單，實行高號科H-3+1+2”模式.“3”

拒語文.數(shù)學.外語JJ統(tǒng)考學科,以4始分數(shù)計入島與成紐hT”指專生從物殘、歷史兩

門學科中“苜選”一門學禮以原的分數(shù)計入高考就練“2"指考生從政法、地理、化學、

生物四U學科中“再造“兩門學科.以等緞分計入島考成緘.按瞭方案，再選學H的尊絨分M

分規(guī)則如3將與生成始祖縝從高刎低劃分為4B.C,D,E五個等級.各等級人數(shù)所占比

例及賦分區(qū)間如下我：

等蛆A0cDE

人與比例is%35%35%13%2%

賦分區(qū)憫{86,100]|71,8S][56,70|[41.55)(30.40]

柚善答緞內考'I曲碌始分依照號比例先換法分別先掩到鼠分M時內,用到華級分.X換公式

為身?蹤?其中％,匕分別去示原蛇分區(qū)間的最低分和最高分，鼻，心分別去示等級認

分a間的松低分和泰4分,y我系考生的原蛇分,丁我不考生的等級分,規(guī)定》始分為匕時.

等級分為r「計國姑果四合五人取整及次化學號氏的膜始分最代分為50,最曾分為98,僅

續(xù)整數(shù)分布,其領率分布n力圖如圖,

(1)求實數(shù)a的色：

(2)按照等級分或分規(guī)W.優(yōu)11此次考認化學成績A等投的“始分區(qū)劃.

(3)用估計的結果近似代許蛆粕分區(qū)間.左某學牛.化學成線的印給分為90,法計9K%雄分;

22.(本小題120分)

如圖所不.〃門如梯形8C￡F中.“8F=皿E=90°.A.。分別連8F.CEI的門.“4?！?c.

AB=ED=2BC=2AF=2.第四邊形AOEF沿d”折起，連接BE,BF,CE,AC.

(l)uE'flSAC〃面8”;

(2)若EC-2口.求直線射夕、平向￡BC所成的用的正版值.

答案和解析

I.(冷泉】B

r解析】-(1-022=2-44,

A-2以=2-4i\

2-7-Zi2-<U_.,

?"==■-^r*2+f,

??.里數(shù)2的況部為1.

故送1B.

叔摳已知條件.結合發(fā)數(shù)的玷口法則,以及U故北林的定義.即對求解.

本鹿主要專自雙數(shù)的心算法則，以及反的A'的定義.屆干茶咄超.

2.【答案】C

【所也】解：???甲的中犯胡軍為oa乙的中」牌率為0.9.

八兩人都中社的救京為0.8X0.9?072.

故選rC.

利ffl按立事件的微率乘法公式求解.

本踐主要芍食了獨立貨件的根率乘法公式，理于攜值逝.

3.【占案】D

【航機】W：vd=(l.l).6=(1.-1).

二1+4b=(2+1.1-1)?a+fib=3+1」―0)，

l(a+ftb).19(4+1)0*+1)+(1-^)(1-?)-0.

爵理得；2Ap+2=0.I4M，=-1,

故選，D.

由已知求得G+^&,Jd+rS的他標.再由兩時吊手向。數(shù)砧枳的關原外式求新.

本典考杳平面向W?加法與tt乘的膽標場算,考較柝向#拿U與數(shù)例枳的關系.MMRMI.

4.【午QD

【K加】解：選項A.Fimin,mca,ncfi,蜘/川或a。/相交.如A忸讓：

xV更從若a〃4，me.a.nc.fi.IMm//岫n與n洋面,RFfftSiX；

MC.T；m//n.nua.a"八則m〃6或mudUlCWiX：

遺項a因為mJ.a,Ni以mIf,又nJ.仇所以m"n.即。正碉.

故造:D.

根據(jù)空M中線與雨的位置關相,逐列新這原.即可.

本因老杳空間中門餞。平面的位J1關系，熱物常握踐。面的位置大素分類，比面幣口的性質定理

是解就的大愧,考花空間立體總，屬于以就班.

5」錚案】8

【航機】W：(?)??.在森A48C中.4C=樵3=7%

在A4CM中.ZC4M=30°+15°=45°.eACM=180-450-30B=1(15°.

.144MC=3O。,他正弦定拜不備MC

sln/MW

根”而7切物=740

乂在RfACM胖中，MN=MCsM5°=74.

故選:B.

先4Rr^A8c中求HMC的匕段，然6再求H,AACM中的/CAM,“CM，利用正恢定理求出CM.

最后在ACNM中利用三角函數(shù)的定義求出MN的長度呻可.

本!《學自解一.用形的唬用期的解即出路.廁壬芍在/正弦定埋和二角函數(shù)的定義.履中竹理.

6.(vriJ0

[Wf)W：AD=CD-CA=^MA-CA=^(CA-CM)-CA=^CA-^CM=1a-^b.

(>J3sS，

故選?D.

極掘邛面向ht的線性匕算法則，HP可用褲.

本題考育平面向卬的培本定理,熟練掌握平面向附的加法、減法和故乘運算法則是解題的美ig.

，芍運口求解能力.幅于基礎題.

7.(*??JC

【解抄】解：射十人方投推收戶出現(xiàn)結果為1.1.2.5.滿足平均數(shù)為3,中仰故為2."I

以出現(xiàn)。數(shù)6,故4錯誤；

對于B,當我擲殷子出現(xiàn)結果為2,2,3.4.6fH.施足中位教為3,眾數(shù)為2.可以出現(xiàn)點長6,

故Nm誤，

對FC,箝平均數(shù)為2.II出現(xiàn)6點.則方才”>：(6-2>=3.2>25.

二平均數(shù)為2,方差為2.5時，一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6.故C正確?

對JD.當投擲儀flH現(xiàn)招果為1,2.3.3.6時，淌足中位數(shù)為3,

平均數(shù)為：：=，(1+2+3+3+6)-3

方整為~=||(1-3)z+(2-3)，+(3-3產(chǎn)4-(3-3/+(6-3)2]=2.8.叮以出現(xiàn)人較6.故D

臨諼.

故選：C.

根據(jù)題點舉出反例.即可得出正確選項.

本醫(yī)與去平均數(shù),中位數(shù)、眾之,考吉學牛的推理能力.國于中檔題.

8J答案】D

【航機】解：當小球與正四檢惟S-ABC。各面相切時半耗最大.此則小薛去而根最大.

設小球的半徑為人

由底面邊長4B=2,偏校SA=C.可知正園校相f?/8C0的商為門二=門.

VS-MCD=3X22*丫飛=

乂側面面枳為4s*=4x1x2x門=f=8.底而面枳為4.

r.；(8+4)?r=靜Mr=丫.

3小球表面枳的最大值為4門2=

故選:D.

當小球叼正四核陋S-A8C0外面相歷時豐靜最大.此時小城表面枳最大,求解即可.

本泄與表空間幾何體內切球的衣面制的求法,及中檔也.

9.【答*】AD

【例如】解：一個U袋內裝。大小.形狀相同的外域，窺球各2個.一次任余取出2個小球.

對于A,2個小球恰力I個打球與5B件“2個小冰第為h球”是互拜不附立的!M件,故AiFtfh

對于B,2個小球不今為熏球。事件“2個小球都為打理”是對立審件.故61M父：

對于C,Z個小球至少仃1個黑球。事(1-2個小球警為打.壕”是時立奉件.故C他誤；

對了421、小球郤為黑球與事件-2個小球都為紅理",互斥而不對文的本件,故。正臉.

故龍：AD.

利用五庠驢件.對立事件的定義出技求解.

本屋莓資的知識點是九斥卡件和對立中(1,耽收不大.■于珞礎題.

10.I4r：)ABC

【解析】

【分析】

本期專育頻率分布白方用的應用，平均皎.中位也.眾效,百分位數(shù),舄于心易題.

利用直方圖的性質逐項分析即利.

t解答】

解：由n方圖可知此次測試眾數(shù)的估計假為85.故A正硼：

內為不低］80分的學生的版率為(0。3+0015)x10=0.45.??,該校高中生中隨機抽取?/牛的人數(shù)

嫣=60人

所以此次測式分數(shù)笈［50,60)的學彳人數(shù)為60X0.U1X10?6人.放0||確：

|?>9(0.005+0.005+0.01+0.015+0.02)X10=0.55.所以岫機抽取的學生測謊分數(shù)的第55百

分位數(shù)約為80,故C止礴；

由直方08在左邊“雁尾”，可知平均數(shù)小于中位數(shù).鄴平均數(shù)m在中值數(shù)n左耨.故。方誤.

故選ARC.

II.【答案】AC

【附析】解；在A/I8C中,由COS8=與2.filsjntf=Vl-cosz?=p

33

也正弦定理可行.2R=痣=6,即R-3.

可用A48C外按照的面程為91r故A1E確:

=m=3c.峭-翌.籽HnQ=AB>AC,；，C=60?；?2叫tt8鋁俁:

fll余弦定方可".AC2=AH2+8cz_2A8BC-cosB.

叩4=AB2+RCl-2AR-RC■早N2AR-RC-^~AB?RC==：,ABBC.

^ABBCS6(3+2/2).當且僅%48=8cl寸取出號.

則△A8c的面積仃最大伯為;A8HCsinti-1X6(3+2>f~2)x1?3+2/2.他。正確：

由4c2=AB1+8c2-2ABBCCOSB.用M--ma+m,-4=0，

bVia1——^ma+m2-4=0的"別—4m2?-16=16—

①4=--4W+16=16-標"=0，解得m=±6.

"im=6時，a2-ma+m?-4=0找化為小一81^口+32=6

M溝。s4，/符合期：&：

當DI=-6Bfa2-Ilyinam2-4=0，號化為a，?6yT~2a?32=0?

解得。=-4口不符合時也：

(2)4=，；-4nlz+16=16-gm?>Q.H.兩槌之f^jn^—4<0，

可松有正根和負機負根舍去,此時必也育解，此時0<m<2：

(3；d='；-4n?z+16=16-gm?>Q,H.兩UI之。-4=0,加出m=±2.

當m=2時./-苧c=o.解得a=苧符合虺西，

當nt=-2時。2+號。=0,解科Q=-￡2暑不符合咫總，

故新A48C行解,WlJO<m<2Am=6.故。僧謀：

故造：AC.

根據(jù)正弦定抨.余應定押，面枳公式,妹本不等式..次方科根的分布即"J問斷各個iV?.

本港號杳正弦定理，余弦定理，面粉公式.基本不等式，二次方用報的分布，以丁中檔88.

12.(>JACD

【所樸】解：取8c中點M.連接MG.AM.當G為中點明可府GM//BQ.

乂點E,F分別是FB8”&G的中點?可得￡F〃8cl.

AGM/JEF.EF?￥i?4MG.CMuf：面4MC.二EF//平面AMG,

vM.尸分別是BC.81G的中力,9>\tAyFfJAM.

&FC平而4MG,AMC平面AMG,二小尸〃干而4WG,又&FnHJ=F,

???1hliiA/E〃平面/IMG,.C4Gu平面AMG...“〃面4EF,故AiESl：

---GM〃EF,：4AGM為直線4G，￡F所成的的，

易用AG=V8+1=3-MG=^-2>AM=丫飛,由余弦定押解cos/MM-,

iAwGN

U5/Z

2xJx,^=~T"

A44GM=45°,故8錯誤?

CtC=AH.SC1G//4H,所以四邊形AC[H是十行四地府.

連接4C「GHXfO,且。是4G的中點，由正方體的性腺可為。也是。的中點,

以證。瓦，平面AC%.OS】u平面比”G..?.平面4C&L平面8"C.故C止翩；

“1。在C&上運動時.?；CG〃D。,，，CG〃平面。。出力.故G到平面面D&4D的此離不變.

當GHC點時.4G的侑最RL故此時用最大,處大值為45。故"正硼.

故選]ACD.

取BC中中M.AM.”佑力中點時,可ilE干而AFE〃甲問AMG,從向。?向A：GM//EF.

3GM為直線AG與6P所成的角，可解可判廝8；在接―加.G”交于。,且。是4cl的中點?一正方

體的件而可得。也是。當?shù)闹悬c.從用可iiTY.冏ACOTTlfu&HC.可打斯C.CCJ/DDt,可召“i

。在C點時,4G的值最短.故此時他最大，6大值為450,可判斷D.

4越考令面面4自的*定,線而平行的讓用.戈城他.線而他的求法,屬中科氏

13.【V臬】；

CWVrlMi設取得的兩支置都是-等品的事件為A

收概率滿足PS)=|=W="

故昔案為；:.

直接利用組合散的應用求比幡率值.

本名專任的知識變點，概率的求法，fll臺數(shù)的應用.L妥等近學生的運力能力即數(shù)學出雄能力,

wr*Ktis.

14mA

【M折】解：WC的中點F,連接0￡,“,

所以DE"AiG，D￡=；4Ci.

幻If=2所3〃DEAF=DE.

則四邊形而種是平打四邊形，

所以AD〃EF,劃界面ft線AO38E所成用為，F(xiàn)EB.

設.楨H各校長為2,E「=BE=>T~5,BF=、廠5?

由余弦定理而3￡8=谷親=看

敵答案為，盍.

取4C的中點F,構造中位應帝到四邊形4P""是平行四邊形.所以A〃〃EF.找出角，「I利用余

弦定印利到答案.

4題與令了洋面自線所底的免的「口網(wǎng)耳十M的題.

15.【粉窠】-S

【肝伙】豺產(chǎn)在二冊形4BC中./E=3,AC=2n，NHMC=150?，。在3cLl1滿H.BD=?；麗.

二通=而+而=亞+：品=而+“前-近）=；/十:而.

而近=（；前+評）?（彩-麗）/-訶，那AC=JX（2^~3）:-1x+1K

3x2Cx（-?）=-5.

故答案為；-5.

根據(jù)電息用到而-\AC?:麗，再通過向電他數(shù)附阻的止義求解即，丸

本送考杳向fit的數(shù)R枳的內用，等杳向信的表示以及計算，考ft計算能力.

162/3電CJ

（廂M］解：-.-COS2A+（4+c）sin（8+C）=2c+1.

--.1-2sinlA+（4+>T3）s<n4=2G+1

整理fUZifnM一（4+口）s，M+2-5=0.

解用sbt/1==成siml=2（舍去），

v0</l<rt.

???4=|,M/l?y.

乂?.,點P是AA8C的我心，

AAP=；（而+AC）,

AAP2=：（而+AC2+2|而|-|而|，南4）?

?，?\AP\^^~.b?2.整理ftR2+4cesA-24=0.

型=（時.cz+2c—24=0.?fjc=4.

此時M=4+16-2x2x4x1,解行a=2/3:

^lA=yB4.〃-2c-24=0.帆=6.

此時a?=4+36-2x2*6x(-5.WWa-2xTn.

故？？案為：2\T"5或2，T5.

利用.%M故怛學交投的應用化的已博等大可存2aM4-(4+/3)SUU4+2口=o.蚪y(tǒng)隊n4?

站合他用0<A<n,可求4的值，由BS意而=；(而+配),兩邊平方可用c2+4cmsA-24=O.

分類討論即可斛得c,a的俏.

本里上要號位/二角函數(shù)恒等變換的應用，書在r平面向it的應用,專點j分類討論出位出轉化

ffiffi.1干中的題.

17.I4K)解：(1)%-z,=1+21.々=3-4i.

f.zt+屹2=1+21+4(3-40=1+34+(2-44)3

??復數(shù)z,+Q,住基平面內對應的點在第一輪限，

.,I+3AV0Az>ftxj-I

”12-〃>0解第“<-丁

故土8U的取值應用為(一8,-1

(2)2=z,(JI+女)=(1+21)3+3-4<)=^+3+8+[2GJ+3)-4)1.

?JZ為純虛數(shù).

叱;：；：”解即…h(huán)

?,■z=-2(M.

二彳的虛那為-20.

【耿秋】(1)根據(jù)已知條件，站臺笈數(shù)的四則達妙.以及復救的幾句意義.即可求解.

(2)根據(jù)已知條件.結合戈數(shù)的四則運口,以及純虛數(shù)和你急的定義,即可求幽.

本目上嚶芍查復數(shù)的四則運J?,以及純正數(shù)和龐俎的定義，顯數(shù)的幾何意義.H于延研38.

IX.【答H】解：(1)因為6=(l.x),b-(2.1).

所以2d+6=(4,2x+l>o+2b=(5,x+2).

f1l(2a?￡)//(?+2h).?M(x+2)-5(2r+1)=0.W^x=j.

?(|5|=J12+(1)2=￡5,

(2)a-b=(-1,x-1)?

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